胡巧珍

（江西省南昌市新建一中，江西 南昌 330000）

高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，按知識(shí)的發(fā)生發(fā)展自然形成的若干學(xué)習(xí)模塊展開片段式和局部性的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。基于“三個(gè)理解”的高中模塊化研學(xué)如何促進(jìn)學(xué)生形成積極的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，現(xiàn)以《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)為例加以說明。

一、理解數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)之本

拋物線是學(xué)生高中階段接觸到的第三種圓錐曲線，所以橢圓、雙曲線的研究思路是學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。通過研學(xué)方法的聯(lián)想類比、遷移應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)思維在相關(guān)知識(shí)的軌道上運(yùn)行和展現(xiàn)，能激發(fā)學(xué)生愿意嘗試和基于邏輯合理猜想的意愿，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行新知探索并產(chǎn)生高階思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性。

例如，在教學(xué)“古典概型”的過程中，為了能夠快速聚焦學(xué)生注意，教學(xué)中可引人一些充滿趣味性的小游戲，例如拋硬幣、撲克抽獎(jiǎng)等。先以游戲的方式導(dǎo)人，兩名學(xué)生輪流拋擲硬幣，誰能夠先得到國(guó)徽朝上，誰就是勝出的一方，然后其他學(xué)生寫出所有的可能結(jié)果。這一游戲結(jié)束之后，緊接著引人另外一個(gè)撲克抽獎(jiǎng)的游戲：在一整套撲克牌中，我從中抽取一張，由學(xué)生猜測(cè)花色和數(shù)字，能夠猜中花色的學(xué)生可以獲得二等獎(jiǎng)，如果能夠猜中數(shù)字則是一等獎(jiǎng)，如果兩個(gè)都猜中就是特等獎(jiǎng)。通過這兩個(gè)游戲便可以順勢(shì)引人古典概型的概念。

二、理解教學(xué)高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)之道

操作探究，構(gòu)建概念：師：我們把這條定直線記作l，定點(diǎn)記作F，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳显囍页鲆恍M足條件的點(diǎn)，看看點(diǎn)的軌跡大致是什么形狀。（幾分鐘后）生：很難找，除了F 到l 垂線段中點(diǎn)外，其他的點(diǎn)只能目測(cè)，很難準(zhǔn)確地畫出來，軌跡大致是一條曲線。師：為了準(zhǔn)確地畫出這個(gè)軌跡，請(qǐng)拿出我給大家準(zhǔn)備的工具（畫板、直尺、三角板等）。把直尺固定在畫板上當(dāng)作直線l，把三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，把細(xì)繩（長(zhǎng)度與另一直角邊相等）的一端固定在頂點(diǎn)A 處，另一端固定在畫板上釘子（點(diǎn)F）處。用鉛筆尖（點(diǎn)M）扣緊繩子，靠住三角板。如圖1，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：點(diǎn)M 到點(diǎn)F 及直線l 的距離相等，點(diǎn)M 在軌跡上。師：很好。請(qǐng)同學(xué)們將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖在畫板上描出軌跡的一段。

（學(xué)生四人一組，合作操作）師：當(dāng)三角板下滑到釘子處，下移不動(dòng)了，怎么辦？生：把三角板往下翻轉(zhuǎn)，就可以畫出下面一段軌跡。師：真聰明。根據(jù)操作過程，軌跡上半部分和下半部分有什么關(guān)系？生：關(guān)于過點(diǎn)F 和直線l 垂直的直線對(duì)稱。這是通過合作操作培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí),在活動(dòng)探究中發(fā)現(xiàn)軌跡的軸對(duì)稱特征，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。

三、理解技術(shù)，高中數(shù)學(xué)模塊化研學(xué)之效，推進(jìn)主體參與深度

理解技術(shù)就是緊密圍繞課堂教學(xué)主線，在思維的疑難處和關(guān)鍵處，通過技術(shù)創(chuàng)設(shè)直觀的教育形態(tài)，突破學(xué)生思維的難點(diǎn)和盲點(diǎn)，促進(jìn)更深層次的遷移性學(xué)習(xí)。

選軸建系，求得方程：?jiǎn)栴}2：根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的構(gòu)建過程，求曲線方程的一般步驟是什么？如何求拋物線方程？生（1）建系；（2）設(shè)點(diǎn)；（3）列式；（4）化簡(jiǎn)。師：類比橢圓，如何建立坐標(biāo)系才能使所得到的拋物線的方程更簡(jiǎn)單？由于焦點(diǎn)F 到準(zhǔn)線l 的距離為定值，不妨設(shè)為p（p ＞0），即KF ＝p（K 為垂足）。生：以曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系求得的曲線方程簡(jiǎn)單。因?yàn)閽佄锞€關(guān)于KF 對(duì)稱，所以直線KF 可以作為x 軸。師：不錯(cuò)，關(guān)鍵是y 軸怎樣確定，即坐標(biāo)原點(diǎn)O 怎樣確定。

經(jīng)過討論，學(xué)生有代表性的建系方案共三種（方案1、方案2、方案3分別對(duì)應(yīng)），學(xué)生對(duì)應(yīng)地分成三組求曲線方程

三組學(xué)生得到的拋物線方程分別為y2＝2px－p2（p ＞0），y2＝2px（p ＞0），y2＝2px ＋p2（p ＞0）。教師用同屏軟件將得到的曲線方程投影到一體機(jī)大屏幕上。

師：上述結(jié)果是否都對(duì)？為什么？你認(rèn)為哪個(gè)最好？生：都對(duì).因?yàn)榻⒌淖鴺?biāo)系不同導(dǎo)致的方程不同，第二個(gè)方程最簡(jiǎn)單、最好

師：方案2求得的拋物線方程y2＝2px（p ＞0）比較簡(jiǎn)潔，我們把它叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)意圖概念教學(xué)要講合理性。讓學(xué)生在比較中體會(huì)哪種建系方法得到的方程簡(jiǎn)單，理解y2＝2px（p＞0）作為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的原因，讓學(xué)生知其然并知其所以然。

結(jié)束語

追尋數(shù)學(xué)的本源,把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體悟數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵,培育分析探求、解決問題的科學(xué)思維習(xí)慣和理性精神,高中模塊化研學(xué)應(yīng)當(dāng)可以有更大的作為。