周浚璠

（中國船舶重工集團有限公司第八研究院 江蘇省揚州市 225000）

1 引言

一般來說，在跟蹤彈道導(dǎo)彈目標(biāo)時，在幾千米的距離波門中常常會集聚多種目標(biāo)特點的分離目標(biāo)，包括誘餌、彈頭等。實際上，針對以上各種分離目標(biāo)，基本上具有速度、位置等雷同的狀態(tài)向量，最終產(chǎn)生近距離物體（CSOs）。在信息融合、目標(biāo)識別等方面，通過精準(zhǔn)、穩(wěn)定跟蹤與彈道預(yù)報CSOs 目標(biāo)，能夠產(chǎn)生極為重要的意義。在跟蹤群目標(biāo)過程中，針對CSOs 中的多個子目標(biāo)，雷達可以對其進行同步測量。針對所有子目標(biāo)測量信息內(nèi)多個內(nèi)容的性質(zhì)都是類似或者相同的，包括狀態(tài)估計的過程噪聲、噪聲干擾與雜波、系統(tǒng)誤差等，換句話說，就是群眾多子目標(biāo)的探測信息是相關(guān)的?；诖?，本文提出了一種雷達群目標(biāo)跟蹤下的彈道預(yù)報方法，即通過對群內(nèi)彈道目標(biāo)的相對運動關(guān)系進行充分運用，針對丟失子目標(biāo)，選用雷達正在跟蹤的子目標(biāo)對其進行彈道預(yù)報的一種方法。通過深入分析誤差，不難發(fā)現(xiàn)，通過選用這種彈道預(yù)報方法可以顯著提升彈道預(yù)報的精度。

2 常規(guī)性彈道預(yù)報方法分析

2.1 單純彈道預(yù)報方法（BF-single）

針對某個子目標(biāo)，當(dāng)利用雷達對其進行跟蹤過程中，如果發(fā)生跟蹤丟失現(xiàn)象，在這種情況下，常常選用航跡維持方法，即將本子目標(biāo)跟蹤丟失之前的某一個穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)選作為初值，通過運用彈道運動方程，以進行有效外推。其中，彈道目標(biāo)在地心直角坐標(biāo)系中的運動狀態(tài)為：。

在雷達進行自由飛行段中，由于存在因地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的牽連加速度、柯氏加速度與彈道目標(biāo)產(chǎn)生的重力加速度，所以彈道目標(biāo)運動狀態(tài)變?yōu)椋?/p>

假如出現(xiàn)目標(biāo)跟蹤丟失現(xiàn)象，同時為維持航跡而必須要運用彈道預(yù)報方法，在這種情況下，針對彈道微分方程式（1），應(yīng)選用4 階四級龍格庫塔法來進行相關(guān)的數(shù)值計算，這樣能夠得到更為精準(zhǔn)的遞推解算結(jié)果。假令在t 時刻，目標(biāo)的運動狀態(tài)為St，則目標(biāo)的運動狀態(tài)在t+1 時刻為St+1，經(jīng)過遞推解算，獲得如下方程式：

2.2 單純彈道預(yù)報方法誤差分析

假令雷達在k 時刻之前的目標(biāo)跟蹤是正常的，如果雷達在k+1時刻出現(xiàn)目標(biāo)跟蹤丟失現(xiàn)象，在這種情況下，運用方程式（1）進行外推，獲取預(yù)報狀態(tài)協(xié)方差陣Pk+1，即：

假如假設(shè)初值為Sk，然后選用單純彈道預(yù)報方法，進行相應(yīng)的彈道預(yù)報，在經(jīng)過n 步遞推之后，獲得的狀態(tài)量表達式為：

相應(yīng)地，進行n 步遞推后的預(yù)報狀態(tài)協(xié)方差陣Pn為：

通過深入分析公式（7）后不難發(fā)現(xiàn)，從跟蹤丟失前狀態(tài)估計誤差Pk開始，在經(jīng)過多步遞推以后，狀態(tài)估計誤差呈不斷增大趨勢。

3 雷達群目標(biāo)跟蹤下的彈道預(yù)報方法分析

雷達群目標(biāo)跟蹤下的彈道預(yù)報方法，簡稱為BF-relative 方法。針對CSOs 中多個彈道目標(biāo)，在利用雷達跟蹤群目標(biāo)過程中，因為存在類似的過程噪聲與量測偏移量，與單個目標(biāo)的運動狀態(tài)估計誤差相比，群中多目標(biāo)之間的相對運動狀態(tài)估計誤差更具有優(yōu)勢。所以，如果群中發(fā)生某一子目標(biāo)跟蹤丟失現(xiàn)象時，為有效維持航跡必須要運用彈道預(yù)報方法，在這種情況下，針對未發(fā)生丟失現(xiàn)象之前的群中多子目標(biāo)之間的相對運動狀態(tài)，宜考慮對其進行有效獲取，通過對沒有丟失的其它子目標(biāo)跟蹤航跡進行充分運用，選用相對彈道預(yù)報方法，以實現(xiàn)對已丟失子目標(biāo)航跡的維持。

3.1 彈道目標(biāo)相對運動模型分析

假令群中2 個彈道目標(biāo)的狀態(tài)量分別用S1、S2進行表示，則這兩個彈道目標(biāo)的相對運動狀態(tài)量為則在t 時刻，表示為：

針對以上兩個子目標(biāo)的跟蹤，當(dāng)其處于存續(xù)期時，為對這兩個子目標(biāo)的狀態(tài)估計值進行有效維護，應(yīng)對這兩個子目標(biāo)分別構(gòu)建互相獨立的濾波器。當(dāng)其中一個子目標(biāo)出現(xiàn)跟蹤丟失現(xiàn)象時，為確保備有彈道預(yù)報的初始值，應(yīng)選用公式（8），對一個開環(huán)的相對運動狀態(tài)估計進行有效維護。

3.2 航跡維持方法分析

假令自t+1 時刻開始，子目標(biāo)1 的跟蹤依然處于穩(wěn)定狀態(tài)，觀測值是子目標(biāo)2 出現(xiàn)跟蹤丟失現(xiàn)象。在這種情況下，為對子目標(biāo)2 航跡進行有效維持，根據(jù)子目標(biāo)1 的航跡進行相對彈道預(yù)報。其中，具體操作流程為：

流程4：對子目標(biāo)2 在t+1 時刻的預(yù)報值進行計算，獲得公式為：

3.3 誤差分析

在k 時刻之前，假令雷達進行正常跟蹤，針對子目標(biāo)1 與子目標(biāo)2，通過選用持續(xù)觀測量數(shù)據(jù)，能夠分別獲取在k 時刻中的最小均方誤差估計的協(xié)方差矩陣通過運用公式（8），能夠獲得維護的開環(huán)相對運動狀態(tài)估計的協(xié)方差矩陣因為群中多子目標(biāo)探測信息之間是相關(guān)的，所以在k+1 時刻中，假令子目標(biāo)1 依然處于跟蹤狀態(tài)，則通過根據(jù)觀測量，能夠獲取k+1 時刻中相對應(yīng)的協(xié)方差矩陣假令子目標(biāo)2 跟蹤出現(xiàn)丟失現(xiàn)象，在這種情況下，針對子目標(biāo)2，選用上文提及的方法來進行群目標(biāo)跟蹤條件下的彈道預(yù)報，其中，誤差協(xié)方差陣為：

在經(jīng)過n 步遞推之后，子目標(biāo)2 的預(yù)報狀態(tài)協(xié)方差陣為：

綜上所述，遞推誤差共包括兩大部分，即：第一，子目標(biāo)1 在當(dāng)前時刻的跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差；第二，自跟蹤丟失之前的相對狀態(tài)估計誤差開始，該誤差呈不斷擴大趨勢。

3.4 彈道預(yù)報精度的提高機理

針對狀態(tài)估計誤差的大小，利用協(xié)方差矩陣的跡來對其進行量度比較。為便于對比，假令在CSOs 中，所有目標(biāo)跟蹤收斂后的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差固定不變，則各種跟蹤狀態(tài)下的協(xié)方差矩陣之間的關(guān)系為：。

3.4.1 定性分析

在k+1 時刻之后，假令子目標(biāo)跟蹤丟失，在這種情況下，可得：

假令雷達絕對誤差與相對誤差在k 時刻之間的關(guān)系為：

3.4.2 定量分析

例如，高度為500 公里的彈道導(dǎo)彈，對其進行彈道預(yù)報。針對單目標(biāo)，假令雷達對其的絕對測量誤差為相對測量誤差為則當(dāng)分別為時，分別比較BF-single 方法與BF-relative 方法的位置預(yù)報與外推時長誤差。經(jīng)過詳細比較以后，不難發(fā)現(xiàn)，初值時刻的相對誤差大小伙子絕對誤差大小決定了BF-single 方法與BF-relative 方法的誤差大小，外推誤差大小隨著相對誤差的變小而變小。

3.5 群中多個目標(biāo)時的航跡維持方法

本文利用BF-relative 方法，對一般性的群中多目標(biāo)情形進行深入推廣。當(dāng)群中存在n 個子目標(biāo)時，自t+1 時刻開始，假令子目標(biāo)1 出現(xiàn)跟蹤丟失現(xiàn)象，子目標(biāo)2 到子目標(biāo)n 依然可以保持穩(wěn)定跟蹤，觀測值用進行表示。針對子目標(biāo)1 的航跡，根據(jù)子目標(biāo)2 到子目標(biāo)n 的航跡，利用相對彈道預(yù)報方法來對其進行有效維持，具體操作流程為：

流程3：在t 十1 時刻，針對丟失目標(biāo)1，利用各跟蹤目標(biāo)對其的相對運動狀態(tài)預(yù)測值與誤差協(xié)方差進行計算，即：

流程4：在t+1 時刻，針對子目標(biāo)1，利用各跟蹤目標(biāo)對其的狀態(tài)估計與誤差協(xié)方差進行計算，計算t+1 時刻子目標(biāo)1 的狀態(tài)估計（即預(yù)報值）和誤差協(xié)方差，即：

流程5：針對各跟蹤目標(biāo)對子目標(biāo)1 的狀態(tài)估計，對其進行有效合成，對子目標(biāo)1 在t+1 時刻的狀態(tài)估計與誤差協(xié)方差進行計算，即：

如果群中出現(xiàn)多個子目標(biāo)跟蹤丟失現(xiàn)象，在這種情況下，BFrelative 方法依然是可適用的。針對全部丟失的子目標(biāo)航跡，通過運用剩余跟蹤的航跡，能夠?qū)ζ溥M行有效維持。只要群中存有至少1 個子目標(biāo)跟蹤航跡，便可以更新群中全部丟失子目標(biāo)的預(yù)報航跡。

4 小結(jié)

綜上所述，本文提出了一種新的彈道預(yù)報方法，即雷達群目標(biāo)跟蹤下的彈道預(yù)報方法（BF-relative 方法）。與BF-single 預(yù)報方法相比，BF-relative 方法更具優(yōu)勢。通過利用BF-single 預(yù)報方法，能夠有效提高預(yù)報精度。另外，本文還詳細闡述了BF-relative 方法的誤差大小，對其相應(yīng)的誤差傳遞機理進行了深入研究，以期能夠?qū)ο嚓P(guān)工作工作人員的工作起到一定的借鑒作用。