王潔瓊

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院 山西省晉中市 030801）

發(fā)生緊急情況時(shí)，為使在最短的時(shí)間內(nèi)疏散最多的游客，需要以最合理的方式安排人員疏散。近年來，在行人流的仿真研究中，元胞自動(dòng)機(jī)仿真技術(shù)已廣泛應(yīng)用于交叉路口的行人流，在行人流和疏散行人流的仿真研究中，其應(yīng)用已較為成熟，岳昊等[1]基于元胞自動(dòng)機(jī)仿真研究了行人疏散流中疏散人數(shù)、安全出口等因素對(duì)疏散時(shí)間的影響，元胞自動(dòng)機(jī)模擬或定義系統(tǒng)中簡單個(gè)體的微觀行為特征，并在個(gè)體之間相互作用的條件下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體宏觀行為特征的模擬和研究。本文采用局部模擬的方法，估算出在疏散不同游客量時(shí)，不同通道類型（例如寬過道，窄過道和樓梯）所花費(fèi)的時(shí)間，并且估計(jì)出場(chǎng)地內(nèi)游客的整體疏散時(shí)間。

根據(jù)模擬的游客疏散結(jié)果生成緊急疏散計(jì)劃。以游客的疏散時(shí)間分布和博物館的疏散通道，展館布局等數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立圖模型，估算每條路徑的成本，以此規(guī)劃游客的疏散路線。計(jì)算表明，明智地安排游客選擇不同的路徑比告訴他們每個(gè)人的最短路徑更為重要，科學(xué)合理的規(guī)劃逃生疏散路線為應(yīng)對(duì)突發(fā)事件提供了必要的保障。

1 基于元胞自動(dòng)機(jī)仿真模擬游客疏散情況

1.1 研究思路

為了獲得最大的疏散人數(shù)，需要估計(jì)出每個(gè)疏散通道的疏散能力，并根據(jù)疏散能力的不同對(duì)游客進(jìn)行疏散。本節(jié)首先使用元胞自動(dòng)機(jī)模擬展廳中一定數(shù)量不同年齡比例的游客的疏散情況，獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。由于不同疏散通道的參數(shù)不同，因此修改元胞自動(dòng)機(jī)模擬的疏散通道的參數(shù)，能夠得到各種疏散通道的疏散情況的參數(shù)。根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)多次模擬獲得的數(shù)據(jù)對(duì)游客進(jìn)行有效疏散。

1.2 研究方法

在X×Y 的二維離散網(wǎng)格系統(tǒng)中建立游客疏散的仿真模型。將移動(dòng)區(qū)域劃分為N 個(gè)相等的離散元胞空間。障礙物占據(jù)系統(tǒng)邊界的元胞以形成房間的墻壁，而在墻上留下元胞空間作為房間的安全出口。在該系統(tǒng)中，每個(gè)空間位置只能容納一位游客。游客疏散的模擬過程也被離散為多個(gè)相等時(shí)間步長。在一個(gè)時(shí)間步長中，游客只能移動(dòng)一個(gè)或多個(gè)元胞，在本節(jié)仿真過程中，將殘疾人，孕婦和老年游客的疏散速度定為1 格/秒，女性/中年游客的疏散速度定為2 格/秒，成人游客的疏散速度定為3 格/秒。游客不能穿過墻壁，只能從房間出口離開系統(tǒng)，仿真模型如圖1所示。

模型在每個(gè)時(shí)間步長上的演化，游客可以等待或向八個(gè)方向移動(dòng)如圖2。當(dāng)選擇下一個(gè)移動(dòng)位置時(shí)，游客將對(duì)可選位置做出預(yù)期得分（如公式1），選擇最大預(yù)期得分的位置作為目標(biāo)位置。

預(yù)期得分描述了下一個(gè)可選位置與游客目標(biāo)位置的接近程度。通過游客間的排斥力和該位置對(duì)游客逃生的吸引力這兩個(gè)參數(shù)相加得出。

圖1：游客疏散仿真模型圖

圖2：8 個(gè)可移動(dòng)的方向

游客疏散的目的地是安全出口。在游客疏散過程中，盡可能多的選擇出口附近的位置作為其下一個(gè)時(shí)間步長的目標(biāo)位置。對(duì)于展廳內(nèi)的游客，距離安全出口越近的位置對(duì)其吸引力就越大。在計(jì)算預(yù)期得分時(shí)，首先要計(jì)算游客當(dāng)前位置與安全出口之間的歐氏距離（如公式2）。當(dāng)游客在一個(gè)有多個(gè)安全出口的展廳內(nèi)疏散時(shí)，將距離安全出口的最近的距離值作為當(dāng)前位置與安全出口之間的最短距離。

由此得出結(jié)論，時(shí)間成本與人數(shù)成線性增長如圖3所示。

2 基于圖論安排緊急疏散計(jì)劃

2.1 研究思路

基于圖論建立盧浮宮的圖模型。具體是將房間設(shè)置為節(jié)點(diǎn)，將通道設(shè)置為圖中的邊，并將各個(gè)通道的最大疏散人口設(shè)置為該邊的屬性。然后，根據(jù)概率論估算每個(gè)房間的初始游客數(shù)。再將緊急疏散問題轉(zhuǎn)化為控制房間人數(shù)的線性規(guī)劃問題，解決該問題以獲得最佳的緊急疏散計(jì)劃。

2.2 研究方法

本節(jié)將盧浮宮的引導(dǎo)圖轉(zhuǎn)換成圖模型。將每個(gè)房間都設(shè)置為該圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)有如圖4所示的連接房間時(shí)，本節(jié)會(huì)將它們視為同一節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)通過元胞自動(dòng)機(jī)建立的模型估算出不同過道或樓梯的時(shí)間成本。具體來說，需要分別多次模擬寬過道，窄過道和樓梯的時(shí)間成本，再取其平均值。將這些平均值用于計(jì)算每個(gè)過道和樓梯的最大容量，最大容量則是該圖模型上邊的屬性。

建立該圖的鄰接矩陣如表1所示。

在緊急情況下幾乎不可能要求每個(gè)人都認(rèn)真耐心地聽從撤離安排，為了疏散全部人口，直接告訴游客走哪條路是更加高效的，這意味著控制離開和進(jìn)入房間的人數(shù)更為重要。

具體來說，假設(shè)該圖中有N 個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且用x_i^t 表示在時(shí)間t 時(shí)第i 個(gè)房間的人數(shù)，并估計(jì)x_i^0 的初始值。游客可以通過連接房間的任何通道離開或進(jìn)入該房間。因此，如果用Δx_ij^t 表示由于游客在第i 個(gè)房間和第j 個(gè)房間相連的通道中移動(dòng)而引起的人數(shù)差異，則：

上式表示從第i 個(gè)房間離開到第j 個(gè)房間的人數(shù)等于從第j 個(gè)房間離開到第i 個(gè)房間的人數(shù)。對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻，該房間中的總?cè)藬?shù)由以下公式確定：

同時(shí)，為了疏散所有人，還需要計(jì)算在時(shí)刻t 分布在所有房間中的所有人的總和，即

為避免發(fā)生只疏散了靠近出口節(jié)點(diǎn)人員的情況，不能直接將上述計(jì)算出的總數(shù)最小化，而是為了鼓勵(lì)遠(yuǎn)處展廳中的人移動(dòng)到最終的出口節(jié)點(diǎn)，反復(fù)最小化以下總和來控制房間人口數(shù)量，以此達(dá)到疏散游客的目的，規(guī)劃出博物館游客的緊急疏散路線。

步驟2：查找除存儲(chǔ)在出口節(jié)點(diǎn)列表外的其余節(jié)點(diǎn)，并將它們存儲(chǔ)在另一個(gè)列表Nk中。

步驟3：對(duì)于出口節(jié)點(diǎn)列表中的所有節(jié)點(diǎn)，找到直接連接的節(jié)點(diǎn)并將其存儲(chǔ)在出口節(jié)點(diǎn)列表中。

步驟4：返回步驟1，在步驟3 中生成出口節(jié)點(diǎn)列表，直到出口節(jié)點(diǎn)列表包括所有節(jié)點(diǎn)時(shí)停止遞歸。

3 結(jié)束語

本文采用元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)游客疏散進(jìn)行大規(guī)模仿真，估算出各個(gè)通道時(shí)間成本。又通過圖論建立游客疏散的圖模型，最后通過目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化為游客提供緊急疏散規(guī)劃。此疏散路線規(guī)劃模型可推廣到其他大型人流密集場(chǎng)所，只需要根據(jù)該場(chǎng)所的具體信息，改變節(jié)點(diǎn)，邊及其權(quán)值等具體數(shù)據(jù)，重新模擬運(yùn)算，便可得到最佳的緊急疏散路線規(guī)劃方案。

表1：此圖的鄰接矩陣的一部分

圖3：時(shí)間成本與人數(shù)的關(guān)系

圖4：盧浮宮局部導(dǎo)覽圖及對(duì)應(yīng)圖模型