馬宗硯　秦緒巖　劉灝陽　段紹立　王學(xué)梅

摘要：本文主要針對SEIR傳染病動力學(xué)模型對疫情的理論研究，利用湖北省疫情的實際情況通過模型理論進行分析，做了防控隔離和醫(yī)學(xué)追蹤隔離等措施，集中收治等重要措施對感染人數(shù)峰值的迅速回落起到了關(guān)鍵作用。首先建議個人提高防范意識，采取嚴(yán)格自我防護措施，遏制了感染人數(shù)的新增。其次修正的SEIR傳染病動力學(xué)模型在分析COVID-19傳播態(tài)勢上是可靠的，其次可以為制訂未來的疫情干預(yù)決策提供可靠的理論支持。最后繪出殘差圖并進行殘差分析，剔除置信區(qū)間不包含零點的異常點數(shù)據(jù)，重新進行多元線性回歸，能夠更好地建立關(guān)于確診人數(shù)的多元線性回歸模型。

關(guān)鍵詞：SEIR 動力學(xué)模型;殘差圖;多元線

引言

考慮到無癥狀感染者具有一定的傳染性，且不容易發(fā)現(xiàn)，但全民進行病毒檢測又成本太高，且時間過長，不利于復(fù)工復(fù)產(chǎn)，尋找一種更為有效的方法來最大限度地降低無癥狀感染者的傳播風(fēng)險，比如對一個地區(qū)進行抽樣病毒檢測來評估該地區(qū)的無癥狀感染者的分布情況，再制定不同的隔離和檢測措施。針對一兩個國家（或地區(qū)），制定切實可行的病毒檢測抽樣方案，并給出無癥狀感染者分布預(yù)測模型和相對預(yù)測結(jié)果的應(yīng)對方案。

1、問題分析

考慮COVID-19潛伏期患者不易被有效隔離，且具有較強的傳染能力，以及如何快速地、準(zhǔn)確地、最小成本地識別和判斷潛伏期患者，建立了聯(lián)合考慮潛伏期傳播能力和追蹤隔離干預(yù)措施的SEIR傳染病傳播動力學(xué)模型。以湖北省疫情數(shù)據(jù)為依據(jù)，擬合得到了新建立的修正SEIR模型的動力學(xué)參數(shù)。通過歐拉數(shù)值方法實現(xiàn)修正SEIR傳染病動力學(xué)模型的求解，對湖北省疫情進行分析預(yù)測，評估各種疫情防控措施對疫情發(fā)展的影響。

2、模型的建立

用本國和國外相比較來看的話，國外城鎮(zhèn)一個顯著特征是人口稀少。像中國各地城市這樣的，在車站、公家和地鐵車廂、學(xué)校、醫(yī)院、菜場等地方，摩肩接踵、人頭攢動的現(xiàn)象，是極少見的，不論大中城市，還是小鎮(zhèn)，都是集合住宅，幾十戶人家共棲于一棟建筑中，幾十棟甚至幾百棟住宅樓組成一個超大型的居住區(qū)，大型的人口密度大大的增加了病毒的傳播的速度也擴大了病毒的傳播范圍。

對于新冠病毒的死亡率，以下的反映中，確證病例反映的是醫(yī)療壓力，人均GDP反映的經(jīng)濟發(fā)展水平，人均床位數(shù)反映醫(yī)療供給能力，平均氣溫反映氣候條件

為了結(jié)果的穩(wěn)定性，除去湖北的省份在分析的結(jié)果，經(jīng)濟發(fā)展水平越高，醫(yī)療資源越充裕，溫度越高，確實對降低死亡率有一定的作用，但是統(tǒng)計檢驗的結(jié)果并不顯著。

3、模型的求解

本次新冠病毒的檢測以檢測病毒感染情況為目的，采用多階段分層整群等比例隨機抽樣的方法在湖北范圍內(nèi)抽取滿足條件量。隔離易感者解除隔離后重新轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘姓?，而感染者和潛伏者均有不同程度的能力感染易感者，使其轉(zhuǎn)化為潛伏者。同時考慮到非隔離的感染者I和潛伏者E對易感人群的影響，又有隔離解除的易感者Sq重新轉(zhuǎn)變?yōu)镾，因此易感者人數(shù)控制方程為

其中 是潛伏者相對于感染者傳播能力的比值，簡單起見假設(shè)潛伏期患者與已表現(xiàn)出癥狀患者的傳染能力相同，即 。 是隔離解除速率，取 （隔離時長為14d）。

用于COVID-19疫情的修正SEIR動力學(xué)方程構(gòu)建如下：

其中， 為潛伏者向感染者的轉(zhuǎn)化速率，取 （潛伏期為7d）， 為病死率， 是感染者的隔離速率， 是感染者的恢復(fù)率。 是隔離潛伏者向隔離感染者的轉(zhuǎn)化速率， 是隔離感染者的恢復(fù)速率。

結(jié)論

考慮到無癥狀感染者的傳染性，建立了相應(yīng)的SEIR傳染病動力學(xué)模型，依據(jù)用歐拉數(shù)值方法進去求解，較為準(zhǔn)確的求出模型的最終解，從而實現(xiàn)感染者預(yù)測模型和針對相應(yīng)預(yù)測的應(yīng)對方案。文中所建立的數(shù)學(xué)模型均對其結(jié)合實際情況檢驗，確保了數(shù)學(xué)模型的合理性、正確性和穩(wěn)定性，最大程度上降低計算誤差。模型不可避免地會與現(xiàn)實存在一定差異，進而導(dǎo)致分析預(yù)測結(jié)果存在一定的偏差。在回歸分析法時，由于確診人數(shù)這個變量僅受單個因素的影響的情況極少，且式子僅為一種推測，使得該模型在某些情況下受到限制。

參考文獻

[1]閔樂泉. 理解病毒感染： 理論、實驗和模擬[J].系統(tǒng)與控制橫， 2017， （2）： 42-59

[2]TANG B， WANG X， LI Q，et al. Estimation of the transmission risk of 2019-nCov and its implication for public health interventions[J]. J Clin Med， 2020， 9（2）：462. DOI： 10.3390/jcm9020462.

[3]熊成龍，蔣露芳，姜慶五. β-冠狀病毒引起人類疾病的流行與控制[J]. 上海預(yù)防醫(yī)學(xué)， 2020， 32（1）.