劉洪全 楊國勝 同志強

摘 要：針對預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)應(yīng)用場景下空空導(dǎo)彈中末制導(dǎo)交接時目標(biāo)截獲概率問題，研究了組合導(dǎo)航誤差、導(dǎo)引頭波束指向誤差、天線罩瞄準線誤差、預(yù)警機雷達測量誤差、目標(biāo)機動引起的誤差和數(shù)據(jù)傳輸延遲對角度截獲概率、距離截獲概率和速度截獲概率的影響，提出了目標(biāo)截獲概率的數(shù)學(xué)計算方法，并給出了一條典型彈道的計算結(jié)果。計算分析表明，目標(biāo)截獲概率隨雷達測量誤差等影響因子增加而降低，其中數(shù)據(jù)傳輸延遲對目標(biāo)截獲概率的影響最大，目標(biāo)橫向機動次之;在導(dǎo)彈設(shè)計時，為了增加目標(biāo)截獲概率，應(yīng)優(yōu)先提高多普勒頻率搜索帶寬，其次提高允許截獲距離和波束寬度。該計算方法方便快捷，不需要建立導(dǎo)彈詳細數(shù)字仿真系統(tǒng)，可在導(dǎo)彈總體方案設(shè)計階段使用。

關(guān)鍵詞：空空導(dǎo)彈;預(yù)警機;協(xié)同制導(dǎo);目標(biāo)截獲概率;角度截獲

中圖分類號：TJ765.3

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048（2020）06-0049-06

0 引? 言

為了攻擊防區(qū)外敵方空中大型高價值目標(biāo)（如預(yù)警機、電子戰(zhàn)飛機、空中加油機、轟炸機等），近年來超遠距空空導(dǎo)彈逐漸受到重視。隨著技術(shù)發(fā)展，超遠距空空導(dǎo)彈的攻擊距離已經(jīng)遠超機載雷達的探測距離，如俄羅斯R-37M遠程空空導(dǎo)彈的射程已經(jīng)達到300～400 km，此時，機載雷達已經(jīng)成為限制超遠距導(dǎo)彈攻擊能力的瓶頸因素。為了充分發(fā)揮導(dǎo)彈性能，采用預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)方式，戰(zhàn)斗機利用預(yù)警機的遠距探測信息完成導(dǎo)彈發(fā)射及中制導(dǎo)操作，將成為典型的協(xié)同作戰(zhàn)方式，符合目前網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)的發(fā)展趨勢。預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)模式也可用于幫助戰(zhàn)斗機攻擊隱身飛機。戰(zhàn)斗機探測、跟蹤隱身飛機的距離較近，單機模式攻擊距離遠小于導(dǎo)彈的動力射程，利用預(yù)警機的探測優(yōu)勢，采用協(xié)同模式可以增加攻擊距離。相比戰(zhàn)斗機單機制導(dǎo)模式，預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)模式引入了新的誤差源，該模式下空空導(dǎo)彈的中末制導(dǎo)交接班概率（即目標(biāo)截獲概率）是一個關(guān)鍵問題。預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)遠距空空導(dǎo)彈的工作過程如圖1所示，戰(zhàn)斗機利用預(yù)警機提供的目標(biāo)探測信息鎖定目標(biāo)，發(fā)射導(dǎo)彈;預(yù)警機持續(xù)跟蹤目標(biāo)，并將探測信息發(fā)送給戰(zhàn)斗機;戰(zhàn)斗機利用預(yù)警機探測信息引導(dǎo)導(dǎo)彈飛向目標(biāo)，持續(xù)進行中制導(dǎo)操作;彈目距離進入允許截獲距離后，主動導(dǎo)引頭開機，導(dǎo)彈利用預(yù)警機提供的目標(biāo)距離、速度和角度信息完成中末制導(dǎo)交接班，截獲目標(biāo)后，戰(zhàn)斗機可脫離。戰(zhàn)斗機在整個中制導(dǎo)過程中充當(dāng)數(shù)據(jù)中繼作用，屬于“察控一體、射導(dǎo)一體”使用模式[1]。

文獻[2]分析了雙機協(xié)同制導(dǎo)的三種模式： 接替制導(dǎo)[3]、全程委托制導(dǎo)[4]和共同制導(dǎo)[5]，但僅探討了協(xié)同制導(dǎo)對制導(dǎo)指令的影響，未給出截獲概率分析，本文預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)屬于其中的共同制導(dǎo)模式。文獻[6-7]分析了接替制導(dǎo)誤差源定量模型及其對目標(biāo)截獲概率的影響，但與單機模式目標(biāo)截獲概率分析[8-9]類似，沒有考

慮協(xié)同制導(dǎo)的特點。文獻[8]首次提出了工程實用的單機模式空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率計算數(shù)學(xué)模型，不用蒙特卡洛仿真，通過一次彈道仿真即可獲得目標(biāo)截獲概率。文獻[9]借鑒了文獻[8]的思路，通過將誤差源影響轉(zhuǎn)換到導(dǎo)彈位置散布上給出了目標(biāo)截獲概率計算公式。文獻[10]提出利用支持向量機（SVM）和相關(guān)向量機（RVM）來減少中制導(dǎo)段的計算復(fù)雜度。文獻[11]基于中心與分布通信拓撲相結(jié)合的方式，提出了一種多導(dǎo)彈綜合協(xié)同制導(dǎo)框架及協(xié)同制導(dǎo)律。近年來，預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)遠程導(dǎo)彈問題成為研究熱點，文獻[12]提出了兩種預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)空地導(dǎo)彈交接班方法，分析了預(yù)警機介入制導(dǎo)時機問題，但未研究協(xié)同制導(dǎo)交接班概率。文獻[13]提出了兩種預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)方案，

利用蒙特卡洛法分析了目指誤差、對準誤差、導(dǎo)彈定位誤差等對截獲概率的影響，但未分析上述誤差對速度截獲的影響。這兩種方案都不具備實戰(zhàn)意義，因為預(yù)警機作為重要空中節(jié)點，不可能前出為導(dǎo)彈提供中制導(dǎo)。文獻[14]詳細分析了協(xié)同制導(dǎo)中的時間誤差模型，但僅研究了時間誤差對預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)導(dǎo)彈的影響。文獻[15]介紹了多平臺協(xié)同網(wǎng)絡(luò)化制導(dǎo)遠程空空導(dǎo)彈概念，但僅通過仿真驗證了網(wǎng)絡(luò)化制導(dǎo)的可行性。文獻[16]更進一步針對網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)，推導(dǎo)了空空導(dǎo)彈跨平臺制導(dǎo)過程中遠程目指的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程，羅列了影響導(dǎo)彈截獲的誤差項，但未給出誤差成因，利用蒙特卡洛法計算了各誤差源對目標(biāo)截獲概率的影響，但同樣未考慮速度截獲問題。

本文針對協(xié)同制導(dǎo)空空導(dǎo)彈應(yīng)用場景，首次提出了工程實用的目標(biāo)截獲概率數(shù)學(xué)計算方法。

1 誤差源分析

預(yù)警機協(xié)同制導(dǎo)模式下，影響目標(biāo)截獲概率的主要誤差源有：

（1） 導(dǎo)彈組合導(dǎo)航定位誤差[17]。目前，歐洲“流星”、美國AIM-120D等超遠距空空導(dǎo)彈多采用捷聯(lián)慣導(dǎo)+衛(wèi)星組合導(dǎo)航方式，降低了彈載慣導(dǎo)誤差和動基座傳遞對準誤差的影響，精度遠優(yōu)于傳統(tǒng)的純慣導(dǎo)方式，顯著提高目標(biāo)截獲概率。工程上，統(tǒng)計給出組合導(dǎo)航的位置誤差、速度誤差和角度誤差，取代純慣導(dǎo)體制下戰(zhàn)斗機慣導(dǎo)系統(tǒng)與彈上慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準誤差、彈上加速度計測量誤差和陀螺儀測量誤差。組合導(dǎo)航角度誤差、位置誤差和速度誤差服從正態(tài)分布，其標(biāo)準差Na（1σ），Nb（1σ），Nc（1σ）一般為給定值。

（2） 導(dǎo)引頭波束指向誤差[18-19]。目前，先進的超遠距空空導(dǎo)彈多采用相控陣天線技術(shù)，通過數(shù)字移項器合成掃描波束。不同于機械雷達，天線陣元加工及安裝誤差、陣元間互耦影響、陣面溫度不平衡、輻射單元位置誤差和衰減器量化及執(zhí)行誤差會導(dǎo)致幅相誤差，移項器量化及執(zhí)行誤差、調(diào)整衰減器時附加調(diào)相等都會引起陣面相位誤差[18]，最終導(dǎo)致出現(xiàn)相控陣天線波束指向誤差。雖然采用一些補償方法[19]會減小誤差，但因為估計誤差的存在，波束指向誤差仍然存在。假設(shè)其服從正態(tài)分布，其標(biāo)準差Ebf（1σ）為一個較小的固定值。

（3） 天線罩瞄準線誤差（如圖2所示）[19]。天線罩形狀和材質(zhì)會使電磁波在穿過時出現(xiàn)折射和反射現(xiàn)象，使波束指向出現(xiàn)偏差。對其進行補償，但很難完全消除。其服從正態(tài)分布，其標(biāo)準差Eal（1σ）認為是一個給定值。

（4） 預(yù)警機探測雷達測量誤差[13，16]。與戰(zhàn)斗機火控雷達類似，主要有測距誤差和測速誤差，服從正態(tài)分布，標(biāo)準差Ead（1σ）和Eav（1σ）分別為給定值。

（5） 目標(biāo)機動引起的誤差[13-14]。與戰(zhàn)斗機火控雷達相比，預(yù)警機雷達傳感器的數(shù)據(jù)更新率低，目標(biāo)指示數(shù)據(jù)傳輸延遲長。若目標(biāo)機動，則導(dǎo)彈接收制導(dǎo)數(shù)據(jù)時刻，目標(biāo)實際速度、位置與預(yù)警機雷達測量時刻相比已經(jīng)發(fā)生較大變化，不能靠遞推進行消除，進而影響目標(biāo)截獲概率。

2 目標(biāo)截獲概率分析

2.1 目標(biāo)截獲概率模型

遠距空空導(dǎo)彈采用雷達導(dǎo)引頭，在中末制導(dǎo)交接班時刻需分別完成角度截獲、距離截獲和速度截獲。假設(shè)角度截獲概率為P1，距離截獲概率為P2，速度截獲概率為P3，則目標(biāo)截獲概率P可表示為

式中：P1=Pad·Pd，Pad為交接班時給導(dǎo)引頭裝訂的目標(biāo)位置處于導(dǎo)引頭搜索視場內(nèi)的概率，Pd為回波進入濾波器時檢測出目標(biāo)的概率，與虛警概率、信噪比和脈沖累計數(shù)有關(guān)，在不考慮主動干擾影響時，Pd值接近于1，本文假設(shè)Pd=1;P2=Prd·Pd，Prd為交接班時給導(dǎo)引頭裝訂的彈目距離位于距離門內(nèi)的概率;P3=Pfd ·Pd ，Pfd 為交接班時給導(dǎo)引頭裝訂的彈目相對速度位于速度門內(nèi)的概率，即目標(biāo)回波多普勒頻率處于導(dǎo)引頭接收機多普勒濾波器頻帶內(nèi)的概率。

角度截獲是中末制導(dǎo)交接班中的最關(guān)鍵一環(huán)，只有當(dāng)目標(biāo)在導(dǎo)引頭的視場內(nèi)，才能產(chǎn)生目標(biāo)回波信號，進而才能進行速度截獲和距離截獲。一般認為，只要目標(biāo)處于導(dǎo)引頭的作用距離之內(nèi)，即完成距離截獲。

2.2 角度截獲概率

誤差源對角度截獲的影響在彈體坐標(biāo)系OX1Y1Z1中描述。

假設(shè)導(dǎo)引頭的半波束寬度為A0。實際中，導(dǎo)引頭半波束寬度較小，一般通過螺旋順序搜索的方式覆蓋較大的角度搜索范圍。為簡化分析，假設(shè)導(dǎo)引頭半波束寬度較大，不使用搜索模式，開機時目標(biāo)位于導(dǎo)引頭半波束寬度內(nèi)即認為角度截獲（在導(dǎo)引頭作用距離內(nèi)）。

設(shè)交接班時刻彈目距離為Rd（允許截獲距離），組合導(dǎo)航誤差引起的目標(biāo)角度指示誤差EA1（1σ）為

預(yù)警機探測雷達測量誤差處于地面坐標(biāo)系OXYZ，為簡便起見，假設(shè)其XYZ軸三個方向上誤差的標(biāo)準差（1σ）都相同，可直接用來計算。

預(yù)警機雷達測量誤差引起的目標(biāo)角度指示誤差主要有：測距誤差引起的角度指示誤差EA2（1σ）和測速誤差引起的角度指示誤差EA3（1σ），分別表示為

式中：ΔT為預(yù)警機測得的目標(biāo)信息時刻（即目標(biāo)信息時戳?xí)r刻）至通過雙向數(shù)據(jù)鏈傳輸至導(dǎo)彈時刻的時間差，為數(shù)據(jù)傳輸延遲，由預(yù)警機信息處理時間、預(yù)警機-戰(zhàn)斗機信息傳輸周期和時延、戰(zhàn)斗機-導(dǎo)彈傳輸周期及時延等子項組成，與單機模式相比，增加了一個數(shù)量級。

設(shè)目標(biāo)運動速度為V，目標(biāo)橫向機動大小為a1、縱向機動大小為a2，在ΔT時間內(nèi)橫向和縱向機動大小不變，則目標(biāo)機動引起橫向和縱向機動方向上位置誤差為

設(shè)縱向機動方向與彈目連線垂直平面（過目標(biāo)重心）的夾角為α，橫向機動方向與彈目連線垂直平面的夾角為β（β≠90°），如圖3所示，則縱向和橫向在垂直平面投影的夾角為γ+90°，γ=arcsintanαsinβcosβ，則目標(biāo)機動引起彈目連線垂直方向上的距離誤差Dm為

進而可得，目標(biāo)機動引起目標(biāo)角度指示誤差EA4為

式中：EA1，EA2，EA3服從正態(tài)分布。

則中末制導(dǎo)交接班時角度指示總誤差A(yù)E為

AE=EA4+12πE0exp-x22E20（10）

式中：x為預(yù)警機雷達測量誤差、組合導(dǎo)航測量誤差、導(dǎo)引頭波束指向誤差和天線罩瞄準線誤差帶來的目標(biāo)角度指示誤差。目標(biāo)角度指示總誤差為AE的概率分布如圖4所示，角度截獲概率P1等于陰影部分面積：

P1=ΦA(chǔ)0-EA4E0-Φ-A0-EA4E0

（11）

2.3 距離截獲概率

目標(biāo)位置指示誤差主要來源于預(yù)警機測距誤差、導(dǎo)彈組合導(dǎo)航定位誤差和ΔT時間內(nèi)目標(biāo)機動引起的位置誤差。

設(shè)允許的距離誤差值為±D0。ΔT時間內(nèi)目標(biāo)機動引起的彈目連線方向上的距離誤差DA為

DA=Dm2sinα+Dm1sinβ（12）

式中：DA與V，a1，a2，ΔT及機動方向有關(guān)。

令

DB=E2ad+N2b（13）

交接班時刻距離總誤差DE為

DE=DA+12πDBexp-y22D2B（14）

式中：y為預(yù)警機雷達測距和組合導(dǎo)航位置測量帶來的距離誤差。與P1的計算過程類似，距離截獲概率P2為

P2=ΦD0-DADB-Φ-D0-DADB

（15）

2.4 速度截獲概率

在交接班時刻，導(dǎo)彈飛控根據(jù)預(yù)警機傳來的目標(biāo)位置、速度信息，結(jié)合自身的位置、速度信息，計算出多普勒頻率指示，只要實際彈目多普勒頻率（相對速度）與頻率指示（速度指示）之差落入多普勒濾波器的帶寬內(nèi)，即可認為P3=1。

設(shè)允許的速度誤差值為±V0，對應(yīng)1/2多普勒濾波器帶寬。目標(biāo)機動引起的橫向機動方向上速度誤差Vm1為

縱向機動方向上速度誤差Vm2為

則目標(biāo)機動引起速度在彈目連線上的誤差VA為

則中末制導(dǎo)交接班時刻速度總誤差VE為

式中：z為預(yù)警機雷達測速和組合導(dǎo)航測速帶來的彈目相對速度測量誤差。

與P1和P2的計算過程類似，速度截獲概率P3為

P3=ΦV0-VAVB-Φ-V0-VAVB（21）

3 典型彈道目標(biāo)截獲概率計算

3.1 典型彈道及計算結(jié)果

典型彈道條件：在導(dǎo)引頭開機時刻，目標(biāo)速度V=200 m/s，飛行高度為10 km，a1=1g，a2=0.2g，設(shè)α=30°，β=60°。導(dǎo)彈允許截獲距離Rd=40 km，ΔT=5 s，半波束寬度A0=3°，允許的距離誤差D0=10 km，允許速度誤差值V0=80 m/s。各誤差源標(biāo)準差如表1所示。

經(jīng)計算可得，該彈道P1=98.79%，P2=1，P3=96.42%，最終目標(biāo)截獲概率P=95.25%。

3.2 敏感度分析

敏感度分析旨在研究各誤差源變化對截獲概率的影響大小。將ΔT，V，a1，a2，Ebf（1σ）等參數(shù)分別增加5%，10%，15%，統(tǒng)計P的變化情況，進行敏感度分析，如V的敏感度系數(shù)SAF[20]為

SAF=（ΔP/P）/（ΔV/V）（22）

式中：ΔP是V變?yōu)棣后，P對應(yīng)變化的大小。

經(jīng)計算可得，各影響因子的敏感度系數(shù)如表2所示?？梢钥闯?，隨著各影響因子數(shù)值增加，目標(biāo)截獲概率都會下降，其中ΔT的敏感度系數(shù)最大，a1次之。

3.3 導(dǎo)彈關(guān)鍵指標(biāo)設(shè)計

導(dǎo)彈允許截獲距離Rd、半波束寬度A0、允許的距離誤差D0和允許速度誤差值V0是導(dǎo)彈總體方案設(shè)計的關(guān)鍵指標(biāo)，影響P1，P2，P3及P，如圖5所示。

P1隨Rd和A0的減小而快速降低，圖5（a）中，但不隨D0和V0變化而改變。Rd和A0對P1的影響效果是相同的。在當(dāng)前誤差精度條件下，Rd，A0，D0，V0變化對P2無影響，如圖5（b）所示。僅V0對P3有影響，如圖5（c）所示。圖5（d）中，因當(dāng)前條件下P2=1，且D0對P1和P2無影響，故D0變化25%后對P也無影響;隨著Rd，A0，V0的減小，P會下降，但V0對P的影響效果更大。

4 結(jié)? 論

本文研究了導(dǎo)彈組合導(dǎo)航定位誤差、導(dǎo)引頭波束指向誤差、天線罩瞄準線誤差、預(yù)警機雷達測量誤差、目標(biāo)機動引起的誤差和數(shù)據(jù)傳輸延遲對協(xié)同制導(dǎo)模式下空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率的影響，首次提出了協(xié)同制導(dǎo)目標(biāo)截獲概率的數(shù)學(xué)計算方法，揭示了各誤差源對截獲概率產(chǎn)生影響的內(nèi)在機理，并給出了一條典型彈道的計算結(jié)果。計算分析表明，目標(biāo)截獲概率隨雷達測量誤差等影響因子增加而降低，其中數(shù)據(jù)傳輸延遲對目標(biāo)截獲概率的影響最大，目標(biāo)橫向機動次之;在導(dǎo)彈設(shè)計時，為了增加協(xié)同制導(dǎo)空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率，應(yīng)優(yōu)先提高多普勒頻率搜索帶寬，其次是提高允許截獲距離和波束寬度。該方法誤差源分析全面，計算簡單快捷，不需要建立導(dǎo)彈詳細數(shù)字仿真系統(tǒng)，可用于導(dǎo)彈總體方案設(shè)計。本文在分析中沒有考慮各誤差源之間的耦合影響，擬在后期研究中，重點關(guān)注參數(shù)耦合對目標(biāo)截獲概率的影響。

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Research on Target Acquisition Probability of Air-to-Air

Missiles in Cooperative Guidance Scenarios

Liu Hongquan*，Yang Guosheng，Tong Zhiqiang

（Beijing Aeronautical Technology Research Center，Beijing 100076，China）

Abstract：In order to get the target acquisition probability （TAP） of air-to-air missiles in cooperative guidance scenarios of AWACS easily，the effects of various factors （the errors of INS/GPS integrated navigation system，the error of the phased array antenna beam pointing，the radome boresight error，the measurement errors of the radar of AWACS，the errors caused by maneuvering target，the delay of data transmission，etc.） on the acquisition probability of angle，range and speed are analyzed. A simple and accurate mathematical method for calculation of the TAP is introduced，and the calculation results of TAP for a typical missile trajectory are given. The results show that the TAP reduces as the increase of each impact factor. The delay of data transmission is the most influential factor on the TAP，and the factor of lateral maneuver follows it. In order to increase the TAP，the first priority is to improve the bandwidth of the Doppler frequency detector，and the second priority is to improve the permitted acquisition range and the beam width during missile design process.The method proposed in this paper makes it easy to have the TAP in cooperative guidance scenarios of AWACS without establishing a digital simulation system of air-to-air missile，and it can be used in the conceptual design phase of a new missile.

Key words： air-to-air missile;AWACS;cooperative guidance;target acquisition probability（TAP）;angle acquisition

收稿日期：2020-05-24

作者簡介：劉洪全（1983-），男，遼寧大連人，博士研究生，助理研究員，研究方向是空空導(dǎo)彈設(shè)計與論證。

*E-mail：LiuHQ.EE@qq.com