杜欽

【摘要】“非博學無以致遠，非審問無以明理，非慎思無以明辨，非篤行無以明志?！痹诋斀裉岢吧疃葘W習”的背景下，筆者認為一名教師必須要有精湛淵博的知識儲備、勤學善問的學習熱情、鉆研思考的學習品質(zhì)，以及付諸實踐的學習行為，方能達到深研教材的目的。本文結(jié)合一些教學案例和教學心得來談談深研教材的四種方法。

【關鍵詞】深度學習;博學;審問;慎思;篤行

教材是課堂教學活動中的“核心紐帶”，是實現(xiàn)課標、實現(xiàn)教學活動的重要載體。教師不能成為教材的被動使用者，而應該是積極開發(fā)者。在當今提倡“深度學習”的背景下，如何才能深入研究教材呢？這就需要我們小學數(shù)學教師博學之，審問之，慎思之，篤行之。

一、為人師，博學之

在新版小學數(shù)學教材中，數(shù)學文化作為教材的組成部分，已大量存在其中。其包含《九章算術》、珠算、《幾何原本》、《孫子算經(jīng)》、機器證明、黃金分割等，以及關于劉徽、楊輝、祖沖之等中國古代數(shù)學家的一些研究成果，還包括數(shù)學在自然與社會中的應用以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料。以此為途徑學生可了解到人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，并感受到數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。

作為教師如果只滿足于課本知識，已經(jīng)完全不能適應課堂的需要，必須加強自身的文化修養(yǎng)，對古今中外的數(shù)學研究不斷學習，以此拓寬自身的數(shù)學視野，增長自身的數(shù)學見識，提高自身的數(shù)學內(nèi)涵，沉淀自身的數(shù)學素養(yǎng)，方可在教學上得以發(fā)展。

說到博學，令我印象最深刻的是華應龍老師的一節(jié)公開課“圓的認識”。華老師的整節(jié)課摒棄了傳統(tǒng)教學流程，讓我們耳目一新。尤其讓我們感到驚異的是華老師在總結(jié)圓的一些特征時，并沒有用上教科書上的原有語言描述（原文：在同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等），而是運用《墨子·經(jīng)上》的一句話“圓，一中同長也”來概括了圓的特征，這是古代數(shù)學文化在現(xiàn)代數(shù)學課堂中的初次綻放，既形象又精準，用經(jīng)典的語言展現(xiàn)出了中國數(shù)學文化的博大精深，不僅讓孩子，也讓聽課的老師們深深地感受到中國文化的魅力，不由生出強烈的民族自豪感來。—位有思想內(nèi)涵，有文化深度的老師，他的課堂自然富有文化底蘊，生成出數(shù)學美感。

我時常學習課外數(shù)學知識，尤其喜愛讀《孫子算經(jīng)》白話譯文，里面的許多數(shù)學題非常有趣。我在教學雞兔同籠問題時，便引用了《孫子算經(jīng)》中雉兔問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”語言精練易懂，敘述清晰利落。孩子們對古書中出現(xiàn)的數(shù)學問題滿懷神秘感和好奇心，都想去挑戰(zhàn)一番。這樣的課堂不僅強化了孩子們的挑戰(zhàn)意識，激發(fā)了興趣，同時也進行了數(shù)學文化的熏陶，拓展了學生的知識面。教科書上多采用假設法或方程加以解決，等到孩子們探討結(jié)束后，我呈現(xiàn)出《孫子算經(jīng)》中古人的解決方法：“術曰，上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得?！贝藭r無須學生讀懂，老師動畫講解：半其足，意思是雞兔各取一半腳，那么雞剩一只腳，兔剩兩只腳，總腳數(shù)47只腳。雞兔再取一只腳，共有35只腳，47-35=12（只），多的12只腳，是兔子的，故而兔12只，則雞為23只。通過動畫解讀，形象生動地展示出古人思考問題的機智，讓學生感受古人的智慧，對學生滲透了數(shù)學文化，也提高了數(shù)學課堂的文化深度。

二、為人師，審問之

審問之，意指有所不明就要追問到底，要深度去問，方能對知識“明其理”。數(shù)學教師要有這樣—種“善審問”的精神，才能在專業(yè)上不斷進步。

吳正憲老師教學基本上是從“審問”開始的?！捌骄鶖?shù)”這一課她一共上了3次，每上一次她都會產(chǎn)生一個更深層次的疑問。第一次上“平均數(shù)”是在20世紀，吳老師思考的問題是“平均數(shù)是怎樣計算出來的？可以用什么方法得到平均數(shù)？”當時的她對平均數(shù)的研究只停留在計算與方法上，是—種淺表性的研究。到了課改初期，吳老師第二次上“平均數(shù)”，經(jīng)歷了前期的研究和探索，她對平均數(shù)教學的理解有了深層次的思考，在這次教學中她探索的問題是“平均數(shù)是在什么樣的生活背景下得到的？平均數(shù)的基本概念是什么？”此時吳老師開始初步思考平均數(shù)的本身意義和作用，更注重了平均數(shù)的應用性。而到了2018年吳老師第三次上這節(jié)課時，她對平均數(shù)的研究方向發(fā)生了質(zhì)的改變，本節(jié)課她研究的中心問題是“平均數(shù)的統(tǒng)計特性是什么？平均數(shù)的本質(zhì)是什么？研究平均數(shù)的意義是什么？”這節(jié)課使學生真正感受到了平均數(shù)在生活中的存在感，強化了學生的統(tǒng)計意識。正是吳老師3次深入研究的追問，為我們確立了平均數(shù)教學的研究方向。為了上好這節(jié)課，她自述自己詢問了許多專家教授，甚至還請教了統(tǒng)計局的局長以了解統(tǒng)計數(shù)據(jù)的有關情況?？梢哉f吳老師對知識的審問不可謂不深，對教材的研究不可謂不鉆??！

“審問”給我的教學發(fā)展帶來了莫大的幫助。“數(shù)字編碼”這一課我在區(qū)級研討課中展示過兩次，第一次是在2009年參加區(qū)級的課堂教學評比時，我選用的就是“數(shù)字與編碼”這一課，當時我設計這節(jié)課時，所思考的問題是如何讓學生弄幢郵政編碼和身份證號碼的數(shù)字信息，所以一節(jié)課我始終是以講述和呈現(xiàn)的方式來進行教學，學生們雖然最終弄明白了兩種號碼的數(shù)字內(nèi)容，但是卻對編碼的本質(zhì)并沒有什么體會。

到了2019年，我擔任區(qū)級課題匯報會授課任務，再次選擇這個課題，我開始對這節(jié)課進行反思和審問：什么是編碼？生活中為什么要用到編碼？編碼的本質(zhì)特征是什么？對數(shù)字與編碼的學習能給孩子帶來什么樣的收獲和體驗？帶著這些問題，我開始重新思考和設計這節(jié)課。我查閱了編碼的有關資料，總結(jié)得出編碼的三大特征：一是具有唯一性;二是位數(shù)相同;三是所含信息內(nèi)容和順頁序也相同。我開始圍繞這三大特征實施教學。我以身份證號碼為載體，引導學生主動探索編碼的三大統(tǒng)一規(guī)律。掌握了編碼的三大特征，學生在獨立建立編碼模型時就有了依據(jù)，在接下來自己設計學校足球隊隊員號碼時就有了參考性，設計任務變得異常簡單了。

三、為人師，慎思之

“晨興資本”的劉芹曾寫過一篇文章，題目是《深度思考比勤奮更重要》。他是從投資的角度，由切身的感受得到的人生體驗——天道并不一定酬勤。殊途同歸，在教學中對教材的研究并不是將教材多讀幾遍，就能達到深度思考的目的，數(shù)學教師對教材的理解要有可繁殖性，可繁殖知識量的概念來源于天使投資人李笑來，他將知識分為兩種，—種是可繁殖，—種是不可繁殖。那么作為一個數(shù)學教師如何利用數(shù)學知識的可繁殖性呢？

在數(shù)學學科中，可以再繁殖的知識不可謂不多，關鍵就看老師能否深入挖掘教材，能否做到慎思。我在教學人教版小學數(shù)學六年級上冊第五單元“圓”時，第三節(jié)的環(huán)形面積引起了我的思考。環(huán)形面積公式的推導過程對于六年級學生來說很容易理解，但是我在教學中并沒有滿足于此，我展示出了更多的變形圖，讓學生思考這些圖的陰影面積如何去求，鼓勵學生用已學的方法去探索，引發(fā)學生對知識的深入思考，促使他們尋找知識間的共性，同時也促進了知識的變異性繁殖。

四、為人師，篤行之

在教學中，教師和學生同樣需要經(jīng)歷“實踐-認識-實踐”的過程。教師只有在教學行為中不斷積淀自己的收獲和經(jīng)驗，繼而將自己的再思考付諸教學行為，方能展現(xiàn)深研的成果。

多邊形的內(nèi)角和的教學是人教版八年級數(shù)學上冊的教學內(nèi)容，而在人教版小學數(shù)學教科書六年級下冊總復習中初次出現(xiàn)，它是對學生六年級第一學期數(shù)學廣角的數(shù)與形進行的一個提升練習，讓學生體驗“觀察-發(fā)現(xiàn)-總結(jié)規(guī)律”的經(jīng)歷，發(fā)展學生的探索意識和建模思想，也是對初中數(shù)學知識的階段性鋪墊。我將這節(jié)課大膽地設計為一堂實踐課，并將知識進行了拓展，重點放在了學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的過程中，將教學的全過程衍生為“探索-猜測-驗證-建模”。

首先我在學生已經(jīng)掌握三角形、四邊形內(nèi)角和的前提下，進行設問：“誰知道五邊形內(nèi)角和是多少？”讓學生自行研究探索，學生設計了割補法、測量法等多種方法，大大超出了教材中限定的—種方法。其次，根據(jù)學生得出的結(jié)論，我利用電腦插件制作了動態(tài)圖，多維度地展示了學生的思考結(jié)果。再次我讓學生根據(jù)剛才的學習過程，猜測六、七、八邊形的內(nèi)角和，并請學生選用自己學到的方法加以驗證、最后，引導學生總結(jié)規(guī)律，形成體系，建立模型，得出（n-2）×180°的規(guī)律式。正是依據(jù)自己對教材的深刻學習，對知識體系的深度把握，對學生的學習狀況的深切理解，我才敢于大膽創(chuàng)造性地使用教材，在教學行為中踐履所學。

教材是教學活動中必不可少的資源，教師一方面要利用好教材，一方面還要發(fā)揮主觀能動性，時刻做到對教材內(nèi)容外的博學，知識本質(zhì)上的審問，知識體系間的慎思，教學行為中的篤行。教師只有不斷追隨知識變化、信息增量的腳步，才能達到用活書，活用書，用書活的境地。