劉慧 劉憲升

[摘要]比較研究現(xiàn)行教材中關(guān)于三角形的穩(wěn)定性及三邊關(guān)系探索活動(dòng)，得出大部分教材沒有揭示三角形穩(wěn)定性探索活動(dòng)的表現(xiàn)形式或?qū)嵸|(zhì)，且三角形三邊關(guān)系探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)有的不完備，思維含量都較低;指出了探索活動(dòng)大都存在機(jī)械式的操作和浮于表面、流于形式的問題;提出了引導(dǎo)學(xué)生通過積極動(dòng)腦進(jìn)行探究比機(jī)械式的操作探究更為重要的觀點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]三角形;穩(wěn)定性;三邊關(guān)系;探究

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）32-0004-05

三角形是平面幾何的重要內(nèi)容，它是學(xué)習(xí)多邊形的基礎(chǔ)。由于三角形內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，易于操作，故各版本教材在編寫時(shí)都注重了有關(guān)探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了新課改的教育理念，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。然而，研讀、分析教材中探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)，以及教學(xué)實(shí)證研究后發(fā)現(xiàn)：有的探索活動(dòng)沒有必要;有的探索活動(dòng)缺乏啟發(fā)性，變成了單純的機(jī)械操作;有的探索活動(dòng)沒有揭示知識(shí)所蘊(yùn)含的實(shí)質(zhì);有的探索活動(dòng)很難完成，等等。這不僅影響了教學(xué)效率的提高和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，還嚴(yán)重束縛了學(xué)生的思維。因此，有必要對(duì)各版本教材中三角形有關(guān)內(nèi)容的探索活動(dòng)做一比較研究。

小學(xué)階段三角形的主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)概念及分類、穩(wěn)定性、三邊關(guān)系、內(nèi)角和及其面積。綜觀國內(nèi)現(xiàn)行各版本教材，滬教版教材沒有編排三角形的三邊之間關(guān)系與內(nèi)角和，三角形的概念和分類編排在二年級(jí)，三角形的穩(wěn)定性和面積則編排在五年級(jí)第一學(xué)期;其他版本教材都將三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在第二學(xué)期，三角形的有關(guān)概念、穩(wěn)定性、三邊關(guān)系與內(nèi)角和都安排在四年級(jí)第二學(xué)期;三角形的面積安排在五年級(jí)第一學(xué)期。本文先對(duì)三角形的穩(wěn)定性和三邊關(guān)系的探索活動(dòng)做一探討。

一、三角形穩(wěn)定性探索活動(dòng)設(shè)計(jì)的比較與分析

關(guān)于三角形的穩(wěn)定性探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，西師大版教材沒有編排;除蘇教版教材（圖1）將其安排在閱讀內(nèi)容中外，其他版本教材都將其作為課堂教學(xué)內(nèi)容。

1.探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)比較

關(guān)于三角形穩(wěn)定性探索活動(dòng)，設(shè)計(jì)的都是動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，但是實(shí)驗(yàn)的方法和得到的結(jié)果并不相同。滬教版教材（62頁截圖;圖2）讓學(xué)生用三根小棍首尾相接圍成一個(gè)三角形，再想一想并實(shí)驗(yàn)?zāi)芊裼眠@三根小棍圍成其他形狀的三角形，獲得的結(jié)論是：“三角形的三條邊確定了，它的形狀、大小也就完全確定了?！钡珱]有明確指出這是三角形的穩(wěn)定性。其他版本教材都是用三根木條（木棒、小棍等）做成一個(gè)三角形的框架，然后拉一拉，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。除蘇教版教材（圖1）外，其他版本教材還設(shè)計(jì)了四邊形或五邊形的框架，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比后發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這點(diǎn)還是很好的。

從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果或得到的結(jié)論來看，蘇教版教材明確指出了三角形的穩(wěn)定性，也就是“當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)改變”。北師大版教材（圖3）和冀教版教材（圖4）實(shí)驗(yàn)得到的就是穩(wěn)定性，當(dāng)然隱含著形狀不變;而青島版教材（圖5）通過指出四邊形框架一拉就變形，凸顯拉三角形框架不變形，得出三角形的穩(wěn)定性。浙教版教材（圖6和圖7）明確指出了“用三根木條釘成一個(gè)三角形，用力拉，這個(gè)三角形不會(huì)變形。這是三角形的穩(wěn)定性”。只是敘述中“釘成一個(gè)三角形”改成“釘成一個(gè)三角形框架”就更嚴(yán)謹(jǐn)了。而人教版教材（圖8）先設(shè)計(jì)了用3根和4根小棒擺三角形和四邊形，得出用3根小棒只能擺出一種形狀的三角形，再通過四邊形框架一拉就變形，凸顯拉三角形框架不變形，進(jìn)而得出三角形的穩(wěn)定性。

2.探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)評(píng)析

可見，雖然都是探討三角形的穩(wěn)定性，但得到的結(jié)果或?qū)Ψ€(wěn)定性的認(rèn)識(shí)是不同的。其實(shí)，關(guān)于三角形的穩(wěn)定性從穩(wěn)定二字來說當(dāng)然是三角形的框架拉不動(dòng)，可起到穩(wěn)固物體的作用，但是從其表現(xiàn)形式來說，還應(yīng)該有三角形框架的形狀和大小是不變的或完全確定的，即當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，它的形狀和大小就是確定不變的?？墒?，眾多教材中，明確指出或得到這一結(jié)論的只有蘇教版教材和滬教版教材，其他版本教材僅僅得出或隱含著“形狀不變”，令人非常遺憾！當(dāng)然，有的人可能認(rèn)為這沒有多大區(qū)別，更沒必要吹毛求疵。其實(shí)不然，這一結(jié)論粗看起來是三角形穩(wěn)定性的外在表現(xiàn)形式，然而其蘊(yùn)含的卻是初中所學(xué)的極為重要的——兩個(gè)全等三角形三對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等（三角形全等的判定定理）這一實(shí)質(zhì)。

另外，有的教材語言敘述欠嚴(yán)謹(jǐn)。如，浙教版教材（圖6和圖7）中出現(xiàn)了用木條釘成圖形，而釘成的應(yīng)該是某種圖形形狀的框架;青島版教材（圖5）中出現(xiàn)的拉三角形和四邊形，應(yīng)該是拉三角形框架和四邊形框架;人教版教材（圖8）中“擺出的都是一種三角形”，也應(yīng)該改成三角形框架，并且這里的“一種”存有歧義，是表示完全一樣的三角形？還是同一種類型的三角形？

由此可見，探索活動(dòng)大多是流于形式的操作活動(dòng)，能達(dá)成的也就是讓學(xué)生忙忙活活、熱熱鬧鬧地樂呵一頓，實(shí)現(xiàn)所謂的活躍課堂氣氛。眾所周知，操作活動(dòng)只是探索活動(dòng)的一種輔助手段，只有讓學(xué)生動(dòng)腦且觸及知識(shí)實(shí)質(zhì)的探索才有意義。

二、三角形三邊關(guān)系的探索活動(dòng)設(shè)計(jì)比較分析

綜觀各版本教材，關(guān)于三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識(shí)點(diǎn)，滬教版教材上沒有編排，只是在二年級(jí)第二學(xué)期給出擺三角形的活動(dòng)，但沒有明確指出這一三邊關(guān)系。其他版本教材都設(shè)計(jì)了探索活動(dòng)，下面做比較分析。

1.探索活動(dòng)比較

各版本教材設(shè)計(jì)的探索活動(dòng)，無一例外都是先給出一組或幾組有確定長(zhǎng)度的材料（紙條、小棒、吸管等）讓學(xué)生操作，看看能否擺（搭或圍）成三角形，并進(jìn)行探究。但從給出材料的長(zhǎng)度看，有的包含任意兩根長(zhǎng)度之和大于第三根長(zhǎng)度的情況;有的包含兩根長(zhǎng)度之和小于第三根長(zhǎng)度的情況;有的包含兩根長(zhǎng)度之和等于第三根長(zhǎng)度的情況。具有這三種情況的教材有：人教版教材（圖9）、北師大版教材（圖10）、青島版教材（圖11）、浙教版教材（圖7）。這屬于對(duì)不同類型三角形的完全歸納，得到的結(jié)論是正確的。

值得指出的是，青島版教材還列出了不能圍成三角形的兩邊之和與第三邊的大小的式子（38頁截圖;圖12），通過與能圍成的形成對(duì)比，可使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)三角形任意兩邊之和大于第三邊的關(guān)系;浙教版教材難能可貴的在73頁（圖13）提出了“為什么”的問題，而且是眾多教材中唯一提出的，這促進(jìn)了學(xué)生的動(dòng)腦思考和知識(shí)的內(nèi)化。

而冀教版教材（圖14）、蘇教版教材（圖15）給出的材料只包含前兩種情況，不包含兩根長(zhǎng)度之和等于第三根長(zhǎng)度的情況，屬于不同類型三角形的不完全歸納，所得的結(jié)論未必正確。蘇教版教材雖然在78頁（圖16）提出了“如果三根小棒的長(zhǎng)度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？”的問題，但這可以看成是結(jié)論的應(yīng)用，因?yàn)?+3=8（厘米），所以圍不成三角形，這不足以彌補(bǔ)教材設(shè)計(jì)的缺陷。

西師大版教材37頁（圖17）給出的是讓學(xué)生“把一根吸管任意剪成三段”，嘗試能否圍成三角形的問題。這很容易將學(xué)生引導(dǎo)到想辦法圍成三角形的問題上，學(xué)生做的可能只有圍成三角形情況的，兩段之和等于第三段的情況很難出現(xiàn)，要做到完全歸納是很難的。再者，西師大版教材還要求學(xué)生測(cè)量剪成的三段的長(zhǎng)度，且精確到毫米，難道本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)習(xí)測(cè)量長(zhǎng)度？這有點(diǎn)本末倒置。

2.探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)評(píng)析

關(guān)于三角形三邊關(guān)系探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)，從操作材料來看，有的教材沒有給出全部的三種情況，屬于不完全歸納，得出的結(jié)論僅僅是猜想而已，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。其實(shí)，更重要的是，除浙教版教材外，其他版本教材探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)僅僅停留在機(jī)械式操作的層面，沒有與已經(jīng)學(xué)過的“兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短”聯(lián)系起來，不能夠促進(jìn)學(xué)生積極動(dòng)腦思考，探究過程的思維含量太低。其實(shí)，為了讓學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識(shí)積極動(dòng)腦探究，一些機(jī)械式的操作都可以不要，這樣還能節(jié)省時(shí)間，提高教學(xué)效率。

綜上，探索活動(dòng)偏重于機(jī)械式的操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)，有浮于表面和流于形式之感，這也是現(xiàn)行教材中存在的較為普遍的現(xiàn)象。這樣的探究缺乏對(duì)探究對(duì)象實(shí)質(zhì)的深入揭示，缺乏對(duì)探究對(duì)象含義的深入挖掘，更不能促進(jìn)學(xué)生動(dòng)腦思考，何談開發(fā)學(xué)生的潛能？其實(shí)，建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的活動(dòng)，讓學(xué)生通過積極動(dòng)腦進(jìn)行探究比機(jī)械式的操作探究更為重要。因?yàn)椋@不僅能促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)腦習(xí)慣，發(fā)展其思維能力，還可促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)實(shí)質(zhì)的把握與內(nèi)化。希望以促進(jìn)學(xué)生動(dòng)腦為主的探索設(shè)計(jì)更多地出現(xiàn)在教材或課堂教學(xué)中。

（責(zé)編 金鈴）