張洪生，田旭東

（蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050）

隨著現(xiàn)代鉆井技術(shù)在工藝、水平方向的進步與發(fā)展，大功率鉆井泵廣泛應(yīng)用于深井鉆采、海洋鉆井平臺等石油鉆采領(lǐng)域中[1]。鉆井泵曲軸是傳遞力和轉(zhuǎn)換運動形式的核心環(huán)節(jié)，也是連接齒輪傳動機構(gòu)與連桿機構(gòu)的重要部件，曲軸在工作過程中受到周期性交變載荷與工作空間的限制，直接影響到鉆井泵工作的穩(wěn)定性、可靠性、噪聲與使用壽命。因此，對曲軸模態(tài)特性分析以及曲軸結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的研究具有實際意義。

目前有限元分析是曲軸結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的主要方法，白穩(wěn)樂等[2]通過對泥漿泵曲軸進行有限元計算與模態(tài)實驗，研究泥漿泵曲軸結(jié)構(gòu)在低階頻率下的振動形式與振動危險區(qū)域；朱洪其等[3]通過對高速壓力機曲軸自由模態(tài)和約束模態(tài)的分析，提取出相應(yīng)條件下前10階模態(tài)參數(shù)，研究高速壓力機曲軸在強迫振動下對下死點位移的影響。然而以上研究中對于曲軸機構(gòu)動靜態(tài)性能與質(zhì)量的合理調(diào)配以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案并未提出具體方案。

本文以3500HP 型鉆井泵曲軸為研究對象，利用Solidworks 軟件建立曲軸三維模型，并通過Ansys Workbench 有限元分析軟件分析施加邊界約束，提取曲軸模態(tài)?；诮Y(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的理論，對鉆井泵曲軸進行相應(yīng)去除材料的改進與優(yōu)化，在確保鉆井泵曲軸靜、動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，以滿足曲軸結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的要求以及提升曲軸抑振性能的目的。

1 有限元模型的建立

1.1 曲軸有限元模型的建立

鑒于Ansys Workbench 分析軟件在復(fù)雜結(jié)構(gòu)三維模型建立的過程較為復(fù)雜。本文采用Solidworks三維建模軟件進行鉆井泵曲軸結(jié)構(gòu)三維模型建立，并通過Solidworks 與Ansys Workbench 兩個軟件之間的無縫連接將曲軸模型導(dǎo)入，將數(shù)字化的CAD模型轉(zhuǎn)化為參數(shù)化的有限元模型[4]。同時，為了避免模型當(dāng)中小部分特征對于網(wǎng)格劃分的影響，適當(dāng)進行了相應(yīng)的簡化或修改如刪除圓角，將螺紋孔改為通孔等。

3500HP型鉆井泵曲軸是組裝式鍛鉚結(jié)構(gòu)曲軸，該結(jié)構(gòu)由直軸、五個偏心曲拐及飛輪組成。偏心曲拐通過銷連接與過盈裝配的方式固結(jié)在直軸上，且每個曲拐之間相位角間隔144°分布。直軸材料選用40CrNiMoA，彈性模量209 GPa，泊松比0.295，密度為7.87×103kg/m3；曲拐材料選用 35CrMo，彈性模量207 GPa，泊松比0.286，密度為7.75×103kg/m3。鑒于鉆井泵曲軸的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，選用六面體單元對各曲拐進行網(wǎng)格劃分，選用四面體單元對直軸與飛輪進行網(wǎng)格劃分。使曲軸結(jié)構(gòu)不因網(wǎng)格劃分過細，耗時過長，同時也使得主要配合部位劃分精細得到精確解。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，得出質(zhì)量較好的網(wǎng)格劃分，得出個56 504 節(jié)點，20 838個單元。曲軸結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

圖1 曲軸結(jié)構(gòu)有限元模型

1.2 有限元模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

有限元模態(tài)分析的本質(zhì)就是對特征值、特征向量的求解，也可以稱為模態(tài)提取[5]。鉆井泵曲軸結(jié)構(gòu)是一種無限自由度的復(fù)雜系統(tǒng)，動力學(xué)運動微分方程為

式中：{x(t)}、{x(t)}、{x¨(t)}分別為系統(tǒng)的位移向量、速度向量和加速度向量；{F（t）}為激振力向量，[k]、[c]、[m]分別為系統(tǒng)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣。

曲軸結(jié)構(gòu)的自由模態(tài)是結(jié)構(gòu)固有的振動特性，因此可視為一種多自由度無阻尼系統(tǒng)。動力學(xué)運動微分方程為

為求其模態(tài)向量，設(shè)

代入式（2）可得微分方程

式中：{ui}為模態(tài)向量；f(t)為以時間為自變量的實函數(shù)；ωi為第i個振型的自然頻率。

進而得出（4）式的特征方程：

通過求解該特征方程，可以得到n個自然頻率，再代入（4）式，求得相應(yīng)的解，即n個自然頻率對應(yīng)的模態(tài)向量[6-7]。

1.3 曲軸自由模態(tài)結(jié)果分析

自由模態(tài)分析主要針對結(jié)構(gòu)在不受約束與外界載荷的條件下，計算結(jié)構(gòu)本身固有振動特性的屬性。本文通過利用有限元分析軟件Ansys Workbench 中的模態(tài)分析模塊對曲軸結(jié)構(gòu)進行無邊界約束自由模態(tài)的提取，以得到曲軸結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。由于前6階固有頻率接近0 Hz，為曲軸的剛體模態(tài)。因此，以第7階模態(tài)作為曲軸的第1階模態(tài)，得到前4階固有頻率和振型特征如表1所示，曲軸前4階模態(tài)振型圖如圖2所示。

表1 曲軸的前4階模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)圖2 曲軸前4 階模態(tài)振型圖可直觀觀測曲軸各階振型變化情況可知，曲軸右端沿Z軸反向的彎曲振動是第一階振型主要表現(xiàn)形式；曲軸沿X軸的扭轉(zhuǎn)振動是第二階振型主要表現(xiàn)形式；曲軸沿Y軸的扭轉(zhuǎn)振動是第三階振型主要表現(xiàn)形式；曲軸沿Y軸的彎曲振動是第四階振型主要表現(xiàn)形式。且綜合表1曲軸前6階自然模態(tài)的分析結(jié)果可知，曲軸的基頻為35.442 Hz，滿足鉆井泵曲軸結(jié)構(gòu)理論頻率。但考慮到正常工況下對曲軸減振降噪的更高要求，低階固有頻率的提升仍存在空間，故對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

2 曲軸的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計

2.1 拓撲優(yōu)化理論基礎(chǔ)

拓撲優(yōu)化是繼尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化之后的一種新興的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，同時也隨著有限元分析技術(shù)發(fā)展逐漸成熟[8]。與尺寸優(yōu)化與形狀優(yōu)化對比，拓撲優(yōu)化在節(jié)省材料，降低質(zhì)量，提升結(jié)構(gòu)力學(xué)性能方面更有效可行，旨在滿足外界載荷和邊界約束等條件下，在給定設(shè)計域內(nèi)尋求材料和形狀的最優(yōu)分布，以得到新型拓撲結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計方案。拓撲優(yōu)化通常以材料密度作為載體，根據(jù)約束條件對目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，因此，設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件是拓撲優(yōu)化的核心要素。目前連續(xù)體結(jié)構(gòu)最為常用的拓撲優(yōu)化方法為變密度法，變密度法通過設(shè)定一種密度在0～1 變化的假想材料代替各向同性材料，并用連續(xù)變量的密度函數(shù)來研究設(shè)計域內(nèi)對應(yīng)關(guān)系[9-11]。變密度法經(jīng)常應(yīng)用的插值類型主要有SIMP 模型和RAMP 模型兩種，這兩種計算方法均通過設(shè)立懲罰函數(shù)對處于0～1中間密度進行懲罰，使其歸于0 或1 的兩種單元密度。這樣不會引起結(jié)構(gòu)剛度矩陣的變化，同時對結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能影響較小。

圖2 曲軸前4階模態(tài)振型圖

2.2 曲軸拓撲結(jié)果分析與結(jié)構(gòu)改進

現(xiàn)基于之前曲軸有限元分析過程中的網(wǎng)格劃分模型及相應(yīng)的邊界條件等數(shù)據(jù)，利用Ansys Workbench有限元分析軟件中的Shape Optimization 拓撲優(yōu)化模塊，以質(zhì)量減輕20%為目標(biāo)進行優(yōu)化。得出的拓撲優(yōu)結(jié)果如圖3所示。

結(jié)合拓撲優(yōu)化結(jié)果、曲軸結(jié)構(gòu)特點與動態(tài)性能分析可知，圖3 中建議保留的部分為淺灰色區(qū)域顯示，建議材料去除部分為深灰色區(qū)域顯示。結(jié)構(gòu)彎曲、扭轉(zhuǎn)主要發(fā)生在曲軸結(jié)構(gòu)的中間部位，且深灰色區(qū)域主要分布在偏心曲拐、飛輪兩側(cè)以及直軸中間部分，可知曲軸結(jié)構(gòu)仍存在部分材料冗余，具有較大改善空間。因此根據(jù)實際情況，采用在5 個偏心曲拐、飛輪上開對稱孔的材料去除方案，優(yōu)化后的曲軸結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖3 拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖4 優(yōu)化后的曲軸結(jié)構(gòu)圖

2.3 對拓撲優(yōu)化結(jié)果的驗證

按照相同的工況，對改進后的曲軸結(jié)構(gòu)重新進行模態(tài)提取，所得改進后曲軸前4階模態(tài)振型圖如圖5所示。觀察所得，改進后曲軸的第一階模態(tài)為36.763 Hz，與改進前相比提升了3.73%。同時，曲軸結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量減輕了7.55%，實現(xiàn)曲軸輕量化的要求。與改進前的分析結(jié)果對比結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果分析

圖5 改進后曲軸前4階模態(tài)振型圖

3 結(jié) 論

本文以某型號鉆井泵曲軸作為研究對象，利用Ansys Workbench 分析軟件對其進行模態(tài)提取。針對曲軸結(jié)構(gòu)典型工況下材料冗余部位選用拓撲優(yōu)化分析方法進行優(yōu)化改進，并對優(yōu)化后的曲軸結(jié)構(gòu)重新分析，在質(zhì)量、低階固有頻率方面加以對比。結(jié)果表明，優(yōu)化后的曲軸結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了7.55%，一階固有頻率提升3.73%，二階固有頻率提升3.43%，實現(xiàn)曲軸結(jié)構(gòu)輕量化，同時也改善了結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，為曲軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計進一步的理論研究提供理論依據(jù)。