劉 鎏，張蕾蕾，宋學(xué)宇,3，賈有軍，劉 浩

(1. 中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025；2. 西安微電子技術(shù)研究所，西安 710000；3. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

隨著導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)半徑的不斷擴(kuò)展，未來(lái)高性能空基導(dǎo)彈對(duì)于殼體結(jié)構(gòu)輕量化的要求日趨提高。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有空基導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)殼體及吊掛主要采用金屬結(jié)構(gòu)。王云霞等[1]對(duì)某掛機(jī)用固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體吊掛加強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)度計(jì)算與分析，給出了嚴(yán)酷載荷工況下吊掛加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律。何潔等[2]對(duì)某型導(dǎo)彈吊掛結(jié)構(gòu)建立了以幾何尺寸為設(shè)計(jì)變量、以結(jié)構(gòu)重量極小化為目標(biāo)的吊掛優(yōu)化模型，得到了滿足功能條件的最優(yōu)模型。何新黨等[3]基于Patran/Nastran有限元分析軟件的二次開(kāi)發(fā)建立了用于導(dǎo)彈吊掛強(qiáng)度分析的參數(shù)化、自動(dòng)化方法。

相比復(fù)合材料殼體而言，金屬殼體結(jié)構(gòu)易腐蝕、質(zhì)量大，受鈍感彈藥(M)刺激，如烘烤和彈射撞擊時(shí)反應(yīng)劇烈[4]。近年來(lái)為降低空基導(dǎo)彈系統(tǒng)質(zhì)量，提高導(dǎo)彈系統(tǒng)的動(dòng)力性能，空基導(dǎo)彈殼體復(fù)合材料化已成為必然的發(fā)展趨勢(shì)。美國(guó)飛馬座固體運(yùn)載火箭就是空基復(fù)合材料殼體技術(shù)的典型應(yīng)用，此外美國(guó)還開(kāi)展了“快速到達(dá)”空射火箭、“平流層”和“運(yùn)載器一號(hào)”空基火箭的研制，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)均采用的是復(fù)合材料殼體。

本文主要研究空基復(fù)合材料殼體/掛機(jī)一體化結(jié)構(gòu)，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和多參數(shù)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化對(duì)復(fù)合材料殼體掛機(jī)飛行一體化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化分析，對(duì)掛飛連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行減重設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析理論

復(fù)合材料殼體掛機(jī)飛行一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本原則是在滿足結(jié)構(gòu)外部載荷環(huán)境要求的前提下實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)，即將結(jié)構(gòu)的承載能力作為標(biāo)的指標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化分析方法來(lái)使結(jié)構(gòu)質(zhì)量達(dá)到最輕[5]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)通常包括拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化，其中拓?fù)鋬?yōu)化屬于概念設(shè)計(jì)階段，尺寸優(yōu)化則屬于詳細(xì)設(shè)計(jì)階段。

本文基于拓?fù)鋬?yōu)化和多參數(shù)尺寸優(yōu)化對(duì)復(fù)合材料殼體掛機(jī)飛行一體化結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化原理

拓?fù)鋬?yōu)化就是在結(jié)構(gòu)內(nèi)部實(shí)體化區(qū)域進(jìn)行減材化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)能在滿足應(yīng)力、位移等約束條件下，將外載荷傳遞到結(jié)構(gòu)主要承載位置，保證結(jié)構(gòu)質(zhì)量和承載能力的最優(yōu)匹配，充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)力學(xué)性能[6]。拓?fù)鋬?yōu)化首先需要確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化區(qū)域并施加載荷及邊界條件，然后選擇有效的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化分析。常用的拓?fù)鋬?yōu)化分析方法[7-9]包括變厚度法、均勻化方法及變密度法。

本文通過(guò)變密度法來(lái)建立材料密度與材料特性之間的關(guān)系，具體分析流程如圖1所示。

1.2 尺寸優(yōu)化原理

尺寸優(yōu)化原理就是將結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸(設(shè)計(jì)變量)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，在考慮結(jié)構(gòu)外部載荷及環(huán)境(目標(biāo)函數(shù))的前提下對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[10]。尺寸優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式[11]如下：

Z= [z1,z2,…,zn]

F(Z)=Umin[f1(z),f2(z),…,fm(z)]

式中Z為設(shè)計(jì)變量；F(z)為目標(biāo)函數(shù)；Umin(z)為求解最小值的函數(shù)。

約束條件：

ai≤zi≤bi(i=0,1…n)

hj(z)=0 (j=0,1…p)

gk(z)≤0 (k=0,1…q)

式中n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；ai和bi為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的上、下限；hj(z)和gk(z)為選擇函數(shù)，控制所選變量為最優(yōu)解；p為非上、下限等式約束的個(gè)數(shù)；q為非上、下限不等式約束的個(gè)數(shù)。

具體分析流程如圖2所示。

圖1 拓?fù)鋬?yōu)化分析流程圖

圖2 多參數(shù)尺寸優(yōu)化分析流程圖

2 復(fù)合材料殼體掛機(jī)飛行一體化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

2.1 金屬掛機(jī)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化分析

復(fù)合材料殼體掛機(jī)飛行一體化結(jié)構(gòu)(圖3)主要包含復(fù)合材料殼體、掛飛結(jié)構(gòu)、外纏繞層等，其中金屬掛飛結(jié)構(gòu)屬于導(dǎo)彈和飛行器連接的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件，在保證殼體和飛行器可靠連接的同時(shí)承受著著陸、飛行等不同的載荷工況。本文首先基于拓?fù)鋬?yōu)化原理對(duì)金屬掛飛結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，尋求結(jié)構(gòu)質(zhì)量和強(qiáng)度的最優(yōu)配比關(guān)系。

金屬掛飛結(jié)構(gòu)采用高強(qiáng)鋁合金，對(duì)應(yīng)的材料性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)復(fù)合材料殼體相關(guān)尺寸及兩者之間的配合關(guān)系對(duì)掛飛結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果如圖4所示，掛飛結(jié)構(gòu)通過(guò)1#、2#、3#、4#與外部飛行結(jié)構(gòu)連接，同時(shí)通過(guò)4道外纏繞層與復(fù)合材料殼體進(jìn)行連接。

表1 鋁合金材料參數(shù)

表2所示為各載荷工況下掛飛結(jié)構(gòu)單個(gè)掛點(diǎn)載荷條件，取最惡劣的工況一對(duì)一體化結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，邊界條件設(shè)定為固定殼體筒段兩端面，同時(shí)在4個(gè)掛點(diǎn)施加載荷。

下面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，分析對(duì)象為復(fù)合材料殼體、金屬掛飛結(jié)構(gòu)及外環(huán)向纖維纏繞層，由于掛飛結(jié)構(gòu)支座質(zhì)量占比較大，因此將優(yōu)化區(qū)域設(shè)定為掛飛結(jié)構(gòu)支座，取目標(biāo)去除量為40%，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。圖中紅色區(qū)域?yàn)榭梢瞥糠帧?/p>

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果趨勢(shì)分析后進(jìn)行形狀擬合，擬合的過(guò)程中，以曲線簡(jiǎn)單易于加工為原則，并考慮到分析時(shí)約束邊界條件與實(shí)際情況的區(qū)別，最終得到拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果如圖6所示，優(yōu)化前、后掛飛結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖7所示，優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比如表3所示。

優(yōu)化前結(jié)構(gòu)質(zhì)量8.6 kg，最大Mises應(yīng)力123.04 MPa，位于掛飛連接支座根部，而鋁合金強(qiáng)度極限450 MPa，說(shuō)明結(jié)構(gòu)存在冗余質(zhì)量；優(yōu)化后鞍型座結(jié)構(gòu)質(zhì)量6.0 kg，最大Mises應(yīng)力292.44 MPa，位于掛飛連接支座連接孔附近，事實(shí)上掛飛連接支座經(jīng)形狀擬合后連接孔下部被掏空減薄，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力點(diǎn)轉(zhuǎn)移至連接孔附近，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量由8.6 kg減少至6.0 kg，減重效果明顯。

圖3 一體化復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu) 圖4 金屬掛飛結(jié)構(gòu)

表2 載荷工況

圖5 掛飛結(jié)構(gòu)目標(biāo)去除量為40%時(shí)的結(jié)果 圖6 擬合結(jié)果

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

表3 拓?fù)鋬?yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

2.2 復(fù)合材料殼體掛機(jī)飛行一體化結(jié)構(gòu)多目標(biāo)參數(shù)尺寸優(yōu)化

復(fù)合材料殼體掛機(jī)結(jié)構(gòu)包含金屬掛飛結(jié)構(gòu)、掛飛結(jié)構(gòu)外纏繞層、彈性層、內(nèi)環(huán)向?qū)?、?fù)合材料殼體等。其中復(fù)合材料殼體可依據(jù)常規(guī)理論及經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此本節(jié)參數(shù)優(yōu)化關(guān)注的重點(diǎn)在于掛飛結(jié)構(gòu)以及掛飛結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料殼體的外部纏繞層。本節(jié)基于PROE參數(shù)化建模平臺(tái)和Ansys Workbench多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模塊的協(xié)同仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)金屬掛飛結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料殼體一體化設(shè)計(jì)分析。

2.2.1 材料參數(shù)

復(fù)合材料殼體為各向異性材料，不同于傳統(tǒng)的金屬材料，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析具有一定困難，材料設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相輔相成不可分離。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析大多基于經(jīng)典層合理論。研究表明，該理論尤其適應(yīng)于面內(nèi)尺寸大于結(jié)構(gòu)厚度2個(gè)數(shù)量級(jí)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。大多數(shù)復(fù)合材料壓力容器都是薄壁結(jié)構(gòu)，因此本文基于經(jīng)典層合理論對(duì)復(fù)合材料殼體參數(shù)進(jìn)行賦值。

2.2.2 優(yōu)化參數(shù)

設(shè)定優(yōu)化參數(shù)如圖8所示。

圖8 一體化結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)

圖8中，a1、a2、a3、a4為掛飛結(jié)構(gòu)外纖維纏繞層寬度；b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8為掛飛連接支座單邊棱板厚度；c1、c2、c3、c4為掛飛連接支座上肢板厚度(c3、c4圖中未顯示)。在PROE平臺(tái)通過(guò)約束關(guān)系設(shè)置保證a1=a2=a3=a4=P3-DS_1，b1=b2=b3=b4=b5=b6=b7=b8=P2-DS_3，c1=c2=c3=c4=P1-DS_2，如圖9所示。同時(shí)，確定優(yōu)化的輸出參數(shù)為掛飛結(jié)構(gòu)質(zhì)量和等效應(yīng)力。

圖9 一體化結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)置

表4給出了各設(shè)計(jì)變量的初始值及搜索范圍，即一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)狀態(tài)參數(shù)初值，同時(shí)，依據(jù)一體化結(jié)構(gòu)自身的設(shè)計(jì)要求，給出了各設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化搜索范圍，為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的執(zhí)行和優(yōu)化算法提供采樣空間邊界及優(yōu)化搜索范圍。

表4 設(shè)計(jì)變量初值及搜索范圍

2.2.3 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)參數(shù)化模型進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，所得實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果如表5所示。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是通過(guò)改變過(guò)程的輸入因素，觀察其相應(yīng)的輸出響應(yīng)的變化，從而獲得關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)信息，確定各個(gè)輸入因素的重要性以及各個(gè)輸入因素如何影響輸出響應(yīng)，并如何達(dá)到最優(yōu)方案的目的。表5列舉了不同采樣參數(shù)下所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)，可以看到采樣點(diǎn)(50，12，5)所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力最小，質(zhì)量最大；采樣點(diǎn)(50，7，5)所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力最大，質(zhì)量最小。結(jié)構(gòu)質(zhì)量越大，同種工況下結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力越小，多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的目的就是找到結(jié)構(gòu)質(zhì)量和強(qiáng)度的一種最優(yōu)平衡。

表5 多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果

圖10為目標(biāo)函數(shù)與輸入?yún)?shù)的響應(yīng)面曲線，其中兩個(gè)橫坐標(biāo)表示掛飛結(jié)構(gòu)外纏繞層寬度(P3-DS_1)、單邊棱板厚度(P2-DS_3)、掛飛連接支座上肢板厚度(P1-DS_2)3個(gè)參數(shù)中的2個(gè)參數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)(結(jié)構(gòu)質(zhì)量或結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力)，響應(yīng)面曲線反映了各目標(biāo)函數(shù)與兩兩輸入?yún)?shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖11為目標(biāo)函數(shù)對(duì)各輸入?yún)?shù)敏感性分布圖，可看到目標(biāo)函數(shù)對(duì)掛飛連接支座上肢板厚度(P1-DS_2)敏感性最高，對(duì)掛飛結(jié)構(gòu)外纏繞層寬度(P3-DS_1)的敏感性最低。

圖12為采樣點(diǎn)(50，7，5)下外環(huán)向纖維層環(huán)向應(yīng)變?cè)茍D，可看到當(dāng)單個(gè)外環(huán)向纖維層寬度為50 mm時(shí)最大環(huán)向應(yīng)變?yōu)?37.775 με，應(yīng)變數(shù)值較低。外環(huán)向纖維層存在較大強(qiáng)度裕度，但考慮結(jié)構(gòu)連接的可靠性，外環(huán)向纖維寬度不宜過(guò)低。

綜合以上分析，對(duì)于掛飛結(jié)構(gòu)而言，掛飛連接支座上肢板厚度(P1-DS_2)為影響整個(gè)優(yōu)化結(jié)果的關(guān)鍵尺寸。結(jié)合表5所示實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，選定(50，7，5)為最優(yōu)輸入?yún)?shù)，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為5.94 kg，最大Mises應(yīng)力為437.97 MPa，此時(shí)結(jié)構(gòu)利用率得到較大的提高。

(a)P3-DS_1,P1-DS_2,Mises應(yīng)力關(guān)系 (b) P3-DS_1,P1-DS_2,質(zhì)量關(guān)系 (c) P3-DS_1,P2-DS_3,Mises應(yīng)力關(guān)系

(d)P3-DS_1,P2-DS_3,質(zhì)量關(guān)系 (e) P1-DS_2,P2-DS_3,Mises應(yīng)力關(guān)系 (f) P1-DS_2,P2-DS_3,質(zhì)量關(guān)系

圖11 目標(biāo)函數(shù)對(duì)各輸入?yún)?shù)敏感性分布圖

圖12 環(huán)向纖維環(huán)向應(yīng)變?cè)茍D

3 靜力載荷破壞試驗(yàn)

為對(duì)本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，對(duì)研制的復(fù)合材料殼體及掛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力載荷破壞試驗(yàn)，將發(fā)動(dòng)機(jī)殼體通過(guò)前、后裙與前、后承力底座連接，再將連接好前、后承力底座的試驗(yàn)件固定在承力平臺(tái)上，通過(guò)作動(dòng)筒對(duì)吊耳施加法向載荷，試驗(yàn)如圖13所示。

試驗(yàn)采用逐級(jí)加載方式進(jìn)行，隨著載荷的逐級(jí)遞增，殼體及掛機(jī)結(jié)構(gòu)應(yīng)變?cè)?0～140 kN前應(yīng)變與載荷基本呈線性增長(zhǎng)，當(dāng)超過(guò)140 kN后掛機(jī)結(jié)構(gòu)外部環(huán)向纖維開(kāi)始斷裂，隨后掛機(jī)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷裂，圖14為掛機(jī)結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖13 試驗(yàn)布置圖

圖14 測(cè)點(diǎn)載荷-應(yīng)變曲線

4 結(jié)論

(1)對(duì)掛飛結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量由8.6 kg降低至6.0 kg，減重效果明顯。

(2)對(duì)于掛飛結(jié)構(gòu)，掛飛連接支座上肢板厚度(P1-DS_2)為影響整個(gè)優(yōu)化結(jié)果的關(guān)鍵尺寸，掛飛結(jié)構(gòu)外纏繞層寬度(P3-DS_1)對(duì)結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化結(jié)果影響較小。

(3)結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，選定(50，7，5)為最優(yōu)輸入?yún)?shù)，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量由5.72 kg進(jìn)一步降低為5.66 kg，最大Mises應(yīng)力為437.97 MPa，復(fù)合材料外環(huán)向纏繞層最大環(huán)向應(yīng)變?yōu)?37.775 με，結(jié)構(gòu)滿足要求。

(4)通過(guò)靜力載荷破壞試驗(yàn)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)最大工況載荷為166 kN，實(shí)際靜力試驗(yàn)破壞載荷為140 kN。分析原因是最大工況作用于掛機(jī)結(jié)構(gòu)均布的4個(gè)螺紋孔；而靜力載荷試驗(yàn)載荷作用于掛機(jī)結(jié)構(gòu)單一吊掛，結(jié)構(gòu)在同等載荷情況下更易發(fā)生破壞。