耿立校，張永杰（河北工業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，天津 300130）

0 引言

迄今為止，汽車零部件企業(yè)進行需求預測主要還是以傳統(tǒng)的時間序列預測為主，其中自回歸移動平均模型（ARIMA）就是當中最具代表性的時間序列預測法，該模型可以對任何數(shù)據(jù)建立時間序列進行分析和預測[1]，因此ARIMA模型被廣泛應用于股價預測、人口預測、流行疾病預測、企業(yè)需求預測等[2]。由于市場具有很大的波動性從而導致時間序列具有大量非線性特征，傳統(tǒng)時間序列預測法在處理線性時間序列擁有獨特的優(yōu)勢，但是無法解釋時間序列中非線性時間序列信息。伴隨人工智能的發(fā)展與興起使得各種先進算法被大量的使用在非線性數(shù)據(jù)處理，先進算法處理非線性數(shù)據(jù)可以極大提升預測精度。國內(nèi)學者胡寧靜和陳宏針對網(wǎng)絡流量的時變形和非線性指出運用單一的預測方法較難精準預測網(wǎng)絡流量[3]。另外，彭連會和張祥波構(gòu)建ARIMA-RBF組合模型充分利用ARIMA的先進擬合算法功能與RBF非線性擬合算法功能，對重慶市月度降雨量進行實際預測，結(jié)果表明ARIMA-RBF組合預測模型是一種優(yōu)越的算法[4]。

文章構(gòu)建ARIMA-GRNN組合預測模型來精準處理時間序列集中的線性序列與非線性序列，并利用無錫博世公司CRIN3-18型號產(chǎn)品2016～2018年產(chǎn)品每月實際銷售數(shù)據(jù)進行仿真和測試，將兩種模型的預測結(jié)果進行比較，驗證組合預測模型精確度與可靠性。

1 背景知識

1.1ARIMA模型

ARIMA模型全稱差分自回歸移動平均模型，是將非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過d階差分處理轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。

假設有一組樣本時間序列Zt｛｝弱平穩(wěn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過d階差分處理轉(zhuǎn)化為：

所以ARIMA模型的可以表示為：

上式中：B是后移算子且BkZt=Zt-k；▽是差分符號且▽=1-B；t是第t時刻的時間點；Zt是第t時刻的時間序列值，βt是均值為0且方差為σa的白噪聲。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是由一個具有徑向基函數(shù)神經(jīng)元的隱層和一個具有線性神經(jīng)元的輸出層構(gòu)成的兩層向前神經(jīng)網(wǎng)絡[5]。RBF函數(shù)神經(jīng)元的傳遞函數(shù)最常用高斯函數(shù)作為神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，神經(jīng)元radbas的輸入是向量p和權(quán)值向量w之間的距離與閥值b之間的乘積。泛化回歸神經(jīng)網(wǎng)絡GRNN是由一個徑向基網(wǎng)絡層和一個特殊的線性網(wǎng)絡層0組成，常用于函數(shù)逼近[5]。

2ARIMA-BP組合模型構(gòu)建

假設原始時間序列Zt｛｝由線性時間序列Pt｛｝和非線性時間序列Qt｛｝構(gòu)成即：

ARIMA-BP組合模型預測步驟：

Step1：ARIMA模型對原始時間序列｛Zt｝進行預測結(jié)果為原始時間序列｝與預測時間序列之間的誤差假設為｛Dt｝，誤差序列｛Dt｝中則隱藏著原始時間序列｛Zt｝的非線性關系。式（4） 中F為非線性函數(shù)，ωt隨機誤差。

Step2：利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡強大的非線性函數(shù)逼近功能，對誤差序列｛Dt｝實現(xiàn)函數(shù)逼近。假設誤差序列｛Dt｝的預測序列為｛D't｝。

3 實例仿真

仿真數(shù)據(jù)來源于無錫博世公司CRIN3-18型號產(chǎn)品2016年1月至2018年12月每月實際銷售數(shù)據(jù)（仿真數(shù)據(jù)以作保密處理）如圖1所示。

3.1 ARIMA模型預測

2016年1月至2018年12月一共有36組原始時間序列可視化后如圖1所示。圖1顯示出3年內(nèi)每個月產(chǎn)品需求量的波動較大，原始時間序列是非平穩(wěn)時間序列需要利用差分處理使原始時間序列趨于平穩(wěn)。原始時間序列1階差分處理后如圖2所示。

圖1 原始時間序列圖

圖2 原始時間序列1階差分圖

原始時間序列經(jīng)過1階差分處理均勻分布在0刻度線附近，可以視為差分后的時間序列趨于平穩(wěn)所以d取值為1。1階差分時間序列的自相關和偏自相關圖如圖3和圖4所示，經(jīng)過試驗對比p取8、q取1時AIC和BIC取得最小值分別為615.96和633.38。

Ljung-Box檢驗對殘差序列檢驗其Prob值均大于0.05，殘差序列不存在自相關性，而且QQ圖檢驗（如圖5）所示結(jié)果表明基本符合正態(tài)分布，最后對進行原始時間序列進行預測，如圖6所示。

3.2 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡誤差值預測

由于ARIMA預測結(jié)果與實際值之間存在較大的誤差，根據(jù)第二步利用泛化回歸神經(jīng)網(wǎng)絡（GRNN）進行對誤差序列實現(xiàn)函數(shù)逼近，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖3 1階差分自相關圖

圖4 1階差分偏自相關圖

圖5 正態(tài)度分布檢測圖

圖6 ARIMA（ 8,1, ）1模型預測結(jié)果

3.3ARIMA-GRNN組合模型預測

根據(jù)第三步將ARIMA（ 8,1,1 ）對原始時間序列預測值與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡對誤差預測值相加的值就是ARIMA-GRNN組合模型的預測值，如圖8所示。

圖7 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡誤差值函數(shù)逼近圖

圖8 ARIMA-GRNN組合模型預測圖

3.4 性能評估

最后通過RMSE和MAPE對兩種模型評價，其中ARIMA模型的均方根誤差值為0.093、平均絕對誤差值為7.771，ARIMA-GRNN組合模型均方根誤差值為0.036平均絕對誤差值為3.085。綜合上述：ARIMA-GRNN組合模型的預測精度明顯優(yōu)于ARIMA模型，且預測結(jié)果科學可靠。

4 結(jié)束語

本文利用ARIMA模型處理線性數(shù)據(jù)和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡處理非線性數(shù)據(jù)各自特點，將兩種模型進行組合充分發(fā)揮出兩者的優(yōu)點。試驗表明ARIMA-GRNN組合模型的預測精度明顯優(yōu)于單一模型，而且精確度更加科學可靠。對于在智能制造模式下幫助汽車零部件企業(yè)提高需求預測精度具有一定的幫助與提升意義。