尚亞明，何憶捷，熊 斌

中國數(shù)學(xué)問題提出研究的回顧與展望

尚亞明，何憶捷，熊 斌

（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200062）

在收集國內(nèi)核心期刊發(fā)表的關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出研究論文的基礎(chǔ)上，采用內(nèi)容分析法，從文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的視角對期刊來源、年代分布、關(guān)鍵詞分布、作者情況、研究方法、研究內(nèi)容6個(gè)維度進(jìn)行回顧與分析，總結(jié)中國問題提出研究的基本狀況，指出存在的問題，提出未來研究可能的發(fā)展方向．

問題提出；數(shù)學(xué)問題提出；內(nèi)容分析法

1 引言

問題提出（problem posing）是指從一個(gè)數(shù)學(xué)情境中創(chuàng)造新問題或在解決問題過程中對問題的再闡述[1]．在當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的課程改革中，許多國家都對問題提出教學(xué)做出不同程度的要求，將培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力作為一項(xiàng)重要的課程目標(biāo)．例如，美國的數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）在1991年推出的《數(shù)學(xué)教學(xué)的職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》及2000年推出的《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》等文件提出“應(yīng)該給學(xué)生從給定情境中提出數(shù)學(xué)問題或改變已有問題條件的方式創(chuàng)造新問題的機(jī)會(huì)”，并且認(rèn)為“這個(gè)活動(dòng)是做數(shù)學(xué)的核心”[2]．日本文部科學(xué)省頒布的《中學(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)解說·數(shù)學(xué)篇》（2008）中指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)即產(chǎn)生問題、解決問題并在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的問題的過程，這個(gè)過程是不斷持續(xù)下去的，在這個(gè)過程中獲得的方法和知識(shí)觀有助于新問題的發(fā)現(xiàn)，要在已習(xí)得知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的課題，注意到新的事物，通過歸納、類比進(jìn)行預(yù)測．”[3]中國在2012年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，“從社會(huì)生活中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和其他知識(shí)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”，并強(qiáng)調(diào)“要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題”[4]．

數(shù)學(xué)問題提出的基本內(nèi)涵和具體的教育價(jià)值正在引發(fā)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育研究者的廣泛關(guān)注，對問題提出的研究已然成為一個(gè)新的教育熱點(diǎn)，有關(guān)問題提出的研究文獻(xiàn)層出不窮．早在2003年就有學(xué)者從國際視角對數(shù)學(xué)問題提出的研究文獻(xiàn)進(jìn)行了總結(jié)，認(rèn)為對問題提出的研究大都從以下3個(gè)方面進(jìn)行：將問題提出僅視為有效或更好地解決問題的一種手段、探討問題提出與問題解決的相互關(guān)系、將問題提出看作一種相對獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)[5]．2005年，也有學(xué)者對國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出的實(shí)證研究文獻(xiàn)進(jìn)行了分析，認(rèn)為主要集中在以下4個(gè)方面：問題提出與數(shù)學(xué)理解、問題提出與數(shù)學(xué)解決、問題提出的認(rèn)知策略、問題提出的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)[6]．查閱文獻(xiàn)尚未發(fā)現(xiàn)有人從文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的角度對中國數(shù)學(xué)問題提出進(jìn)行系統(tǒng)的研究和分析，這里擬在整體回顧并統(tǒng)計(jì)中國數(shù)學(xué)問題提出文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)數(shù)學(xué)問題提出的基本狀況和核心動(dòng)態(tài)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足，提出未來研究的方向，以期為中國數(shù)學(xué)問題提出研究提供一定的參考和啟示．

2 研究方法

在國內(nèi)主要中文期刊數(shù)據(jù)庫維普期刊服務(wù)平臺(tái)7.0中以“數(shù)學(xué)問題提出”為題名或關(guān)鍵詞，“核心期刊和CSSCI”為來源期刊，“理學(xué)和文化科學(xué)”為學(xué)科范圍對1989—2018年的文獻(xiàn)進(jìn)行高級(jí)檢索，共得到77篇研究文獻(xiàn)，通過進(jìn)一步閱讀所得文獻(xiàn)的標(biāo)題和內(nèi)容，最后篩選出59篇研究論文．研究者使用內(nèi)容分析法對這59篇數(shù)學(xué)問題提出研究論文進(jìn)行定量和定性分析，分析維度包括期刊來源、年代分布、關(guān)鍵詞分布、作者情況、研究方法、研究內(nèi)容6個(gè)主維度，其中作者情況又包括作者單位類型分布、作者地區(qū)分布、合著情況3個(gè)子維度．分析過程中，期刊來源、年代分布、作者情況、關(guān)鍵詞分布、研究方法等5個(gè)維度主要使用定量分析的方法，研究內(nèi)容維度主要使用定性分析的方法．

3 結(jié)果與討論

3.1 期刊來源

表1列舉了中國發(fā)表數(shù)學(xué)問題提出研究論文的核心期刊及其載文數(shù)量．從中可以看出，這些期刊主要為教育類期刊，刊名中大都含有“教育”或“教學(xué)”等字樣．發(fā)表2篇及以上論文的期刊有4家，只占發(fā)文期刊總量（14）的28.6%，說明中國教育界對數(shù)學(xué)問題提出的研究缺乏重視，有待進(jìn)一步提高．

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》刊登的數(shù)學(xué)問題提出的研究論文最多，共36篇，占論文總量的61%，是發(fā)表該主題論文的核心力量；《數(shù)學(xué)通報(bào)》《教學(xué)與管理》《課程·教材·教法》這3個(gè)期刊對這一主題也給予了相對較多的關(guān)注，發(fā)文數(shù)量分別為6篇、5篇、2篇；其它期刊如《全球教育展望》《中國成人教育》《西南大學(xué)學(xué)報(bào)》也刊登了相關(guān)主題論文，發(fā)文數(shù)量都是1篇．總體來看，中國發(fā)表數(shù)學(xué)問題提出研究論文的期刊較少，但分布較集中．

3.2 年代分布

圖1呈現(xiàn)了中國數(shù)學(xué)問題提出研究論文的年代分布情況．中國的數(shù)學(xué)問題提出研究從20世紀(jì)90年代開始興起，自21世紀(jì)以來開始增長，尤其是2001—2003的這3年時(shí)間，數(shù)量劇烈增長，幅度大到史無前例，2003年達(dá)到最高峰8篇．究其原因，自2000年以來，中國大范圍地啟動(dòng)了基礎(chǔ)教育課程改革工作，數(shù)學(xué)問題提出研究受到廣大研究者的支持和響應(yīng)．特別值得一提的是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與跨文化數(shù)學(xué)教育研究所從2001年1月起開展的“數(shù)學(xué)情境與提出問題”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，經(jīng)多年探索，實(shí)踐和理論成果豐滿，成效顯著，引起了數(shù)學(xué)教育界的轟動(dòng)和關(guān)注．可以發(fā)現(xiàn)，自2003年以后，有關(guān)數(shù)學(xué)問題提出的研究逐年減少，伴隨著波峰與波谷呈下滑趨勢．但隨著新一輪課程改革的推進(jìn)，中國數(shù)學(xué)問題提出研究以后很可能再次掀起研究熱潮．

表1 數(shù)學(xué)問題提出論文期刊來源分布

圖1 數(shù)學(xué)問題提出論文年代分布

3.3 關(guān)鍵詞分布

根據(jù)文獻(xiàn)整理結(jié)果（無關(guān)鍵詞的，研究者通過反復(fù)研讀文獻(xiàn)進(jìn)行梳理），數(shù)學(xué)問題提出研究中出現(xiàn)頻次較高的關(guān)鍵詞是：“問題提出”（38次）、“數(shù)學(xué)情境”（19次）、“解決問題”（17次）、“應(yīng)用”（6次）“數(shù)學(xué)問題”（4次）等．關(guān)鍵詞頻次可用于判斷數(shù)學(xué)問題提出研究的熱點(diǎn)、層次、趨勢以及有待探討的方面．呂傳漢、汪秉彝[7]曾構(gòu)建了數(shù)學(xué)“情境—問題”的教學(xué)模式，簡稱數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式（見圖2），數(shù)學(xué)問題提出研究的高頻關(guān)鍵詞可相應(yīng)歸入該模式不同環(huán)節(jié)，以進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)問題提出研究在教學(xué)上的具體方向．

結(jié)合圖2的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)問題提出研究的高頻關(guān)鍵詞“數(shù)學(xué)情境”（19次）、問題提出（38次）、解決問題（17次）、應(yīng)用（6次）依次歸屬于數(shù)學(xué)教學(xué)模式的4個(gè)環(huán)節(jié)．由此可見，數(shù)學(xué)問題提出研究相對較少探討數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，日后有待加強(qiáng)．

圖2 數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式

3.4 作者情況分析

3.4.1 作者單位類型分布

按作者的第一單位（無單位的1篇除外）對研究文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見圖3．從中可以看出，研究數(shù)學(xué)問題提出的機(jī)構(gòu)主要是高等院校，發(fā)文量為42篇，其中師范類院校占了31篇，如貴州師范大學(xué)（10篇）、華東師范大學(xué)（4篇）、華中師范大學(xué)（3篇）、天津師范大學(xué)（2篇）等．究其原因，師范類院校以培養(yǎng)教師等教育行業(yè)從業(yè)人員為人才培養(yǎng)目標(biāo)，教學(xué)、科研等比較關(guān)注數(shù)學(xué)問題提出、教學(xué)有效性等論題，有的師范院校還專門配備了從事課程教學(xué)論研究的教學(xué)科研人員．此外，中小學(xué)、研究院／教研室也對問題提出開展了相關(guān)研究．

圖3 數(shù)學(xué)問題提出作者單位類型分布

3.4.2 作者地區(qū)分布

圖4主要統(tǒng)計(jì)了作者的第一單位所在地區(qū)（無地區(qū)的除外（1篇）；第一單位在國外的按第二單位統(tǒng)計(jì)（1篇））的區(qū)域分布情況．從中可以觀察到，發(fā)文最多的是西南區(qū)域，包括貴州（18篇）、四川（3篇）、云南（2篇），而2001年元月由呂傳漢教授等人主持的數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)研究正是在西南地區(qū)開展的，再次反映了此研究在數(shù)學(xué)教育界的重要地位．華東區(qū)域累積發(fā)文量16篇，如上海（5篇）、江蘇（3篇）、浙江（3篇）等，這與該區(qū)域的沿海位置有很大的關(guān)系，優(yōu)越的地理?xiàng)l件和便利的交通得到了海內(nèi)外學(xué)者的青睞，從而促進(jìn)了知識(shí)的流通和文化的互換．中南、華北區(qū)域的發(fā)文量不分伯仲，而地理位置相對偏遠(yuǎn)的東北和西北區(qū)域則對該主題的關(guān)注較少．

3.4.3 合著情況

按參與著文的作者人數(shù)對59篇文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見圖5．可以看到，單人和兩人著文的篇數(shù)居多且不相上下，分別為21篇和22篇；3人合作成文的篇數(shù)有11篇，而4人及4人以上參與成文的只有5篇，由此表明中國數(shù)學(xué)問題提出研究在作者合著方面以個(gè)人獨(dú)立和兩兩合作為主，多人參與的“群體式”合作為輔．一門學(xué)科的發(fā)展離不開團(tuán)隊(duì)尤其是多人（≥3人）參與的團(tuán)隊(duì)合作，群體成員間的共同努力會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大且持久的力量，研究者期待未來的中國數(shù)學(xué)問題提出研究主體會(huì)有更多的“多人團(tuán)隊(duì)”出現(xiàn)，以此壯大和發(fā)展該領(lǐng)域的研究實(shí)力和學(xué)術(shù)地位．

圖4 數(shù)學(xué)問題提出的作者地區(qū)分布

圖5 數(shù)學(xué)問題提出的作者合著情況

3.5 研究方法分析

就目前來看，教育研究所使用的研究方法多種多樣，且時(shí)有創(chuàng)新，但關(guān)于研究方法的分類，國內(nèi)外學(xué)者的觀點(diǎn)并不完全相同．例如，徐輝等人認(rèn)為，研究方法可以分為定性研究、定量研究、定性與定量結(jié)合研究3類[8]．Lopez-Fernandez等人將研究分為實(shí)證研究和非實(shí)證研究，實(shí)證研究又分為質(zhì)性研究、定量研究和混合研究等類別[9]．牛偉強(qiáng)等人從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度將國內(nèi)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究方法分為思辨研究、實(shí)證研究和案例研究[10]．在參考國內(nèi)外學(xué)者對研究方法的分類的基礎(chǔ)上，將中國數(shù)學(xué)問題提出研究的方法分為思辨研究、實(shí)證研究和案例研究3類，實(shí)證研究又細(xì)分為量化研究、質(zhì)性研究和混合研究3種．圖6統(tǒng)計(jì)了59篇文獻(xiàn)的研究方法的分布情況．

圖6 數(shù)學(xué)問題提出的研究方法

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，以辯證法等哲學(xué)方法為主的思辨研究方法是中國數(shù)學(xué)問題提出研究的主流方法，文獻(xiàn)達(dá)到39篇；實(shí)證研究的文獻(xiàn)有18篇，其中以統(tǒng)計(jì)調(diào)查等方法為主的量化研究占到14篇，混合研究4篇，而質(zhì)性研究為0篇；偏向數(shù)學(xué)題目解答過程的案例研究卻只有2篇．作者通過對事物或現(xiàn)象進(jìn)行邏輯分析，以此來闡述自己的思想或理論是中國數(shù)學(xué)問題提出研究的主體形式，而相對于純粹的理論思辨的實(shí)證研究就顯得略遜一籌．華東師范大學(xué)高教所所長閻光才教授認(rèn)為，實(shí)證研究不等同于量化研究，且不排斥理論思辨和質(zhì)性研究[11]，實(shí)證研究的“包容性”充分體現(xiàn)了其本質(zhì)及其重要性，中國數(shù)學(xué)問題提出實(shí)證研究相對比較匱乏，且方法主要集中在量化研究，對全面的、動(dòng)態(tài)的質(zhì)性研究和混合研究的使用卻屈指可數(shù)．整體看來，中國數(shù)學(xué)問題提出研究方法類型單一，重理論解釋，輕實(shí)證分析，但毋庸置疑的是，如何豐富方法類型，怎樣提高方法使用深度將是中國數(shù)學(xué)教育學(xué)者應(yīng)做的關(guān)注與思考．

3.6 問題提出研究的主要內(nèi)容

研究者詳細(xì)、反復(fù)研讀了59篇數(shù)學(xué)問題提出研究論文，從問題提出與數(shù)學(xué)情境的研究、問題提出現(xiàn)狀的調(diào)查研究、問題提出能力的評價(jià)方法研究、問題提出的教材比較研究、問題提出的培養(yǎng)策略研究、外國相關(guān)研究成果的介紹6個(gè)領(lǐng)域?qū)栴}提出研究進(jìn)行論述和總結(jié)，以此揭示中國數(shù)學(xué)問題提出研究的主要發(fā)展?fàn)顩r．

3.6.1 問題提出與數(shù)學(xué)情境的研究

研究發(fā)現(xiàn)有20篇文獻(xiàn)的主要研究內(nèi)容是問題提出與數(shù)學(xué)情境，而其中有19篇是關(guān)于“數(shù)學(xué)情境與提出問題”（以下簡稱“情境—問題”）教學(xué)模式的研究．有學(xué)者對該教學(xué)模式的內(nèi)涵進(jìn)行了解析，認(rèn)為“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)是指中小學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從熟悉或感興趣的數(shù)學(xué)情境中，通過積極思考、主動(dòng)探究、提出問題、分析問題和解決問題等環(huán)節(jié)，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和技能技巧并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程[12-14]．呂傳漢等人從辯證唯物主義的認(rèn)識(shí)論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀、現(xiàn)代心理學(xué)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀及數(shù)學(xué)文化的視角對“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)模式的理論依據(jù)進(jìn)行了多元化的論述，并指出在教學(xué)中應(yīng)實(shí)施的原則、策略以及教學(xué)實(shí)驗(yàn)所取得的效果[7，13]．此外，有學(xué)者試圖通過與其它教學(xué)模式的比較來對“情境—問題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵進(jìn)行挖掘和提升．比如，施文光等人通過將“情境—問題”教學(xué)與拋錨式教學(xué)進(jìn)行比較，得出兩者都重視“功能性情境”的創(chuàng)設(shè)，都重視學(xué)生自主的學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，都重視形成性評價(jià)，都要求教師做學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和學(xué)習(xí)者，都重視探索問題的多種解答，都重視對問題的發(fā)展和遷移能力，但兩者在不同的層面上各有側(cè)重，拋錨式教學(xué)更合適在課題學(xué)習(xí)中使用[15]；陳艷斌等人將“情境—問題”教學(xué)模式與荷蘭的RME（Realistic Mathematics Education）教學(xué)模式做比較，得出兩種教學(xué)模式在理論基礎(chǔ)、“情境問題”、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、教學(xué)過程中學(xué)生與教師的地位以及教材等方面各有其側(cè)重點(diǎn)[16]．

3.6.2 問題提出現(xiàn)狀的調(diào)查研究

隨著國家基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，“問題提出”日益受到學(xué)者們的重視，它被視為數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，甚至是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的中心．鑒于數(shù)學(xué)問題提出在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的重要作用，學(xué)者們帶著“中國學(xué)生問題提出能力怎樣”的疑問開展了關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出尤其是中小學(xué)問題提出現(xiàn)狀的調(diào)查研究．如曾小平等人通過對貴州5所中學(xué)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對教師進(jìn)行訪談，得出中國初中生問題意識(shí)淡薄、問題提出能力欠缺，并指出了影響因素，提出了培養(yǎng)初中生提出問題能力的具體對策[17]；為了解中國農(nóng)村學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的現(xiàn)狀，趙取花等人采用問卷和訪談等方法對廣西賀州市21個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的4所小學(xué)的學(xué)生和教師進(jìn)行調(diào)查，并從學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的整體水平、學(xué)生的思維品質(zhì)和自我效能感、學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的概念和表述、學(xué)生對問題提出的看法以及學(xué)生提出問題的環(huán)境等多個(gè)維度對學(xué)生提出問題的現(xiàn)狀進(jìn)行研究，并分析了影響因素，提出了培養(yǎng)策略[18]；夏小剛等人運(yùn)用調(diào)查法，從問題的數(shù)量、表達(dá)、種類、水平等方面，揭示了水族五年級(jí)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的思維特點(diǎn)，分析了制約水族學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力發(fā)展的主要因素，并提出了相應(yīng)的對策[19]．

從上述研究可以看出，關(guān)于問題提出現(xiàn)狀的研究基本都是以區(qū)域性調(diào)查為主，有很強(qiáng)的地域特征，研究也關(guān)注到教師因素、學(xué)生因素等學(xué)校環(huán)境因素和文化傳統(tǒng)等社會(huì)因素，教育理念、教育評價(jià)等更多的社會(huì)大環(huán)境對問題提出的影響，是未來現(xiàn)狀研究的重要方向．

3.6.3 問題提出能力的評價(jià)方法研究

提出問題能力的評價(jià)核心在于揭示和分析學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以對教師的教學(xué)決策提供有用的信息，利于教師有效達(dá)成教學(xué)的基本目標(biāo)，目的在于改進(jìn)教學(xué)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力[20]．在問題提出能力的評價(jià)方法的研究中，比較有影響力的是呂傳漢教授和周若虹的研究成果[21]，他們采用的是定量評價(jià)和定性評價(jià)相結(jié)合的研究方法：在定量評價(jià)方面，以學(xué)生對“問題”信息的處理次數(shù)作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確立的主要依據(jù)；在定性評價(jià)方面，主要以學(xué)生自我評價(jià)、學(xué)生小組評價(jià)、家長評價(jià)、教師評價(jià)的結(jié)果作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確立的主要依據(jù)．此研究有效示范了問題提出能力的評價(jià)研究中的評價(jià)指標(biāo)的建立與應(yīng)用，為之后的研究提供了借鑒范本．此外，鄭雪靜[22]等人以中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究為平臺(tái)，采用定量評價(jià)的方法，從問題的數(shù)量和質(zhì)量兩個(gè)方面，對學(xué)生提出問題能力的評價(jià)指標(biāo)和等級(jí)劃分進(jìn)行了探究．盡管人們對提出問題與創(chuàng)造力之間的一般關(guān)系并不十分清楚，但對問題的創(chuàng)造性的關(guān)注卻一直是人們評價(jià)學(xué)生提出問題能力的基本著力點(diǎn)[23]．為此，夏小剛等基于托倫斯創(chuàng)造性思維測驗(yàn)（Torrance test of creative thinking）中的提出問題能力的三要素，提出了以問題的數(shù)量、問題的種類和問題的新穎性為指標(biāo)的評價(jià)學(xué)生提出問題能力的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[20]，陳麗敏等為調(diào)查數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念之間的關(guān)系，構(gòu)建了以問題的流暢性、變通性、創(chuàng)新性和復(fù)雜性為指標(biāo)的問題提出能力的評價(jià)體系[24]．

3.6.4 問題提出的教材比較研究

許多國家不僅在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里對問題提出的教學(xué)做了不同程度的要求，而且在數(shù)學(xué)教材中也不同程度地增加了關(guān)于問題提出的教學(xué)內(nèi)容．研究發(fā)現(xiàn)，中國關(guān)于問題提出的教材比較研究可以分為國內(nèi)教材比較研究和國際教材比較研究兩類．在國內(nèi)教材比較方面，共找到兩篇相關(guān)文獻(xiàn)，且均發(fā)表在《課程·教材·教法》上，具體看來：宋運(yùn)明等人對4種版本小學(xué)教科書中“提出問題”提示語在教科書中的分布及次數(shù)、提示語所含附加信息的分布及次數(shù)和提示語所處提出問題模塊位置的分布及次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與比較，并提出提示語編寫建議[25]；胡典順等人以課程演變的視角，從問題提出的百分比、問題提出的分類及各類分布、問題提出在不同教學(xué)環(huán)節(jié)及內(nèi)容領(lǐng)域的分布、問題情境的形式等方面比較了課程改革前后的兩個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的問題提出內(nèi)容[26]．在國際教材比較方面，找到兩篇發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》上的文獻(xiàn)，且都有胡典順老師的參與．以胡典順老師為第一作者的“中國和美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題提出的比較研究”[27]一文，作者從中國和美國3個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題提出的數(shù)量與百分比、問題提出的類型、問題提出所處知識(shí)領(lǐng)域等方面進(jìn)行比較，得到兩國教材的編寫差異與共同點(diǎn)，并對中國的教材編寫提供啟示；另一篇文章是以胡典順老師為第二作者的“中國和日本初中數(shù)學(xué)教材中問題提出的比較研究”[3]，該研究通過比較中國和日本兩國初中教材，發(fā)現(xiàn)問題提出在不同問題類型、教學(xué)環(huán)節(jié)上的分布有顯著差異，在知識(shí)領(lǐng)域上的分布則表現(xiàn)出一定的共性，并提出教材編寫的啟示．從上述研究可以看出，不管是問題提出的國內(nèi)教材的比較研究，還是國際教材的比較研究，學(xué)者們都嘗試建立不同的維度進(jìn)行分析與比較，為以后的研究提供了借鑒．

3.6.5 問題提出的培養(yǎng)策略研究

迄今為止，中國數(shù)學(xué)問題意識(shí)與問題提出的策略研究中相當(dāng)重要的研究之一是祝玉蘭和曾小平的“中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)情境與提出問題的策略”[28]一文．該文在回顧中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的一些策略進(jìn)行總結(jié)，歸納出引導(dǎo)學(xué)生提出問題的策略，并指明這些策略還需要在實(shí)踐中不斷進(jìn)行檢驗(yàn)和修正．其它問題提出的策略研究主要是一線教師的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，比如吳華等對多媒體環(huán)境輔助學(xué)生提出問題的輔助作用進(jìn)行了探索[29]，田雪玲等對大學(xué)課堂上問題提出的教學(xué)策略進(jìn)行了探討[30]，溫建紅提出了教“有疑”、運(yùn)用元認(rèn)知提示語等問題提出策略[31]．換而言之，中國問題提出的策略研究以經(jīng)驗(yàn)總結(jié)為主，缺乏科學(xué)實(shí)證依據(jù)支持，需要開展相關(guān)實(shí)證研究獲得更多實(shí)證數(shù)據(jù)的支持，以便于理論建構(gòu)．

3.6.6 外國相關(guān)研究成果的介紹

單純對外國數(shù)學(xué)問題提出的研究成果的介紹論文極少見，只找到1篇．夏小剛和呂傳漢通過回顧美國數(shù)學(xué)教育中的提出問題，發(fā)現(xiàn)其研究視角大致有兩個(gè)方面：以問題解決為視角的研究和以問題意識(shí)為視角的研究，前者將提出問題視為問題解決教學(xué)的一種手段，而后者則把提出問題視為一種相對獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)；提出問題的一般方法：否定假設(shè)法；提出問題的教學(xué)模式：一項(xiàng)有關(guān)提出問題的教學(xué)設(shè)計(jì)、四階段教學(xué)模式等[23]．隨著問題提出在課程設(shè)計(jì)中的地位的提升，各國在問題提出的教學(xué)研究方面取得了大量的研究成果，這些成果對于中國新課程下提出問題由課程理念向教學(xué)現(xiàn)實(shí)的轉(zhuǎn)移具有借鑒和參考價(jià)值，因此呼吁更多的有關(guān)其它國家的問題提出研究成果的介紹文獻(xiàn)出現(xiàn)．

4 展望

通過回顧分析中國問題提出研究相關(guān)論文，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題提出研究的總體狀況以及研究取向．盡管“問題提出”教學(xué)研究已經(jīng)引起了數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注，但國內(nèi)對這一課題的研究仍缺乏一定的廣度和深度，存在一些亟待深入解決的問題．

4.1 關(guān)于微觀層面的“問題提出”的課堂教學(xué)研究

隨著“問題提出”教學(xué)被學(xué)生接受并對學(xué)生的學(xué)業(yè)成就及學(xué)習(xí)態(tài)度起到積極的促進(jìn)作用，“問題提出”開始成為數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者共同關(guān)注的研究話題．但總體看來，國內(nèi)比較缺乏有關(guān)“問題提出”的微觀層面的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究．雖然也有不少研究者，如呂傳漢、汪秉彝等人在剖析“數(shù)學(xué)情境與問題提出”的基本教學(xué)模式時(shí)，對問題提出的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)有所描述：從數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)原則及方法的論述到引導(dǎo)問題提出者如何利用各種策略提出問題，再到最終的問題解決與數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，但只限于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的宏觀層面，沒有考慮到問題提出作為促進(jìn)學(xué)生理解某些數(shù)學(xué)概念的有效途徑等更具體、微觀的層面．問題提出對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)，在新的情境提出問題或?qū)σ延袉栴}進(jìn)行新的闡釋，可培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性和靈活性，增強(qiáng)學(xué)生問題解決能力，豐富、鞏固其對數(shù)學(xué)基本概念的理解．因此，如何填補(bǔ)數(shù)學(xué)問題提出研究在此問題上的空白是需要進(jìn)一步研究的課題，同時(shí)也為相關(guān)研究提供了方向，未來應(yīng)為此而努力．

此外，涉及到問題提出能力發(fā)展的影響因素研究，研究者們也大多只是從教育觀念、教學(xué)策略、教學(xué)方式等較宏觀的因素進(jìn)行分析，比如，曾小平、呂傳漢、汪秉彝的“初中生‘提出數(shù)學(xué)問題’的現(xiàn)狀與對策”，很少考慮到師生在互動(dòng)和交往過程中的與學(xué)生自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與觀念系統(tǒng)（如學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、學(xué)習(xí)方式等）、教師的數(shù)學(xué)觀等微觀層面的影響因素．雖然國內(nèi)有學(xué)者[32]早已意識(shí)到此類問題并進(jìn)行了理論闡述，但要深入理解這些因素對問題提出的影響，還需要走進(jìn)課堂做進(jìn)一步的實(shí)證研究．

4.2 關(guān)于“問題提出”的認(rèn)知過程研究

綜觀國內(nèi)數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)研究，大多關(guān)注的是學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的行為結(jié)果，對問題提出的認(rèn)知過程缺乏較深入的研究．從心理學(xué)的角度研究學(xué)生的問題提出過程，既有利于揭示學(xué)生的心理過程和數(shù)學(xué)思維過程，也有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因此，對問題提出認(rèn)知過程的研究始終是一個(gè)焦點(diǎn)話題．然而，就研究者收集到的文獻(xiàn)而言，還沒有一個(gè)專門針對數(shù)學(xué)問題提出認(rèn)知過程的研究．雖然也有少數(shù)研究者如呂傳漢教授和周若虹在研究學(xué)生問題提出能力的評價(jià)問題時(shí)，對學(xué)生在提出問題過程中的數(shù)學(xué)信息處理有所描述[21]，但是卻缺乏針對性與系統(tǒng)性，結(jié)論難免具有片面性和模糊性，使讀者對問題提出的認(rèn)知過程仍然沒有一個(gè)明確且深刻的認(rèn)識(shí)．研究的真正目的是為了理解它的“加工過程”，而非“加工產(chǎn)品”，因此，提高對問題提出認(rèn)知過程研究的關(guān)注勢在必行．

4.3 有關(guān)“問題提出”的差異性研究

國內(nèi)有很多旨在考察問題提出差異性的研究，但研究范圍較窄．例如聚焦于國際教材比較的“中國和美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題提出的比較研究”及關(guān)注國內(nèi)教材差異的“數(shù)學(xué)問題提出與課程演變：兩個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較”等研究對于數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)的“問題提出”的差異性研究只局限于教材的范疇之內(nèi)；即使有針對課堂教學(xué)中問題提出差異性的研究，也很多只與“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)，且只考慮到學(xué)生的整體情況，例如，施文光等人的“數(shù)學(xué)‘情境—問題’教學(xué)與拋錨式教學(xué)之比較研究”，未能對不同學(xué)段、男女性別等更加具體、細(xì)致、個(gè)性化的因素給予很多關(guān)注．因此，以下問題顯然就值得研究者們深入思考：（1）不同學(xué)段的學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的策略有何差異？如何針對這種差異性進(jìn)行教學(xué)？（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，男、女學(xué)生的問題提出能力有何不同？針對這種不同，實(shí)施怎樣的教學(xué)才有助于提出問題能力的培養(yǎng)？（3）問題解決等其它數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生提出問題的過程有何異同？

4.4 其它需要深入研究的問題

盡管中國的數(shù)學(xué)問題提出研究已經(jīng)碩果累累，但是關(guān)于問題提出的許多基本問題都還沒有得到徹底的解決．比如，數(shù)學(xué)問題提出能力的評價(jià)體系：中國對問題提出能力的評價(jià)研究主要著眼于對評價(jià)指標(biāo)的建構(gòu)上，這是評價(jià)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．然而，評價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)只是為考察學(xué)生的問題提出能力提供了基礎(chǔ)．事實(shí)上，為了增強(qiáng)評價(jià)的科學(xué)性和有效性，需要形成一個(gè)比較完整的評價(jià)系統(tǒng)：既有對學(xué)生提出問題的“結(jié)果”意識(shí)，也有對學(xué)生提出問題的“過程”意識(shí)；既考慮到學(xué)生提出的問題的層次，也考慮到學(xué)生在提出問題過程中的情感特征；既有教師的監(jiān)督和管理，又有學(xué)生的自評和互評．因此，如何形成有針對性的和多角度的評價(jià)體系，以使提出問題能力的評價(jià)能基于動(dòng)、靜相結(jié)合的方式，這仍然是一個(gè)值得教育研究者進(jìn)一步探究的重要課題．問題提出能力的培養(yǎng)策略研究：中國對學(xué)生問題提出能力培養(yǎng)策略的研究大多仍處于現(xiàn)狀研究后的方法探索階段和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)階段，有意識(shí)的實(shí)證研究取向和富有成效的實(shí)證研究方法比較缺乏，真正有代表性的實(shí)證研究依然罕見，需要研究者進(jìn)一步考察中國環(huán)境下的問題提出能力的特征，結(jié)合中國國情、根據(jù)實(shí)際需求開展系統(tǒng)規(guī)范的問題提出能力的培養(yǎng)研究．此外，數(shù)學(xué)問題提出的認(rèn)知機(jī)制、問題提出與其它數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系等問題也需要引起廣大數(shù)學(xué)教育研究者的重視．相信對這些問題的探索和解決，不僅有助于問題提出的理論建設(shè)，使人們對問題提出的若干理論問題有一個(gè)清晰、深刻的認(rèn)識(shí)，而且也為課程改革和教學(xué)實(shí)踐提供切實(shí)有效的理論支持和方法指導(dǎo)．

[1] 聶必凱，汪秉彝，呂傳漢．關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的若干思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（3）：24．

[2] National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for school mathematics [M]. Reston, VA: NCTM, 2000: 169.

[3] 嚴(yán)卿，胡典順．中國和日本初中數(shù)學(xué)教材中問題提出的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（2）：20．

[4] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：4．

[5] 聶必凱．?dāng)?shù)學(xué)問題提出研究綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2003，42（1）：9-10．

[6] 李祥兆．?dāng)?shù)學(xué)問題提出的實(shí)證研究述評[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（4）：63-66．

[7] 呂傳漢，汪秉彝．論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（2）：74-79．

[8] 徐輝，季誠鈞．高等教育研究方法現(xiàn)狀及分析[J]．中國高教研究，2004（1）：13-15．

[9] LOPEZ-FERNANDEZ O, MOLINA-AZORIN G F. The use of mixed methods research in the field of behavioral sciences [J]. Quality and Quantity, 2011, 45 (6): 1?459-1?472.

[10] 牛偉強(qiáng)，張倜，熊斌．中國中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的回顧與反思——基于1989—2016年核心期刊文獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：65-70．

[11] 王春麗，顧小清．形成基于證據(jù)的教育研究文化[J]．中國遠(yuǎn)程教育，2015（12）：5-11．

[12] 呂傳漢，汪秉彝．論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（4）：9-14．

[13] 呂傳漢，汪秉彝．再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（4）：72-76．

[14] 楊孝斌，呂傳漢，汪秉彝．三論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（4）：76-79．

[15] 施文光，朱維宗，呂傳漢．?dāng)?shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)與拋錨式教學(xué)之比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（1）：82-84．

[16] 陳艷斌，朱維宗，呂傳漢．?dāng)?shù)學(xué)“情境與提出問題”教學(xué)與RME教學(xué)之比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（4）：59-60．

[17] 曾小平，呂傳漢，汪秉彝．初中生“提出數(shù)學(xué)問題”的現(xiàn)狀與對策[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（3）：51-53．

[18] 趙取花，湯服成．農(nóng)村學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的現(xiàn)狀調(diào)查與分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（4）：69-71．

[19] 夏小剛，王寬明．水族小學(xué)五年級(jí)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的調(diào)查與分析[J]．民族教育研究，2011，22（6）：19-24．

[20] 夏小剛，汪秉彝，呂傳漢．中小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的評價(jià)再探[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（2）：8．

[21] 周若虹，呂傳漢．學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的評價(jià)[J]．貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，20（2）：24-30．

[22] 鄭雪靜，汪秉彝，呂傳漢．中小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的評價(jià)探究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（3）：49-52．

[23] 夏小剛，呂傳漢．美國數(shù)學(xué)教育中的提出問題研究綜述[J]．比較教育研究，2006，26（2）：21．

[24] 陳麗敏，景敏，VERSCHAFFEL L，等．五年級(jí)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力和觀念的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：27-32．

[25] 宋運(yùn)明，夏小剛，張學(xué)杰．對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“提出問題”提示語編寫的思考和建議——基于四種版本教科書的統(tǒng)計(jì)與分析[J]．課程·教材·教法，2011，31（4）：52-57．

[26] 胡典順，蔡金法，聶必凱．?dāng)?shù)學(xué)問題提出與課程演變：兩個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較[J]．課程·教材·教法，2015，35（7）：75-79．

[27] 胡典順，薛亞喬，王明巧．中國和美國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問題提出的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（4）：37．

[28] 祝玉蘭，曾小平．中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)情境與提出問題的策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（4）：93-94．

[29] 吳華，盧小男．多媒體教學(xué)環(huán)境輔助學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（2）：72-74．

[30] 田雪玲，王丹丹．大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生問題提出能力的培養(yǎng)策略[J]．中國成人教育，2008（10）：146-148．

[31] 溫建紅．論數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生提出問題的意義及培養(yǎng)策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（1）：20-23．

[32] 夏小剛．國內(nèi)外數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)研究的回顧與反思[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（3）：17-20．

Retrospect and Prospect of Research on Mathematical Problems Posing in China

SHANG Ya-ming, HE Yi-jie, XIONG Bin

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

This paper used content analysis method to review and analyze the six dimensions of journals, years, keywords, authors, methods, and contents from the perspective of bibliometrics based on the collection of research papers on mathematical problems posing in domestic core journals. Finally, we summarized the basic status of the research on Chinese problem posing, pointed out the existing problems, and proposed possible directions for future research.

problems posing; mathematical problems posing; content analysis

2019-09-05

上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題——數(shù)學(xué)實(shí)踐（13dz2260400）

尚亞明（1991—），女，河南南陽人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育研究．

G40-03

A

1004-9894（2019）06-0081-06

尚亞明，何憶捷，熊斌．中國數(shù)學(xué)問題提出研究的回顧與展望[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：81-86．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]