楊振乾

(重慶市勘測(cè)院，重慶 401121)

1 引 言

隨著城鎮(zhèn)化速度的不斷加快，城市內(nèi)土地的過度利用，大量的建筑出現(xiàn)。但危房不能短時(shí)間內(nèi)全部拆除，需利用專用的測(cè)量?jī)x器對(duì)房屋的沉降、裂縫、應(yīng)力和傾斜等進(jìn)行專業(yè)化的監(jiān)測(cè)及預(yù)報(bào)[1，2]。在危房監(jiān)測(cè)過程中，由于各種主觀和客觀因素的影響，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中可能混入粗差，影響監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性，如果不能及時(shí)剔除粗差，對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果造成嚴(yán)重的影響。因此對(duì)危房進(jìn)行有效的監(jiān)測(cè)，并對(duì)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的處理十分重要，它對(duì)于我們是否能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)房屋危險(xiǎn)狀況并進(jìn)行及時(shí)地處理有十分重要的意義。

目前，在測(cè)量領(lǐng)域中經(jīng)常運(yùn)用卡爾曼濾波模型對(duì)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[3]，包括高鐵網(wǎng)的監(jiān)測(cè)[4]、地震預(yù)測(cè)[5]和建筑物的監(jiān)測(cè)等，證明其可通過剔除隨機(jī)干擾噪聲，是一種十分有效的數(shù)據(jù)處理方法。建筑物變形一般由以下兩個(gè)因素造成的：地基的深度，若地基的應(yīng)力超過其承載力，則會(huì)導(dǎo)致建筑物不規(guī)則下沉，進(jìn)而導(dǎo)致建筑物傾斜或者塌陷；時(shí)間，隨著時(shí)間的推移，建筑物會(huì)朝某個(gè)方向緩慢地移動(dòng)。根據(jù)建筑物的變形原因和變形特征，建筑物的測(cè)量噪聲為白噪聲，符合高斯分布的特征；由于建筑物的變形隨著時(shí)間的推移朝著一個(gè)方向進(jìn)行變化，其符合線性特征；t時(shí)刻的變形量可以依據(jù)t-1時(shí)刻狀態(tài)推出，與0～(t-2)時(shí)刻無關(guān)，故符合貝葉斯濾波的馬爾可夫假設(shè)。因此可以在建筑物監(jiān)測(cè)中應(yīng)用卡爾曼濾波模型。

當(dāng)建筑物觀測(cè)值中含有粗差時(shí)，卡爾曼濾波不能對(duì)其進(jìn)行有效的探測(cè)和消除，從而導(dǎo)致利用卡爾曼濾波對(duì)含有粗差的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理結(jié)果發(fā)生扭曲，會(huì)造成嚴(yán)重的后果。因此在測(cè)量界一直在尋找一種可以有效抵抗粗差的數(shù)據(jù)處理方法，直到近些年來，很多學(xué)者將抗差估計(jì)引入測(cè)量界，將抗差估計(jì)融入卡爾曼濾波模型中，證明了其可以有效抵抗粗差的影響[6]。本文以標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，以危房監(jiān)測(cè)為研究對(duì)象，建立抗差卡爾曼濾波模型并將其應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

2 抗差卡爾曼濾波模型

2.1 抗差估計(jì)

近些年來，學(xué)者們相繼提出了很多抗差估計(jì)方法，我們一般將其歸納為3類：極大似然型估計(jì)(M估計(jì))、非參數(shù)型秩檢驗(yàn)估計(jì)(R估計(jì))和順序統(tǒng)計(jì)量線性組合型估計(jì)(L估計(jì))，其中比較常用的是M估計(jì)。下面主要介紹M估計(jì)[7]：

假設(shè)有一組分布密度為f(vi)的觀測(cè)值樣本L1，L2，…，Ln，對(duì)于M估計(jì)的估值需要滿足以下條件：

(1)

令ρ(·)替換-lnf(·)，V=BX-L，則：

(2)

式(2)為基于獨(dú)立等精度觀測(cè)的準(zhǔn)則，如對(duì)于獨(dú)立不等精度觀測(cè)的情況，則：

(3)

抗差M估計(jì)的抗差性主要由使用的函數(shù)所決定，而函數(shù)的選取又與觀測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，函數(shù)又決定了權(quán)函數(shù)，常見的權(quán)函數(shù)如表1所示：

權(quán)因子w變化表 表1

通過權(quán)因子變化表和大量的實(shí)驗(yàn)證明，ICG法對(duì)大誤差更具有抵制能力；對(duì)于小誤差來說Tukey法和Andrews法較有效，Huber法對(duì)實(shí)際重尾分布具有較好的效率。每種權(quán)函數(shù)有各自的適用情況，合理選擇權(quán)函數(shù)對(duì)抗差估計(jì)至關(guān)重要[8]。

2.2 模型建立

由于抗差估計(jì)具有抵抗粗差的能力，因此我們將卡爾曼濾波模型的濾波特性與抗差估計(jì)理論的抗差性相結(jié)合，對(duì)外業(yè)采集的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理使其在觀測(cè)值有粗差的情況依然可以得到精度較高的估計(jì)值?？共羁柭鼮V波模型的主要特點(diǎn)是：以抗差估計(jì)為基礎(chǔ)來對(duì)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，通過分析增益矩陣來選取合適的權(quán)函數(shù)，然后用其替換觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣；選定權(quán)函數(shù)后，利用廣義最小二乘原理可推導(dǎo)出抗差卡爾曼濾波的遞推方程[9]：

狀態(tài)預(yù)報(bào)

(4)

狀態(tài)協(xié)方差陣預(yù)報(bào)

(5)

濾波增益矩陣

(6)

狀態(tài)估計(jì)

(7)

狀態(tài)協(xié)方差陣估計(jì)

(8)

(1)先根據(jù)觀測(cè)噪聲的原始權(quán)陣求出遞推方程的參數(shù)估值、觀測(cè)值的殘差和單位權(quán)方差；

(2)根據(jù)第(1)步計(jì)算的觀測(cè)值殘差和單位權(quán)方差確定各觀測(cè)噪聲的權(quán)因子然后計(jì)算相應(yīng)的等價(jià)權(quán)；

(3)然后按照上述抗差卡爾曼濾波計(jì)算公式計(jì)算出參數(shù)估值，各觀測(cè)值的殘差和單位權(quán)方差；

(4)若前后兩步的參數(shù)估值小于指定限差，則停止計(jì)算，否則返回第(2)步重新計(jì)算。

抗差卡爾曼濾波的計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 抗差卡爾曼濾波計(jì)算流程

3 工程應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)采集

本次監(jiān)測(cè)采用GNSS定位監(jiān)測(cè)技術(shù)，以此建立危房監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集平臺(tái)，本次實(shí)驗(yàn)是對(duì)貴州省某區(qū)域的危房進(jìn)行連續(xù)14天的變形監(jiān)測(cè)。本次實(shí)驗(yàn)主要設(shè)立1個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)和5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)位置的網(wǎng)形示意圖如圖2所示。

本次GNSS監(jiān)測(cè)網(wǎng)中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)均布設(shè)在同一幢樓房的房頂，樓房為磚混結(jié)構(gòu)，約 30 m高，基準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)置在離樓房約 4 km的空曠地，仰角10°以上無遮擋，監(jiān)測(cè)站均采用NOVTEL OEM6板卡接收機(jī)和自主研制的天線，可同時(shí)接收GPS和BDS數(shù)據(jù)。本次基準(zhǔn)點(diǎn)命名為BASE，5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別命名為BP1，BP2，BP3，BP4和BP5，監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的距離大約 20 m。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)間段為2016年8月6日～2016年8月19日(共14天)，全天候24小時(shí)連續(xù)觀測(cè)，采樣間隔為5秒，每天可觀測(cè) 17 280個(gè)歷元。

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)網(wǎng)形示意圖

3.2 數(shù)據(jù)采集

本此實(shí)驗(yàn)對(duì)采集的GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行雙差載波相位解，消除接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差，由于本次的GNSS測(cè)量網(wǎng)的基線較短，所以對(duì)流層和電離層的影響對(duì)定位結(jié)果影響較小。本次使用Gamit軟件對(duì)GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解，為了獲取高精度的解，本次將GPS與BDS進(jìn)行融合求解基線解，本次計(jì)算GNSS數(shù)據(jù)1小時(shí)的解，共獲得336期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，然后通過科傻平差軟件求出坐標(biāo)平差解，并將其投影在平面上，獲得5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)位置和高程坐標(biāo)值。

接下來利用卡爾曼濾波模型和抗差卡爾曼濾波模型對(duì)平差后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析。由于監(jiān)測(cè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)性不強(qiáng)，變形趨勢(shì)緩慢，故將監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置和變形速率作為狀態(tài)參數(shù)，則單一測(cè)點(diǎn)的濾波方程為：

(9)

(10)

由于建筑物的變形量比較小，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的粗差比較小，故需要選擇對(duì)粗差敏感性比較強(qiáng)的權(quán)函數(shù)，本次抗差卡爾曼濾波處理中利用Tukey法求取M估計(jì)的權(quán)函數(shù)，進(jìn)而得到模型的權(quán)因子，通過平差的方法求得模型的初值，根據(jù)觀測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法確定觀測(cè)噪聲的方差陣，再確定動(dòng)態(tài)噪聲的方差陣。然后通過抗差卡爾曼濾波模型和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的抗差卡爾曼濾波模型濾波值、標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型濾波值。監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP4的觀測(cè)序列如圖3、圖5、圖7，由于危房變形是緩慢的，觀測(cè)期間外界環(huán)境條件是穩(wěn)定的，通過觀測(cè)序列可看出本次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中存在數(shù)據(jù)突變的情況；利用粗差探測(cè)方法，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值中含有真誤差大于三倍中誤差的情況，由此推測(cè)危房監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中存在粗差。分別利用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和抗差卡爾曼濾波模型對(duì)其進(jìn)行處理得到濾波結(jié)果如圖3～圖8所示(其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)類似)：

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP4 x方向觀測(cè)序列

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP4 x方向標(biāo)準(zhǔn)與抗差卡爾曼濾波值

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP4 y方向觀測(cè)序列

圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP4 y方向標(biāo)準(zhǔn)與抗差卡爾曼濾波值

圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP4 H方向觀測(cè)序列

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP4 H方向標(biāo)準(zhǔn)與抗差卡爾曼濾波值

從圖3～圖8我們可以分析得到以下結(jié)論：

(1)通過平差結(jié)果和濾波結(jié)果，通過濾波處理能提高GNSS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的精度；

(2)通過平差結(jié)果和濾波結(jié)果，濾波可以過濾觀測(cè)序列的部分噪聲，使得濾波后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加平緩，更加符合建筑物的變形特征；

(3)本次選取的權(quán)函數(shù)能夠有效地應(yīng)對(duì)本次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的粗差；

(4)通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和抗差卡爾曼濾波的結(jié)果進(jìn)行比較，觀察到抗差卡爾曼濾波的波形較穩(wěn)定，能夠有效地削弱或消除粗差的影響，證明抗差卡爾曼濾波模型能夠有效抵抗粗差的影響。

4 結(jié) 論

本文將抗差估計(jì)與卡爾曼濾波相結(jié)合建立抗差卡爾曼濾波模型，利用其對(duì)某地的危房監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其結(jié)果表明其可以有效地處理危房監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，在危房監(jiān)測(cè)方面具有較好的應(yīng)用前景。