浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué) 楊克玉

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有些教師只是完成教科書或PPT 上的題目，就算完成教學(xué)，也并沒有設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生去探究題目的本質(zhì)，致使學(xué)生學(xué)習(xí)只是停留在表面，學(xué)習(xí)的效果自然大打折扣。如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置問題，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)并探索問題的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的興趣和效率，筆者對此進(jìn)行一些探索。

一、教學(xué)背景

進(jìn)入中考第一輪復(fù)習(xí)，很多知識內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)知道的，比如，在復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法時(shí)，如果將每種判定以學(xué)生熟悉的題目、常見的類型形式出現(xiàn)，容易使學(xué)生造成視覺疲勞、思維惰性。怎樣設(shè)計(jì)問題，才能既完成教學(xué)目標(biāo)，又會(huì)讓學(xué)生學(xué)得輕松愉快呢？筆者根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置下面的課堂教學(xué)問題。

二、教學(xué)實(shí)錄

1.層層深入，創(chuàng)設(shè)新意設(shè)置問題

復(fù)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)概念與性質(zhì)之后，關(guān)于其判定的教學(xué)做如下設(shè)計(jì)：

師：如圖1，你能從任意△ABC 中分割出一個(gè)平行四邊形嗎？

圖1

圖2

圖3

圖4

生：作兩條與邊平行的線就可以得到一個(gè)平行四邊形，如圖2、圖3、圖4。

問：判定四邊形AFDE 是平行四邊形的依據(jù)是什么？

生：兩組對邊分別平行。

師追問：兩個(gè)小的三角形與△ABC 有什么關(guān)系？

生：相似。

師深問：根據(jù)以上三種分割，你能否從任意△ABC 中分割出一個(gè)面積最大的平行四邊形？

霎時(shí)學(xué)生陷入沉思，忽然有學(xué)生說能分割出面積最大的平行四邊形。

師追問：猜想此時(shí)點(diǎn)D，E，F(xiàn) 的位置有什么特殊？

生：是各邊的中點(diǎn)。（幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生從形的角度感受到此時(shí)平行四邊形的面積最大，鑒于本節(jié)課是平行四邊形復(fù)習(xí)，故而構(gòu)造二次函數(shù)求最值的嚴(yán)格證明在課堂中沒提。這個(gè)問題是數(shù)形結(jié)合典范）

師：截取中點(diǎn)往往能夠得到很優(yōu)美的結(jié)果，此時(shí)四邊形面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？

生：平行四邊形面積是原三角形面積的一半。

2.設(shè)置合理的坡度問題

師：任意三角形能分割出平行四邊形，你能從任意四邊形ABCD（圖5）中分割出一個(gè)平行四邊形嗎？

圖5

圖6

生：取各邊中點(diǎn)，依次連接E，F(xiàn)，G，H 得到平行四邊形。

問：你能說明理由嗎？

生：連接AC，EF 平行且等于AC 的一半，HG 平行且等于AC的一半，可以得到EF 與HG 平行且相等，于是四邊形EFGH 是平行四邊形。

師：思維清晰、敘述完整，不錯(cuò)。剛才我們是從“割”的思路得到平行四邊形，如何從“補(bǔ)”的角度得到平行四邊形？

師：你能從任意△ABC（圖7）所在平面中補(bǔ)一點(diǎn)，與A，B，C三點(diǎn)一起構(gòu)成一個(gè)平行四邊形嗎？

圖7

圖8

學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師巡視。

師：你是如何畫出點(diǎn)A1的位置的？

生：取BC 邊得中點(diǎn)O1，連接AO1并延長，使得A1O1=AO1。

師追問：你判斷四邊形ABA1C 是平行四邊形的依據(jù)是什么？

生：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

師：滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)的位置有什么特殊？

生：三個(gè)，找各邊中點(diǎn)，與另一個(gè)頂點(diǎn)連接并延長相等長度。

師：考慮全面。

圖9

圖10

圖11

師：（笑著問）類似的，我們可以想到哪些圖形也能補(bǔ)出平行四邊形？

生：任意四邊形都能補(bǔ)出平行四邊形。（如圖9，圖10，圖11）

師：你能從任意四邊形ABCD（圖12）中補(bǔ)出一個(gè)平行四邊形嗎？要求原來A，B，C，D 四點(diǎn)必須在新四邊形的邊上或頂點(diǎn)。

圖12

圖13

圖14

圖15

生1：延長AD，過點(diǎn)B 作AD 的平行線，過點(diǎn)C 作AB 的平行線，就可以得到四邊形ABEF 是平行四邊形，如圖13。

生2：連接AC，BD，作AC ∥EF ∥HG，BD ∥FG ∥HE，如圖14，四邊形EFGH 就是平行四邊形。

師：上面補(bǔ)出的平行四邊形都是利用兩組對邊分別平行，你還可以怎樣補(bǔ)？

生：只要過點(diǎn)A，C 作兩條直線平行，過點(diǎn)B，D 作兩條直角平行，連接它們的交點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H 構(gòu)成的圖形就是平行四邊形，而且可以補(bǔ)出無限個(gè)平行四邊形。如圖15。

師：你的回答真精彩，讓我們用掌聲對他的精彩表示祝賀！

三、教學(xué)反思

1.問題設(shè)置要由淺入深

設(shè)計(jì)課堂問題不能一步到位，特別是現(xiàn)在的教學(xué)要關(guān)注全部學(xué)生，要讓全部學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中，而一次性的問題設(shè)置可能會(huì)阻礙很多基礎(chǔ)較差的學(xué)生的發(fā)展，同時(shí)也很難提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此問題設(shè)置由淺入深，能夠讓全部學(xué)生都參與課堂討論中來，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率。

2.問題的設(shè)計(jì)要有新意

設(shè)置的問題要有新意才能吸引學(xué)生的好奇心。比如上述教學(xué)實(shí)錄中，從任意三角形中分割出平行四邊形并作進(jìn)一步探究：取各邊中點(diǎn)作平行四邊形不僅是面積最大，而且最大面積是原三角形面積的一半，這個(gè)問題讓學(xué)生在知識鏈上有新意、深度。再如上述案例中，從任意四邊形中補(bǔ)出平行四邊形，第一種解法是成績一般的學(xué)生的解法，但是思路非常清晰，而第三位學(xué)生給出的方法具有通性，能揭示問題本質(zhì)，并需經(jīng)過思考才能得到。課后還有很多學(xué)生問：“老師，如何證明取三角形邊上中點(diǎn)得到的平行四邊形面積最大？”“老師，能否將任意四邊形先變成三角形，再利用三角形方法補(bǔ)成平行四邊形？”問題設(shè)計(jì)的新意能激發(fā)學(xué)生的思考，促使學(xué)生更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

3.問題的設(shè)計(jì)要有合理的坡度

在環(huán)環(huán)相扣的問題中，前一個(gè)問題能夠?yàn)榻鉀Q后面的問題打下基礎(chǔ)，讓難度在合理的范圍內(nèi)增大，讓學(xué)生在適宜的階梯上攀登。如果梯度太大，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前后問題沒有必然聯(lián)系的時(shí)候，對問題的談?wù)摼鸵獜念^開始，這不僅浪費(fèi)了課堂學(xué)習(xí)的寶貴時(shí)間，同時(shí)也增加了不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。學(xué)生只有在合理的坡度上前行，才會(huì)不知不覺地前進(jìn)，最后在不知不覺中探索到問題的本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的情況和教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，合理設(shè)置課堂教學(xué)問題。設(shè)置課堂教學(xué)問題要層層深入，讓全體學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到課堂活動(dòng)中來；設(shè)置新意問題，讓學(xué)生有興趣參與課堂活動(dòng)中來；設(shè)計(jì)合理坡度的問題，讓學(xué)生循序漸進(jìn)。這樣的課堂教學(xué)既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高課堂教學(xué)效率。