張李盈 胡玉萍

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)里非常重要的基礎(chǔ)課程，能有效提升和培養(yǎng)大學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟鉀Q問題的能力，并且與理工、醫(yī)學(xué)、金融類專業(yè)課及研究生階段的學(xué)習(xí)關(guān)系密切.基于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平穩(wěn)過渡的思考，筆者結(jié)合近二十年的課堂實(shí)踐，以濃厚的學(xué)習(xí)興趣為引領(lǐng)，抓課堂聽講，對學(xué)生主動(dòng)、高效地預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)等進(jìn)行了探討.本文希望能促使大學(xué)生從中學(xué)的被動(dòng)學(xué)習(xí)快速轉(zhuǎn)變?yōu)榇髮W(xué)的主動(dòng)學(xué)習(xí)，為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)打好扎實(shí)的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué); 興趣;課堂; 預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí);討論和交流

【基金項(xiàng)目】1.2020年鄭州大學(xué)課程思政建設(shè)項(xiàng)目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”（2020ZZUKCSZ063）;2.2020年高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心教改項(xiàng)目，融入思政元素的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革研究（CMC20200418）

數(shù)學(xué)是在生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生并發(fā)展起來的，也是一門廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、物理、經(jīng)濟(jì)及其他領(lǐng)域的學(xué)科.大學(xué)數(shù)學(xué)是理工科大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)校門后最先面臨的重要的基礎(chǔ)課程.然而，由于中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面的差異，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很吃力，甚至難以完成大學(xué)數(shù)學(xué)的基本學(xué)習(xí)任務(wù).因此，研究從中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)過渡很有必要，這個(gè)問題也受到了一線教師和研究者們的關(guān)注.現(xiàn)有研究主要側(cè)重于教師教學(xué)，缺少對學(xué)生的直接指導(dǎo).本文以大學(xué)新生為研究主體，結(jié)合教師近二十年的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多角度思考、探討了從中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)過渡.同時(shí)，本文以好友談心的形式給予大學(xué)新生幾點(diǎn)建議，有助于他們順利完成從中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)過渡，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

一、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣

興趣是個(gè)人主動(dòng)接近、了解并探索某種事物或從事某項(xiàng)活動(dòng)的傾向性和態(tài)度的一種表現(xiàn)形式，是一種重要的個(gè)體心理行為.人們對自己感興趣的事物或活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生特別的情感，從而活躍思維，能快速注意該事物，并能對其敏銳觀察、牢固記憶.因此，教師理性、主動(dòng)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使學(xué)生積極高效地探求數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，牢固掌握其理論和思想.

教師可以從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性.一位大統(tǒng)計(jì)學(xué)家曾說：“在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué).”隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域里愈加展示出必不可少的地位，不僅理科、工科領(lǐng)域里的問題需要用到數(shù)學(xué)，在醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口學(xué)等人文學(xué)科中，數(shù)學(xué)也是不可或缺的工具.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的好壞是直接影響甚至決定一個(gè)人工作能力的先決條件.因此，學(xué)生要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性以及其在解決實(shí)際問題時(shí)不可替代的學(xué)科地位，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和強(qiáng)烈欲望.

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生多看一些關(guān)于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，了解數(shù)學(xué)中偉大發(fā)現(xiàn)的歷程，使其被一個(gè)個(gè)偉大的名垂青史的科學(xué)家的事跡和精神所感染、感動(dòng)和鼓舞，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大興趣.另外，多與教師、同學(xué)開展討論是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)有效方法.

最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中分解目標(biāo)，以自己理解的知識、方法為基礎(chǔ)擴(kuò)展學(xué)習(xí)，逐步完成學(xué)習(xí)任務(wù).事實(shí)上，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題或知識點(diǎn)都是從基礎(chǔ)的知識擴(kuò)展形成的，將復(fù)雜問題分解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法.通過這種化難為易、化繁為簡、化整為零的方法，教師能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，使其逐步產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣.

二、抓住課堂

課堂教學(xué)是獲取知識和技能的主要渠道，抓住課堂是提高學(xué)習(xí)效率的重要保證和有效途徑，否則會(huì)事倍功半.

抓住課堂應(yīng)從以下幾個(gè)方面做起.

第一，做到按時(shí)上課，認(rèn)真聽講.關(guān)于這一點(diǎn)，大家在中學(xué)時(shí)很容易做到，但是到了大學(xué)，一些學(xué)生放松了對自我的要求，總找一些借口不去上課，即使聽課也不能像中學(xué)時(shí)那樣認(rèn)真.特別是有了手機(jī)，他們沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲、電子小說，更容易迷失自我，不能按時(shí)上課，即使上課也不能認(rèn)真聽講，時(shí)不時(shí)地總想看看手機(jī).這些將會(huì)完全扼殺學(xué)生的大學(xué)生活，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更是大學(xué)生活中的方方面面.

在一些學(xué)生的眼里，缺一次兩次甚至多次課是無所謂的.殊不知這直接影響知識的連貫性和對一些問題的理解，有時(shí)候可能導(dǎo)致對某概念的錯(cuò)誤理解，并且這種錯(cuò)誤可能伴隨一生.特別是數(shù)學(xué)課，其系統(tǒng)性強(qiáng)，知識前后銜接緊密，這種影響將更為顯著.在大學(xué)課堂有限的時(shí)間里，教師講課很少重復(fù)，一個(gè)知識可能只講一遍，即使因?yàn)槿闭n沒有聽到，教師也不可能專門為一名學(xué)生去講解.當(dāng)然，如果沒有認(rèn)真聽課造成錯(cuò)誤的理解，那么沒有機(jī)會(huì)得到糾正.排除錯(cuò)誤理解的一個(gè)有效的方法就是不缺課，在課上全神貫注、認(rèn)真聽講.

第二，學(xué)會(huì)聽課.大家可能感覺奇怪，自認(rèn)為都聽了那么多年課了，為何還要學(xué)會(huì)聽課？聽課也是有技巧的，否則在容量很大的課堂上會(huì) “撿了芝麻，丟了西瓜”.

聽課時(shí)最重要的是獲得整體的認(rèn)識，而不是糾結(jié)于某個(gè)細(xì)節(jié)是否清楚.對于定理的證明與公式的推導(dǎo)，重要的是要理解其中的思路.只要掌握了主要思路，即使某些細(xì)節(jié)沒有聽清楚也沒有關(guān)系，這是因?yàn)樽约和耆茉谶@個(gè)思路的引導(dǎo)下將推理過程寫出.關(guān)于概念，教師會(huì)反復(fù)重復(fù)要點(diǎn)，這就要求學(xué)生一定要聽明白概念的要點(diǎn).課堂上不可能將所有的問題都解決，它解決的是主要思路、重點(diǎn)與難點(diǎn).在課堂上聽課時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在證明思路和對難點(diǎn)的分析上，應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)自學(xué)能力，擺脫對教師的過分依賴，這不僅是學(xué)習(xí)的需要，更是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要.

三、合理安排預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)

大學(xué)一節(jié)課的內(nèi)容往往比較多，不像中學(xué)課堂容量少，只用課堂上有限的時(shí)間很難做到聽透、學(xué)透、想透.為了能在聽課時(shí)做到有的放矢、從從容容地抓住重點(diǎn)，學(xué)生需要做課前預(yù)習(xí);為了能真正理解、融會(huì)貫通課堂內(nèi)容，學(xué)生需要在課后復(fù)習(xí)與思考.

想要有效學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)是必要的.如果時(shí)間不多，那么可以瀏覽將要講的主要內(nèi)容，獲得一個(gè)大概的印象，這可以在一定程度上幫助學(xué)生在課堂上跟上教師的思路;如果時(shí)間比較充足，那么除了瀏覽外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地看部分內(nèi)容，及時(shí)發(fā)現(xiàn)不理解的問題，這可以使學(xué)生在聽課時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的理解與教師的講解之間的區(qū)別，以及有哪些問題需要與教師進(jìn)行討論.如果能做到這些，學(xué)習(xí)就會(huì)變得主動(dòng)、深入，也就會(huì)取得較好的效果.

人的學(xué)習(xí)記憶一般需要經(jīng)歷“通過學(xué)習(xí)達(dá)到短時(shí)清晰記憶—隨著時(shí)間發(fā)展逐漸記不清楚—通過再次學(xué)習(xí)逐漸回歸到平穩(wěn)牢固長期記憶”一個(gè)過程.其中，再次學(xué)習(xí)（復(fù)習(xí)）是將短期記憶轉(zhuǎn)變?yōu)殚L期記憶，從而真正掌握知識不可或缺的關(guān)鍵步驟，因此，復(fù)習(xí)是不可缺少的.

復(fù)習(xí)可以加深學(xué)習(xí)者對概念和方法的理解，從而將知識內(nèi)化.如果時(shí)間不多，那么可以在晚上入睡之前將一天學(xué)過的知識做一個(gè)回顧，看看是否記得學(xué)過的每個(gè)知識點(diǎn)，如果有些地方不清楚，那么可以翻開書本或筆記看一看.對于重要的定義，學(xué)生要能用自己的語言正確地復(fù)述.在時(shí)間充足的情況下，學(xué)生可以找一些相關(guān)參考書，以問題為中心，有選擇地讀參考書.同時(shí)，學(xué)生可以對比內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，盡可能多地參考一些書籍來開闊眼界，增長知識，加深理解.

四、學(xué)會(huì)思考和總結(jié)

正如孔子所說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生除了扎實(shí)認(rèn)真地聽好每一堂課外，更要在課后仔細(xì)思考每一個(gè)概念、定理，體會(huì)概念和定理的本質(zhì)，以及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.思考的過程就是知識內(nèi)化的過程，只有思考，才能領(lǐng)會(huì)、抓住本質(zhì)，才能舉一反三，才能創(chuàng)新和發(fā)展.

華羅庚曾說，讀書要從薄到厚，再從厚到薄.也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者必須扎扎實(shí)實(shí)地對待每一堂課，踏踏實(shí)實(shí)地做每一道習(xí)題，讀懂每一個(gè)概念、每一種方法，反復(fù)研讀，最后進(jìn)行思考與總結(jié)，進(jìn)而對所學(xué)知識進(jìn)行高度提煉.

有些學(xué)生做題總出錯(cuò)，或者錯(cuò)了自己也不知道，他們認(rèn)為這是自己粗心，但實(shí)際上是因?yàn)樗麄儗λ鶎W(xué)知識沒有經(jīng)過再思考的過程，從而造成不求甚解、混淆知識的后果.因此，學(xué)生要踏踏實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)，即使是簡單的、計(jì)算性的題目，也要認(rèn)真、準(zhǔn)確地做好.只有認(rèn)真，才能理解并掌握基本運(yùn)算和基本的證明方法;只有具備踏實(shí)的學(xué)風(fēng)和一絲不茍的精神，才能少犯錯(cuò)誤.

五、培養(yǎng)學(xué)生積極的心態(tài)

心態(tài)即心理狀態(tài)，是人在處理事情時(shí)內(nèi)心深處心理活動(dòng)的綜合表現(xiàn).積極的心態(tài)能激發(fā)熱情、自信、樂觀等情緒，從而使大腦更敏捷、想象力更豐富、理解能力和學(xué)習(xí)能力更強(qiáng).因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)積極的心態(tài)和少抱怨、多學(xué)習(xí)的態(tài)度.

有些學(xué)生總是抱怨大學(xué)里的教師講課太快，習(xí)題講得太少，復(fù)習(xí)時(shí)間太少，歸因于外而不歸因于內(nèi).大學(xué)的課堂容量比中學(xué)大了很多，而教師要在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)講重點(diǎn)，講難點(diǎn)，講典型例題、習(xí)題，因此沒時(shí)間將每道習(xí)題都寫在黑板上一步步地詳細(xì)推導(dǎo)、講解.更重要的是，大學(xué)提倡培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和自我管理學(xué)習(xí)，因此，教師會(huì)留下題目讓學(xué)生獨(dú)立思考完成.學(xué)生要會(huì)自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力，努力擺脫對教師和課堂的完全依賴心理，主動(dòng)地利用大學(xué)里方便快捷的知識資源、圖書資源、環(huán)境資源去學(xué)習(xí).當(dāng)然，這不是不需要教師，教師可以在課堂教學(xué)中把主要思路、重點(diǎn)與難點(diǎn)交代清楚，使學(xué)生自學(xué)起來?xiàng)l理清晰、有的放矢.

討論和交流是澄清問題的重要途徑.學(xué)生積極主動(dòng)地與其他同學(xué)開展討論，積極地思考并試著回答別人提出的問題，有助于發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中存在的問題，如自己可能對某個(gè)定義的理解有偏差，通過討論可以及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和糾正.另外，討論可以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力.一個(gè)人思考問題可能覺得枯燥、累，而討論能使自己變得比較輕松.同時(shí)，經(jīng)常傾聽別人提出的問題，自己也會(huì)逐漸提出問題.

當(dāng)自己不懂或理解不了某問題時(shí)，一定要及時(shí)地請教同學(xué)或教師，不要等到自己什么都聽不懂時(shí)才開始著急.數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性極強(qiáng)的課程，如果前面的知識學(xué)得不扎實(shí)，那么一定影響后面知識的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)如同建高樓，應(yīng)該打好地基，穩(wěn)扎穩(wěn)打，這樣就會(huì)越學(xué)越容易，越學(xué)越有信心，從而越學(xué)越好.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)能力的過程，也是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要持之以恒的努力，只有這樣才能真正掌握數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)技能，取得良好的學(xué)習(xí)效果.

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