阮 慶 伍

(中鐵第五勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司,北京 102600)

1 概述

新加坡地鐵有砟車場線最小曲線半徑為140 m，設(shè)計速度為18 km/h，設(shè)計靜軸重為160 kN，采用雙層碎石道床有砟軌道，預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土長軌枕。與國內(nèi)設(shè)計理念不同，設(shè)計主要執(zhí)行歐洲鐵路規(guī)范和新加坡當(dāng)?shù)丶夹g(shù)標(biāo)準(zhǔn)，無通用圖號可用于參考或直接使用，在工程實踐中，除按相應(yīng)規(guī)范進(jìn)行圖紙設(shè)計外，還需對有砟軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等進(jìn)行詳盡的檢算與驗證。

有砟軌道作為經(jīng)典傳統(tǒng)軌道結(jié)構(gòu)形式一直廣泛應(yīng)用于各國鐵路工程、高速鐵路工程以及城市軌道交通工程[1]。碎石道床作為有砟軌道框架的散粒狀基礎(chǔ)，對軌道服役性能影響重大，也是國內(nèi)外學(xué)者和相關(guān)工程從業(yè)者重視研究方向之一。如鐵科院郄錄朝[2]結(jié)合路基結(jié)構(gòu)設(shè)計，提出我國30 t軸重重載鐵路有砟道床可采用單層和雙層兩種結(jié)構(gòu)；同濟(jì)大學(xué)肖軍華等[3]引入離散元法—有限差分法耦合算法對碎石道床—土質(zhì)基床的界面應(yīng)力進(jìn)行分析；上海鐵道學(xué)院王午生[4]對軸載下道床變形規(guī)律和道床穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；北京交通大學(xué)張紅平[5]對中法高鐵有砟軌道設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了對比分析；王創(chuàng)、井國慶等[6，7]對中俄高鐵有砟道床技術(shù)條件和馬來西亞東部沿海鐵路有砟道床結(jié)構(gòu)、幾何斷面選型進(jìn)行了分析；中土集團(tuán)楊晨曦[8]對尼日利亞鐵路路基中歐標(biāo)準(zhǔn)差異性進(jìn)行了分析。本文依托海外地鐵工程項目，基于歐洲鐵路規(guī)范系列，重點對有砟道床的厚度和砟肩寬度進(jìn)行了設(shè)計、對有砟道床的強(qiáng)度和軌道橫向抵抗能力進(jìn)行了系統(tǒng)檢算驗證，作為實際工程案例，對國內(nèi)企業(yè)承接類似的海外工程具有重要的參考意義。

2 主要技術(shù)參數(shù)

依據(jù)新加坡陸路交通管理局提供的該項目技術(shù)要求文件、材料和工藝標(biāo)準(zhǔn)等，將本文設(shè)計及檢算中涉及的主要技術(shù)參數(shù)匯總于表1中。

3 道床斷面設(shè)計

根據(jù)新加坡交通管理局制定的標(biāo)準(zhǔn)文件中設(shè)計原則，采用雙層道砟道床，道砟顆粒平均抗壓強(qiáng)度為160 N/mm2，軌枕底面處道床允許壓應(yīng)力為0.3 MPa，有砟軌道垂向總變形不超過2 mm。設(shè)計要素主要包括道床厚度、道床砟肩和道床邊坡。

表1 主要技術(shù)參數(shù)表

3.1 道床厚度

為確定有砟道床厚度，Schramm[9]提出了基于散粒體內(nèi)摩擦角(干燥狀態(tài)取40°，濕潤光滑狀態(tài)取30°)的道床最大垂向壓應(yīng)力計算理論和公式，其計算如圖1所示。

道床面砟層最小厚度計算由以下公式得出：

Zmin=(S-B)/(2tanθ)=(0.7-0.285)/2tan40°=0.247 m

(1)

其中，S為軌枕間距；B為軌枕寬度；θ為面砟內(nèi)摩擦角。基于上述計算結(jié)果，選取面砟層厚度為300 mm，考慮到排水、地質(zhì)和新加坡當(dāng)?shù)丶夹g(shù)文件要求，選取墊砟層厚度為500 mm。

3.2 砟肩寬度及邊坡

鐵路工程標(biāo)準(zhǔn)ESC240[10]給出砟肩寬度的設(shè)計值，其中正線取值范圍400 mm～700 mm，側(cè)線依據(jù)鋼軌焊接方式不同取400 mm～700 mm或300 mm～700 mm，本項目取砟肩寬度為400 mm；面砟層邊坡取1∶1.5，角度為33°，在內(nèi)摩擦角30°和40°之間，滿足道床的邊坡穩(wěn)定性要求。

基于上述參數(shù)，設(shè)計道床斷面如圖2所示。

4 道床強(qiáng)度的檢算

4.1 列車垂向荷載的計算

列車垂向荷載的縱向分配系數(shù)基于歐洲鐵路規(guī)范EN1991-2中6.3.6.1節(jié)，按不利條件進(jìn)行選取，如圖3所示，取分配系數(shù)0.25，0.5，0.25。

根據(jù)新加坡陸路交通管理局指定的技術(shù)文件，列車垂向荷載的動力放大系數(shù)λ計算公式如下：

λ=1+(v2/30 000)=1+(182/30 000)=1.010 8

(2)

最小計算安全因子為1.5，垂向荷載與自重荷載的組合由以下公式計算：

荷載組合=1.35×自重+1.5×活載=
1.35×自重+1.5×80 kN×1.010 8

(3)

4.2 道床垂向壓應(yīng)力的計算

1)軌枕底面作用在道床上的均勻壓應(yīng)力為：

(4)

其中，Qd為自重組合項；Qv為列車垂向動載組合項；l為軌枕長度；g為軌座中心間距離。

由第3節(jié)軌枕底面處道床允許壓應(yīng)力為0.3 MPa可知，垂向荷載組合下軌枕底面處道床壓應(yīng)力為0.196 MPa小于其允許值，滿足條件。

2)道床面砟層與墊砟層界面處垂向應(yīng)力：

由Schramm提出的道床任意深度處的最大垂向壓應(yīng)力計算公式如下所示。

(5)

考慮道砟密度為22 kN/m3，則道床深度為300 mm處道砟自重引起的壓應(yīng)力為：

Pd=0.3×22=6.6 kPa。

Pa=6.6 kPa+196.477 kPa=203.077 kPa。

由Schramm提出的道床任意深度處的最大垂向壓應(yīng)力計算公式如下所示：

3)墊砟層與路基界面處垂向應(yīng)力：

考慮墊砟層厚度為500 mm，道床深度為800 mm處道砟自重引起的壓應(yīng)力為：

Pd=0.8×22=17.6 kPa。

Pa=17.6 kPa+196.477 kPa=214.077 kPa。

由以上計算結(jié)果可知，道床面砟層厚度取300 mm滿足軌枕底面處道床的壓應(yīng)力0.3 MPa的容許值要求，面砟層與墊砟層界面處應(yīng)力亦滿足要求，同時路基表面設(shè)計壓應(yīng)力應(yīng)不小于41.81 kPa。

5 軌道橫向穩(wěn)定性的檢算

5.1 軌道橫向荷載的計算

橫向荷載主要由兩部分組成：一部分為列車經(jīng)過曲線地段所形成的輪軌橫向作用力；另一部分為溫度荷載作用下曲線地段鋼軌引起的徑向力。

1)輪軌橫向作用力。

FL,rail=((λ×Fa/2)+(Fad×h/2S2)×μ)

(6)

其中，λ=1.010 8；Fa=160 kN；V=18 km/h；R=140 m；曲線超高d=11.8×V2/R=27 mm；S=1 507 mm；h為車輛重心相對于軌面高度，h=1 500 mm；μ為輪軌摩擦系數(shù)，取0.4。

FL,rail=((1.010 8×160/2)+(160×27×1 500)/(2×1.5072))×0.4=32.73 kN。

2)溫度荷載下鋼軌引起徑向力。

無縫線路鎖定軌溫為43 ℃±3 ℃，根據(jù)新加坡當(dāng)?shù)丶夹g(shù)文件，鋼軌全年溫度變化范圍為15 ℃～60 ℃，因此鋼軌最大升溫為20 ℃，最大降溫為31 ℃。溫度荷載下曲線地段鋼軌引起徑向力計算公式如下所示：

RL,thermal=2×ArailErailαΔT/R

(7)

其中，Arail為鋼軌斷面面積；Erail為鋼軌彈性模量；α為鋼軌熱膨脹系數(shù)；ΔT為溫度變化量；R為曲線半徑；升溫20 ℃時：

RL,thermal=2×7 680×210 000×0.000 012×20/140=5.5 kN/m。

降溫31 ℃時：

RL,thermal=2×7 680×210 000×0.000 012×31/140=8.57 kN/m。

檢算橫向穩(wěn)定性時，考慮8根軌枕7個軌枕間距范圍內(nèi)橫向力[11]，則最大橫向力為：

FL,thermal=8.57 kN/m×0.7 m×7=42 kN。

即由溫度引起的最大徑向力為42 kN。

5.2 軌道自身橫向抵抗能力的計算

軌道自身橫向抵抗力主要由三部分組成，分別為軌道橫向剛度提供的抵抗力、軌枕與有砟道床的摩擦力以及砟肩對軌枕的阻力。

1)軌道橫向剛度提供的抵抗力。

由文獻(xiàn)[11]中的研究結(jié)論可知，軌道橫向剛度的計算公式為：

q=14.7-435.1y+571.3y2/3

(8)

隨著軌枕相對于有砟道床發(fā)生相對位移，道床對軌枕的抵抗力不斷增大，但當(dāng)相對位移超過某特定值時，將不再增大。考慮到技術(shù)文件中規(guī)定軌道最大橫向變形不超過2 mm，故取相對位移為2 mm，則軌道橫向剛度為：

q=14.7-435.1×0.2+571.3×0.22/3=122.02 N/cm。

考慮8根軌枕7個軌枕間距范圍，則由軌道橫向剛度提供的抵抗力為：

122.02×70×7=59.8 kN。

2)軌枕與有砟道床之間摩擦力。

當(dāng)不考慮列車荷載時，軌枕與有砟道床之間的摩擦力主要由鋼軌和軌枕的自重決定，考慮軌枕與道床間摩擦系數(shù)為0.58，其計算結(jié)果如下所示：

鋼軌自重為：

0.007 67×4.9×78.50×2=5.9 kN。

軌枕自重為：

8×2.6×((0.18+0.185)/2)×0.181×24=21 kN。

摩擦力為：(5.9 kN+21 kN)×0.58=15.6 kN。

當(dāng)考慮列車荷載時，摩擦力為：

(160 kN+5.9 kN+21 kN)×0.58=108.4 kN。

3)砟肩對軌枕的阻力。

當(dāng)軌枕相對于有砟道床發(fā)生橫向位移時，一側(cè)砟肩的散粒體道床會阻礙軌枕運(yùn)動，該阻力主要根據(jù)朗肯被動土壓力理論進(jìn)行計算，其公式為：

(9)

考慮不利條件，只計算8根軌枕中的2根軌枕側(cè)形成的被動壓力，取H為軌枕高度181 mm，φ為30°，單根軌枕形成的被動壓力為：

則砟肩對軌枕阻力為：

Presis=2×0.285×1.08=0.62 kN。

由上述計算結(jié)果可知，不考慮列車垂向荷載時，軌道橫向荷載為42 kN，軌道自身抵抗力為76.02 kN，軌道橫向穩(wěn)定性滿足條件；考慮列車垂向荷載時，軌道橫向荷載為74.73 kN，軌道自身抵抗力為168.82 kN，軌道橫向穩(wěn)定性亦滿足條件。

6 結(jié)語

1)基于歐洲鐵路規(guī)范和新加坡當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)，對有砟道床斷面的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計；道床面砟層厚度300 mm，墊砟層厚度500 mm，砟肩寬度400 mm。

2)對有砟道床的垂向應(yīng)力進(jìn)行了設(shè)計與檢算，軌枕底面處道床應(yīng)力為0.196 MPa，小于容許值0.3 MPa；面砟層與墊砟層界面應(yīng)力為0.106 MPa，墊砟層與路基界面應(yīng)力為0.042 MPa。

3)對軌道橫向穩(wěn)定性進(jìn)行了檢算，不考慮列車垂向荷載時，軌道橫向荷載為42 kN，軌道自身抵抗力76.02 kN；考慮列車垂向荷載時，軌道橫向荷載為74.73 kN，軌道自身抵抗力為168.82 kN，軌道橫向穩(wěn)定性滿足條件。

4)需要注意的是，在實際有砟道床設(shè)計中，除重點檢算的道床應(yīng)力和軌道橫向穩(wěn)定性外，還應(yīng)檢算無縫線路穩(wěn)定性、軌道垂向變形和縱向阻力等內(nèi)容，本例中不再詳述，可參考執(zhí)行。