劉 吉，于麗霞,武錦輝

(1.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原030051；2.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院 ，山西 太原030051)

0 引言

MEMS陀螺儀廣泛應(yīng)用于航空、航天、國防等領(lǐng)域，其在應(yīng)用過程中的質(zhì)量和可靠性要求越來越高，而衡量器件可靠性重要指標(biāo)的可靠度評估問題備受關(guān)注，尤其是如何采用高效準(zhǔn)確的可靠性試驗(yàn)與評估方法得到符合MEMS陀螺儀原理、敏感結(jié)構(gòu)尺寸、加工工藝及工作規(guī)律的可靠度指標(biāo)[1-3]。

以失效時(shí)間為依據(jù)的可靠度評估方法只利用了樣本的正常和失效兩種狀態(tài)，忽視了退化過程的微觀變化；基于性能退化的可靠度評估方法試驗(yàn)時(shí)間足夠長，試驗(yàn)樣本數(shù)量足夠多，否則對樣本可靠度做統(tǒng)計(jì)推斷的精度較差[4-5]。針對此問題，本文提出了MEMS陀螺儀加速參數(shù)退化的可靠度評估方法。

1 MEMS陀螺儀結(jié)構(gòu)及退化評估方法

本文研究的MEMS陀螺儀基于靜電驅(qū)動、電容檢測原理，結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中角速率敏感元件是核心部分，主要由驅(qū)動模塊、微結(jié)構(gòu)和檢測模塊組成。描述MEMS陀螺儀特性的參數(shù)有很多，其中零偏易于穩(wěn)定測量又能客觀反映樣本的工作狀態(tài)，是應(yīng)用領(lǐng)域關(guān)注的最基本參數(shù)，因此選擇零偏作為加速退化試驗(yàn)的特征參數(shù)[6]。

圖1 MEMS陀螺儀組成結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Principle diagram of MEMS gyroscope

MEMS陀螺儀在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中常伴隨高溫、溫變、瞬態(tài)高溫等惡劣環(huán)境，而制作芯片的硅材料受溫度變化影響顯著, 不但結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)生變化，而且彈性模量、殘余應(yīng)力等性能也會變化，從而導(dǎo)致器件失效，造成測試彈體信息的精確度下降。為快速得到樣本失效敏感參數(shù)退化量與溫度的關(guān)系，采用加速恒定步進(jìn)應(yīng)力的加載方式，最高應(yīng)力不能大于該樣本結(jié)構(gòu)材料、制造工藝所能承受的極限應(yīng)力，且保證不同應(yīng)力下退化失效機(jī)理一致。依據(jù)阿倫尼斯模型，確定尺度參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算加速參數(shù)，從而得到可靠度指標(biāo)[7-8]。

2 加速參數(shù)退化的可靠度評估方法

加速參數(shù)退化可靠度評估的核心是合理建立參數(shù)退化模型和相關(guān)參數(shù)的加速模型。建立參數(shù)退化模型包括基于退化軌跡擬合和基于退化量分布擬合，其流程如圖2和圖3所示[9-10]。

圖2 加速退化軌跡評估流程Fig.2 Assessment process accelerated degradation distribution

圖3 加速退化量分布評估流程Fig.3 Assessment process accelerated degradation distribution

基于退化軌跡擬合的方法根據(jù)各樣本的加速參數(shù)退化趨勢，選擇適當(dāng)?shù)耐嘶壽E模型；根據(jù)應(yīng)用需求，選擇退化失效閾值，確定偽失效時(shí)間；對偽失效時(shí)間分布假設(shè)檢驗(yàn)，選擇最恰當(dāng)?shù)姆植夹问?，估?jì)分布參數(shù)；通過加速一致性判斷，選擇加速模型求出分布參數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系；外推正常使用條件下樣本的總體參數(shù)及可靠度參量函數(shù)。

基于退化量分布擬合的方法是對多個(gè)樣本在不同測量時(shí)刻的退化量分布規(guī)律進(jìn)行建模，能夠反映出參數(shù)退化量的統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間的變化規(guī)律。其主要思路是對各個(gè)測量時(shí)刻的退化數(shù)據(jù)分布假設(shè)檢驗(yàn)，計(jì)算各個(gè)時(shí)刻參數(shù)退化量的分布參數(shù)估計(jì)值；擬合分布參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，選擇曲線模型，求出各應(yīng)力水平下曲線模型系數(shù)；通過加速一致性判斷，選擇加速模型，求出曲線模型與應(yīng)力水平的關(guān)系；根據(jù)加速方程，求正常應(yīng)力下滿足退化失效閾值時(shí)樣本的分布參數(shù)隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，從而得到可靠度函數(shù)。

3 MEMS陀螺儀加速參數(shù)退化可靠度評估驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

本文對15個(gè)MEMS陀螺儀樣本開展了加速參數(shù)退化試驗(yàn)，圖4是根據(jù)樣本在三組高溫應(yīng)力(T=70 ℃,100 ℃,120 ℃)下加速退化試驗(yàn)中零偏值變化情況繪制的退化軌跡，結(jié)合應(yīng)用背景，假設(shè)該樣本的退化失效閾值是增加3% (即Df=3)，正常工作溫度為T0=25 ℃。應(yīng)用上述加速參數(shù)退化的可靠度評估方法對其進(jìn)行可靠度評估。

圖4 不同應(yīng)力下樣本的參數(shù)退化軌跡Fig.4 Parameter degradation traces of samples under different stresses

3.1 基于退化軌跡的擬合方法

根據(jù)圖4估計(jì)所有應(yīng)力水平下所有樣本的退化軌跡模型參數(shù)，外推每個(gè)樣本到達(dá)退化失效閾值的時(shí)間，并分布假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。三個(gè)應(yīng)力下假設(shè)檢驗(yàn)AD統(tǒng)計(jì)量值分別為2.48，2.683，2.4(Weibull分布)，2.357，2.511，2.332(正態(tài)分布)。Weibull分布適應(yīng)性較好，正態(tài)分布計(jì)算相對簡單。因此應(yīng)用兩種分布形式的統(tǒng)計(jì)分析方法對所得到的退化偽失效時(shí)間分析。

圖5 不同應(yīng)力下退化偽失效時(shí)間的分布假設(shè)檢驗(yàn)Fig.5 Distribution hypothesis test of degenerate pseudo-failure time under different stresses

3.2 基于退化量分布的擬合方法

對不同溫度應(yīng)力，不同測量時(shí)刻的參數(shù)退化量分布假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示，不同時(shí)刻樣本退化量基本服從正態(tài)分布和Weibull分布，且不同時(shí)刻所服從的Weibull分布形狀參數(shù)m近似相等。

服從正態(tài)分布時(shí)，均值與均方差隨時(shí)間的變化曲線如圖7所示，在不同溫度應(yīng)力下參數(shù)退化量的均值與均方差是時(shí)間的線性函數(shù)，且求得的方程系數(shù)隨應(yīng)力增加而增加。

假設(shè)樣本參數(shù)退化量均值與均方差方程系數(shù)與溫度的關(guān)系滿足Arrhenius加速模型，分布參數(shù)與時(shí)間、溫度的關(guān)系為：

圖6 不同溫度應(yīng)力，不同測量時(shí)刻參數(shù)退化量分布假設(shè)檢驗(yàn)圖Fig.6 Hypothesis test chart of parameter degradationdistribution under different temperature stress and measurement time

圖7 不同溫度應(yīng)力下參數(shù)退化量均值與均方差曲線Fig.7 Mean and mean square error of parameter degradation under different temperature stresses

服從Weibull分布時(shí)，尺度參數(shù)與形狀參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線如圖8所示。尺度參數(shù)是時(shí)間的線性函數(shù)，且方程系數(shù)隨應(yīng)力增加而增加，形狀參數(shù)隨應(yīng)力增加而減少。

假設(shè)樣本參數(shù)退化量尺度參數(shù)方程系數(shù)及形狀參數(shù)與溫度的關(guān)系滿足Arrhenius加速模型，建立相應(yīng)的加速方程，并求得分布參數(shù)與時(shí)間、溫度的關(guān)系：

圖8 不同溫度應(yīng)力下尺度參數(shù)與形狀參數(shù)曲線(m：形狀參數(shù)；η：尺度參數(shù))Fig.8 The parameter of scale and shape under different temperature stress

圖9是可靠度評估曲線，基于退化軌跡的擬合方法過程簡潔易懂，兩條曲線形狀接近，服從正態(tài)分布的評估結(jié)果較保守(曲線偏左)，與假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果中正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量值較小一致?；谕嘶糠植紨M合的方法反映了退化參數(shù)所服從分布形式的參數(shù)隨時(shí)間與溫度應(yīng)力的變化情況，能夠更準(zhǔn)確的反映樣本的實(shí)際退化情況。

圖9 不同評估方法得到的MEMS陀螺儀可靠度曲線Fig.9 MEMS gyroscope reliability curve obtained by different evaluation methods

4 結(jié)論

本文提出了MEMS陀螺儀加速參數(shù)退化的可靠度評估方法。該方法首先對樣本的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和表征性能退化的特征參數(shù)、敏感應(yīng)力及加載方式進(jìn)行了理論分析，然后形成了基于退化軌跡擬合和退化量分布擬合兩種方式的加速參數(shù)退化可靠度評估方法，應(yīng)用其流程對15個(gè)MEMS陀螺儀樣本開展了加速退化試驗(yàn)，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布假設(shè)檢驗(yàn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆植夹问接?jì)算分布參數(shù)并驗(yàn)證退化失效機(jī)理的一致性，最后利用建立的加速模型評估樣本在正常使用環(huán)境中的可靠度。通過對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，退化軌跡擬合方法過程簡潔易懂，退化量分布擬合方法建立了分布參數(shù)與時(shí)間和應(yīng)力的關(guān)系，體現(xiàn)了樣本參數(shù)退化之間的差異性，能夠反映MEMS陀螺儀在溫度應(yīng)力下退化的實(shí)際情況，其結(jié)果相對退化軌跡的擬合方法準(zhǔn)確度更高，因此可促進(jìn)可靠度指標(biāo)對樣本實(shí)際研制工作的指導(dǎo)。