束學(xué)淵 曹曉航

摘 要：近年來隨著盲檢測算法的提出，越來越多基于采樣協(xié)方差矩陣的盲檢測算法開始應(yīng)用于頻譜感知。針對基于信號協(xié)方差矩陣的頻譜感知算法門限無法準(zhǔn)確獲得，以及特征信息單一等問題，提出基于XGBoost與協(xié)方差特征的頻譜感知算法。首先提取接收信號采樣協(xié)方差矩陣統(tǒng)計量作為XGBoost的訓(xùn)練特征向量，并生成訓(xùn)練樣本和測試樣本，然后對XGBoost進(jìn)行訓(xùn)練得到頻譜感知分類器，最后利用分類器進(jìn)行頻譜感知。仿真結(jié)果表明，該算法比支持向量機(jī)算法、隨機(jī)森林算法及傳統(tǒng)最大最小特征算法的檢測概率更高，在信噪比為???????? -14dB時，該算法檢測概率達(dá)到0.98，且訓(xùn)練時間與測試時間少于對比算法，具有良好的性能。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知無線電;協(xié)作頻譜感知;XGBoost;機(jī)器學(xué)習(xí);協(xié)方差矩陣

DOI：10. 11907/rjdk. 201300????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP312 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）011-0084-06

Spectrum Sensing Algorithm Based on XGBoost and Covariance Features

SHU Xue-yuan，CAO Xiao-hang

（College of Communication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

Abstract：In recent years， with the proposel of the blind detection algorithms， more and more blind algorithms based on sampling covariance matrix are applied to spectrum sensing. Aiming at the problem that the threshold value of spectrum sensing algorithm based on signal covariance matrix is difficult to get accurately and the feature information is single， we propose a spectrum sensing algorithm based on XGBoost and covariance feature. Firstly， the statistics of the covariance matrix of the received signal is extracted as the training feature vector of XGBoost， and then the training and test samples are generated， and the training is carried out to obtain the spectrum sensing classifier. Finally the classifier is used to carry out spectrum sensing. Simulation results show that the proposed algorithm has a higher detection probability than the support vector machine algorithm， random forest algorithm and traditional maximum and minimum feature algorithm. When the signal-to-noise ratio is -14dB， the detection probability of this algorithm reaches 0.98， and the training time test is less than the comparison algorithm with good performance.

Key Words：cognitive radio; cooperative spectrum sensing; XGBoost; machine learning; covariance matrix

0 引言

隨著無線通信網(wǎng)絡(luò)的不斷推出，頻譜資源變得日益短缺，而目前已使用的頻段資源利用率并不太高。為解決這一問題，認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）應(yīng)運而生，頻譜感知是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一。

傳統(tǒng)能量檢測（Energy Detection，ED）算法較為簡單，感知時間短，但噪聲峰值對算法影響較大，不適合在低信噪比環(huán)境下使用[1];匹配濾波檢測方法精度較高，但是必須知道主用戶信號的先驗知識[2];循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法精度高，能很好地抑制噪聲，但其復(fù)雜度高、感知時間長[3]。在進(jìn)行實際頻譜感知時，先驗信息都是無法獲取的，并且單用戶頻譜感知方法受低信噪比、隱藏終端和信號衰落等因素影響嚴(yán)重。針對這些問題，基于接收信號協(xié)方差矩陣的盲檢測算法[4]相繼被提出，多用戶協(xié)作感知在一定程度上克服了上述問題，適用于獨立同分布的相關(guān)信號檢測?；趨f(xié)方差的盲檢測算法包括：最大最小特征值檢測法[5]（Maximum-minimum Eigenvalue，MME）、最大最小特征值之差法[6]（The Difference between the Maximum Eigenvalue and Minimum Eigenvalue，DMM）、特征值之差與幾何平均特征法[7]（Difference between the Maximum-Minimum and Geometric Mean Eigenvalue，DMMG）、能量最小特征值法[8]（Energy with Minimax Eigenvalue，EME）、協(xié)方差絕對值法[9]（Covariance Absolute Value，CAV）?；趨f(xié)方差的算法能在一定程度上消除噪聲不確定性的影響，但其判決門限是漸進(jìn)的，不精確的門限設(shè)定會影響算法檢測性能。

為解決傳統(tǒng)協(xié)作頻譜感知的門限問題，近年來學(xué)者提出利用機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行頻譜感知的算法。該類型算法首先構(gòu)造特征，再訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)算法，利用訓(xùn)練得到的模型進(jìn)行信號分類，不需要理論推導(dǎo)檢測門限，并且對不同噪聲環(huán)境適應(yīng)度高。文獻(xiàn)[10]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為感知分類器，但該算法容易陷入局部最優(yōu)解;文獻(xiàn)[11]提取信號循環(huán)譜特征參數(shù)，使用隨機(jī)森林（Random Forest，RF）進(jìn)行感知判決，但由于該方法為單點感知，無法避免多徑和衰落等影響;文獻(xiàn)[12]使用支持向量機(jī)進(jìn)行頻譜檢測;文獻(xiàn)[13]利用循環(huán)自相關(guān)特征和Adboost算法進(jìn)行頻譜感知。

XGBoost（eXtreme? Gradient? Boosting）算法是陳天奇等[14]于2015年提出的一種集成學(xué)習(xí)算法，在部分領(lǐng)域已進(jìn)行了應(yīng)用研究。本文使用信號協(xié)方差矩陣的多個特征統(tǒng)計量組成樣本特征向量，訓(xùn)練XGBoost算法作為感知分類器進(jìn)行頻譜感知。該方法克服了漸進(jìn)門限的局限性，并且提取多個信號協(xié)方差矩陣特征，在減少信息冗余的同時，能夠盡可能多地利用有效特征。

1 系統(tǒng)模型與理論基礎(chǔ)

在經(jīng)典的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)（Cognitive Radio Network，CRN）中，假設(shè)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)由M個次級用戶（Secondary User，SU）和一個主用戶（Primary User，PU）組成，yi（n）是第i個次級用戶的接收信號，s（n）為主用戶發(fā)送信號，hi（n）是第i個次級用戶與主用戶之間的信道系數(shù)，噪聲為vi（n），且噪聲服從均值為0、方差為σ2的高斯分布。第i個次級用戶進(jìn)行頻譜感知的二元假設(shè)可表示為：

yi（n）=vi（n）H0s（n）hi（n）+vi（n）H1 （1）

式中，H0表示無主用戶存在，H1表示有主用戶存在。M個次級用戶收集信號，感知信號矩陣如式（2）所示。

Y=y1（1）y1（2）？y1（N）y2（1）y2（2）？y2（N）？？？？yM（1）yM（2）？yM（N）M×N （2）

其中，N為信號采樣點數(shù)。認(rèn)知用戶接收信號的統(tǒng)計協(xié)方差矩陣為：

Ry=EYYH （3）

由于信號采樣點數(shù)是有限的，無法精確計算統(tǒng)計協(xié)方差矩陣Ry，因此使用樣本協(xié)方差矩陣Ry（N）作為Ry的估計。

Ry（N）=1Nn=1NYYH （4）

2 基于協(xié)方差統(tǒng)計特征的XGBoost頻譜感知

2.1 協(xié)作頻譜感知常見算法

（1）MME算法。MME算法以接收信號采樣協(xié)方差矩陣Ry（N）最大特征值與最小特征值的比值作為統(tǒng)計量，表達(dá)式如下：

TMME=λmaxλmin （5）

其中，λmax為協(xié)方差矩陣最大特征值，λmin為協(xié)方差矩陣最小特征值。根據(jù)Wishart隨機(jī)矩陣Ry（N）的特征值極限分布以及M-P律可推出MME感知算法判決門限為：

γMME=（N+M）2（N-M）21+（N+M）-23（NM）16F1-1（1-Pfa） （6）

其中，F(xiàn)1-1為Tracy-Widom第一分布的累積分布逆函數(shù)。

（2）DMM算法。DMM算法基于接收信號協(xié)方差矩陣最大特征值和最小特征值在主用戶信號存在與否時的差異性進(jìn)行檢測，其檢測統(tǒng)計量為：

TDMM=λmax-λmin （7）

DMM檢測算法判決門限為：

γDMM=σ2NvF1-1（1-pf）+μ-λmin=σ2NvF1-1（1-pf）+μ-（N-M）2 （8）

（3）EME算法。EME算法檢驗統(tǒng)計量為接收信號平均功率與信號協(xié)方差矩陣最小特征值的比值：

TEME=T（N）λmin （9）

其中：

T（N）=1MNi=1Mn=1Nyi（n）2 （10）

其判決門限為：

γEME=（2NMQ-1（Pfa）+1）N（N-M）2 （11）

其中，Q-1為Q函數(shù)的逆函數(shù)，Q函數(shù)為：

Q（x）=x+∞12πexp（-12t2）dt （12）

（4）CAV算法。接收信號是否存在主用戶信號會導(dǎo)致協(xié)方差矩陣的差異，CAV算法利用這一差異進(jìn)行判決檢測，設(shè)：

T1=1Mi=1Mj=1Mrij （13）

T2=1Mi=1Mrii? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

其中，rij為Ry（N）第i行第j列的元素，T1為Ry（N）所有元素絕對值的平均值，T2為Ry（N）所有對角線元素絕對值的平均值，則CAV算法檢測統(tǒng)計量為：

TCAV=T1T2 （15）

相應(yīng)判決門限為：

γCAV=1+（M-1）2Nπ1+Q-1（Pfa）2N （16）

（5）Cholesky分解算法。由于協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性，則由Cholesky分解可知，Ry唯一表示為：

Ry=QTQ （17）

其中，Q是主對角元素大于零的上三角矩陣。當(dāng)s（n）不存在時，Ry=σ2nI，由Cholesky分解得Q=σnI，即Q的非對角線元素均為零;當(dāng)s（n）存在時，Ry=Rs+σ2nI，由Cholesky分解得Q的非對角線元素不為零，則Cholesky算法檢測統(tǒng)計量為：

TCCF=1≤i≤j≤Mqij21≤i≤Mqij2 （18）

2.2 XGBoost算法

XGBoost算法是一種集成學(xué)習(xí)方法，是GBDT（Gradient Boosting Decision Tree）算法的改進(jìn)算法。GBDT算法思想為通過不斷降低殘差，使上一次迭代模型殘差在當(dāng)前梯度方向上下降。模型要達(dá)到較好的評估指標(biāo)一般需要一定數(shù)量的CART樹，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，會導(dǎo)致GBDT模型計算量巨大，而XGBoost算法在特征粒度上進(jìn)行并行處理。XGBoost算法在訓(xùn)練之前，預(yù)先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，以block結(jié)構(gòu)保存，并在之后的迭代優(yōu)化中重復(fù)使用這一結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行節(jié)點分裂時，需要計算每個特征各切分點的增益，最終選取增益最大特征的切分點進(jìn)行分裂，其對各個特征切分點的增益計算進(jìn)行并行處理，從而大大減小了計算量。在迭代優(yōu)化過程中，GBDT算法的損失函數(shù)只進(jìn)行了一階泰勒展開，而XGBoost算法對其損失函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開，對損失函數(shù)進(jìn)行更精確的估計。并且該算法在計算損失時加入正則懲罰項，在迭代優(yōu)化時進(jìn)行預(yù)剪枝，有效地控制了模型復(fù)雜度。

XGBoost是串行樹結(jié)構(gòu)，第k棵樹結(jié)構(gòu)的生成取決于前k-1棵樹的結(jié)構(gòu)。XGBoost算法希望建立K個回歸樹，使樹群預(yù)測值盡可能逼近真實值，而且有盡量強(qiáng)的泛化能力，因此是一個泛函最優(yōu)化問題。

2.2.1 XGBoost算法損失函數(shù)

XGBoost算法數(shù)學(xué)模型表示為：

yi=k=1Kfkxi， fk∈F （19）

其中，K為樹的棵數(shù)，fkxi是第k棵樹對輸入xi特征的輸出得分值，fk為相應(yīng)映射函數(shù)，F(xiàn)為相應(yīng)函數(shù)空間。

損失函數(shù)表示為：

L=i=1nl（yi，yi）+k=1KΩfk （20）

其中，l（yi，yi）為訓(xùn)練模型對樣本xi的訓(xùn)練誤差，Ωfk表示第k棵樹的正則懲罰項。

循環(huán)地在模型中加入一棵回歸樹，其損失函數(shù)都會發(fā)生改變。在加入第t棵樹時，前t-1棵樹已訓(xùn)練完成，此時前t-1棵樹的正則懲罰項和訓(xùn)練誤差均為已知常數(shù)項。則XGBoost的目標(biāo)損失函數(shù)可表示為：

L=i=1nl（yi，yit-1+ftxi）+Ωft+C （21）

對于目標(biāo)損失函數(shù)中的正則懲罰項部分，從單一的樹結(jié)構(gòu)方面加以考慮，對于其中每一棵回歸樹，其模型可表示為：

ftx=wqx，w∈RT，q：Rd→1，2，？T （22）

其中，T為該樹的葉節(jié)點個數(shù)，w為該葉節(jié)點得分值，q（x）是模型映射關(guān)系，用來將樣本映射到1～T的某個節(jié)點內(nèi)。q（x）代表CART樹結(jié)構(gòu)，wq（x）即為單個樹模型對樣本x的預(yù)測值。則每一棵樹的L2復(fù)雜度懲罰為：

Ωft=γT+12λj=1Tw2j （23）

此時，XGBoost目標(biāo)損失函數(shù)可改寫為：

L=i=1nl（yi，yti）+k=1tΩfk=i=1nl（yi，yt-1i+ftxi）+Ωft+C=i=1nl（yi，yt-1i+ftxi）+γT+12λj=1Tw2j+C （24）

2.2.2 樹節(jié)點最優(yōu)值求解

用泰勒二階展開式近似表示損失函數(shù)，將ftxi看作Δx。則原目標(biāo)損失函數(shù)可表示為：

Lt≈lyi，yt-1i+？yt-1lyi，yt-1ftxi+12？2yt-1lyi，yt-1ftxi2+γT+12λj=1Tw2j+C （25）

設(shè)gi=？yt-1lyi，yt-1，hi=？2yt-1lyi，yt-1，同時對于第t棵樹，lyi，yt-1i為常數(shù)。去除所有常數(shù)項，進(jìn)一步將目標(biāo)損失函數(shù)改寫為：

Lt≈i=1ngiftxi+12hiftxi2+γT+12λj=1Tw2j （26）

已知ftx=wqx，w∈RT，q：Rd→1，2，？T，將損失函數(shù)轉(zhuǎn)換成在第t棵樹葉節(jié)點的表達(dá)形式，第t棵回歸樹的葉節(jié)點角度表示為：

Lt≈i=1ngiwqxi+12hiw2qxi+γT+12λj=1Tw2j=j=1T（i∈Ijgi）wj+（12i∈Ijhi+λ）wj2+γT （27）

其中，T表示第t棵樹的葉節(jié)點數(shù)量，Ij={i|q（xi）=j}表示第j個葉節(jié)點上的樣本集合，wj表示第j個葉節(jié)點打分值。令Gj=i∈Ijgi，Hj=i∈Ijhi，則：

Lt≈j=1TGjwj+12（Hj+λ）w2j+γT （28）

對wj求偏導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為零，則有：

Gj+（Hj+λ）wj=0 （29）

求解得：w？j=-GjHj+λ。

則目標(biāo)損失函數(shù)最優(yōu)值為：

L？=-12j=1TG2jHj+λ+γT （30）

w？j為葉節(jié)點打分值。

2.2.3 最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)求解

一個葉節(jié)點分裂為兩個子節(jié)點的評估標(biāo)準(zhǔn)為：

Gain=12G2LHL+λ+G2RHR+λ-（GL+GR）2GL+GR+λ-γ （31）

式（30）是單節(jié)點的L？值減去切分生成兩個葉節(jié)點的L？值，Gain若為正數(shù)，且值越大，表明該切分方法效果越好。γ是一個臨界值，其值越大，表示對切分后L？下降的幅度要求越嚴(yán)格，相當(dāng)于在建樹的同時進(jìn)行了預(yù)剪枝，以控制模型復(fù)雜度。

對所有特征切分點進(jìn)行掃描，通過計算確定是否分裂該節(jié)點，以及使用哪一個切分點。如果分裂，對分裂出的兩個節(jié)點遞歸地調(diào)用該分裂過程，找到最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)后，繼續(xù)迭代生成下一棵樹，直到模型達(dá)到最優(yōu)或一定閾值后停止。

XGBoost依據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)使用貪心算法一層一層枚舉不同樹結(jié)構(gòu)，求出一個最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)加入迭代模型中。在迭代過程中，每棵樹最佳葉節(jié)點值w？j由式（32）求出，此時完成整個建樹過程。

2.3 算法流程

在傳統(tǒng)基于接收信號協(xié)方差矩陣的頻譜感知中，構(gòu)造出如TMME、TDMM、TEME、TCAV、TCCF等檢驗統(tǒng)計量，然后依據(jù)對應(yīng)門限進(jìn)行二分類判決。由于這些檢測統(tǒng)計量在一定程度上可確定接收信號中是否存在主用戶信號，因此將上述統(tǒng)計量作為每個訓(xùn)練樣本的特征向量，即樣本特征向量為：

r=TMME，TDMM，TEME，TCAV，TCCF （32）

設(shè)總樣本數(shù)為Q，則訓(xùn)練集表示為：

S=（r1，y1），（r2，y2），？（rQ，yQ） （33）

本文頻譜感知方法處理過程如圖1所示。

算法流程如下：

步驟1：根據(jù)系統(tǒng)模型，分別在H1和H0情況下生成信號協(xié)方差矩陣，提取特征統(tǒng)計量組成正負(fù)樣本。對于每一固定信噪比取等量樣本，對每一固定信噪比數(shù)據(jù)的每個特征列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，消除不同信噪比之間的量綱影響。

步驟2：將樣本切分為訓(xùn)練樣本data_train和測試樣本data_test。

步驟3：根據(jù)XGBoost算法生成步驟，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)data_train對XGBoost算法進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，通過分步網(wǎng)格搜索確定超參數(shù)。

步驟4：利用測試數(shù)據(jù)樣本data_test，通過各項指標(biāo)對算法模型進(jìn)行評估。

3 實驗仿真

實驗仿真基于軟件MATLAB R2014a、Python3.6，硬件CPU為Inter（R） Core（TM） i5-3230M，運行內(nèi)存為8GB。由MATLAB生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，利用Python的sklearn模塊進(jìn)行模型訓(xùn)練并測試效果。實驗參數(shù)設(shè)置如下：主用戶信號采用BPSK信號，載波頻率為7kHz，噪聲信號為加性高斯白噪聲，均值為0，方差為1。初始采樣點數(shù)為800，初始協(xié)作用戶M為5。對信噪比從-20dB到0dB、間隔為2dB的每一信噪比均生成相同數(shù)量的訓(xùn)練樣本，且正負(fù)樣本數(shù)量相同。對每一量級信噪比的樣本特征列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

3.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)量對模型性能的影響

將數(shù)據(jù)分為3組進(jìn)行實驗對比，第1組訓(xùn)練數(shù)據(jù)量為11 000，每個信噪比數(shù)據(jù)為1 000;第2組訓(xùn)練數(shù)據(jù)量為? ?22 000，每個信噪比數(shù)據(jù)為2 000;第3組訓(xùn)練數(shù)據(jù)量為? ?33 000，每個信噪比數(shù)據(jù)為3 000;測試數(shù)據(jù)量均為11 000，每個信噪比數(shù)據(jù)為1 000。分別用以上3組訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練XGBoost算法得出3個模型model_1、model_2、model_3，使用AUC值作為模型評估指標(biāo)，用分布網(wǎng)格搜索確定模型超參數(shù)，各模型在測試數(shù)據(jù)上AUC值對比如圖2所示，訓(xùn)練與測試時間對比如表1所示，測試時間為總樣本測試時間。

由圖2可知，3個模型在信噪比大于等于-10dB時，AUC值均為1;在信噪比為-12dB時，model_1、model_2、model_3分別為0.999 85、0.999 73、0.999 68，各模型無明顯差異;在信噪比為-14dB時，分別為0.991 77、0.993 65、0.994 00，其中model_2和model_3較model_1提升幅度基本一致;在信噪比為-16dB、-18dB、-20dB時，各模型有明顯差異，其中model_2相比model_1分別提高了0.009 97、0.028 39、 0.006 66，model_3相比model_1分別提高了0.016 78、0.013 40、0.003 58。從-14dB至-20dB共4處信噪比來看，model_2相比model_1平均提高了0.011 72，model_3相比model_1平均提高了0.009 00。由此可見，model_2較model_1訓(xùn)練數(shù)據(jù)量增加了一倍，在低信噪比處檢測概率有一定提升，而model_3較model_1訓(xùn)練數(shù)據(jù)量增加了兩倍，其在低信噪比處的檢測概率并沒有高于model_2，反而有所下降，說明進(jìn)一步增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量并沒有更好地表征數(shù)據(jù)真實分布，反而可能導(dǎo)致模型復(fù)雜度增加，降低模型泛化能力。3個模型對22 000個訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練時間和11 000個測試樣本的測試時間比較也符合上述推斷，如表1所示，后兩組模型訓(xùn)練時間并未與訓(xùn)練樣本量呈線性增加，在測試數(shù)據(jù)相同的情況下，model_3的測試時間更長，說明模型計算復(fù)雜度增加，因此后續(xù)試驗采用model_2的方案。

3.2 協(xié)作用戶數(shù)與采樣點數(shù)對模型性能影響

圖3反映的是當(dāng)信號采樣點數(shù)為800時，不同認(rèn)知用戶數(shù)M對XGBoost模型性能的影響。由圖3可知，協(xié)作用戶越多，模型在測試數(shù)據(jù)上的AUC值越高，在低信噪比處差異越明顯。圖4是在虛警率為0.1時，不同協(xié)作用戶M對模型檢測概率的影響，其差異性變化趨勢與圖3相符。

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