汪司珂　明東岳　郭雨　易本順　項勇　潘志

摘? ?要：為了對地區(qū)電網(wǎng)220 kV線損率進(jìn)行有效的評估，提出了一種基于自適應(yīng)量子粒子群算法（AQPSO）優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）的線損率預(yù)測模型。AQPSO在QPSO的基礎(chǔ)上引入了遺傳算法中的交叉與變異機(jī)制以擴(kuò)大種群多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。利用AQPSO搜索最佳的LSSVM參數(shù)并獲取線損率預(yù)測結(jié)果，通過訓(xùn)練集對預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后使用測試集進(jìn)行實驗。最后選擇地區(qū)電網(wǎng)23條220 kV線路的真實數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測，實驗結(jié)果表明，文章所提出的AQPSO-LSSVM模型能夠更有效地對線損率進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

關(guān)鍵詞：線損率;自適應(yīng)量子粒子群;最小二乘支持向量機(jī);220 kV電網(wǎng);預(yù)測

中圖分類號：TM744+.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

Line Loss Rate Prediction Model Based on AQPSO-LSSVM

WANG Si-ke1，MING Dong-yue1，GUO Yu2，YI Ben-shun3？覮， XIANG Yong4， PAN Zhi4

（1. Marketing Service Center，State Grid Hubei Electric Power Co.， Ltd.， Wuhan， Hubei 430077， China;

2. Electric Power Research Institute，State Grid Hubei Electric Power Co.， Ltd.， Wuhan， Hubei 430077， China;

3. Electronic Information School， Wuhan University， Wuhan， Hubei 430072，China;

4. State Grid Huangshi Power Supply Company，? Huangshi， Hubei 435099， China）

Abstract：In order to evaluate the line loss rate of 220 kV power grid effectively， a line loss rate prediction model based on adaptive quantum particle swarm optimization（AQPSO） and least square support vector machine（LSSVM） is proposed. AQPSO introduces the crossover and mutation mechanism in genetic algorithm on the basis of QPSO to expand the population diversity and avoid the algorithm from falling into the local optimum. The model uses AQPSO to search for the best LSSVM parameters and obtain line loss rate prediction results， and trains the prediction model through the training set， and then uses the test set for experiments. Finally， the article selects the real data of 23 lines of 220 kV regional power grid， for analysis and prediction， the experimental results show that the proposed AQPSO-LSSVM model can more effectively predict the line loss rate accurately.

Key words：line loss rate;AQPSO;LSSVM;220 kV grid;prediction

線損率是電力系統(tǒng)中一項重要的技術(shù)與經(jīng)濟(jì)運行指標(biāo)，它能反映電網(wǎng)的規(guī)劃、生產(chǎn)、管理水平[1]。電網(wǎng)線損率的快速準(zhǔn)確計算對促進(jìn)電力企業(yè)降低能耗、加強(qiáng)電網(wǎng)運行管理具有重要意義[2]。

傳統(tǒng)的線損計算模型包括最大電流法、均方根電流法、平均電流法等[3～5]，但其均屬于簡化的電路等值模型，計算精度較低。潮流計算法是精度較高的等值模型[6]，其計算方法主要有牛頓法、PQ解耦法與回路阻抗法等。牛頓法以及PQ解耦法由于自身原理的缺點，直接應(yīng)用于潮流計算中容易出現(xiàn)計算不收斂的問題，且計算誤差較大[7];回路阻抗法主要應(yīng)用于環(huán)網(wǎng)回路中，雖然收斂性較好，但節(jié)點與支路的編號處理復(fù)雜、計算量大且無法挖掘大量數(shù)據(jù)與配電網(wǎng)損耗之間的關(guān)系[8-9]。目前，規(guī)劃與運行人員只能憑借經(jīng)驗對潮流數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，仍缺乏一套系統(tǒng)、有效的潮流調(diào)整方法[10]。

近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的迅速發(fā)展，大量的智能算法被應(yīng)用于線損預(yù)測等相關(guān)領(lǐng)域中[11-12]，如徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial basis function neural network，RBFNN）[13]、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long short term memory network，LSTM）[14]、梯度提升決策樹（Gradient boosting decision tree，GBDT）[15]以及支持向量機(jī)（Support vector machine，SVM）[16]等方法。

LSSVM是SVM的改進(jìn)算法之一，由于其具有較高的運行速度、計算效率與出色的非線性擬合能力[17]，已被廣泛應(yīng)用于各類預(yù)測模型中，但LSSVM算法仍存在核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子的尋優(yōu)問題[18]。文獻(xiàn)[19]利用改進(jìn)后的即時學(xué)習(xí)算法優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)，提高了電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測的精度與穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[20]采用人工蜂群（Artificial bee colony，ABC）算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)，建立了棄風(fēng)電量預(yù)測模型，但ABC算法存在搜索策略過于隨機(jī)、容易跳過全局最優(yōu)解等問題。文獻(xiàn)[21]利用改進(jìn)的天牛須搜索算法優(yōu)化LSSVM的核函數(shù)參數(shù)以及懲罰因子，對短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，在縮短模型運行時間的同時，提高了預(yù)測的精度和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[22]將粒子群優(yōu)化（Particle swarm optimization，PSO）的LSSVM模型應(yīng)用于拉線棒腐蝕預(yù)測中，但標(biāo)準(zhǔn)PSO算法存在易早熟收斂，陷入局部最優(yōu)的問題。

從分析影響線損的電氣因素入手，利用改進(jìn)的量子粒子群（Quantum particle swarm optimization，QPSO）算法優(yōu)化LSSVM的懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)，進(jìn)而提出了一種基于自適應(yīng)量子粒子群優(yōu)化（Adaptive quantum particle swarm optimization，AQPSO）的LSSVM線損率預(yù)測模型。為了驗證提出模型的有效性及準(zhǔn)確性，利用湖北黃石地區(qū)23條220 kV線路的實際電力參數(shù)及歷史線損數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。實驗結(jié)果表明，提出的預(yù)測模型具有很好的準(zhǔn)確性與實用性。

1? ?線損特征指標(biāo)體系

電網(wǎng)線損包括輸電線路的損耗、計量設(shè)備內(nèi)線圈與鐵芯的損耗以及電容器與電纜的介質(zhì)損耗等。220 kV電網(wǎng)線損主要受電網(wǎng)布局、用電性質(zhì)及用電負(fù)荷等因素的影響?？紤]到電網(wǎng)信息的完整性還有待提高，文章選取有功功率、無功功率、均方根電流、線路長度、負(fù)載率等參數(shù)建立線損特征指標(biāo)體系，從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與運行負(fù)荷等方面反映電網(wǎng)線損特征。各線損特征指標(biāo)的具體分析如下。

（1）有功功率：單位時間內(nèi)，交流電路中負(fù)載消耗并轉(zhuǎn)換為熱能、光能、機(jī)械能或化學(xué)能等且轉(zhuǎn)換過程不可逆的電量。當(dāng)輸送的有功功率過低時，設(shè)備功率因數(shù)會隨之降低，線路損耗增加。

（2）無功功率：單位時間內(nèi)，交流電路內(nèi)用于建立并維持交變磁場、旋轉(zhuǎn)磁場等所消耗的電量，無功功率對系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定非常重要。無功功率過高會使總電流增加，從而增加設(shè)備和線路的損耗。

（3）均方根電流：交流電流的有效值;交流電通過某電阻時，在一周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量與直流電通過該電阻在同樣時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則此直流電的值即為該交流電的有效值。當(dāng)輸電線參數(shù)一定時，均方根電流越大，損耗越大。

（4）線路長度：導(dǎo)線本身存在電阻，其阻值與線路長度成正比。線路越長，阻值越大，從而線損也越大。

（5）負(fù)載率：線路出現(xiàn)的最大負(fù)荷與線路本身最大載容量之比。反映了線路的負(fù)荷水平，值越大，線路的利用率越高。

2? ?基于AQPSO優(yōu)化的LSSVM預(yù)測模型

提出了一種基于AQPSO優(yōu)化的LSSVM模型對220 kV電網(wǎng)線損率進(jìn)行預(yù)測，下面將對其原理進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2.1? ?LSSVM回歸模型

SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，能較好地解決機(jī)器學(xué)習(xí)中存在的局部極小值、過學(xué)習(xí)、維數(shù)災(zāi)難、非線性等問題，具有較好的泛化能力[23]。但是面對大規(guī)模樣本時，就會暴露其穩(wěn)定性差、訓(xùn)練速度慢等缺點。針對這一問題，Suykens等人在此基礎(chǔ)上提出了LSSVM[24]，降低了算法的復(fù)雜度，提高了訓(xùn)練速度，更適用于大樣本序列的擬合預(yù)測。LSSVM將SVM優(yōu)化問題的非等式約束用等式約束替換，且把經(jīng)驗風(fēng)險由偏差的一次方改為二次方，其基本原理如下。

設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為T = {（xi，yi） | i = 1，2，…，l}，其中xi∈Rn，為n維向量，yi為輸出，l則為訓(xùn)練樣本個數(shù)。利用非線性函數(shù)φ將樣本映射至更高維的空間，再進(jìn)行線性回歸，相應(yīng)的表達(dá)式為：

f（x） = wT φ（x） + b? ? ? ? （1）

其中，w為權(quán)重向量，φ（x）為x的映射函數(shù)，b為偏置常數(shù)，相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

min J（w，ξ） = ■wT w + ■C■ξ 2i? ? ? ? （2）

對應(yīng)的約束條件為：

yi = wφ（x） + b + ξi，i = 1，2，…，l? ? ? ? （3）

式中，C為懲罰參數(shù)，ξi為誤差變量。引入的拉格朗日函數(shù)為：

L（w，b，ξ，α）=J（w，ξ）-■αi（wT φ（xi）+b+ξi -yi）

（4）

其中，αi為拉格朗日乘子，且αi≥0，將上式代入KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件可得：

■ = 0 ？圯 ■αi φ（xi） = 0■ = 0 ？圯 ■αi = 0■ = 0 ？圯 αi = Cξi，i = 1，2，…，l■=0？圯wT φ（xi）+b+ei -yi =0，i = 1，2，…，l（5）

對上式進(jìn)行求解，根據(jù)Mercer條件[25]確定的核函數(shù)為：

K（xi，xj） = φ（xi）T φ（xj）? ? ? ? ? ? （6）

相應(yīng)的LSSVM模型的預(yù)測表達(dá)式為：

f（x） = ■αi K（x，xi） + b? ? ? ? ?（7）

2.2? ?AQPSO算法

LSSVM模型中的懲罰參數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)，以及核函數(shù)中寬度系數(shù)的選擇，往往帶有一定的主觀性，會對預(yù)測造成顯著的影響，無法保證算法的精度[26]。為了解決此問題，本節(jié)將引用能對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的自適應(yīng)量子粒子群算法，從而找到LSSVM預(yù)測模型最合適的參數(shù)。

2.2.1? ?QPSO算法

2004年，Sun等人受到量子力學(xué)的啟發(fā)，在此基礎(chǔ)上提出了QPSO算法[27]。在量子力學(xué)中，根據(jù)不確定原則可知，粒子的速度與位置是無法同時確定的，且粒子的運動沒有確定的軌道。與PSO相比，QPSO沒有速度的概念，減少了需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，且能在優(yōu)化問題上表現(xiàn)得更好。

QPSO算法中，設(shè)一個群體為S（X1，X2，…，XN），其中的Xi為粒子，粒子數(shù)目為N，每個粒子的位置為Xi = （Xi1，Xi2，…，Xid），維度為d。Pbesti為第i個粒子的最優(yōu)解，用Pi = （Pi1，Pi2，…，Pid）表示，Gbest則為整個群體找到的最優(yōu)解，用Pg = （Pg1，Pg2，…，Pgd）表示。用波函數(shù)ψ（x，t）描述粒子的狀態(tài)，再通過薛定諤方程對其求解，得到粒子出現(xiàn)在空間某一點的概率密度函數(shù)。隨后采用蒙特卡洛方法，得到粒子位置的更新方程如下：

X（t + 1） = P（t） ± ■ln（1/u）? ? ? ? （8）

P（t） = φPi（t） + （1 - φ）Pg（t）? ? ?（9）

在上式中，u和φ為在[0，1]的獨立隨機(jī)數(shù)，Pi（t）為第i個粒子在t次迭代中個體的最佳位置，Pg（t）為t次迭代中群體的最佳位置。L的定義為：

L（t + 1） = 2 βmbest - X（t）? ? ? ? （10）

mbest = ■Pi /N =

■Pi1 /N，■Pi2 /N，…，■Pid /N? ?（11）

其中，β是收縮擴(kuò)張系數(shù)，用于調(diào)節(jié)算法的收斂速度。一般最初被設(shè)為1，采用線性減小的控制策略。但是此算法容易陷入局部最優(yōu)解，文章在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了AQPSO算法。

2.2.2? ?AQPSO算法

檢測群體有效性的一個重要指標(biāo)為群體多樣性，多樣性降低的過程代表向最優(yōu)值收斂與查找可尋空間的平衡。文章采用的多樣性度量方法如下：

Diversity（S（t））=■■■

（12）

■ = ■? ? ? ? ?（13）

其中，S為整個群體，L為搜索空間的最長對角線的長度，Xj是每個粒子第j個維度的平均值。

AQPSO算法以群體進(jìn)化過程中的多樣性程度，自適應(yīng)地進(jìn)行了調(diào)整，兼顧群體收斂速度與種群多樣性。在進(jìn)化的前中期，多樣性的降低有利于更快地向最優(yōu)解靠攏;但在中后期，多樣性過低可能會導(dǎo)致粒子集中聚集在一個區(qū)域內(nèi)，陷入了局部最優(yōu)。針對這一問題，在QPSO的基礎(chǔ)上引入了遺傳算法中的交叉與變異機(jī)制以擴(kuò)大種群多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。

當(dāng)群體在進(jìn)化過程中的多樣性大于或等于閾值dlow時，將選取適應(yīng)度最差的粒子，將其對應(yīng)的Pbestworst與另一個隨機(jī)選擇粒子的Pbestrand交叉產(chǎn)生兩個新的個體：

X1? ? new = r × Pbestworst + （1 - r） × Pbestrand? ? ?（14）

X2? ? new = （1 - r） × Pbestworst + r × Pbestrand? ? ?（15）

其中，r為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)，分別計算新粒子X1? ? new與X2? ? new的適應(yīng)度，比較得到適應(yīng)度較好的粒子。再將選擇的新粒子與原粒子中適應(yīng)度最差的粒子進(jìn)行比較，若新粒子適應(yīng)度更好，則用新粒子替換原有粒子;若原粒子適應(yīng)度更好，則維持原狀。這樣能使粒子群更快地向最優(yōu)解靠攏，縮短迭代時間。

當(dāng)多樣性小于閾值時，采取變異策略，盡量避免其陷入局部最優(yōu)值點。變異時，隨機(jī)選擇一個粒子，對其進(jìn)行下列操作：

Xi j（t）=Xi j（t）+（Xi j（t）-XMAXj）× f（t）? ?r≥0.5 Xi j（t）+（XMINj -Xi j（t））× f（t）? ? r<0.5

（16）

f（t） = r × （1 - t / Maxiter）2? ? ? ? （17）

其中，XMAXj和XMINj分別為粒子每個維度的上邊界和下邊界，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Maxiter為迭代的最大次數(shù)。用新生成的粒子取代被選中的粒子，適應(yīng)度也進(jìn)行相應(yīng)的替換。

2.3? ?AQPSO-LSSVM模型

基于AQPSO優(yōu)化的LSSVM電網(wǎng)線損率預(yù)測模型的流程圖如圖1所示，主要分為三部分，即電氣特征指標(biāo)體系的建立、線損率預(yù)測模型的建立和線損率預(yù)測和模型評估。具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）建立電氣特征指標(biāo)體系。對各指標(biāo)（有功功率、無功功率、均方根電流、線路長度、負(fù)載率）進(jìn)行歸一化處理并剔除異常數(shù)據(jù)。構(gòu)造電氣特征指標(biāo)體系，劃分樣本集和測試集。歸一化處理公式如式（18）所示。

Xnorm = ■? ? ? ?（18）

式中，Xnorm為歸一化后的數(shù)據(jù)，X為原始數(shù)據(jù)， Xmax、Xmin為原始數(shù)據(jù)集中的最大值與最小值。

（2）以五個指標(biāo)作為輸入，預(yù)測統(tǒng)計線損率作為輸出，放入模型進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，計算此時種群的多樣性，若小于閾值，實行變異策略;若大于閾值，實行交叉策略。

（3）隨后更新全體最優(yōu)值、局部最優(yōu)值及粒子位置。再判斷此時是否滿足迭代終止的條件，若滿足，則確定了AQPSO-LSSVM線損率預(yù)測模型;若不滿足，重復(fù)步驟（2）與步驟（3），直至滿足迭代終止的條件。

（4）220 kV電網(wǎng)線損率的預(yù)測及模型性能評估。用訓(xùn)練好的模型對測試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，獲得預(yù)估線損率，并用MAE、RMSE、MRE指標(biāo)進(jìn)行性能評估。

2.4? ?模型評估

使用上述模型進(jìn)行預(yù)測后，使用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、最大相對誤差（MRE）對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行性能評估，三種誤差分析指標(biāo)算法如下：

MAE = ■■Yi - ■i×100%? ? ?（19）

RMSE = ■? ? （20）

MRE = Max■×100%? ? （21）

其中，Yi為真實值，■i為預(yù)測值。

3? ?實驗結(jié)果與分析

為了驗證上述方法的有效性，以湖北黃石電網(wǎng)的真實數(shù)據(jù)為例，選取了該地區(qū)電網(wǎng)23條220kV 線路在2019年10月份的數(shù)據(jù)。每天為一組樣本，每組樣本的輸入指標(biāo)為有功功率、無功功率、均方根電流、線路長度、負(fù)載率;輸出指標(biāo)為統(tǒng)計線損率。在剔除異常數(shù)據(jù)后，共580組數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練樣本集數(shù)量為516，測試集數(shù)量為64。實驗仿真的計算機(jī)主要硬件配置如下：CPU為Intel？誖CoreTM i7-6850K，基準(zhǔn)頻率3.60 GHz;GPU為NVIDIA GeForce GTX 1080 Ti，內(nèi)含11 GB顯存。

利用516組樣本構(gòu)成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，按照2.3節(jié)所述的流程對AQPSO-LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)定的種群粒子數(shù)N為30，收縮擴(kuò)張系數(shù)β初始值為1，采用線性減小的控制策略。隨后根據(jù)群體多樣性 的值，再選擇變異策略或交叉策略，迭代次數(shù)為500。

首先比較了PSO-LSSVM、QPSO-LSSVM、AQPSO-LSSVM三個模型的效果，預(yù)測結(jié)果如圖2所示，AQPSO-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果與真實數(shù)據(jù)最為貼合，在大部分轉(zhuǎn)折處預(yù)測較準(zhǔn)確，均方根誤差僅為0.036;而PSO-LSSVM與QPSO-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果幾乎一致，與原始數(shù)據(jù)相差較大，其均方誤差分別為0.064，0.065。

由表1可知，PSO-LSSVM與QPSO-LSSVM的MAE指標(biāo)分別為4.25%，4.28%，即QPSO-LSSVM對PSO-LSSVM的性能基本沒有改進(jìn)，預(yù)測容易陷入局部最優(yōu);而AQPSO-LSSVM則有很明顯的改進(jìn)，其MAE，RMSE，MRE分別為2.6%、0.0013，12.9%，說明引入的遺傳機(jī)制發(fā)揮了作用，能讓預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4? ?結(jié)? ?論

線損率的準(zhǔn)確預(yù)測對于電力相關(guān)部門乃至整個社會用電消費都有及其重要的作用。傳統(tǒng)的LSSVM模型雖然能預(yù)測線損率，卻容易陷入局部最優(yōu)的情況;PSO-LSSVM模型能在一定程度上優(yōu)化參數(shù)，卻增加了參數(shù)數(shù)量;QPSO-LSSVM在PSO-LSSVM的基礎(chǔ)上減少了參數(shù)，卻容易出現(xiàn)早熟收斂的情況。為了對電網(wǎng)線損率進(jìn)行有效的評估，提出了AQPSO-LSSVM模型，既減少了相對于PSO-LSSVM所需要的參數(shù)量，也克服了QPSO-LSSVM易陷入局部最優(yōu)的缺陷。AQPSO-LSSVM在QPSO-LSSVM的基礎(chǔ)上，引入了遺傳機(jī)制，在可能陷入局部最優(yōu)的情況時采取交叉或變異的方法，從而跳出局部最優(yōu)，向全局最優(yōu)靠近。最后，以湖北黃石電網(wǎng)220 kV線路的真實數(shù)據(jù)為例，驗證了該模型的準(zhǔn)確性及實用性。

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