王其東，曹 也，陳無(wú)畏，趙林峰，譚洪亮，謝有浩

（1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009； 2.合肥學(xué)院機(jī)械工程系，合肥 230071；3.安徽獵豹汽車有限公司，滁州 239064）

前言

近年來(lái)，節(jié)能、環(huán)保和安全已成為汽車發(fā)展的3大主題，而電動(dòng)汽車因其在節(jié)能、減排方面所展現(xiàn)出的巨大優(yōu)勢(shì)而受到越來(lái)越多的關(guān)注［1-2］。特別地，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車各輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控可測(cè)，且轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速精確［3］，能夠有效改善車輛的操縱性、穩(wěn)定性和安全性［4-5］，打破了動(dòng)力總成與底盤系統(tǒng)傳統(tǒng)意義上的功能界限［6］，從而逐漸成為目前和未來(lái)階段汽車的研究熱點(diǎn)。

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)汽車的行駛安全至關(guān)重要。為了提高轉(zhuǎn)向性能，汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不斷發(fā)展，目前電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)已得到廣泛應(yīng)用［7-8］，而線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為一種全新概念的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，也已得到業(yè)界的廣泛關(guān)注。對(duì)于四輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，由于其各輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中主銷橫向偏移距的存在，使得能夠人為獨(dú)立控制前軸左右兩轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)車輪的驅(qū)動(dòng)力，形成左右轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力差值，從而兩轉(zhuǎn)向輪驅(qū)動(dòng)力繞各自主銷軸線產(chǎn)生的力矩不相等，經(jīng)轉(zhuǎn)向梯形疊加得到驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的繞主銷轉(zhuǎn)矩差，最終實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向［9-11］。

目前，國(guó)內(nèi)外在相關(guān)領(lǐng)域也都做了一些研究。文獻(xiàn)［12］中將履帶車輛的滑動(dòng)轉(zhuǎn)向推廣到輪式驅(qū)動(dòng)軍用車輛上來(lái)，并提出差動(dòng)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)向這一概念。文獻(xiàn)［13］中針對(duì)無(wú)轉(zhuǎn)向車輪的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，通過(guò)集成控制各輪差速實(shí)現(xiàn)車輛滑動(dòng)轉(zhuǎn)向，且其轉(zhuǎn)向軌跡可與正常轉(zhuǎn)向車輛相近。然而以上研究均是針對(duì)無(wú)機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的輪式獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車輛，是對(duì)滑動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的拓展。文獻(xiàn)［14］中基于無(wú)齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的前輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)車對(duì)差動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)展開(kāi)研究，分別設(shè)計(jì)了差動(dòng)主動(dòng)轉(zhuǎn)向與差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行了仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，但其研究的試驗(yàn)車型并不具備完整的汽車轉(zhuǎn)向系，且差動(dòng)轉(zhuǎn)矩是簡(jiǎn)單地依據(jù)手力乘以一個(gè)助力比例來(lái)確定的。文獻(xiàn)［15］中對(duì)多橋式輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)軍用車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制開(kāi)展研究，分析了差動(dòng)轉(zhuǎn)向?qū)φ囆阅艿挠绊?，并基于不同的控制層面提出了不同的轉(zhuǎn)矩分配策略，使車輛在維持車速和穩(wěn)定性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，但其是在傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，所以差動(dòng)轉(zhuǎn)矩只是充當(dāng)轉(zhuǎn)向助力的作用，且差動(dòng)轉(zhuǎn)矩只是由簡(jiǎn)單的查表模塊確定。

事實(shí)上，針對(duì)具備完整轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輪式獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車輛，差動(dòng)轉(zhuǎn)矩可以作為轉(zhuǎn)向唯一動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向，而非簡(jiǎn)單地充當(dāng)助力作用，但相關(guān)研究卻少有。文獻(xiàn)［16］中討論了在原轉(zhuǎn)向系統(tǒng)完全失效的情況下，基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向的車輛橫擺運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，以差動(dòng)轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)向動(dòng)力源，以橫擺角速度為跟蹤反饋控制量，考慮參數(shù)不確定性，設(shè)計(jì)了魯棒輸出反饋控制器，使車輛在原轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效時(shí)也能產(chǎn)生期望的橫擺運(yùn)動(dòng)，避免了危險(xiǎn)情況的發(fā)生，但其是將駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖解析為一個(gè)期望橫擺角速度，通過(guò)控制車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)，從而間接地實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向的。為了充分發(fā)揮輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，本文中針對(duì)具備完整轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效的情況，基于原線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，將駕駛員轉(zhuǎn)向意圖解析為期望齒條位移，以左右轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪為轉(zhuǎn)向唯一動(dòng)力源，通過(guò)獨(dú)立控制兩轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，使實(shí)際齒條位移跟隨期望值，實(shí)現(xiàn)車輛線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向，恢復(fù)駕駛員對(duì)車輛的操控。經(jīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化，建立起線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；并針對(duì)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)復(fù)雜、非線性等特點(diǎn)，以轉(zhuǎn)向齒條位移為閉環(huán)控制量、以系統(tǒng)方程為基礎(chǔ)，基于三步法，設(shè)計(jì)出便于實(shí)際工程應(yīng)用的線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向非線性控制器，控制前軸兩側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)矩差，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，使車輛能夠依照駕駛員意愿進(jìn)行轉(zhuǎn)向。

1 線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)架構(gòu)及建模

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車各輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立可控，且轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速精確，能及時(shí)根據(jù)需要控制各車輪上的縱向力［7］。當(dāng)控制左右轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)偏差時(shí)，地面作用在車輪上的縱向力也會(huì)出現(xiàn)偏差，大小不同的縱向力使左右兩側(cè)轉(zhuǎn)向輪繞其主銷產(chǎn)生了大小不等、方向相反的力矩，由于轉(zhuǎn)向梯形的存在，這兩個(gè)力矩矢量和不為零，且方向朝向轉(zhuǎn)向輪縱向力較小的一方，繼而驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向，即差動(dòng)轉(zhuǎn)向。

差動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)可在傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的基礎(chǔ)上完成轉(zhuǎn)向動(dòng)作，也可以去掉轉(zhuǎn)向機(jī)械連接，像線控轉(zhuǎn)向一樣實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能［15］。本文中基于車輛原有的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，以進(jìn)行線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向相關(guān)研究。圖1所示為線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，整個(gè)系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)向盤總成、轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成和電控單元（ECU）構(gòu)成。其中，轉(zhuǎn)向盤總成的路感模擬電機(jī)用以模擬反饋轉(zhuǎn)向阻力，使駕駛員獲得良好的路感。當(dāng)駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤進(jìn)行轉(zhuǎn)向操作時(shí)，ECU檢測(cè)到轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)δsw和其他車體姿態(tài)信號(hào)，經(jīng)控制策略決策出左右轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩差，并分配給左右輪輪轂電機(jī)，產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的力矩，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向。值得注意的是，本文中所研究的線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是針對(duì)原線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失效、轉(zhuǎn)向電機(jī)不工作的危險(xiǎn)情況，此時(shí)線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為容錯(cuò)或后備系統(tǒng)介入工作接替原系統(tǒng)獨(dú)立實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向動(dòng)作，即左右兩側(cè)轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪作為車輛轉(zhuǎn)向唯一動(dòng)力源，恢復(fù)駕駛員對(duì)車輛的操控，避免危險(xiǎn)的發(fā)生。

圖1 差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

1.2 系統(tǒng)建模

1.2.1 等效齒條動(dòng)力學(xué)方程的建立

參考SCFs（steering characterizing functions）通用轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型［17］，對(duì)線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，建立等效齒條動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

將齒條、左右橫拉桿和非簧載質(zhì)量繞左右主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量看作一個(gè)整體，定義為等效齒條。對(duì)其進(jìn)行受力分析可知，作用于等效齒條上的力主要包括轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出力矩經(jīng)齒輪作用在齒條上的力、繞主銷力矩經(jīng)橫拉桿作用在齒條上的力、齒條與左右橫拉桿慣性引起的作用于齒條上的力和摩擦力。因此，可得等效齒條的動(dòng)力學(xué)方程［17-18］：

其中mref＝mr＋2mtie＋2Juk／irk2

式中：mref為等效齒條質(zhì)量；mr為齒條質(zhì)量；mtie為左右轉(zhuǎn)向橫拉桿質(zhì)量；Juk為非簧載質(zhì)量繞左右主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；irk為左右傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比；Br為齒條阻尼；xr為齒條位移；Fm為轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出力矩經(jīng)齒輪作用在齒條上的力，本文中Fm＝0，即轉(zhuǎn)向電機(jī)不工作，無(wú)力矩輸出；Mkp為繞主銷力矩；ay為車輛的側(cè)向加速度；Ff為摩擦力。

1.2.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輪胎回正力矩計(jì)算

參考NADS（national advanced driving simulator）轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輪胎回正力矩的計(jì)算，基于STI輪胎模型，對(duì)作用在轉(zhuǎn)向車輪上所有重要的力和力矩計(jì)算其產(chǎn)生的繞主銷力矩［18］。

右輪主銷力矩：

左輪主銷力矩：

式中：Mzl和Mzr為作用于左右轉(zhuǎn)向輪的回正力矩；Fxl和Fxr為作用于左右轉(zhuǎn)向輪的縱向力；Fyl和Fyr為作用于左右轉(zhuǎn)向輪的側(cè)向力；Fzl和Fzr為作用于左右轉(zhuǎn)向輪的垂向力；d為主銷橫向偏移距；d0為主銷縱向偏移距；φ為主銷內(nèi)傾角；τ為主銷后傾角；δl和δr為左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

當(dāng)主銷內(nèi)傾角φ和主銷后傾角τ較小時(shí)，式（2）和式（3）可以簡(jiǎn)化為

將左右主銷力矩整合在一起，可得

設(shè)左右轉(zhuǎn)向輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩分別為Tl和Tr，則在縱向滑移率線性范圍內(nèi)，左右轉(zhuǎn)向輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩與縱向力之間的關(guān)系為

式中rw為車輪有效半徑。

于是，得到

綜上所述，可得等效齒條動(dòng)力學(xué)方程：

對(duì)上式進(jìn)行分析容易得到：當(dāng)轉(zhuǎn)向電機(jī)不工作無(wú)轉(zhuǎn)矩輸出，即Fm＝0時(shí)，方程中只有左右轉(zhuǎn)向輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tl和Tr可控。因此，可通過(guò)控制左右轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩差ΔT＝Tr-Tl，控制轉(zhuǎn)向齒條運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向。

2 線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 控制問(wèn)題分析

在控制器設(shè)計(jì)中，首先應(yīng)清楚理想的響應(yīng)即參考模型［19］。由于本文是對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)進(jìn)行研究，控制目標(biāo)是通過(guò)控制前軸左右轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩差，使車輛能夠按照駕駛員意愿進(jìn)行穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，因此，應(yīng)以駕駛員轉(zhuǎn)向意愿為參考模型。通常駕駛員轉(zhuǎn)向意愿可轉(zhuǎn)化為期望的前輪轉(zhuǎn)角，由于前軸左右兩轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角不等，使得其各自的期望轉(zhuǎn)角不相等，不便作為控制參考模型，因此，本文中將駕駛員轉(zhuǎn)向意愿轉(zhuǎn)化為一個(gè)統(tǒng)一的期望齒條位移xr*，通過(guò)控制實(shí)際齒條位移跟隨期望值，從而間接地控制前軸左右轉(zhuǎn)向輪跟隨其各自的期望轉(zhuǎn)角進(jìn)行轉(zhuǎn)向。其中期望齒條位移xr*通過(guò)電控單元檢測(cè)到的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)δsw經(jīng)傳動(dòng)比轉(zhuǎn)化得到。

同時(shí)，汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能對(duì)汽車的行駛安全至關(guān)重要，這就對(duì)控制效果提出了一定的要求。由式（9）可知，汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型中包含了各種輪胎力，所以設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)須將輪胎的非線性特性考慮進(jìn)來(lái)，以使得其能對(duì)系統(tǒng)具有較好的自適應(yīng)性，同時(shí)應(yīng)便于實(shí)際工程應(yīng)用。

2.2 非線性控制器設(shè)計(jì)

三步法以被控系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行控制器控制律的設(shè)計(jì)，目前主要應(yīng)用于非線性系統(tǒng)跟蹤控制這一類問(wèn)題。它以工程中已經(jīng)成熟應(yīng)用的控制方法（前饋控制、反饋控制）為基礎(chǔ)，由穩(wěn)態(tài)控制環(huán)節(jié)、參考前饋控制環(huán)節(jié)和誤差反饋控制環(huán)節(jié)組成，每個(gè)環(huán)節(jié)中都分別設(shè)計(jì)控制律來(lái)控制不同目標(biāo)，推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)潔易懂，最終控制律由各環(huán)節(jié)控制律模塊化組合加成，控制結(jié)構(gòu)層層相扣，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)［20］，能夠較好地滿足本文的控制要求。

控制系統(tǒng)被控輸出量為轉(zhuǎn)向齒條實(shí)際位移xr，非線性控制器通過(guò)控制ΔT驅(qū)使齒條實(shí)際位移跟隨參考值。非線性控制器設(shè)計(jì)過(guò)程如下。

為了便于控制規(guī)則的設(shè)計(jì)，對(duì)上文建立的等效齒條動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化：假定摩擦力Ff較小可以忽略不計(jì)，且視為系統(tǒng)擾動(dòng)量，通過(guò)反饋控制環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

簡(jiǎn)化后的等效齒條動(dòng)力學(xué)方程為

2.2.1 第1步：穩(wěn)態(tài)控制

在實(shí)際工程應(yīng)用中，常為得到系統(tǒng)快速響應(yīng)而標(biāo)定一種系統(tǒng)在各種穩(wěn)態(tài)情況下對(duì)應(yīng)的輸入輸出值構(gòu)成的map表，并以此map表作系統(tǒng)的控制器?；诖朔N方法，設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)控制環(huán)節(jié)。

假設(shè)系統(tǒng)只要給出穩(wěn)態(tài)控制輸入us，系統(tǒng)即可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定工作狀態(tài)。

由此可得穩(wěn)態(tài)控制律：

2.2.2 第2步：參考動(dòng)態(tài)前饋控制

對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，僅僅通過(guò)穩(wěn)態(tài)控制很難滿足其控制要求，需要外加修正環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一定程度的矯正。因此，在穩(wěn)態(tài)控制環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，有必要加入?yún)⒖紕?dòng)態(tài)前饋控制環(huán)節(jié)，以滿足系統(tǒng)控制要求?，F(xiàn)令系統(tǒng)控制輸入為

代入式（10）可得

再將式（12）代入式（14）得

由上式控制律可知，當(dāng)系統(tǒng)期望輸入時(shí)刻變化時(shí)，控制器能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，具有一定的控制自適應(yīng)性。

2.2.3 第3步：跟蹤誤差反饋控制

以上兩步分別設(shè)計(jì)出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制律和參考動(dòng)態(tài)前饋控制律，但均未將系統(tǒng)在建模過(guò)程中忽略的因素和外部干擾等帶來(lái)的模型誤差與控制偏移考慮到控制系統(tǒng)中，且整個(gè)控制系統(tǒng)仍然屬于開(kāi)環(huán)控制。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤控制，減小不確定因素的影響，提高系統(tǒng)魯棒性，現(xiàn)針對(duì)系統(tǒng)跟隨誤差設(shè)計(jì)反饋控制律。令系統(tǒng)控制輸入為

代入式（10）可得

再將式（12）和式（16）代入式（18）得

定義跟蹤誤差：

代入式（19）可得

即

定義e1＝e·，則有

現(xiàn)以e1作為線性子系統(tǒng)的虛擬控制，且選擇PI為虛擬控制律：

其中X＝∫e d t

令ε＝e1*-e1，則有

根據(jù)勞斯穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)k0＜0、k1＜0時(shí)，該線性子系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

最后，通過(guò)Lyapunov直接法可得到反饋控制律ue，使得齒條位移xr跟隨xr*。定義

則有

于是，對(duì)于整個(gè)誤差系統(tǒng)，定義

因此，當(dāng)k2＞γ時(shí)，整個(gè)誤差系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。最終，可得系統(tǒng)跟蹤誤差反饋控制律：

2.2.4 控制器控制律

綜合以上3步的控制律設(shè)計(jì)結(jié)果，可得基于三步法的差動(dòng)轉(zhuǎn)向非線性控制器控制律：

由式（12）、式（16）和式（30）可得

三步法控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示?？刂破鞯拿恳粋€(gè)環(huán)節(jié)的推導(dǎo)和構(gòu)成都離不開(kāi)系統(tǒng)的狀態(tài)量，即系統(tǒng)工況信息，三步法控制器通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)量的實(shí)時(shí)更新完成自適應(yīng)調(diào)節(jié)過(guò)程，整個(gè)控制器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔明了，便于應(yīng)用。

圖3 三步法控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.3 應(yīng)用問(wèn)題

2.3.1 轉(zhuǎn)矩分配

非線性控制器決策出實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向所需的轉(zhuǎn)矩差，再經(jīng)轉(zhuǎn)矩分配模塊分配給各輪轂電機(jī)。綜合考慮駕駛員的駕駛需求和對(duì)電機(jī)的保護(hù)，本文中的轉(zhuǎn)矩分配方案按以下原則制定：（1）應(yīng)按照駕駛員需求維持車輛縱向運(yùn)動(dòng)的恒定；（2）各輪分配的需求轉(zhuǎn)矩不應(yīng)超出電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩。

以左轉(zhuǎn)向?yàn)槔傻玫揭韵罗D(zhuǎn)矩分配方案。

當(dāng)Tfr＜Tmax時(shí)，則令

當(dāng)Tfr≥Tmax且ΔT＜2Tmax時(shí)，則有

當(dāng)Tfr≥Tmax且ΔT≥2Tmax時(shí)，兩前軸電機(jī)均達(dá)到峰值，這是一種極限情況：

式中：Tfr、Tfl、Trr和Trl分別為汽車右前、左前、右后和左后車輪需求轉(zhuǎn)矩；Td為總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Tmax為電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩。

2.3.2 輪胎力的計(jì)算

對(duì)于上文所設(shè)計(jì)的非線性控制器，需要實(shí)時(shí)估算出左右轉(zhuǎn)向輪的各輪胎力的值。

（1）Fzl、Fzr的計(jì)算

式中：m為整車質(zhì)量；b為質(zhì)心到后軸的距離；l為軸距；hg為質(zhì)心高度；B為輪距；ax為縱向加速度；ay為側(cè)向加速度。

（2）Fyl、Fyr和Mzl、Mzr的計(jì)算

首先，計(jì)算左右轉(zhuǎn)向輪的輪胎側(cè)偏角：

式中：αl，r為左右轉(zhuǎn)向輪側(cè)偏角；δl，r為左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；vl，r為左右轉(zhuǎn)向輪處側(cè)向速度；ul，r為左右轉(zhuǎn)向輪處縱向速度；v為質(zhì)心處側(cè)向速度；u為質(zhì)心處縱向速度；ω為橫擺角速度。

由于輪胎刷子模型參數(shù)少，且能夠捕獲輪胎的非線性特性［23］，因此，本文中采用輪胎刷子模型進(jìn)行輪胎側(cè)向力和回正力矩的估算，這里，也可采用其他的非線性輪胎模型或通過(guò)查表的方式來(lái)描述輪胎的側(cè)向力及回正力矩。輪胎刷子模型［23］為

式中：μ為路面附著系數(shù)；Fz為輪胎垂直載荷；ρy＝θytanα，θy＝2cpl02／（3μFz），l0為輪胎一半的接觸長(zhǎng)度；cp＝Cf／（2l0），Cf為前輪輪胎側(cè)偏剛度；αsl＝arctan（1／θy）；α為輪胎側(cè)偏角。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的有效性，并分析差動(dòng)轉(zhuǎn)向的介入對(duì)整車性能的影響，基于Carsim／Simulink平臺(tái)，在典型工況下進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真的整車基本參數(shù)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 整車和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)

在進(jìn)行典型工況仿真時(shí)，無(wú)差動(dòng)表示車輛靠原有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)向，此時(shí)前軸左右轉(zhuǎn)向輪無(wú)轉(zhuǎn)矩差，駕駛員期望轉(zhuǎn)矩平均分配給4個(gè)車輪；非線性控制表示車輛靠上文基于三步法所設(shè)計(jì)的線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向非線性控制器進(jìn)行決策轉(zhuǎn)向，差動(dòng)轉(zhuǎn)矩、駕駛員期望轉(zhuǎn)矩按上述轉(zhuǎn)矩分配方案在4輪間進(jìn)行分配；作為對(duì)比，PID控制表示車輛靠PID控制器進(jìn)行決策轉(zhuǎn)向，且依照上文中的轉(zhuǎn)矩分配方案進(jìn)行各輪轉(zhuǎn)矩的分配。其中PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示。

3.1 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角斜坡輸入

由仿真結(jié)果可以得出：在該工況下，線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過(guò)控制前軸轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)矩差驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向齒條位移跟隨期望值，能實(shí)現(xiàn)車輛依照駕駛員意愿進(jìn)行轉(zhuǎn)向，且非線性控制器控制效果明顯優(yōu)于PID控制器。從圖5（b）可以看出，差動(dòng)轉(zhuǎn)向介入比無(wú)差動(dòng)時(shí)車速轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角斜坡輸入用以模擬車輛急轉(zhuǎn)彎工況，是角階躍輸入的近似實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)設(shè)置：水平良好路面，路面附著系數(shù)為0.8，駕駛員期望車速為36 km／h，待車速穩(wěn)定后，輸入如圖5（a）所示的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)，仿真時(shí)間為10 s。仿真結(jié)果如圖5（b）～圖5（f）所示。降低，但由于在上述轉(zhuǎn)矩分配方案的制定中考慮了駕駛員對(duì)縱向車速的需求，所以降低的很小；從圖5（c）中可以看出，非線性控制較PID控制出現(xiàn)更小超調(diào)且更快達(dá)到穩(wěn)定，同時(shí)有差動(dòng)轉(zhuǎn)向較無(wú)差動(dòng)橫擺角速度增大，這是由差動(dòng)轉(zhuǎn)向?qū)囕v產(chǎn)生附加橫擺力矩引起的；差動(dòng)轉(zhuǎn)向的介入使車輛橫擺角速度增大，轉(zhuǎn)向半徑變小，從而運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)不同，如圖5（d）所示；圖5（e）和圖5（f）分別為PID控制和非線性控制的各輪轉(zhuǎn)矩變化曲線，可以看出前軸兩轉(zhuǎn)向輪出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩差以實(shí)現(xiàn)車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向，同時(shí)PID控制的兩前輪轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大且頻繁，而非線性控制的兩前輪轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小且穩(wěn)定，展現(xiàn)出了更好的效果。

圖4 PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

3.2 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角三角輸入

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角三角輸入用以驗(yàn)證車輛的變道和避險(xiǎn)能力。仿真工況設(shè)置：水平良好路面，路面附著系數(shù)為0.8，駕駛員期望車速為36 km／h，仿真時(shí)間為10 s，待車速穩(wěn)定后，輸入如圖6（a）所示的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)。仿真結(jié)果如圖6（b）～圖6（e）所示。

由仿真結(jié)果可以看出：在此工況下，本文所提出的線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略能使得車輛按照駕駛員意愿進(jìn)行轉(zhuǎn)向，且非線性控制器的控制效果明顯優(yōu)于PID控制。同上，差動(dòng)轉(zhuǎn)向的介入使車速較無(wú)差動(dòng)時(shí)有所降低，但由于在轉(zhuǎn)矩分配方案中考慮了差動(dòng)轉(zhuǎn)向?qū)囁俚挠绊?，所以車速降低很小，如圖6（b）所示；從圖6（c）可以看出，有差動(dòng)轉(zhuǎn)向較無(wú)差動(dòng)橫擺角速度增大，這是由于差動(dòng)轉(zhuǎn)向?qū)囕v產(chǎn)生附加橫擺力矩引起的，同時(shí)非線性控制較PID控制更加平滑穩(wěn)定且超調(diào)很?。粓D6（d）中有差動(dòng)轉(zhuǎn)向與無(wú)差動(dòng)的車輛運(yùn)動(dòng)軌跡明顯不同，這是由于差動(dòng)轉(zhuǎn)向引起車輛橫擺角速度增大，從而導(dǎo)致車輛轉(zhuǎn)向性能的改變；圖6（e）和圖6（f）分別為PID控制和非線性控制的各輪轉(zhuǎn)矩變化曲線，可以看出前軸兩轉(zhuǎn)向輪根據(jù)控制策略出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩差以實(shí)現(xiàn)車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向，同時(shí)PID控制的兩前輪轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大且很頻繁，而非線性控制的兩前輪轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小且穩(wěn)定，展現(xiàn)出了更好的控制效果。

圖5 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角斜坡輸入工況

圖6 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角三角輸入工況

4 硬件在環(huán)試驗(yàn)

4.1 雙輪轂電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)

雙輪轂電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)主要由電機(jī)及其控制器、轉(zhuǎn)矩／轉(zhuǎn)速傳感器、聯(lián)軸器、磁粉制動(dòng)器及其控制器、蓄電池組、計(jì)算機(jī)和NI PXI等組成，如圖7所示。

圖7 雙輪轂電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖與實(shí)物圖

經(jīng)PXI實(shí)時(shí)平臺(tái)通過(guò)CarSim-LabVIEW聯(lián)合實(shí)現(xiàn)硬件在環(huán)仿真，采用雙輪轂電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)代替聯(lián)合仿真模型中的某兩個(gè)電機(jī)，驗(yàn)證電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)矩跟蹤控制效果及其對(duì)整個(gè)差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的影響。計(jì)算機(jī)采集的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)與目標(biāo)轉(zhuǎn)速作差，轉(zhuǎn)換成PWM電壓信號(hào)，發(fā)送至電機(jī)控制器，從而調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，使電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤目標(biāo)車輪轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制。同時(shí)，通過(guò)整車控制器求解出當(dāng)前車輪所需要的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，發(fā)送至磁粉制動(dòng)器控制器，調(diào)節(jié)磁粉制動(dòng)器張力，控制輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制。然后計(jì)算機(jī)采集兩電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩信號(hào)輸入到聯(lián)合仿真模型中實(shí)現(xiàn)硬件在環(huán)仿真。其中整車模型、道路環(huán)境及控制系統(tǒng)等分別在Carsim和LabVIEW中進(jìn)行聯(lián)合搭建，而信號(hào)的收發(fā)均通過(guò)PXI中的DAQ模塊完成。

4.2 硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)

令雙輪轂電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)代替汽車仿真模型中的右前輪和右后輪，在路面附著系數(shù)為0.8的水平良好路面上，目標(biāo)車速為36 km／h，進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角斜坡輸入下的硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果中右前輪和右后輪轉(zhuǎn)矩均為采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其余指標(biāo)為L(zhǎng)ab-VIEW／Carsim模型程序輸出數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

從以上試驗(yàn)結(jié)果可以看出：該工況下，以轉(zhuǎn)向齒條位移為閉環(huán)控制量的線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略能使車輛按照駕駛員意愿進(jìn)行轉(zhuǎn)向，且所設(shè)計(jì)非線性控制器的控制效果良好；同時(shí)，線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向介入后，車輪的速度、橫擺角速度、運(yùn)動(dòng)軌跡和各車輪轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì)與前文仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩跟蹤控制效果和線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的有效性。

5 結(jié)論

（1）理論分析表明，針對(duì)具備完整轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輪式獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車輛其原轉(zhuǎn)向系統(tǒng)完全失效的情況，基于原線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)架構(gòu)線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，以期望齒條位移為反饋控制量，決策控制前軸左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)矩差，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向齒條位移跟隨期望值，實(shí)現(xiàn)車輛差動(dòng)轉(zhuǎn)向、恢復(fù)整車操控是可行的。去除轉(zhuǎn)向機(jī)械連接，以前軸左右轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)輪為轉(zhuǎn)向動(dòng)力源，能夠控制轉(zhuǎn)向齒條位移跟隨期望值，實(shí)現(xiàn)車輛按照駕駛員意愿進(jìn)行轉(zhuǎn)向的目的。

（2）仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，本文中基于三步法所設(shè)計(jì)的線控差動(dòng)轉(zhuǎn)向非線性控制器能夠較好地控制車輛轉(zhuǎn)向齒條位移跟隨期望值，實(shí)現(xiàn)車輛依照駕駛員意愿進(jìn)行轉(zhuǎn)向。同時(shí)，控制器對(duì)非線性系統(tǒng)具有較好的適應(yīng)性，且控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，便于實(shí)際工程應(yīng)用，充分利用了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。然而，差動(dòng)轉(zhuǎn)向的介入使車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)車速較無(wú)差動(dòng)時(shí)有所降低，而所提出的轉(zhuǎn)矩分配方案使車速降低很小。另外，在差動(dòng)轉(zhuǎn)向過(guò)程中前軸兩轉(zhuǎn)向車輪依據(jù)控制策略出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩差，進(jìn)而對(duì)車輛產(chǎn)生一個(gè)附加橫擺力矩，使車輛橫擺角速度增大，影響車輛穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向性能，需要外加控制來(lái)進(jìn)行調(diào)控，本文對(duì)此不予討論，留待下一步解決。

圖8 硬件在環(huán)仿真結(jié)果