韋海燕，安晶晶，陳 靜，王惠民，潘海鴻，2，陳 琳，2

（1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004；2.廣西電化學(xué)能源材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西大學(xué)可再生能源材料協(xié)同創(chuàng)新中心，南寧 530004）

前言

鋰離子電池作為電動(dòng)汽車(chē)的主要儲(chǔ)能裝置，是電動(dòng)汽車(chē)的重要組成部分［1-2］。然而在實(shí)際使用過(guò)程中電池健康狀態(tài)會(huì)逐漸退化，給電動(dòng)汽車(chē)帶來(lái)安全隱患和高額的運(yùn)行維護(hù)成本［3-4］。因此，為給使用者提供合理的電池更換時(shí)間，保障系統(tǒng)正常運(yùn)行，避免嚴(yán)重事故的發(fā)生，對(duì)電池剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）預(yù)測(cè)展開(kāi)研究十分必要。

近年來(lái)，由于粒子濾波（particle filter，PF）具有強(qiáng)大的非高斯、非線性問(wèn)題處理能力，且能通過(guò)概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）提供預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性表達(dá)而被廣泛應(yīng)用于鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)［5］。文獻(xiàn)［6］中在利用雙指數(shù)模型進(jìn)行電池容量退化建模的基礎(chǔ)上，引入傳統(tǒng)PF算法實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測(cè)，并將RUL預(yù)測(cè)結(jié)果與擴(kuò)展卡爾曼（extended Kalman filter，EKF）算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明PF算法比EKF算法更可靠。文獻(xiàn)［7］～文獻(xiàn)［9］中為提高傳統(tǒng)PF算法的粒子抽樣效率，充分利用歷史數(shù)據(jù)，采用不同的方法重新獲得重要性密度函數(shù)，得到改進(jìn)的PF算法并結(jié)合雙指數(shù)模型實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［10］中針對(duì)傳統(tǒng)PF算法固有的粒子退化現(xiàn)象，引入啟發(fā)式卡爾曼算法（heuristic Kalman algorithm，HKA）對(duì)PF進(jìn)行優(yōu)化后實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測(cè)，并將RUL預(yù)測(cè)結(jié)果與粒子群優(yōu)化粒子濾波（particle swarm optimized particle filter，PSO-PF）算法進(jìn)行對(duì)比［11-12］，驗(yàn)證表明其精度高于PSO-PF算法。文獻(xiàn)［13］中在預(yù)測(cè)單顆電池RUL時(shí)，結(jié)合其他多顆電池的歷史容量數(shù)據(jù)來(lái)改善傳統(tǒng)PF算法中的粒子權(quán)重更新過(guò)程，使濾波過(guò)程中的粒子權(quán)重更加準(zhǔn)確，從而提高RUL預(yù)測(cè)精度。總體而言，現(xiàn)有基于PF的電池RUL預(yù)測(cè)方法主要從重要性密度函數(shù)、粒子匱乏問(wèn)題、粒子抽樣效率、粒子權(quán)重精確度等方面對(duì)傳統(tǒng)PF進(jìn)行改進(jìn)以提高電池RUL預(yù)測(cè)精度，但傳統(tǒng)PF還存在重采樣過(guò)程粒子多樣性喪失的問(wèn)題。

為此，引入線性優(yōu)化重采樣算法［14］，其主要思想是：在重采樣過(guò)程中并未完全拋棄權(quán)值較小的粒子，而是將權(quán)值較小的粒子與權(quán)值較大的粒子進(jìn)行適當(dāng)?shù)木€性組合，產(chǎn)生新的粒子，從而避免權(quán)值較大的粒子被反復(fù)復(fù)制，使粒子分布更加接近真實(shí)的后驗(yàn)概率分布。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于線性優(yōu)化重采樣粒子濾波（linear optimization resampling particle filter，LORPF）算法的電池RUL預(yù)測(cè)方法。該方法首先基于電池容量，利用雙指數(shù)模型建立電池全壽命周期狀態(tài)空間模型；然后通過(guò)LORPF算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行迭代更新，并利用更新后的狀態(tài)空間模型不斷外推電池容量直至壽命失效閾值；最后基于狀態(tài)空間模型外推所得電池容量實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測(cè)以及預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性表達(dá)。

1 基于LORPF算法的RUL預(yù)測(cè)方法

基于LORPF算法的電池RUL預(yù)測(cè)方法（以下簡(jiǎn)稱LORPF-RUL）流程見(jiàn)圖1，具體步驟如下。

第1步：從電池老化數(shù)據(jù)庫(kù)中提取電池容量數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理。

第2步：設(shè)定預(yù)測(cè)起始點(diǎn)T，如T＝60表示將第60個(gè)循環(huán)之前的電池容量數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，從第60個(gè)循環(huán)開(kāi)始，預(yù)測(cè)每一個(gè)循環(huán)的電池容量值。

第3步：利用雙指數(shù)模型跟蹤電池老化趨勢(shì)建立電池老化模型，采用最小二乘法擬合電池老化模型參數(shù)初始值，其中，電池老化模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

量測(cè)方程為

式中：β1，k，β2，k，β3，k，β4，k為電池老化模型參數(shù)；k＝1，2，…，n為電池充放電的循環(huán)數(shù)；過(guò)程噪聲υ1，υ2，υ3，υ4為高斯白噪聲，均值都為0，方差分別為σ1，σ2，σ3，σ4；zk為循環(huán)k次后的電池容量，ωk為量測(cè)噪聲，是均值為0、方差為σω的高斯白噪聲。

第4步：設(shè)定RUL預(yù)測(cè)過(guò)程中的相關(guān)參數(shù)，包括粒子數(shù)目N、過(guò)程噪聲υk的協(xié)方差Q、量測(cè)噪聲ωk的協(xié)方差R、電池失效閾值z(mì)thres（一般設(shè)置為電池初始容量的70%～80%）。

第5步：利用預(yù)測(cè)起始點(diǎn)T之前的電池歷史容量數(shù)據(jù)對(duì)T及其之后的歷史容量數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)跟蹤，不斷 更 新 電 池 老 化 模 型 參 數(shù)β1，k，β2，k，β3，k和β4，k，從而得到預(yù)測(cè)起始點(diǎn)T及其之后每個(gè)循環(huán)的電池容量預(yù)測(cè)值z(mì)＾k。

計(jì)算各粒子權(quán)重：

式中：xik為第k時(shí)刻的第i個(gè)粒子；ωik為第k時(shí)刻第i個(gè)粒子的權(quán)重；p（zk｜xik）為第k時(shí)刻第i個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的量測(cè)值的似然概率密度函數(shù)。

歸一化權(quán)重：

更新粒子權(quán)重：

式中：xn為新的粒子；xα為權(quán)值較大的粒子；xs為權(quán)值較小的粒子；S為（xα-xs）的合適步長(zhǎng)；H為對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)系數(shù)。若粒子的權(quán)值滿足式（6），則歸為拋棄組，若不滿足式（6），則歸為復(fù)制組，然后利用式（7）進(jìn)行線性優(yōu)化組合產(chǎn)生新粒子，得到新的粒子集合，更新電池老化模型參數(shù)：

式中xik＝（βi1，k，βi2，k，βi3，k，βi4，k），i＝1，…，N；δ（·）為狄拉克函數(shù)。

預(yù)測(cè)電池容量：

第6步：判斷第k次的電池容量預(yù)測(cè)值z(mì)＾k是否達(dá)到閾值z(mì)thres，若達(dá)到閾值，計(jì)算電池RUL并給出PDF分布，算法結(jié)束。否則，重復(fù)執(zhí)行第5步和第6步，直至z＾k達(dá)到失效閾值z(mì)thres。根據(jù)式（10）即可求得電池失效時(shí)的充放電循環(huán)數(shù)，再由式（11）可得到電池RUL的概率密度分布。

式中：Lik為電池循環(huán)k次時(shí)的RUL預(yù)測(cè)值；Lk為電池循環(huán)k次時(shí)的RUL真實(shí)值。

2 電池實(shí)驗(yàn)測(cè)試

電池實(shí)驗(yàn)測(cè)試包括NASA電池測(cè)試［15］和自主搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的三星電池測(cè)試。

2.1 NASA電池實(shí)驗(yàn)測(cè)試

采用B0005，B0006和B0007號(hào)電池老化數(shù)據(jù)集。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使用額定容量為2 A·h的18650鋰離子電池，在室溫下對(duì)電池進(jìn)行充電、放電和阻抗測(cè)試，具體步驟如下：

（1）充電 先將電池以0.75C（1.5 A）恒定電流模式充電至充電截止電壓4.2 V，然后以恒定電壓模式保持電池兩端電壓為4.2 V不變，直到電池充電電流下降到0.01C（0.02 A）時(shí)，充電結(jié)束；

（2）放電 將滿充的電池以1C（2 A）恒流放電至預(yù)設(shè)截止電壓，其中B0005，B0006和B0007電池放電截止電壓分別為2.7，2.5和2.2 V；

（3）阻抗測(cè)試 采用0.1 Hz～5 kHz頻率掃描鋰離子電池測(cè)量電池阻抗。

將電池反復(fù)進(jìn)行充放電循環(huán)測(cè)試，當(dāng)電池容量退化到額定容量的70%，即電池容量從2 A·h退化到1.40 A·h時(shí)，停止實(shí)驗(yàn)。B0005，B0006和B0007號(hào)電池容量退化曲線如圖2所示。

圖2 NASA電池容量退化曲線

由圖2可知，3個(gè)電池整體呈現(xiàn)出明顯的退化特征，且局部存在容量再生現(xiàn)象。B0005和B0007號(hào)電池容量退化前期較為平緩，中后期退化加劇，兩者退化趨勢(shì)較為相似。而B(niǎo)0006號(hào)電池容量退化曲線波動(dòng)較為劇烈，容量再生幅度較大，這可能是由于放電截止電壓不同或電池單體的不一致性引起的差異。

2.2 三星電池實(shí)驗(yàn)測(cè)試

采用額定容量為2.6 A·h的三星ICR18650-26F型鋰離子電池，編號(hào)S43。根據(jù)電池使用手冊(cè)，參照文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［17］并考慮老化工況、溫度等因素，模擬鋰離子電池在電動(dòng)汽車(chē)中的實(shí)際使用情況，設(shè)計(jì)多工況、多溫度下的電池特性及老化實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示，具體步驟如下。

（1）電池特性測(cè)試 分別在10，25和40℃下，先對(duì)電池進(jìn)行容量測(cè)試：以恒流恒壓（constant-current and constant-voltage，CC-CV）充電法滿充并靜置1 h后，再以0.2C恒流放電至放電截止電壓2.75 V，視放出的容量為電池當(dāng)前最大可用容量。然后將CC-CV法滿充的電池進(jìn)行一次簡(jiǎn)化的NEDC動(dòng)態(tài)工況放電，直到電池端電壓降至截止電壓2.75 V，再以同樣的充電方式和截止電壓分別進(jìn)行簡(jiǎn)化的UDDS和JP1015動(dòng)態(tài)工況放電。電池在每種溫度下的特性實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷4個(gè)循環(huán)，3種溫度下的特性實(shí)驗(yàn)共計(jì)12個(gè)循環(huán)。

（2）電池老化測(cè)試 為加速鋰離子電池老化速率，將電池老化循環(huán)實(shí)驗(yàn)溫度設(shè)置為45℃，先將電池以CC-CV法滿充并靜置1 h，然后以NEDC，UDDS和JP1015的疊加工況（圖4）循環(huán)放電至截止電壓，并重復(fù)進(jìn)行3次。

圖4 電池老化測(cè)試工況

（3）將上述10，25和40℃下特性測(cè)試和老化測(cè)試4個(gè)步驟重復(fù)循環(huán)進(jìn)行，直至電池容量退化到額定容量的80%，即2.08 A·h時(shí)，停止實(shí)驗(yàn)。

當(dāng)S43號(hào)電池容量小于等于失效閾值2.08 A·h時(shí)，共進(jìn)行了37次25℃下的容量測(cè)試，相鄰兩次測(cè)試之間理論間隔15個(gè)循環(huán)。提取25℃下的S43號(hào)電池容量測(cè)試數(shù)據(jù)，得到電池容量退化曲線，如圖5所示?？芍猄43號(hào)電池容量退化曲線整體呈現(xiàn)出明顯的退化特征，大約在第200個(gè)循環(huán)前后出現(xiàn)容量再生現(xiàn)象，當(dāng)電池容量退化達(dá)到失效閾值2.08 A·h以后，電池容量退化加速。

3 LORPF-RUL的驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證LORPF-RUL方法的有效性，分別采用NASA B0005，B0006，B0007號(hào)電池和25℃下的S43號(hào)電池根據(jù)圖1所述流程進(jìn)行RUL預(yù)測(cè)。

初始化LORPF算法：分別選取B0005，B0006，B0007號(hào)電池的第60循環(huán)、第80循環(huán)和第100循環(huán)作為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)；選取S43號(hào)電池的第166循環(huán)、第256循環(huán)和第336循環(huán)作為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)（大約選取壽命截止循環(huán)數(shù)的1／3，1／2和2／3為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)，分別代表電池老化前期、中期和后期）。采樣粒子數(shù)目N＝200；NASA電池容量失效閾值為1.40 A·h；S43號(hào)電池容量失效閾值為2.08 A·h；過(guò)程噪聲vk的協(xié)方差Qk＝0.0001；量測(cè)噪聲wk的協(xié)方差Rk＝0.0001。得到B0005，B0006，B0007和S43號(hào)電池預(yù)測(cè)結(jié)果，如表1所示。

由表1可知，4個(gè)電池在3種不同的預(yù)測(cè)起始點(diǎn)共計(jì)得到12組預(yù)測(cè)結(jié)果，RUL真實(shí)值落在95%置信區(qū)間的結(jié)果為9組，占全部預(yù)測(cè)結(jié)果的75%，所以在預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性表達(dá)方面，LORPF-RUL可以獲得比較優(yōu)異的預(yù)測(cè)性能。此外，對(duì)表1中的相對(duì)誤差求平均值可得平均相對(duì)誤差為4.657%，表明LORPF-RUL具有較高預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，隨著預(yù)測(cè)起始點(diǎn)后推，用于老化建模的已知?dú)v史容量數(shù)據(jù)點(diǎn)增多，LORPF-RUL在第3個(gè)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)下（電池老化后期）的預(yù)測(cè)結(jié)果比前兩個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)（電池老化前中期）都要更接近真實(shí)RUL，誤差更小。

圖6和圖7以定性的方式給出了B0005和S43號(hào)電池LORPF-RUL與基于傳統(tǒng)PF（初始化參數(shù)設(shè)置與LORPF算法的初始化參數(shù)設(shè)置相同）的電池RUL預(yù)測(cè)方法（以下簡(jiǎn)稱PF-RUL）的直觀對(duì)比。

由圖6（a）和圖7（a）可知，在電池歷史容量數(shù)據(jù)較少的情況下，LORPF-RUL預(yù)測(cè)精度仍高于PFRUL，且由圖6（b）、圖6（c）和圖7（b）、圖7（c）可知，隨著老化建模的歷史電池容量數(shù)據(jù)增多，雖然兩種方法的電池RUL預(yù)測(cè)值都逐漸接近RUL真實(shí)值。但LORPF-RUL的PDF分布比PF-RUL更高、更窄，說(shuō)明LORPF算法的預(yù)測(cè)結(jié)果比PF算法具有更高的精度和可信度。

為進(jìn)一步評(píng)估LORPF-RUL的性能，以量化方式對(duì)LORPF-RUL和PF-RUL的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

圖6 基于B0005號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表2可知，PF-RUL誤差大于13個(gè)循環(huán)的結(jié)果為6組，占全部預(yù)測(cè)結(jié)果的50%，而LORPF-RUL只有2組誤差大于13個(gè)循環(huán)，僅占全部預(yù)測(cè)結(jié)果的17%，且有7組誤差不超過(guò)10個(gè)循環(huán)，占全部預(yù)測(cè)結(jié)果的58.3%。再分別對(duì)表中兩種方法的預(yù)測(cè)誤差求平均值，可得PF-RUL的平均誤差為20.67個(gè)循環(huán)，而LORPF-RUL的平均誤差僅為8.7個(gè)循環(huán)。其中B0006號(hào)電池在起始點(diǎn)為80循環(huán)時(shí)的RUL預(yù)測(cè)誤差較大，是因?yàn)锽0006號(hào)電池在第90個(gè)循環(huán)左右出現(xiàn)明顯的容量再生現(xiàn)象，使后期老化速率與前期明顯不一致，導(dǎo)致RUL預(yù)測(cè)誤差較大?？偠灾?，LORPF-RUL相比于PF-RUL不僅預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)小，且預(yù)測(cè)精度有很大提升，由此可知，所采用的LORPF算法能夠有效預(yù)測(cè)電池RUL。

圖7 基于S43號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)的RUL預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表2 LORPF-RUL與PF-RUL的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

4 結(jié)論

為提高傳統(tǒng)PF框架下的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)精度，針對(duì)傳統(tǒng)PF算法在重采樣過(guò)程中存在的粒子多樣性喪失問(wèn)題，建立基于LORPF算法的電池RUL預(yù)測(cè)方法，并采用NASA電池?cái)?shù)據(jù)和自主搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電池?cái)?shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

（1）利用線性優(yōu)化重采樣思想解決傳統(tǒng)PF算法在重采樣過(guò)程中存在的粒子多樣性喪失問(wèn)題，提出構(gòu)建基于LORPF算法的電池RUL預(yù)測(cè)方法。

（2）通過(guò)NASA電池?cái)?shù)據(jù)和自主搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電池?cái)?shù)據(jù)對(duì)LORPF-RUL進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明線性優(yōu)化重采樣能夠有效地緩解傳統(tǒng)PF算法中粒子多樣性喪失問(wèn)題，LORPF-RUL相比于PF-RUL不僅具有更高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)5%，且具有更好的不確定性表達(dá)能力。

現(xiàn)階段，僅對(duì)傳統(tǒng)PF算法進(jìn)行改進(jìn)的電池RUL預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)精度上仍存在提升的空間。由于雙指數(shù)模型是嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)，而有些鋰離子電池（例如NASA B0006）的部分容量退化趨勢(shì)實(shí)際上是非單調(diào)的，甚至表現(xiàn)出強(qiáng)烈的波動(dòng)（較嚴(yán)重的容量再生現(xiàn)象）。此時(shí)，雙指數(shù)模型很難精確跟蹤電池容量退化趨勢(shì)，因此，在以后的工作中，將進(jìn)行大量研究以開(kāi)發(fā)出更穩(wěn)健且能描述電池非單調(diào)退化趨勢(shì)的新模型。