李倫 李棕讓 曹興華 楊鑫 崔璨 朱宗峰 陳雪峰 宮德鋒

摘要：? 為縮短故障停電時間，降低停電損失，尋找最佳供電恢復(fù)方案，本文建立了配電網(wǎng)故障恢復(fù)數(shù)學(xué)模型，并引入精英蜂群算法，構(gòu)建精英蜂群策略，改進(jìn)偵查蜂搜索機(jī)制，得到配電網(wǎng)故障恢復(fù)的整體流程。同時，以某地市供電公司實際配電網(wǎng)系統(tǒng)故障恢復(fù)供電案例為例，分別采用標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法（artificial bee colony， ABC）和精英蜂群算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并比較兩種方法的可行性與優(yōu)越性。研究結(jié)果表明，精英蜂群算法的收斂性能明顯好于標(biāo)準(zhǔn)的ABC算法，其對配電網(wǎng)故障后重構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果更好，是一種非常有效且非常實用的配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法。該研究為配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法研究提供重要參考，對社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有重要意義。

關(guān)鍵詞：? 配電網(wǎng);故障恢復(fù);精英蜂群;數(shù)學(xué)模型;案例分析;停電時間

中圖分類號： TM642+.2; TM711? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

配電網(wǎng)是電力輸送的“最后十公里”，是國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的重要公共基礎(chǔ)設(shè)施，配電網(wǎng)的規(guī)模直接制約城市與農(nóng)村的發(fā)展[1] 。近年來，配電網(wǎng)投資力度不斷加大，但由于歷史的原因，配電網(wǎng)尤其是中壓配電網(wǎng)發(fā)展仍然滯后，城市與農(nóng)村、東部與中西部電網(wǎng)發(fā)展不平衡問題依然突出[2] ，供電可靠性與國際先進(jìn)水平仍有較大差距，存在著整體發(fā)展滯后與地區(qū)發(fā)展不平衡（城農(nóng)不平衡、東中西部不平衡）的問題[3] 。由于自身因素的影響，配電網(wǎng)出現(xiàn)接地、跳閘等故障的頻率較高，配電網(wǎng)故障直接導(dǎo)致電力用戶失去電力供應(yīng)，造成經(jīng)濟(jì)損失，影響供電公司品牌形象[4] 。為優(yōu)化營商環(huán)境，保證用戶電力供應(yīng)，提供優(yōu)化電能，配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法研究成為電力系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)。馬天祥等人[5] 針對交直流混合配電網(wǎng)特殊的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和電氣特性及交直流混合配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型，研究了基于二進(jìn)制粒子群算法的交直流混合配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法，提出適用于交直流混合配電網(wǎng)故障恢復(fù)問的模型，模型應(yīng)用適用較小，在傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)中應(yīng)用較少;陳瑋[6] 考慮主動配電網(wǎng)中風(fēng)光機(jī)組出力不確定因素，將電動汽車作為應(yīng)急調(diào)度資源，建立了一個形式為min-max-min的三層魯棒數(shù)學(xué)模型，但模型中對配電網(wǎng)故障后恢復(fù)涉及較少;宋毅[7] 依托一體化電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計平臺，研究基于智能軟開關(guān)的有源配電網(wǎng)供電恢復(fù)方法，在配電網(wǎng)發(fā)生故障并隔離后，智能軟開關(guān)可為失電區(qū)域提供有效的電壓支撐，該恢復(fù)方法結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，推廣應(yīng)用存在一定難度。基于此，本文在配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法中引入精英蜂群算法，利用其尋優(yōu)率、求解精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，以降低停電網(wǎng)損為目標(biāo)，建立基于配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法，并以某地市實際配電網(wǎng)部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為例，實際驗證該算法的可行性與準(zhǔn)確性，能夠減少網(wǎng)損，對降低電力損失，為電力企業(yè)具有良好的經(jīng)濟(jì)效益。

1 配電網(wǎng)故障恢復(fù)數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)可看成是由許多分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)及架空線路、電纜線路和用戶組成，開關(guān)的閉合和斷開都會造成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，配電網(wǎng)的重構(gòu)通過調(diào)整開關(guān)狀態(tài)來達(dá)到改變配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的目的[8] 。實際運(yùn)行中的系統(tǒng)都反映不同的運(yùn)行條件，因此配電網(wǎng)需要根據(jù)具體的運(yùn)行條件進(jìn)行重構(gòu)。

配電網(wǎng)故障恢復(fù)是一個復(fù)雜的工程問題，歸根結(jié)底屬于求解最優(yōu)化問題[9] 。在進(jìn)行故障恢復(fù)時，首先采用等效負(fù)荷模型簡化網(wǎng)絡(luò)，即把該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。故障恢復(fù)由恢復(fù)目標(biāo)和約束條件兩部分組成，實際情況下可以按照不同的恢復(fù)目的和側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行建模[10 11] 。配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型為

minf S，X h S，X =0 g S，X ≤0 S∈T? （1）

式中，f（S，X）是所建立數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)，S是控制變量，X是狀態(tài)變量;h是等式約束條件;g是不等式約束條件;T是所求問題的可行解空間。

1.1 建立數(shù)學(xué)模型

對所要求的故障恢復(fù)目標(biāo)，建立如下數(shù)學(xué)模型：

1） 要求恢復(fù)的負(fù)荷量最多，即失電負(fù)荷最小，其目標(biāo)函數(shù)為

minLout =∑ n0 i=1 Pi-PS （2）

式中，n0為停電區(qū)節(jié)點(diǎn)總數(shù);Pi為停電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷量;PS為恢復(fù)方案的最大恢復(fù)容量;Lout 為失電負(fù)荷量。

2） 要求網(wǎng)損最小，其目標(biāo)函數(shù)為

minSloss =∑ n k=1 I2kRk （3）

式中，Ik為線路k上的電流;Rk為線路k的電阻;n為支路總數(shù)。

3） 要求開關(guān)操作總數(shù)最少，其目標(biāo)函數(shù)為

minNum=∑ n i=1 |xi-x′ i|?（4）

式中，n為線路開關(guān)總數(shù);xi為開關(guān)i故障前狀態(tài);x′i為恢復(fù)后的開關(guān)狀態(tài)。

4） 以負(fù)荷均衡為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

minF=∑ n b=1 P2b+Q2b S2bmax? （5）

式中，n為網(wǎng)絡(luò)中閉合的支路總數(shù);Pb，Qb，Sbmax 分別為支路b的有功功率、無功功率及允許的最大容量。

1.2 約束條件

在恢復(fù)過程中，配電網(wǎng)故障要時刻滿足如下約束條件：

1） 輻射狀運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)約束為

gk∈Gk （6）

式中，gk為當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);Gk是所有允許的輻射狀網(wǎng)絡(luò)配置集合。

2） 線路容量約束為

Il≤Ipl ， l=1，…，Li （7）

式中，Il是經(jīng)過設(shè)備的電流;Ipl 為允許流過的電流上限;Li是設(shè)備總數(shù)。

3） 節(jié)點(diǎn)電壓約束為

Uimin ≤Ui≤Uimax ， i=1，…，m （8）

式中，m為開關(guān)總數(shù);Ui，Uimax ，Uimin 分別為開關(guān)i上的電壓、電壓最大值和最小值。

由以上分析可知，配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題是一個包含約束條件的多目標(biāo)非線性離散問題。本章采用改進(jìn)蜂群算法的故障恢復(fù)模型，并可根據(jù)故障恢復(fù)目標(biāo)的要求，建立目標(biāo)函數(shù)?？紤]網(wǎng)損和失電負(fù)荷，可建立目標(biāo)函數(shù)為

minf=αLout +βSloss? （9）

式中，α和β分別為失電負(fù)荷量和網(wǎng)損權(quán)重;Lout 及Sloss 的求解見式（2）和式（3），該目標(biāo)函數(shù)同樣需要滿足式（6）～式（8）所列的約束條件。

2 精英蜂群優(yōu)化算法

蜂群算法的基本思想，首先將蜂群劃分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂三種蜂種，然后隨機(jī)生成初始種群，算法會在適應(yīng)度值較優(yōu)的一半個體周圍進(jìn)行搜索，采用一對一的競爭策略選擇較優(yōu)個體，該過程為引領(lǐng)蜂的搜索過程;利用輪盤賭選擇法選取較優(yōu)個體，并對其領(lǐng)域進(jìn)行貪婪搜索，產(chǎn)生另一半個體，此過程稱為跟隨蜂的搜索過程[12 13] ;將引領(lǐng)峰和跟隨蜂產(chǎn)生的個體組成新的種群，為避免種群多樣性喪失，進(jìn)行偵察蜂的類變異搜索，形成迭代群。與其他雜交優(yōu)化算法相比，精英蜂群算法通過構(gòu)建精英蜂群策略、改進(jìn)偵察蜂搜索機(jī)制以及基于目標(biāo)函數(shù)值選擇尋優(yōu)等方式，實現(xiàn)了精英蜂群算法能夠加速算法收斂，同時不易陷入局部最優(yōu)的效果[14] 。

2.1 精英蜂群策略的構(gòu)建

采用按比例的適應(yīng)度進(jìn)行蜂群算法的選擇，體現(xiàn)了生物學(xué)中“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化過程。智能算法在搜索最優(yōu)解的過程中容易陷入局部最優(yōu)，適當(dāng)變異這些適應(yīng)度值差的個體，可能會使算法跳出局部最優(yōu)，最終收斂到全局最優(yōu)[15 16] 。因此，精英蜂群通過選取排名前ζ%的精英蜂群，利用精英蜂群的記憶信息庫，在蜂群位置發(fā)生變化時，一只精英蜂參與雇傭蜂和跟隨蜂的局部位置更新，指導(dǎo)雇傭蜂和跟隨蜂，此時精英蜂群受偵察蜂的全局引導(dǎo)，實現(xiàn)了優(yōu)質(zhì)食物源位置更新，達(dá)到了不易陷入局部最優(yōu)的效果[17] 。新的雇傭蜂和跟隨蜂位置更新策略為

υi，j =χe，j +φi，j w（χk，j -xave，j ） （10）

其中

φi，j =rand（-1，1）;ω= ωmax - iter MCN ωmax -ωmin? ; χave，j = ∑ D j=1 χi /D

式中，χe，j 表示精英蜂群隨機(jī)一只精英蜂的第j維空間位置分量;ω表示精英蜂的權(quán)重系數(shù);χave，j 表示蜜源第j維位置分量的平均之值;D表示空間維數(shù)。

2.2 改進(jìn)偵查蜂搜索機(jī)制

傳統(tǒng)人工蟻群算法設(shè)置是當(dāng)食物接近枯竭時，雇傭蜂會轉(zhuǎn)為偵查蜂來尋找新的食物源。將混沌序列算子和偵察蜂的歷史經(jīng)驗值相結(jié)合來代替隨機(jī)分布解空間，完成防止陷入局部最優(yōu)的尋食過程[18] 。由于混沌序列具有較好的隨機(jī)性和遍歷性，本文基于混沌序列，在偵查蜂全局搜索時，結(jié)合歷史搜索位置信息，對局部尋優(yōu)進(jìn)行指導(dǎo)，及時與跟隨蜂完成信息交換，放棄跟隨蜂尋覓到的枯竭食物源，開始新的蜜源搜索，重復(fù)以上過程，實現(xiàn)全局最優(yōu)解。

1） 偵查蜂的初始分配方法。將各個解的可行域劃分為ms等份，并將ms只偵查蜂分配于ms個子空間。設(shè)偵查蜂的初始位置[19] 為

χi，j （t0）=lbj+i（ubj-lbj）/m （11）

式中，i為偵查蜂的序號，i=1，2…ms，j=1，2…D。

2） 偵查蜂的偵查策略。由于偵查蜂需要在一定區(qū)域內(nèi)四處游走尋找食物，因此其具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和遍歷性。此外，該過程會受到以前經(jīng)驗位置的影響[20] ，因此本文算法引入混沌序列，體現(xiàn)偵查蜂的隨機(jī)性和遍歷性的特性。同時，由于該過程會受到歷史偵查信息的影響，借鑒于粒子群算法，本文設(shè)置一個混沌搜索項來體現(xiàn)偵查蜂的隨機(jī)性和大視域的遍歷性，再設(shè)置一個啟發(fā)項，來體現(xiàn)偵查蜂在尋找食物過程中所受到歷史經(jīng)驗的影響。整個偵查蜂尋食過程為

xi，j （t+1）=xi，j （t）+r1（t+1） lbj+i （ubj-lbj） m + r2（t）（xg，j -xi，j （t））， i=1，2…，m， j=1，2…，D （12）

rk（t）=μ（rk（t-1）（1-rk（t-1）））， rk（t）∈（0，1）， k=1，2， rk（t0）=rand（0，1）， ms=γm （13）

式中，xi，j （t）為在解空間的當(dāng)前位置;xi，j （t+1）為搜尋后的位置;rk（t）為兩個不同混沌序列;rk（t0）為混沌序列的初值。

2.3 基于精英蜂群算法的配電網(wǎng)故障恢復(fù)整體流程

1） 根據(jù)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來初始化參數(shù)，包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔?、?fù)荷信息、故障信息、與失電區(qū)相連的聯(lián)絡(luò)開關(guān)、種群規(guī)模NP、雇傭蜂數(shù)me，偵查蜂數(shù)ms，引領(lǐng)蜂數(shù)mo，個體維數(shù)n和最大進(jìn)化代數(shù)G，進(jìn)化代數(shù)初始值t=0。

2） 根據(jù)式（11），對me只雇傭蜂進(jìn)行初始化設(shè)置，并實現(xiàn)偵查蜂的分配，產(chǎn)生初始個體，根據(jù)潮流計算結(jié)果，檢驗結(jié)果是否滿足約束條件，若滿足，則進(jìn)行下一步驟;否則放棄該個體，重復(fù)步驟2），直到滿足種群規(guī)模NP，如果都不滿足，則需要從末端進(jìn)行切負(fù)荷。

3） 根據(jù)潮流計算結(jié)果，計算種群中個體的適應(yīng)度函數(shù)值，選擇其中的最優(yōu)個體xtbest 和最優(yōu)適應(yīng)度值f（xtbest ） 。

4） 偵查蜂作大視域全局搜索，初始化混沌搜索項和啟發(fā)項，根據(jù)式（11），求解每只偵查蜂的解空間位置，并完成邊界檢查和轉(zhuǎn)換，求解ms只偵查蜂的適應(yīng)度函數(shù)值。

5） 將適應(yīng)度值較優(yōu)的一半個體構(gòu)成引領(lǐng)蜂種群，其余個體為跟隨蜂種群。

6） 將引領(lǐng)蜂種群中的個體按式（12）和式（13）搜索，產(chǎn)生新個體，計算其適應(yīng)度值，擇優(yōu)保留形成新的引領(lǐng)蜂種群。

7） 根據(jù)按適應(yīng)度排序的蜜源，選擇計算與xi相關(guān)的概率Pi。

8） 跟隨蜂根據(jù)Pi，按式（12）和式（13）產(chǎn)生新解，形成跟隨蜂種群，并計算其目標(biāo)函數(shù)值。

9） 判斷是否有連續(xù)nlimit 代沒有發(fā)生變化的解，若有，則變?yōu)閭刹旆洌孟率叫纬尚陆鈦硖鎿Q較差的解，即

V（j）=xti（j）+（-1+2rand）（xti（j）-xtr1 （j））

10） 通過潮流計算，確定并記錄本代種群最優(yōu)個體和最優(yōu)解。

11） 若滿足終止條件，輸出最優(yōu)恢復(fù)方案，否則轉(zhuǎn)至步驟4）。

配電網(wǎng)故障恢復(fù)的整體流程圖如圖1所示。

3 配電網(wǎng)故障恢復(fù)案例分析

本文以某地市供電公司實際配電網(wǎng)系統(tǒng)為例，該配電網(wǎng)絡(luò)有46條支路，50個節(jié)點(diǎn)。其中，46條支路為不同型號的電纜接線，在區(qū)域內(nèi)110 kV變電站中，有2臺正常運(yùn)行的110 kV/10 kV配電變壓器，有2條110 kV進(jìn)線，且與110 kV母線互為備用，2臺10 kV變壓器，出線通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)B1連接。在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)內(nèi)，共選取9個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，標(biāo)記為B1～B9。為計算方便，10 kV母線編號為3～50。同時，為了表示配電網(wǎng)中多電源的特點(diǎn)，將所選試點(diǎn)區(qū)域其他10 kV進(jìn)線標(biāo)記為10-1 ～10-9 。某地市供電公司實際配電網(wǎng)系統(tǒng)如圖2所示。

當(dāng)10 kV電纜線路遇到外力損壞、絕緣受潮、化學(xué)腐蝕等情況時，絕緣將會降低，從而被擊穿，由此引發(fā)故障。例如，在所選配的電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)，母線3與14之間支路和母線43與45之間支路發(fā)生運(yùn)行故障時，在遙控或人工切除該線路后，可以通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)以及某些分段開關(guān)開合操作，調(diào)整配電網(wǎng)的運(yùn)行方式，從而恢復(fù)非故障區(qū)域的供電。

由于該配電系統(tǒng)可以通過關(guān)閉聯(lián)絡(luò)開關(guān)，實現(xiàn)失電負(fù)荷為零和開關(guān)操作數(shù)少的目標(biāo)，為了驗證算法的收斂效果，本文以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，對配電網(wǎng)進(jìn)行恢復(fù)供電，即故障后重構(gòu)。網(wǎng)損最小的收斂效果如圖3所示。利用式（3）所給出的目標(biāo)函數(shù)，算法中種群規(guī)模為20，nlimit =D×ne×2，ne=NP/2為引領(lǐng)蜂個體數(shù);溫度T=1000，降溫因子為η=0.95，終止溫度為10;最大迭代次數(shù)為60次。分別采用標(biāo)準(zhǔn)ABC和精英蜂群算法，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并比較兩者的性能。由圖3可以看出，精英蜂群算法的收斂性能明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)ABC算法。

4 結(jié)束語

本文主要對基于蜂群算法的配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法進(jìn)行研究。針對網(wǎng)損最小，將改進(jìn)后的蜂群算法與標(biāo)準(zhǔn)算法、遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行仿真性能對比，仿真結(jié)果表明，在配電網(wǎng)故障后重構(gòu)應(yīng)用中，精英蜂群算法具有優(yōu)越的收斂性能，電網(wǎng)重構(gòu)效果得以優(yōu)化。該算法在實際應(yīng)用中具有良好的可行性與準(zhǔn)確性，能夠減少配電網(wǎng)故障后網(wǎng)損，節(jié)約電力資源，縮減電力成本，是一種非常有效并且非常實用的配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法。該研究可為經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

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Distribution Network Fault Recovery Method Based on Elite Bee Colony Algorithm

LI Lun， LI Zongrang， CAO Xinghua， YANG Xin， CUI Can， ZHU Zongfeng， CHEN Xuefeng， GONG Defeng

（Taian Electric Power Dispatching and Communication Centre， Taian 271000， China）

Abstract：? After the fault occurs in the distribution network， it is necessary to isolate the fault area， and restore the power supply to the non-fault area according to the current network structure and power flow distribution and satisfying the relevant constraints. In order to shorten the outage time and reduce the outage loss， and find the best power supply recovery scheme， this paper introduces elite bee colony algorithm and establishes the corresponding algorithm flow. The feasibility and superiority of this method are verified by comparing the actual distribution network fault recovery power supply cases of a city power supply company. The application effect of this method in practical application is counted and the economic benefits of this method are verified. It provides an important reference for the research of fault recovery methods of distribution network.

Key words： distribution network; fault recovery; elite bee colony