蔣巧君

審辨思維是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格估計(jì)思維材料和精細(xì)檢查思維過(guò)程的智力品質(zhì)，體現(xiàn)著思維過(guò)程中獨(dú)立分析和批判的程度，應(yīng)作為問(wèn)題解決和創(chuàng)造性思維的一個(gè)組成部分。我們基于審辨思維“質(zhì)疑批判、分析論證、綜合生成、反思評(píng)價(jià)”這四要素，構(gòu)建審辨式復(fù)習(xí)課新樣態(tài)。

復(fù)習(xí)課不僅是認(rèn)知與技能方面的復(fù)習(xí)與操練，更重要的是問(wèn)題解決策略方面的復(fù)習(xí)并會(huì)活學(xué)活用。為了幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的一些基本策略，北師大版教材在每?jī)?cè)都安排了“數(shù)學(xué)好玩”，將重點(diǎn)放在學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略上。六下最后一課是“解決問(wèn)題的策略”，目標(biāo)是梳理在小學(xué)階段常用到的問(wèn)題解決策略，如畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律等。但教材上安排各種解題策略的數(shù)學(xué)素材都不相同，策略間的勾連難以體現(xiàn)，而“雞兔同籠”問(wèn)題能很好地把這些策略串聯(lián)起來(lái)。以下談?wù)勅绾伍_展審辨式復(fù)習(xí)，如何引領(lǐng)學(xué)生在解題方法策略的復(fù)習(xí)中溫故知新。

一、引發(fā)追憶，質(zhì)疑問(wèn)難

復(fù)習(xí)課不同于新課，它沒(méi)有固定的教材，應(yīng)該基于學(xué)情的需求有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)課中首先要引發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行自主追憶。追憶既是提取舊知的過(guò)程，也是進(jìn)一步強(qiáng)化記憶的過(guò)程，還是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結(jié)果的過(guò)程。在學(xué)生追憶的過(guò)程中，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合適的時(shí)空讓學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，充分暴露復(fù)習(xí)的需求點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的意識(shí)、方法、能力與習(xí)慣。在信息爆炸的社會(huì)，質(zhì)疑批判為我們辨別信息來(lái)源、分析評(píng)價(jià)信息內(nèi)容，進(jìn)而做出正確選擇和決策奠定了基礎(chǔ)，是分析論證、綜合生成、反思評(píng)估發(fā)生和發(fā)展的基礎(chǔ)。與質(zhì)疑批判相關(guān)的具體行為表現(xiàn)有：對(duì)既有的觀點(diǎn)或做法持懷疑態(tài)度;能從不同角度不斷提出新問(wèn)題;堅(jiān)守真理的相對(duì)性，不迷信權(quán)威;考慮并包容不同意見，特別是與自己相左的意見。

在本課第一環(huán)節(jié)，教師在課前放手讓學(xué)生自主解題“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94條腿，雞和兔各有幾只？”通過(guò)解題引發(fā)學(xué)生追憶小學(xué)階段解決“雞兔同籠”的多種方法，并在四人小組里互相交流討論（有畫圖法、列表法、算術(shù)法、方程法等）。教師展示學(xué)生的各種解題方法，為他們創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑問(wèn)難的機(jī)會(huì)：“通過(guò)課前對(duì)‘雞兔同籠的獨(dú)立思考和小組交流之后，現(xiàn)在你對(duì)哪種解題方法有疑問(wèn)？”學(xué)生提出自己的疑惑，并由其他同學(xué)解說(shuō)。此時(shí)，教師要當(dāng)好“踢球高手”，把學(xué)生的“不懂和疑問(wèn)”導(dǎo)回到學(xué)生中去，讓學(xué)生之間的多維互動(dòng)互評(píng)得以開展。

學(xué)生用什么方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，往往體現(xiàn)出他當(dāng)時(shí)所處的思維水平或喜歡選用的解題思路。此時(shí)，教師可以提問(wèn)：“你喜歡用哪種方法解決‘雞兔同籠問(wèn)題，為什么？”這既能充分暴露學(xué)生此時(shí)的學(xué)情，又能在集中討論辨析中進(jìn)一步理解其他解題方法，更能體現(xiàn)出對(duì)每種解題方法的反思評(píng)價(jià)。因此，教師應(yīng)該適時(shí)展開“方法選優(yōu)”，讓習(xí)慣于用形象思維解決問(wèn)題的學(xué)困生能夠在掌握畫圖法與列表法后，積極主動(dòng)地去理解比較抽象的算術(shù)法和方程法。

二、觀察思考，辨析論證

審辨思維是提出恰當(dāng)問(wèn)題并進(jìn)行合理論證的能力，包括對(duì)各種信息的理解、識(shí)別、分析、綜合、比較、判斷等方面的能力，其中，分析和論證能力最為重要，是最常見的審辨思維技能。因此，審辨式復(fù)習(xí)課在呈現(xiàn)學(xué)生思維多元化表征之后，教師要讓學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行歸類比較，在深度辨析中走向深度思考，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，由此得出更深層次的結(jié)論，真正實(shí)現(xiàn)溫故知新。

“雞兔同籠”復(fù)習(xí)課在展示學(xué)生各種解題策略之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察板書，辨析論證：如果把畫圖法、列表法、算術(shù)法、方程法這四種方法分成兩類，該如何分？為什么這樣分，說(shuō)說(shuō)理由。學(xué)生可能會(huì)作如下分類。

（1）畫圖法、列表法、算術(shù)法分為一類，方程法分為一類。理由是：方程法中有未知數(shù)“x”，用字母表示數(shù)是算術(shù)與代數(shù)最顯著的區(qū)別。

（2）畫圖法、列表法分為一類，算術(shù)法、方程法分為一類。理由是：畫圖法、列表法的特點(diǎn)是具體形象，不用式子表示;算術(shù)法、方程法的特點(diǎn)是概括抽象，都用式子表示。

（3）畫圖法和算術(shù)法分為一類，列表法和方程法分為一類。理由是：畫圖法和算術(shù)法假設(shè)全部是雞或者兔，算術(shù)法就是把畫圖的過(guò)程變?yōu)樗闶?，畫圖的每一步都對(duì)應(yīng)一個(gè)算式。列表法和方程法也有聯(lián)系，列表法和方程法兩邊都是未知數(shù)。如果雞是1，兔就是（35-1），如果雞是2，兔就是（35-2）……如果雞是x，兔就是（35-x）。每只雞兩條腿，所以要乘2，兔子要乘4，雞腿加兔腿等于94條腿。所以列表法和方程法也是對(duì)應(yīng)的。

該環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生從多角度對(duì)方法進(jìn)行觀察分類、辨析概括，透過(guò)不同方法的表象找到不同策略之間的異同。學(xué)生在充滿激情的思辨中走向深度學(xué)習(xí)，呈現(xiàn)了思維的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性，提高自身審辨思維技能。

三、綜合生成，溫故知新

審辨式復(fù)習(xí)課既要體現(xiàn)出學(xué)生思維深刻性和獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)，又要充分體現(xiàn)學(xué)生思維系統(tǒng)性與宏觀性的培養(yǎng)。“綜合生成”是一種高層次思維能力，它建立在分析和論證的基礎(chǔ)上，最終形成的可能是觀點(diǎn)、策略。在信息紛繁復(fù)雜的當(dāng)今社會(huì)，綜合生成將不同信息片段整合成一個(gè)新的統(tǒng)一體，有助于我們得到更多解決方案，進(jìn)而做出正確決策。

“雞兔同籠”復(fù)習(xí)課在學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行多維分類辨析之后，教師追問(wèn)：“這些方法有沒(méi)有相通的地方？”學(xué)生仔細(xì)思考前文第（3）種分類的理由：畫圖法和算術(shù)法假設(shè)全部是雞或者兔;列表法和方程法兩邊都是未知數(shù)，實(shí)際上也是假設(shè)。學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)畫圖法、算術(shù)法、方程法、列表法都在運(yùn)用假設(shè)的思想方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，只是表現(xiàn)手段多元化而已。

此時(shí)，教師再追問(wèn)：“哪些同學(xué)喜歡的解題方法有變化啦？”有些學(xué)困生會(huì)由原先喜歡列表法改選為喜歡用方程法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感悟到：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法殊途同歸，沒(méi)有最好，只有更好;解題思路越簡(jiǎn)潔方便，其思維品質(zhì)越好。

四、活用策略，提升學(xué)力

審辨式復(fù)習(xí)課的目標(biāo)不僅是為了讓學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生能創(chuàng)造性地活學(xué)活用解題策略解決新問(wèn)題。如果在復(fù)習(xí)課尾只是追求對(duì)前面同類題型的“熟能生巧”，長(zhǎng)此以往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題思路的僵化，結(jié)果往往會(huì)“熟能生笨”。

“雞兔同籠”復(fù)習(xí)課的最后環(huán)節(jié)是解決綜合復(fù)習(xí)題，與前面題目不一樣，此時(shí)需要學(xué)生活學(xué)活用解題策略。學(xué)生即使不能獨(dú)立解決該問(wèn)題，也能在討論交流環(huán)節(jié)獲得面對(duì)新問(wèn)題要活用策略的意識(shí)。

習(xí)題：神秘的太空有一個(gè)“克洛王國(guó)”，這里的動(dòng)物都非常奇特，有雙頭一腳沒(méi)有翅膀的雙頭蛇，有三頭一腳一對(duì)翅膀的獨(dú)足龍，還有四頭兩腳兩對(duì)翅膀的雙飛龍。一天，雙頭蛇家族、獨(dú)足龍家族和雙飛龍家族在林間聚會(huì)，蘑菇怪?jǐn)?shù)了數(shù)發(fā)現(xiàn)這些雙頭蛇、獨(dú)足龍、雙飛龍一共有227個(gè)頭、104只腳、79對(duì)翅膀。請(qǐng)你幫蘑菇怪算一算到會(huì)的雙飛龍有多少只？

第一步，用圖表法理解題意。

第二步：用假設(shè)法求出雙頭蛇的只數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，可知獨(dú)足龍一腳一對(duì)翅，雙飛龍兩腳兩對(duì)翅，假設(shè)雙頭蛇也有1對(duì)翅膀，那么應(yīng)該有104對(duì)翅膀，而實(shí)際上只有79對(duì)翅膀，說(shuō)明“104-79”的差是雙頭蛇的只數(shù)，因?yàn)殡p頭蛇沒(méi)有翅膀。

第三步：用算術(shù)法求出雙頭蛇的只數(shù)。104-79=25（只），雙頭蛇的頭25×2=50（個(gè)），“雙頭蛇”的腳有25只;獨(dú)足龍和雙飛龍的頭共有“227-50=177（個(gè)）”，獨(dú)足龍和雙飛龍的腳共有“104-25=79（只）”。

第四步：用圖表法和方程法厘清獨(dú)足龍和雙飛龍的數(shù)量關(guān)系。

根據(jù)表中的已知條件，用方程法解決。設(shè)獨(dú)足龍有x只，那么雙飛龍有（79-x）÷2只。根據(jù)題意列出方程：3x+4×[（79-x）÷2]=177，求出方程的解是19，即獨(dú)足龍有19只。

第五步：用算術(shù)法求出雙飛龍的只數(shù)（79-19）÷2=30（只）。

教師也可以根據(jù)學(xué)情，給學(xué)有余力的學(xué)生介紹一下“三元一次”方程法，拓展學(xué)優(yōu)生的解題思路。

（作者單位：浙江省義烏復(fù)旦實(shí)驗(yàn)學(xué)校）