付紅坡,溫云同,苗風(fēng)海,王曉東

(北京航天控制儀器研究所,北京 100039)

石英撓性加速度計(以下稱加速度計)因其體積小、響應(yīng)快、靈敏度高等優(yōu)點,在我國國防軍工與民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。作為捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵敏感元件之一,其輸出直接影響到導(dǎo)航系統(tǒng)的精度[1]。在加速度計研究與應(yīng)用中,溫度漂移是目前影響加速度計精度最主要的因素之一,成為高精度加速度計研究與工程應(yīng)用的難題。

目前解決溫度漂移的系統(tǒng)級措施主要有兩種:溫度控制和溫度補償。溫度控制:增加溫度控制系統(tǒng),使加速度計工作在溫度相對穩(wěn)定的環(huán)境中,以抵抗外界溫度變化的影響。但是溫控系統(tǒng)啟動時間長、功耗大,不能滿足慣導(dǎo)系統(tǒng)快速啟動、低功耗的應(yīng)用需求。溫度補償:在導(dǎo)航計算機中寫入溫度補償程序,然后根據(jù)加速度計實時溫度對輸出進行修正,從而提高加速度計的精度。該方法實現(xiàn)簡單、啟動快、無功耗,適合要求快速啟動、體積重量小、功耗低的應(yīng)用領(lǐng)域,但是軟件補償難點在于建立準(zhǔn)確度高的加速度計溫度漂移模型[2]。

在對溫度補償建模的研究中,文獻[3]中利用比力差分與最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合建立加速度計溫度漂移模型;文獻[4]用多項式插值法建立加速度計溫度漂移補償模型;文獻[5]建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加速度計溫度漂移補償模型;文獻[6]將最小二乘向量機用于加速度計溫度效應(yīng)建模與補償;還有模糊算法[7]、智能算法[8]等用于溫度補償。上述方法在加速度計溫度漂移建模方面取得比較好的效果。但是經(jīng)常存在兩個問題:分別對零偏與標(biāo)度因數(shù)建模補償,容易造成重復(fù)誤差;采用單一方法建模導(dǎo)致模型簡單不能詳細描述加速度計復(fù)雜的溫度漂移。

對于前者,本文設(shè)計一種整體式的溫度補償模型結(jié)構(gòu),可以消除重復(fù)誤差;對于后者,將模糊推理系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,并融合減法聚類算法建立溫度模型,能夠更詳細的描述的加速度計復(fù)雜的溫度漂移,并進行高精度的補償。經(jīng)過實驗證明,該方法能夠?qū)铀俣扔嫓囟绕七M行高精度的建模,并進行有效的溫度補償,相比于之前精度提升1到2個數(shù)量級,具有一定的應(yīng)用價值。

1 石英撓性加速度計溫度漂移分析

1.1 基本模型

石英撓性加速度計是一種機械擺式加速度計,主要由表頭與伺服電路組成,原理圖如圖1所示。

圖1 石英撓性加速度計工作原理

當(dāng)外部有加速度作用時,擺組件發(fā)生微小偏轉(zhuǎn),則差動電容傳感器的電容量發(fā)生變化。伺服放大器檢測到這一變化并轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的輸出電流反饋給力矩器。在電路中接入讀出電阻,可以測出電壓信號。

在重力場中石英撓性加速度計的簡化數(shù)學(xué)模型為:

U=K0+K1a+K2a2+Kipa

(1)

式中:U為加速度計輸出,K0是零偏,K1是標(biāo)度因數(shù),K2二次項系數(shù),Kip是靜態(tài)交叉耦合系數(shù),a是輸入加速度。從式(1)中可以看出,由于K2與Kip量級很小,對加速度計的輸出影響非常小,因此K0與K1是影響石英撓性加速度計輸出值的主要參數(shù)。

1.2 溫度漂移機理分析

經(jīng)過分析得到,在加速度計工作工程中,造成零偏溫度漂移的主要因素為:溫度引起的表頭結(jié)構(gòu)熱變形、信號傳感器零位偏移、電容檢測器熱增益、電容極板間隙變化。造成標(biāo)度因數(shù)溫度漂移的主要因素為:石英擺片的線漲系數(shù)、磁鋼的溫度系數(shù)、線圈的溫度系數(shù)。但由于石英擺片的線漲系數(shù)在10-6/℃以下,因此不考慮石英擺片的熱性能的影響。

1.3 溫度漂移實驗

為研究加速度計的溫度漂移特性,設(shè)計如下多位置全溫域標(biāo)定實驗:測試平臺分度頭尋零完成之后,分別在-40 ℃到70 ℃之間每隔5 ℃選取一個溫度點作為溫控箱溫度設(shè)定值,溫度變化0.1 ℃～0.5 ℃,每個溫度點通電保溫半小時。在每一個溫度點下,進行24位置翻滾測試,得到加速度計在24位置下全溫域測試輸出。

加速度計正常測試溫度為55 ℃,為了能夠表現(xiàn)加速度計的溫度漂移,以輸入加速度與實際溫度為變量,以實際輸出相對于加速度計55 ℃時的輸出相對誤差為因變量,得到圖2所示加速度計溫度漂移圖形。

圖2 加速度計輸出溫度漂移

由圖2可知,輸入一定時,相對于標(biāo)準(zhǔn)溫度,由于溫度的變化造成的加速度計輸出漂移最大達到了5 mV(相當(dāng)于5 mgn),而高精度導(dǎo)航系統(tǒng)要求加速度計的溫度穩(wěn)定性量級為1 μgn。因此可知加速度計的溫度漂移嚴重影響了慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度,因此必須進行加速度計的溫度補償。

2 石英撓性加速度計溫度漂移模型設(shè)計

2.1 模型分析

2.1.1 零偏溫度實驗

設(shè)計恒溫零偏實驗:測試平臺分度頭尋零完成之后,分別從-40 ℃到70 ℃之間每隔5 ℃選取一個溫度值作為溫控箱溫度設(shè)定值,溫度變化0.1 ℃～0.5 ℃,每個溫度點通電保溫半小時。保溫完成之后在每一個溫度點下,進行0°與180°位置測試,計算得到加速度計的零偏溫度數(shù)據(jù)。得到如圖3(a)所示的零偏隨溫度變化與圖3(b)所示的零偏溫度漂移曲線。由圖3(a)可知,零偏隨著溫度的變化一直在改變;由圖3(b)可知,相對于55 ℃時的零偏,由于溫度的變化造成的零偏漂移達到了1.7 mg,漂移程度較大。

圖3 加速度計零偏溫度曲線與溫度漂移

由分析可建立式(2)所示的零偏溫度漂移模型:

K0=fK0(T)

(2)

2.1.2 標(biāo)度因數(shù)溫度實驗

設(shè)計和1.3節(jié)一樣的多位置全溫域?qū)嶒?。得到?40 ℃到70 ℃的24位置的加速度計輸出。然后再用2.1.1中的零偏結(jié)果計算全溫范圍內(nèi)的標(biāo)度因數(shù)。計算公式如下:

(3)

式中:U(T,a)是溫度為T,輸入加速度為a時的加速度計輸出。

利用式(3)計算得到各溫度各輸入加速度下的加速度計標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化與標(biāo)度因數(shù)的溫度漂移曲線如圖4所示。從圖4(a)中可以明顯看出標(biāo)度因數(shù)值不僅與溫度有關(guān),而且與輸入角速度有關(guān)。從圖4(b)中可以知道,相對于55 ℃時的標(biāo)度因數(shù),由于溫度的變化造成的標(biāo)度因數(shù)漂移達到了6 mV/gn,漂移較大需要進行溫度補償。而且可知標(biāo)度因數(shù)溫度漂移不但和溫度有關(guān),還和輸入的加速度有關(guān)。

圖4 加速度計標(biāo)度因數(shù)溫度曲線與溫度漂移

根據(jù)以上分析可以建立式(4)所示的標(biāo)度因數(shù)溫度漂移模型:

K1=gK1(T,a)

(4)

2.2 模型設(shè)計

2.1節(jié)中分別建立了零偏與標(biāo)度因數(shù)的溫度漂移模型,如果以此來進行溫度建模與補償,就會兩次引入建模誤差,對建模精度有一定的影響。因此本文設(shè)計一種整體溫度補償模型。具體如下:

由式(2)、式(4)可以得到加速度計的輸出模型為:

Ua=U-K2a2+Kipa=K0+K1a=fK0(T)+
gK1(T,,a)=h(T,a)

(5)

式中:Ua為除去二次項與交叉耦合系數(shù)影響之后加速度計實際輸出。對加速度計進行溫度補償?shù)哪康氖鞘蛊漭敵鲋慌c輸入角速度有關(guān)系,不受溫度變化的影響,由于加速度計正常測試時的溫度為55 ℃,因此設(shè)溫度補償完的加速度計輸出為:

Nc=K0c+K1ca

(6)

式中:Nc為55 ℃時的石英撓性加速度計輸出,K0c,K1c為55 ℃時的零偏與標(biāo)度因數(shù)常數(shù)。

由2.1節(jié)實驗結(jié)果與式(5)可知,加速度計的輸出同時受溫度與輸入加速度的影響呈現(xiàn)非線性,為降低溫度變化對加速度計輸出的影響,提高加速度計輸出的精度與溫度穩(wěn)定性,本文基于加速度計內(nèi)部傳感器提供的溫度數(shù)據(jù)、測試條件下的輸入加速度以及加速度計的實際輸出,建立加速度計工作溫度與實際輸出到理想輸出的映射模型:

Nc(a)←t(T,N)=t[T,h(T,a)]

(7)

3 溫度漂移建模方法

3.1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)

ANFIS是將模糊推理系統(tǒng)(FIS)與自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)相結(jié)合一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),它綜合了FIS的模糊推理能力與ANN的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力,廣泛應(yīng)用于解決非線性系統(tǒng)建模與控制問題[9-10]。ANFIS結(jié)構(gòu)是基于T-S型模糊系統(tǒng),if-then模糊規(guī)則如下:

Rule:ifxisAandyisBthenz=f(x,y)

式中:A和B分別是輸入變量x,y的模糊集,z是一個去模糊化的輸出變量。本文設(shè)定ANFIS為二輸入單輸出結(jié)構(gòu),輸入隸屬度函數(shù)為Gauss函數(shù),輸出隸屬度函數(shù)為Liner函數(shù),模糊推理規(guī)則如下所示:

Rule1:ifxisA1andyisB1thenf1=p1x+q1y+r1

Rule2:ifxisA2andyisB2thenf2=p2x+q2y+r2

(8)

式中:Ai和Bi分別是輸入變量的模糊集,pi、,qi,ri是結(jié)論參數(shù)。

本文的ANFIS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示,該系統(tǒng)包含五層,每層包含由節(jié)點函數(shù)描述的若干節(jié)點。

圖5 ANFIS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

各層功能描述如下:

第1層:輸入層。該層的節(jié)點執(zhí)行模糊化操作,把數(shù)值輸入轉(zhuǎn)化為模糊子集的隸屬度值。輸入層隸屬度函數(shù)為Gauss函數(shù),如下所示:

(9)

式中:ci、di,σi,ηi是前提參數(shù),他們定義了輸入變量隸屬度函數(shù)的形式。

第2層:規(guī)則層。節(jié)點執(zhí)行各輸入變量的隸屬度函數(shù)相乘,如式(10)所示。其中節(jié)點i的輸出ωi稱為激活強度,表示規(guī)則i的數(shù)值變量的激勵強度。

z2,i=ωi=μAi(x)μBi(y)

(10)

第3層:正規(guī)化層。正規(guī)化規(guī)則層的輸出激勵強度。該層節(jié)點i的輸出可以作為規(guī)則i的輸出在最終輸出中的比重。

(11)

第4層:結(jié)論層。該層節(jié)點計算每條規(guī)則的輸出,節(jié)點函數(shù)為:

(12)

第5層:輸出層。得到去模糊化后的系統(tǒng)總輸出。節(jié)點函數(shù)為:

(13)

ANFIS是具有前向通道與反向通道的多網(wǎng)絡(luò)層結(jié)構(gòu),任意兩層間的連接權(quán)系數(shù)能夠?qū)?shù)據(jù)對象進行訓(xùn)練操作來不斷自我調(diào)整。ANFIS中的學(xué)習(xí)算法是一種梯度下降與最小二乘的混合算法。在前向通道中,輸入輸入向量,用線性最小二乘估計對模糊規(guī)則后件的結(jié)論參數(shù)進行估計,從而得出每一組輸入量輸出誤差的大小;在反向通道中,采用梯度下降法,對前提參數(shù)進行估計,同時利用梯度下降法將訓(xùn)練誤差從輸出節(jié)點反方向傳遞至輸入節(jié)點。然后反復(fù)訓(xùn)練,直到誤差達到要求或者所設(shè)定迭代次數(shù)結(jié)束操作。

3.2 減法聚類算法(SCM)

在ANFIS模型中,每個輸入變量的隸屬度函數(shù)個數(shù)和模糊規(guī)則都是不確定的,多是依靠經(jīng)驗和不斷嘗試去確定,主觀性強且步驟復(fù)雜和耗時耗力。然而采用減法聚類對樣本數(shù)據(jù)進行聚類估計,以決定輸入變量的隸屬度函數(shù)個數(shù)和模糊規(guī)則可大大簡化模型生成步驟,縮短時間,減少人為誤差。

SCM是用于估算原始數(shù)據(jù)存在的聚類數(shù)目以及聚類中心位置的聚類算法,它僅僅依據(jù)原始數(shù)據(jù)就能夠快速得到數(shù)據(jù)的聚類中心而無需事先設(shè)定聚類中心的個數(shù)。在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中的N個數(shù)xi=(x1,x2,…,xn)。因為任意數(shù)據(jù)點都是潛在的聚類中心,所以數(shù)據(jù)點處的密度的計算公式為:

(14)

式中:Di是數(shù)據(jù)點xi處的密度指標(biāo),ra是聚類半徑。當(dāng)?shù)玫剿袛?shù)據(jù)點密度大小之后,將第一個聚類中心選定為密度值最大的數(shù)據(jù)點。在計算下一個聚類中心密度值時,需要去除第一個聚類中心的影響:設(shè)xc為選定的數(shù)據(jù)點,Dc為的密度值,那么第二個數(shù)據(jù)點的密度值計算公式為:

(15)

式中:rb是密度值顯著減少的鄰域半徑。顯然,靠近第1個聚類中心的數(shù)據(jù)點的密度指標(biāo)在修改后顯著減少,難以成為下一個聚類中心。常數(shù)rb通常大于ra,以避免出現(xiàn)相聚很近的聚類中心。修正密度指標(biāo)后,選定下一個聚類中心,然后再次修正所有密度指標(biāo)。經(jīng)過不斷重復(fù)后,直到產(chǎn)生期望得到的聚類中心數(shù)目[11-12]。

通過聚類中心的數(shù)目來確定模糊結(jié)構(gòu)的模糊規(guī)則數(shù)量和隸屬度函數(shù)數(shù)量,在ANFIS模型中,每個目標(biāo)聚類中心表示一個if-then規(guī)則。因此模糊規(guī)則的個數(shù)、隸屬度函數(shù)個數(shù)與聚類中心的數(shù)目成正比。因此決定聚類中心數(shù)目的SCM參數(shù)值是非常關(guān)鍵的參數(shù),選取時必須謹慎,為了避免主觀誤差。本文采用改進魚群算法(IAFSA)[13-14]對SCM參數(shù)進行尋優(yōu)。

圖6 IAFSA-SCM-ANFIS組合模型結(jié)構(gòu)

4 溫度漂移建模

加速度計溫度漂移數(shù)據(jù)具有很強的非線性與隨機性,為了更加準(zhǔn)確的建立溫度漂移模型。本文將模糊推理系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、減法聚類和改進魚群算法融合起來構(gòu)建基于IAFSA-SCM-ANFIS的加速度計溫度漂移組合模型。模型結(jié)構(gòu)如圖6所示。

在本文中選擇五種指標(biāo)來評估模型性能,分別為誤差最大值(ME)、誤差均值(AE)、最大絕對相對誤差(MAXE)、平均絕對相對誤差(MARE)、均方根誤差(RMSE)。三種評價指標(biāo)的計算式如下:

(16)

5 模型驗證與溫度補償

在本文的ANFIS結(jié)構(gòu)中,輸入量是溫度與加速度計實際輸出量,輸出量為加速度計55 ℃工作時的標(biāo)準(zhǔn)輸出。ANFIS輸入輸出結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 ANFIS輸入輸出結(jié)構(gòu)

人工魚群初始參數(shù)如表1所示。

表1 人工魚群初始參數(shù)值

初始化完成之后,從加速度計數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)中導(dǎo)出某加速度計多位置全溫域測試數(shù)據(jù),并對其進行處理。根據(jù)加速度計各溫度點各位置輸出與溫度信息構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)[(T,N),Nc],并將其分為訓(xùn)練集與測試集。

5.2 模型適用性驗證

通過IAFSA-SCM-ANFIS組合模型對樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,并將訓(xùn)練輸出轉(zhuǎn)化為加速度表示。待訓(xùn)練完成之后,進行模型測試。為進行模型性能比較,本文同時采ANFIS、FIS、ANN對同一樣本進行訓(xùn)練,得到如圖8所示的各模型輸出殘差。

圖8 模型輸出殘差

由于從圖8中不能精確的分析各建模方法性能,因此對各模型的輸出進行模型評價指標(biāo)計算,得到表2所示的模型誤差分析結(jié)果。

表2 模型評價指標(biāo)計算結(jié)果

綜合圖8與表2分析可知本文提出的方法建模的系統(tǒng)殘差以及殘差變化范圍是最小的,而且各項評價指標(biāo)相比于單一模型都大幅減小。在圖10與表2中,相比于ANN模型結(jié)果的殘差均方根(RMSE)0.138 mg、FIS的RMSE 0.101 mg、ANFIS的RMSE為0.034 mg,在SCM對數(shù)據(jù)樣本進行聚類之后,并且經(jīng)過IAFSA參數(shù)尋優(yōu)之后,模型輸出結(jié)果殘差大小以及殘差變化范圍都明顯減少,RMSE達到了0.004 mg(4 μg),相比于單一方法建模精度提高了將近兩個數(shù)量級。驗證了本文方法所建立的溫度漂移模型的適用性與實用性。

5.3 溫度補償

根據(jù)5.2節(jié)的訓(xùn)練好的模型,對同型號同批次加速度計進行溫度漂移補償,補償結(jié)果如圖9所示。

圖9 加速度計溫度補償效果

從圖9中可以看到,補償前后對比之后補償效果明顯。補償前加速度計最大漂移為7.21 mg,補償后最大漂移為9.3 μg,經(jīng)過模型補償之后溫度漂移在1 μg量級,因此補償之后溫度漂移符合實際的應(yīng)用要求。由此可見本文方法建模對加速度計溫度漂移具有良好的補償效果。

6 結(jié)論

經(jīng)過石英撓性加速度計溫度漂移建模與補償研究之后,可以得到以下結(jié)論:

①基于多位置全溫域溫度實驗數(shù)據(jù),分析驗證了石英撓性加速度計零偏漂移受溫度影響而變化,標(biāo)度因數(shù)漂移受溫度和加速度計輸入加速度共同影響而變化,導(dǎo)致石英撓性加速度計輸出溫度漂移呈現(xiàn)非線性與復(fù)雜性。

②為進行石英撓性加速度計溫度漂移補償,設(shè)計了溫度與加速度計輸出映射到加速度計標(biāo)準(zhǔn)工作輸出的溫度漂移模型結(jié)構(gòu),建立了基于減法聚類與自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的加速度計溫度漂移模型。該建模方法對加速度計零偏和標(biāo)度因數(shù)進行整體建模與補償,有效減小了重復(fù)建模誤差,降低了參數(shù)選取與模型結(jié)構(gòu)設(shè)計的主觀性誤差。

③經(jīng)過試驗與數(shù)據(jù)分析,相比于單獨使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊推理系統(tǒng)建模,本文所建組合模型精度提高了1個～2個數(shù)量級,達到了1 μgn的實際應(yīng)用要求。表明本文所建立的石英撓性加速度計溫度漂移模型能夠很好地預(yù)測精度與補償精度。