王培志,張一迪,楊 沁,陸起涌,2*

(1.復(fù)旦大學(xué)電子工程系,上海 200433;2.復(fù)旦大學(xué)信息學(xué)院智慧網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)研究中心,上海 200433)

1 概述

交通信號燈是保證交通安全、有序和高效的必要手段。交通信號燈由于如下原因可能導(dǎo)致電路故障:①交通信號燈內(nèi)部電路元器件老化和脫焊導(dǎo)致部分?jǐn)嗦坊蚪佑|不良故障;②長期雨水或水汽腐蝕集成電路板導(dǎo)致部分短路故障;③直流電源不穩(wěn)定或者內(nèi)部元件損壞導(dǎo)致供電異常故障;④控制電路出現(xiàn)錯誤等[1]。上述故障可能導(dǎo)致交通燈顯示不全、亮度不足、狀態(tài)轉(zhuǎn)換異常等危險現(xiàn)象,可能發(fā)生紅燈或綠燈部分LED不亮,紅燈和綠燈沖突、倒計時交通燈狀態(tài)混亂、交通燈周期發(fā)生異常改變、交通信號燈狀態(tài)數(shù)量發(fā)生改變等情況,從而導(dǎo)致交通擁堵和交通事故。

交通信號燈會在多個狀態(tài)之間切換,并具有一定的周期,所以交通信號燈的異常檢測可以描述為一個帶噪聲的多狀態(tài)觀測信號的異常檢測問題。有監(jiān)督的異常檢測方法將異常檢測看成一個分類問題,包括支持向量機(jī)[2]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[3]、基于規(guī)則的異常檢測[4]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]。有監(jiān)督異常檢測方法最大的問題是缺乏異常樣本,故障出現(xiàn)的概率非常小,大部分設(shè)備不去破壞其硬件很難采集故障樣本,采集的故障也不夠全面。無監(jiān)督的異常檢測方法主要有統(tǒng)計方法[6]、聚類方法[7]和基于信息的方法[8]。其中統(tǒng)計方法包括混合模型、信號處理和主成分分析等;聚類方法包括K-means聚類和雙邊聚類[9]等。無監(jiān)督的異常檢測方法有更好的泛化能力,適合交通信號燈異常檢測。

本文設(shè)計了一種通過電磁傳感器檢測突變異常和模式異常的恒虛警率方法。針對功率序列多狀態(tài)的特點,利用高斯混合模型擬合多狀態(tài)的分布。針對電磁傳感器的噪聲干擾,通過分布估計恒虛警率的閾值來適應(yīng)變化的噪聲水平。

2 偏差檢測

偏差檢測針對的是由于交通燈部分LED燈斷路或短路、交通燈電路接觸不良等導(dǎo)致某狀態(tài)下交通燈功率統(tǒng)計特性發(fā)生改變的異常情況。為了最大限度地將偏差和噪聲區(qū)分開,本文利用高斯混合模型擬合輸入功率的統(tǒng)計分布,將高斯混合模型的參數(shù)作為統(tǒng)計量。通過估計統(tǒng)計量的分布,根據(jù)正常統(tǒng)計量的波動情況自動調(diào)整異常判決閾值,實現(xiàn)了偏差檢測的虛警可控性。

2.1 高斯混合模型

由于交通燈會在多個狀態(tài)之間切換,每個狀態(tài)下的功率服從高斯分布,高斯混合模型可以很好的契合多個狀態(tài)下交通燈功率概率分布的情況,其概率密度函數(shù)是K個高斯概率密度函數(shù)的加權(quán)和[10]:

(1)

式中:x是一維的觀測數(shù)據(jù),在交通燈異常檢測問題中是某時刻的傳感器測量到的功率數(shù)據(jù)。wj是歸一化的高斯概率密度函數(shù)的權(quán)重,uj和σj分別是第j個高斯分量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。高斯概率密度函數(shù)如式(2)所示:

(2)

高斯混合模型需要確定高斯模型的個數(shù)K。在交通燈異常檢測問題中,可以利用領(lǐng)域經(jīng)驗確定K,將高斯混合模型的階數(shù)K設(shè)置為交通燈的狀態(tài)數(shù),也可以通過肘部法則進(jìn)行估計。

(3)

2.2 高斯分布偏差

異常會導(dǎo)致交通信號燈某狀態(tài)或多個狀態(tài)下功率分布的較大偏差。KL散度、JS散度或交叉熵可用來度量分布差異,但是計算復(fù)雜度高。本文使用高斯混合模型參數(shù)作為統(tǒng)計量。

(4)

圖1 多狀態(tài)功率信號和統(tǒng)計量示意圖

2.3 恒虛警率閾值生成

由于功率波動和噪聲的存在,不可避免的存在虛假異常信號。虛警率高于一定程度是不能容忍的。恒虛警率的目的是根據(jù)信號的干擾和誤差程度,自動調(diào)整異常判決的閾值,使偏差檢測保持在恒定虛警率水平α1。

(5)

式中:uk和σk分別是第k個狀態(tài)統(tǒng)計量偏差的均值和方差,通過對正常情況下高斯混合模型參數(shù)的估計得到。

假設(shè)各狀態(tài)波動情況是獨立的,令每個狀態(tài)的虛警率相等,都為1-(1-α1)1/k,則可計算得到第k個統(tǒng)計量偏差的恒虛警率為α1的閾值為:

(6)

式中:Q-1表示正態(tài)分布累計分布函數(shù)的反函數(shù)。

3 模式異常檢測

模式異常檢測針對的是交通燈狀態(tài)轉(zhuǎn)換發(fā)生異常的情況,例如交通燈控制器發(fā)生了故障,導(dǎo)致狀態(tài)運行順序發(fā)生了改變、周期發(fā)生變化或者狀態(tài)數(shù)量發(fā)生改變。本文利用高斯混合模型將觀測功率數(shù)據(jù)用K維矢量表示狀態(tài),通過滑動歷史狀態(tài)序列構(gòu)造一個模式集合,度量當(dāng)前窗口狀態(tài)序列和歷史模式集合的相似度,取其中最大的相似度作為統(tǒng)計量。通過擬合最大相似度的分布,計算相似度的異常判決閾值,實現(xiàn)近似的恒虛警率特性。

3.1 功率數(shù)據(jù)聚類

交通信號燈狀態(tài)之間功率的差別懸殊,例如亮暗兩個狀態(tài)之間功率相差很大,而倒計時交通信號燈不同數(shù)字之間的功率差距很小。為了令狀態(tài)間的距離恒定,將功率數(shù)據(jù)序列x轉(zhuǎn)換為K維狀態(tài)序列s,表示每個功率觀測對應(yīng)的狀態(tài)。

聚類可以使用K-means算法[13]或者高斯混合模型的聚類方法。K-means方法由于沒有考慮各狀態(tài)功率數(shù)據(jù)有不同的方差,所以容易將方差較大的功率狀態(tài)拆分成多個,或者將相近的方差較小的功率狀態(tài)合并成一個。高斯混合模型通過估計各成分的方差,在上述情形下表現(xiàn)比K-means好。高斯混合模型是一種軟聚類方法,狀態(tài)表示比較平滑,也使得4.2節(jié)中的相似度是連續(xù)變量,利用經(jīng)驗分布函數(shù)估計相似度分布更有效。每個數(shù)據(jù)點的K維矢量計算:

(7)

對長時間的功率數(shù)據(jù)流,為了減少計算量和內(nèi)存占用,可以用增量高斯模型估計算法進(jìn)行高效的聚類[14]。

3.2 狀態(tài)序列相似性檢驗

交通燈模式異常檢測需要學(xué)習(xí)到正常的模式,本文利用滑動窗口不斷更新模式字典來緩解概念漂移的問題[15],通過t時刻的狀態(tài)序列st+1:t+T和歷史狀態(tài)序列st-L:t-1計算其相似性。T需要大于交通燈的一個周期來捕捉完整的模式。L需大于兩個周期,提供過去模式的不同相位的集合?？紤]到模式相位的問題,所以需要從歷史狀態(tài)序列中截取所有的T×K子序列sh與st+1:t+T求其哈達(dá)瑪積,取其中的最大值來度量相似性Simt:

(8)

如圖2所示,當(dāng)交通信號燈模式發(fā)生異常的時刻,相似度Simt比較小。

圖2 歸一化相似度-時間圖

本文使用輔助的經(jīng)驗分布函數(shù)設(shè)計異常模式檢測的閾值。定義分布函數(shù):

R(xt)=Px～f0[x:f0(x)≤f0(xt)]

(9)

引理1如果函數(shù)f0(x)有嵌套性,即對所有t1>t2,有{x:f0(x)>t1}?{x:f0(x)>t2}。則當(dāng)xt～f0時,R(xt)均勻分布在[0,1]。

引理1說明我們可以通過分布函數(shù)R(xt)來控制虛警率[16]。

引理2如果函數(shù)f0(x)有嵌套性,將異常點檢測規(guī)則定為R(xt)≤α,可以將虛警率控制在α[16]。

我們根據(jù)算法歷史相似度數(shù)據(jù)來估計經(jīng)驗分布函數(shù)Rh(Simt),從而近似分布函數(shù)R(Simt),如式(10)所示:

(10)

式中:Ⅱ{·}是一個指示函數(shù),滿足不等式時輸出1,否則輸出0。

(11)

(12)

假設(shè)偏差異常和模式異常的虛警情況獨立,總虛警率α為:

α=α1+α2-α1α2

(13)

4 實驗數(shù)據(jù)和誤差分析

4.1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

本文搭建了實驗平臺用來采集交通燈的數(shù)據(jù)驗證算法的有效性和實用性。交通信號燈系統(tǒng)不同位置安裝開關(guān),從而模擬部分短路和部分?jǐn)嗦饭收稀Ｓ布糠职ń煌?、直流電源、電磁式的交流電電流傳感?Fluke45萬用表和電腦,如圖3所示。交流電通過一個直流電源給交通燈里的LED陣列供電。LED陣列是由四組LED串聯(lián)而成,每一組由21個LED燈并聯(lián)組成,額定總電流140mA,每個LED燈額定電壓為3 V。使用Fluke萬用表測量交通信號燈輸入電壓和電流,通過RS232串口將數(shù)據(jù)采集到計算機(jī),然后用MATLAB軟件對交通信號燈功率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和實驗。

圖3 實驗平臺

4.2 誤差分析

系統(tǒng)誤差的主要來源是電網(wǎng)電壓波動、直流電源效率波動、電磁場干擾、傳感器誤差和ADC量化誤差。隨著輸出功率的改變,電源效率也會隨之改變,不同電源的效率一致性不一樣,合格的直流電源效率波動程度小于10%[17]。雖然直流電源效率存在變化,但輸入功率和輸出功率總是正相關(guān)的。

電網(wǎng)電壓不穩(wěn)定主要表現(xiàn)為電壓偏差和電壓波動兩個方面。電壓偏差是指實際電壓有效值緩慢變換而偏離了額定電壓,偏差是穩(wěn)態(tài)的,電壓偏差大小主要取決于電力系統(tǒng)運行方式、線路阻抗和負(fù)荷的變換。電壓波動是在某一時段內(nèi),實際電壓有效值快速改變而偏離了額定電壓,主要是由大型用電設(shè)備快速變化引起的沖擊性負(fù)荷造成的,這種快速的電壓波動會造成交通信號燈供電電流的波動。為了減少電壓波動的干擾,系統(tǒng)設(shè)計上實時測量供電線上的電壓有效值,與測得電流值相乘得到交通信號燈輸入功率序列。

環(huán)境中的電磁場會在功率序列中形成加性噪聲。電磁傳感器安裝在給交通信號燈供電的某根導(dǎo)線上,測量導(dǎo)線上的交流電流有效值,在測量過程中會存在測量誤差。傳感器信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字量時存在量化誤差。

5 實驗結(jié)果

為了驗證恒虛警率異常檢測算法在交通燈上的效果,本文采集了交通燈系統(tǒng)的功率數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗,測試偏差檢測和模式異常檢測恒虛警率效果和檢測性能。

檢測性能的評價指標(biāo)采用受試者工作特性曲線(Receiver Operating Characteristic,ROC),和受試者工作特性曲線下的面積(Area Under the Curve,AUC)。

5.1 偏差檢測恒虛警率效果

第一個實驗研究了算法進(jìn)行偏差檢測時控制虛警率的能力。本實驗采集2 h處于亮暗周期變化的交通信號燈序列,周期1 min。測試了在不同窗口長度和不同指定虛警率下的實際虛警率,如圖4所示。交通信號燈的虛警率誤差基本在10%以內(nèi),窗口長度L對虛警率的誤差影響可忽略。測試虛警率和給定虛警率之間的誤差有兩個原因:一是統(tǒng)計量真實分布模型和理論上的高斯分布模型存在差異,二是通過不充足的歷史數(shù)據(jù)估計統(tǒng)計量的分布參數(shù)存在誤差。

圖4 偏差檢測控制虛警率的能力

圖5 不同故障情況下的ROC曲線

5.2 不同故障情況下的檢測能力

第二個實驗研究了不同故障情況下的偏差異常檢測能力。實驗采集了四種不同的故障,包括斷路5個LED,斷路10個LED,斷路15個LED以及部分短路導(dǎo)致21個LED不亮。每種故障采集五組持續(xù)30 min的數(shù)據(jù),在第15分鐘發(fā)生異常。交通燈有亮暗兩種狀態(tài),周期為1 min。

如圖5所示,隨著虛警率的增加,偏差檢測的檢出率也隨之增加。對于部分短路的故障情況,由于其導(dǎo)致的亮燈功率減小約9%,所以容易檢測出來,在較低的虛警率情況下就能達(dá)到近100%的檢出率。部分?jǐn)嗦饭收蠈?dǎo)致的亮燈功率變化比較小,所以偏差檢測能力相對較差。

5.3 模型參數(shù)對偏差檢測的影響

第三個實驗研究了歷史窗口長度、高斯混合成分?jǐn)?shù)量K對偏差檢測算法檢測能力的影響,使用第二個實驗的數(shù)據(jù)。

如圖6所示,交通信號燈周期為150個樣本點,當(dāng)K=2符合狀態(tài)數(shù)量且滑動窗口長度大于一個周期時AUC值最大,有較好的檢測能力。當(dāng)K=3大于狀態(tài)數(shù)量時AUC值略微降低。當(dāng)K=1小于狀態(tài)數(shù)量時AUC值大幅度降低,此時交通信號燈兩個狀態(tài)被混合,對檢測性能的負(fù)面影響很大,實際應(yīng)用中要避免這種情況。

圖6 不同長度下的AUC值

5.4 模式異常檢測恒虛警率效果

第四個實驗研究了算法進(jìn)行模式異常檢測時控制虛警率的能力。實驗采集交通信號燈四種狀態(tài)的功率信號,分別為亮84個LED燈,亮72個LED燈,亮63個LED燈以及關(guān)閉所有LED燈,將四種功率信號交錯構(gòu)造周期為400個樣本點的近似平穩(wěn)的信號。測試了在不同歷史相似度數(shù)據(jù)長度M下控制虛警率的能力。

如圖7所示,虛警率誤差隨著歷史數(shù)據(jù)M長度的增加而增加。當(dāng)歷史長度M為8 000個樣本點的時候,虛警率誤差可以控制在10%范圍內(nèi)。測試虛警率和給定虛警率之間的誤差有兩個原因:一是相似度的正常分布存在概念漂移[15],二是通過少量的歷史數(shù)據(jù)估計相似度的經(jīng)驗分布函數(shù)存在誤差。

圖7 模式異常檢測控制虛警率的能力

5.5 模型參數(shù)對模式異常檢測的影響

第五個實驗研究了當(dāng)前滑動窗口長度和歷史滑動窗口長度對異常模式檢測能力的影響。實驗采集交通信號燈四種狀態(tài)的功率信號,構(gòu)造周期為100個樣本點的近似平穩(wěn)的信號。然后通過改變狀態(tài)順序、狀態(tài)數(shù)量和周期構(gòu)造三種模式異常,拼接于正常模式結(jié)尾進(jìn)行實驗,重復(fù)500次取平均。

如圖8所示,異常模式檢測的AUC值隨著信噪比的增加而增加,較大的噪聲會導(dǎo)致轉(zhuǎn)換為狀態(tài)序列時較多的錯誤。當(dāng)K=4符合狀態(tài)數(shù)量時檢測性能最好,當(dāng)K大于狀態(tài)數(shù)量時檢測性能相差不大,當(dāng)K小于狀態(tài)數(shù)量時檢測能力大幅下降。較大的K容易導(dǎo)致某個狀態(tài)被分割為多個聚類,但可以減少多個狀態(tài)被不恰當(dāng)?shù)暮喜⒌母怕省?/p>

圖8 不同信噪比下的AUC值

6 結(jié)束語

通過測量交通信號燈的輸入電壓和電流,本文利用功率時間序列檢測偏差異常和模式異常。實驗表明混合高斯模型的統(tǒng)計方法可以有效減小觀測噪聲的干擾,并且可以通過擬合統(tǒng)計量分布控制偏差檢測的虛警率。混合高斯模型聚類方法可以由觀測序列估計狀態(tài)序列,利用狀態(tài)序列的相似性來檢測模式的改變,并通過經(jīng)驗分布函數(shù)擬合相似性的分布獲得近似的恒虛警特性。本文方法不僅可以適用于多種類型的交通信號燈異常檢測,而且對周期多狀態(tài)信號異常檢測問題有參考意義。