胡忠麗

唐朝是中國封建社會的繁榮時代。在唐以前的魏晉南北朝時期涌現(xiàn)了一大批有名的數(shù)學(xué)家，大量的數(shù)學(xué)書籍開始出現(xiàn)，如劉徽的《九章算術(shù)注》、祖氏父子的《綴術(shù)》、張丘建的《張丘建算經(jīng)》、夏侯陽的《夏侯陽算經(jīng)》、甄鸞的《五曹算經(jīng)》和《五經(jīng)算經(jīng)》，還有作者不詳?shù)摹秾O子算經(jīng)》。

在唐之后的宋元時期，數(shù)學(xué)水平發(fā)展到了前無古人的高峰，產(chǎn)生了一大批享譽世界的數(shù)學(xué)家，如秦九韶、李冶、楊輝、朱世杰就是當時的宋元四大數(shù)學(xué)家。他們所寫的著作，“就其涉及范圍的廣、問題索解的難來講，都是中國古代任何時期的數(shù)學(xué)著作所不及的，因而這些著作所取得的成就也是空前的”。

唐朝在中國歷史上是盛世，歷時近三百年，而處在兩個數(shù)學(xué)高峰中的唐朝卻沒有產(chǎn)生真正偉大的數(shù)學(xué)家，流傳下來的數(shù)學(xué)著述也極少，這不得不讓我們深思。究其原因，還是由于中國古代對于數(shù)學(xué)的重視程度不夠，教育方式不夠科學(xué)?？梢詮囊韵聝煞矫孢M行分析。

一、重人文輕科學(xué)的思想決定了數(shù)學(xué)的地位

唐代是中國歷史上首次在科舉考試中設(shè)立數(shù)學(xué)科目的朝代，首創(chuàng)明算科，用于選拔數(shù)學(xué)人才，和秀才、明經(jīng)、進士、明書、明法并列為六科。但實際上真正受重視的是明經(jīng)和進士兩科，因為這兩科才是入仕的主要途徑?！笆孔逅呄?，唯明經(jīng)、進士二科而已?！盵1]數(shù)學(xué)雖屬儒家六藝之一，但地位完全不能和儒家經(jīng)典相比，我們可以從算學(xué)館中老師和學(xué)生的地位、人數(shù)、出路，看出國家對于數(shù)學(xué)這一科的態(tài)度。

第一，從教師配額來看，書算律的教師人數(shù)最少、出身最低。在唐代，國子監(jiān)作為國家教育管理機構(gòu)，“總國子、太學(xué)、廣文、四門、律、書、算凡七學(xué)。國子學(xué)，博士五人，正五品上，助教五人，從六品上。太學(xué)，博士六人，正六品上，助教六人，從七品上。……，律學(xué)，博士三人，從八品下，助教一人，從九品下。書算學(xué)，博士二人，從九品下，助教一人”[2]830-832。第二，從招生規(guī)模上來看，書算學(xué)生數(shù)最少。據(jù)《唐六典》記載，算學(xué)“學(xué)生三十人”[3]557?！短屏洹肪幾胗谛陂_元十年(722)到二十六年(738)之間，因而這個數(shù)字可以看作唐前期算學(xué)生定額。而反觀其他三館學(xué)生數(shù)，差距相當大?！柏懹^五年以后，太宗數(shù)幸國學(xué)、太學(xué)，遂增筑學(xué)舍一千二百間。國學(xué)、太學(xué)、四門亦增生員……凡三千二百六十員……已而高麗、百濟、新羅、高昌、吐蕃諸國酋長，亦遣子弟請入國學(xué)。于是國學(xué)之內(nèi)，八千余人，國學(xué)之盛，近古未有?！盵4]739到了唐代后期，算學(xué)館人數(shù)更少，東西兩館學(xué)生才12人。第三，從招生對象看，算學(xué)館招收的學(xué)生出身是最低的。《唐六典》記載：“算學(xué)博士掌教文武官八品以下及庶人子之為生者?！盵3]563而其他三館“國子博士掌教文武官三品以上及國公子。太學(xué)博士掌教文武官五品以上及郡縣公子。四門博士掌教文武官七品以上及侯、伯、子、男子之為生者，若庶人子為俊生者”[3]559-561。第四，從教師待遇看，書算學(xué)教師的待遇是最差的。國子學(xué)博士的官品是正五品上，太學(xué)正六品上，四門館正七品上，律學(xué)從八品下，而書算學(xué)博士的官品是最低一級的——從九品下。據(jù)《唐會要》載，開元二十四年(736)的百官料錢“都以月俸為名，各據(jù)本官，隨月給付。……一品三十一千，……二品二十四千，……八品二千四百七十五文，……九品一千九百一十七文”[4]1963。從以上材料可以看出，算學(xué)館的教師待遇明顯不如其他部門。第五，明算科及第后，授予的官職也是最低的?！短屏洹肪矶疲骸皶⑺阌趶木牌废聰⑴??！盵3]45第六，唐代成立的近三百年間，國學(xué)始終受到重視，但對于數(shù)學(xué)教育興廢無常，算學(xué)館有時設(shè)置有時停辦，隸屬關(guān)系也常有變動。《新唐書·百官志三》云：“唐廢算學(xué)，顯慶元年復(fù)置，三年又廢，以博士以下隸太史局。龍朔二年復(fù)?！盵2]832《唐會要》稱：“書算學(xué)，貞觀二年十二月二十一日置，隸國子學(xué)?！盵4]1375這種情況當然對數(shù)學(xué)發(fā)展是不利的。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，而唐代統(tǒng)治者尊儒學(xué)、輕科學(xué)的思想直接體現(xiàn)在科舉和教育上，決定了數(shù)學(xué)的地位，造成整個社會對數(shù)學(xué)的輕視。

二、數(shù)學(xué)教育制度阻礙數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)

仔細考察唐代數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)方式，還是可以發(fā)現(xiàn)不少問題。唐代數(shù)學(xué)教育以實用為基礎(chǔ)，把數(shù)學(xué)教育作為技能訓(xùn)練而缺乏思維訓(xùn)練。在培養(yǎng)目標上，僅以向政府輸送合格官員為目的，而非以推進數(shù)學(xué)學(xué)科研究為目的。在教學(xué)內(nèi)容上，算學(xué)主要以十部算經(jīng)為教材，歷來如此，缺乏創(chuàng)新性。在教學(xué)方法上，重識記，以背誦經(jīng)典為主要內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的天文、歷法、水利等數(shù)學(xué)實用知識，而缺乏一種理論化、系統(tǒng)化的思維訓(xùn)練。在考核方式上，考查的是學(xué)生的記憶力而非邏輯思維能力，較為死板?！缎绿茣みx舉志》記載：“凡算學(xué)，錄大義本條為問答，明數(shù)造術(shù)，詳明術(shù)理，然后為通?！毒Y術(shù)》七條、《緝古》三條，十通六，《記遺》《三等數(shù)》帖讀十得九，為第。落經(jīng)者，雖通六，不第?！盵2]763由此可見，算學(xué)考試的主要形式是帖經(jīng)和問大義。考試只提倡死記硬背，像背誦“四書五經(jīng)”一樣的方式來背誦十部算經(jīng)，而數(shù)學(xué)學(xué)習講究的是掌握其數(shù)學(xué)思想和方法，像這樣的學(xué)習方式自然很難培養(yǎng)出在數(shù)學(xué)上有成就的人才。

唐代數(shù)學(xué)教育因受限于科舉考試的內(nèi)容，其教學(xué)方法都以應(yīng)試為目的，故只重視學(xué)生識記能力的培養(yǎng)，而忽視了學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習的目的就是應(yīng)考求仕，而明算科考查的主要能力就是識記，因此學(xué)生只需要死記硬背，并不需要作進一步研究探索。因此，唐代算學(xué)明顯存在教學(xué)方法上的缺陷。數(shù)學(xué)教育的實質(zhì)在于引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和思想方法，進而做到舉一反三、觸類旁通，但是在唐代算學(xué)教學(xué)中，一味要求學(xué)生像學(xué)習儒家作品一樣死記硬背，這使部分學(xué)生終其一生只學(xué)了點皮毛。

另外，中國古代文化中的一些傳統(tǒng)思想與數(shù)學(xué)的內(nèi)在精神相對立，他們習慣于用人文學(xué)科的研究方法研究數(shù)學(xué)，對書中一些術(shù)語作注釋，對一些算式作細草，對已有的數(shù)學(xué)書籍進行考證和注釋，把數(shù)學(xué)內(nèi)容整理成整齊押韻的語句以便于記誦。把對數(shù)學(xué)著作的考證和注釋作為學(xué)習和研究數(shù)學(xué)的主要方式，勢必削弱數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在深刻性，這種注疏式的學(xué)習和研究數(shù)學(xué)的方式很難掌握數(shù)學(xué)的思想實質(zhì)，缺乏獨立思考能力，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性和思維活力，也就很難培養(yǎng)出有創(chuàng)新的專家學(xué)者，實際上也失去了其專業(yè)化教育之重要意義。

嚴敦杰先生曾說：“中國古代凡通過國家數(shù)學(xué)考試及格，受了好幾年數(shù)學(xué)教育的人，沒有一個在數(shù)學(xué)上有所造詣?！盵5]事實也是如此，明算科為大唐培養(yǎng)出了一批會算數(shù)、會背誦的官員，卻沒能夠培養(yǎng)出有創(chuàng)見的數(shù)學(xué)家。

三、唐代數(shù)學(xué)對后世的影響

雖然說唐代在數(shù)學(xué)上并沒有產(chǎn)生與其前的魏晉南北朝或其后的宋元相媲美的大師，但卻在數(shù)學(xué)教育制度的確立和數(shù)學(xué)典籍的整理方面有所建樹[6]。主要體現(xiàn)在兩個方面：

(一)建立了一套完整的數(shù)學(xué)教育體系

唐代在中國歷史上是盛世，歷時近三百年，除了普通學(xué)校的數(shù)學(xué)教育外，唐代繼續(xù)擴大開辦數(shù)學(xué)?？?，建立起一套完整的數(shù)學(xué)教育體系。唐代最高學(xué)府——國子監(jiān)，下分七館：國子、太學(xué)、廣文、四門、律、書、算?！八銓W(xué)館”就是國子監(jiān)開辦的數(shù)學(xué)專科學(xué)校，配備兩名算學(xué)博士，一名助教，兩名典學(xué)，開展日常數(shù)學(xué)教學(xué)工作。算學(xué)館有規(guī)范的教學(xué)教材，算學(xué)館采用的教材是由李淳風等人奉召注釋的十部算經(jīng)——《九章算術(shù)》《張邱建算經(jīng)》《夏侯陽算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《綴術(shù)》《五經(jīng)算術(shù)》《緝古算經(jīng)》，以及《記遺》和《三等數(shù)》。招生的對象是“以八品以下子及庶人之通其學(xué)者為之”[2]761。學(xué)生入學(xué)年齡為14～19歲。算學(xué)學(xué)制七年，“凡算學(xué)，《孫子》《五曹》共限一歲，《九章》《海島》共三歲，《張丘建》《夏侯陽》各一歲，《周髀》《五經(jīng)算》共一歲，《綴術(shù)》四歲，《緝古》三歲，《記遺》《三等數(shù)》皆兼習之”[2]762。同時分科教學(xué)，“習《九章》《海島》《孫子》、五曹》《張丘建》《夏侯陽》《周髀》十五人，習《綴術(shù)》《緝古》十五人；其《記遺》《三等數(shù)》亦兼習之”[7]。這種分科教學(xué)相當于現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)系之專門學(xué)科，前一組較基礎(chǔ)，學(xué)古典數(shù)學(xué)，后一組則偏重于當時較高深的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣的教學(xué)安排是數(shù)學(xué)教育史上很有意義的開創(chuàng)。

學(xué)完后有明確的考核方式，畢業(yè)后學(xué)生的分配等都有一套制度?？梢?，唐代的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)相當成熟和完備了，這在當時是非常了不起的。這些做法都有力地推動了唐代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，并對以后各個朝代甚至對于今天的數(shù)學(xué)教育也有一定的影響。

(二)完成了數(shù)學(xué)典籍的整理

李淳風等人奉詔編定的“算經(jīng)十書”是歷史上第一套由皇帝下令頒行的數(shù)學(xué)教科書，包括從漢初到唐末一千年中的數(shù)學(xué)名著，對古代數(shù)學(xué)經(jīng)籍的保存和流傳都有一定的意義。而且，經(jīng)過李淳風等人對十部算經(jīng)進行系統(tǒng)的整理和注釋后，在數(shù)學(xué)成就方面大大提高了，同時更便于在教學(xué)中應(yīng)用。在西方數(shù)學(xué)傳入之前，這十部著作及其衍生讀物基本成為后世數(shù)學(xué)教育的經(jīng)典教材，一直到清末，“算經(jīng)十書”才被新編教材所取代。

教育是個延續(xù)性的產(chǎn)業(yè)?！笆陿淠?，百年樹人”，一個教育制度的確立并非一蹴而就的事情；同樣，一種教育制度其成效也不可能立竿見影。以明算科和算學(xué)館為標志的唐代的數(shù)學(xué)教育體系與前代相比，的確是最完善、最先進的教育體系了。當然，假如沒有前人的積累，明算科也不可能憑空產(chǎn)生。唐代比較重視數(shù)學(xué)教育，但唐代的數(shù)學(xué)成就卻很有限，因此我們也不能苛責唐人，而是應(yīng)該客觀地評價唐人的功過。算學(xué)博士們整理了大量的古代數(shù)學(xué)著作，也為社會培養(yǎng)了一批應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才，還是取得了一定成就的。

四、結(jié)語

誠然，唐朝對數(shù)學(xué)的重視程度和制度保障等方面不如儒家經(jīng)典，唐代并未培養(yǎng)出真正的數(shù)學(xué)人才，我們可以從當時的社會風氣、教育的培養(yǎng)目的，以及中國數(shù)學(xué)自身的局限性來解釋。但畢竟唐朝是第一個在科舉考試中設(shè)立數(shù)學(xué)科目的朝代，可以這么說，唐代的數(shù)學(xué)教育，保留了之前的數(shù)學(xué)成果，也為宋元時期的數(shù)學(xué)繁榮打下了堅實的基礎(chǔ)。從這點來說，唐朝的數(shù)學(xué)教育又是有積極意義的。