陳賢偉

（浙江廣廈建設職業(yè)技術學院（本科） 公共基礎課教學部，浙江 東陽 322100）

一、問題的提出

2019 年初，《國家職業(yè)教育改革實施方案》（以下簡稱《方案》）和《教育部財政部關于實施中國特色高水平高職學校和專業(yè)建設計劃的意見》（教職成〔2019〕5號） （以下簡稱《意見》）的先后印發(fā)，標志著職業(yè)教育發(fā)展到了一個全新的時期，一系列新目標、新論斷、新要求，是辦好新時代職業(yè)教育的頂層設計和施工藍圖，實際上宣告了新一輪職教大改革的開始[1]。特別值得注意的是，國家頂層設計重點支持一批優(yōu)質高職學校和專業(yè)群率先發(fā)展，引領新時代職業(yè)教育實現高質量發(fā)展。高職教育需要牢牢抓住大有可為的發(fā)展機遇期，立足時代、提高站位、把握使命，明確發(fā)展的方位、方向與方略，遵循規(guī)律、改革創(chuàng)新、提質升級，在新的起點上邁向更高水平[1]。中國特色高水平高職學校和專業(yè)建設計劃（以下簡稱“雙高計劃”），被譽為職業(yè)教育的“雙一流”。“雙高計劃”的推進，有利于多維度提升高職教育發(fā)展質量，校準高職發(fā)展的“精度”，提升人才培養(yǎng)的“高度”，挖掘產教融合的“深度”，優(yōu)化雙師隊伍的“梯度”[2]。顯然，“雙高計劃”還有科學教育與人文教育并重的質量觀。在科學教育與人文教育相融合的理念指導下，組織理工科教師開設科學類公共課是深化大學生文化素質教育的一個有效途徑[3]。因此，高職教育教學更加全面引入文化教育，勢在必行。高職院校理工科的專業(yè)學科類別多，作為其基礎課，數學課也理應成為文化教育的重要陣地之一。

從職教大改革的設計思路看，數學文化教育的廣泛開展是必要甚至是必然的選擇?！斗桨浮芬蟮?022 年，建設50 所高水平高等職業(yè)學校和150 個骨干專業(yè)（群），并要求開展本科層次職業(yè)教育試點。依據《中國特色高水平高職學校和專業(yè)建設計劃項目遴選管理辦法（試行）》（教職成〔2019〕8號） （以下簡稱《辦法》），“雙高計劃”的建設重點是打造技術技能人才培養(yǎng)高地和技術技能創(chuàng)新服務平臺。其中有兩個重點，一是支撐國家重點產業(yè)和區(qū)域支柱產業(yè)發(fā)展，引領新時代職業(yè)教育實現高質量發(fā)展；二是引領帶動職業(yè)教育培養(yǎng)千萬計的高素質技術技能人才，成為支撐地方經濟轉型升級和服務國家戰(zhàn)略的重要力量。2019 年末，“雙高計劃”第一輪建設單位名單公布，197所擬建單位覆蓋了29個省份。從專業(yè)布局看，申報的389個專業(yè)群覆蓋了18個高職專業(yè)大類，布點最多的五個專業(yè)大類分別是裝備制造大類、交通運輸大類、電子信息大類、財經商貿大類、農林牧漁大類。從產業(yè)布局看，服務面向戰(zhàn)略性新興產業(yè)的專業(yè)群有113個，面向現代服務業(yè)的112個，面向先進制造業(yè)的100個，面向現代農業(yè)的32個，其他32 個。根據專業(yè)群的專業(yè)特點，包括布點最多的五個專業(yè)大類在內的絕大部分專業(yè)的教學，都離不開數學課的助力。當然，哪怕僅就一般情況來說，高職院校旨在培養(yǎng)適應生產、服務、管理一線工作的技能型勞動者，促使學生學好數學也顯得尤為必要。簡而言之，無論是專業(yè)發(fā)展成高水平專業(yè)，還是開展常態(tài)化的高職技能教育，都離不開良好的數學教學。

數學是最基本的工具學科之一，相較于其他學科的文化屬性而言，數學文化的應用性特點最為顯著。這主要是因為數學文化中的理性思維意識較為強烈，繼而使得數學知識能夠被應用到各個領域中。為實現“雙高計劃”建設的目標，高職院校就需要結合現階段社會對高職生的專業(yè)能力要求，開展教學改革，不斷提高教學質量。筆者于2017—2019 年間連續(xù)三年對金華職業(yè)技術學院、浙江廣廈建設職業(yè)技術學院及義烏工商學院職業(yè)技術學院三校新生的數學分數進行統(tǒng)計，發(fā)現高職學生數學實際平均得分率為50%左右。鑒于三校的辦學地位，統(tǒng)計數據具有代表性。由此可見，高職學生的數學水平較低，本身就需要提升。但提升不可能只是開設傳統(tǒng)數學課程即可。因為，高職院校通常只有理工專業(yè)開設高職數學課，在授課過程中，高職學生對原有的高職數學教材的內容很難接受，高職數學課堂上，僅少數有比較好的數學基礎和一定的數學學習興趣，多數學生處于被動學習的狀態(tài)，學習效果甚微。學生在數學課上睡覺、玩游戲成為一種普遍現象。鑒于學生水平及課程特征等原因，傳統(tǒng)高職甚至普通本科的數學教學，都普遍存在滿堂灌、一言堂的現象，知識的灌輸基本占滿課時，數學文化的引入少得幾乎可以忽略不計。這顯然忽視了學生人文精神的培養(yǎng)，不符合基礎課的基本作用和意義，自然也不利于學生的全面發(fā)展，所以，在高職數學教學中廣泛開展、有效應用數學文化，勢在必行。為此，教師需要對學生進行數學文化教育，幫助學生培養(yǎng)數學觀念和邏輯思維能力，提高學生數學文化素質，使學生能夠在現實生活和工作中運用數學知識解決問題。當然，為實現這個目標，需要在深入思考數學文化提升高職院校育人水平的價值邏輯的基礎上，尋找更好的開展數學文化教育的方法。

二、數學文化提升高職院校育人水平的價值邏輯

數學文化的定義，學界尚無定論。綜合所見，所謂數學文化，就是日常生活中接觸到的關于線性代數、概率論、數理統(tǒng)計，以及其他一些數學知識的具體體現，其中隱含了數學學科的思想、觀點、方法等。數學文化體現了數學人文精神的價值，不僅僅是知識，而且是一種科學的素養(yǎng)和思維模式，更是一門藝術、一種文化素養(yǎng)，具有一定的科學價值及社會價值。具體到大學數學教學中，學生在對數學的學習和認識過程中形成不斷追求和進取的價值觀念，對待、認識、理解事物的理性精神和科學的態(tài)度以及行為規(guī)范都是數學文化所在[4]92。數學文化主要講述數學發(fā)展史、數學思想、數學方法、數學與其他知識領域的關聯，以及數學在生產生活科技中的應用。隨著以“大數據”為主要表征的現代高科技生活文化的浸染，數學文化以其獨特的教學價值日益受到教育界的重視。

1.能夠引導學生樹立正確的數學學習觀念

學習觀念是引導學生學習的核心，數學學習觀念指的是學生對數學學習的看法，是學生對數學學習全方位和多角度的認知和了解，直接決定了學生的數學學習態(tài)度和方式，直接影響到學生的數學學習成果。為此，高職院校數學教師需要通過數學文化教育方式開展數學教學工作，在引導學生學習數學的過程中，啟發(fā)學生的數學學習思維，同時令學生意識到數學在諸多人類學科中的重要性和應用價值。例如，計算機的代碼只有0 和1，卻可編寫出無數深奧無比的程序軟件，解決實際問題。其中正是體現了簡單、和諧、統(tǒng)一的美學性質。再如，我們熟知的華為公司有500 多位數學家為其做研發(fā)工作、5G技術就是來源于十多年前土耳其的阿勒坎教授的一篇數學論文。通過這類介紹，可讓學生意識到數學這一學科和其他學科之間的緊密關聯性，進而幫助學生培養(yǎng)多層次的、辯證的數學學習觀念，真正落實數學文化教育的價值。

2.能夠培養(yǎng)學生的數學邏輯思維能力

邏輯思維能力是數學文化的精髓部分，也是教師需要重點培養(yǎng)的學生思維能力。在傳統(tǒng)的高職院校數學教學工作中，大部分教師只是單純向學生講解相關數學理論公式及其應用方式，這種單一的理論灌輸式教學方式，很難令學生真正理解數學知識和公式，在一定程度上忽略了學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，更無法使其從學習過程中感受到數學這一學科的魅力及數學文化的價值。通過在高職院校數學教學工作中引入數學文化內容，不但能夠實現向學生傳遞數學理論知識的教學目標，還能夠帶領學生在接觸和學習數學知識的過程中，逐漸形成邏輯思維，不斷完善自身的邏輯思維體系和能力，具體包括推理能力和想象能力等[5]。例如在講解極限概念時，引用李白的詩句“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”來開頭，說明“孤帆遠影碧空盡”是極限中一個變量趨向于0 的動態(tài)意境，從而提高學生的興趣。此外，數學文化能更好地促進學生運用數學邏輯思維能力去解答更多的數學問題，在學習數學知識的過程中能更好體會到數學學習的趣味性，真正變被動學習為主動學習。

3.能夠提高學生的數學知識實際應用能力

高職院校學生學習數學知識的主要目的是，將各個學科的知識統(tǒng)一到一起，做到融會貫通和學以致用，以此來提高職業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)素質。例如數學在建筑的應用：北京鳳凰國際傳媒中心是以“莫比烏斯帶”為外形建造的；廣州電視塔外形是“單葉雙曲面”，運用的是二次曲面方程。同時，在學習數學知識和應用數學知識的過程中，還能夠從數學文化中汲取邏輯思維能力、空間想象能力、批判能力，幫助人們形成縝密的思維意識和良好的分析判斷能力[4]92。由此可見，對于高職院校學生而言，數學文化的價值不單單體現在課堂學習中和思維能力培養(yǎng)中，還體現在解決實際問題上，這也是高職院校學生學習數學知識的最終目的。許多學校每年都組織學生參加數學建模比賽，就是為了解決實際生活中的問題。例如郵遞員送信最短路問題、企業(yè)利潤最大化問題、公交車站點選址問題，等等。參賽結題過程中，學生能夠逐漸將所掌握的數學知識和理論應用到實際生活和工作中，以此來提高自身的創(chuàng)新能力、思維能力、創(chuàng)造能力、想象能力，為將來走向工作崗位積累豐富的知識儲備和能力儲備，繼而能更好地適應職場和現代社會發(fā)展節(jié)奏。

三、高職院校提升數學文化教育成效的路徑

毫無疑問，數學文化不是單一屬性的課程內容。不要把數學文化等同于數學史，真正把數學文化的魅力滲入教材，達到課堂，溶入教學時，數學就會更加平易近人，讓大家通過文化層面易于理解數學、喜歡數學、熱愛數學[6]。數學文化作為一種科學的素養(yǎng)和思維模式，有著自身的滲透性、工具性、創(chuàng)新性以及美學性特征。多途徑、多角度地在高職院校進行數學文化教育，幫助學生樹立正確的數學觀，訓練數學思維，改善解決問題的能力，既利于提高學生的數學文化素養(yǎng)和科學文化素質，使學生受益其中，又利于提高教育現代化水平，提高教育教學質量[4]91。需要說明的是，盡管諸多具體的數學教法，如問題驅動教學方法有助于提高學生學習高職數學課程的興趣，培養(yǎng)高職學生的科研能力[7]。但本文主要從理念、內容和教學方式的拓展等方面論述提升數學文化教育成效的路徑，不刻意探究具體的數學教法的創(chuàng)新問題。

1.樹立數學文化教育理念

理念是行動的引導。為此，教師想要在高職院校數學教學過程中實現數學文化教育價值，需要樹立數學文化教學理念，這是因為教師的教學觀念在極大程度上決定了其教學活動。通過樹立數學文化教育理念，教師能夠意識到數學教學工作的開放性、動態(tài)性、多元性，并意識到數學教學并不是單純地為學生匯總并傳遞數學知識，而是要幫助學生樹立學習數學的正確觀念。因此，教師不但需要帶領學生學習相關數學理論和公式，還要帶領學生了解數學的起源和發(fā)展，幫助學生更好地了解數學體系。

在實際的數學文化教學過程中，教師還需要豐富教學內容，融入專業(yè)應用案例，銜接高等數學與專業(yè)課程，抓住學生的興奮點；融入生活應用實例，增加高等數學的趣味性，抓住學生的興趣點。只有這樣，才能更好地向學生展示數學文化的魅力，及其與其他學科和實際生活的關聯性。例如：在介紹“莫比烏斯帶”時，現場讓學生自己動手將一根紙帶扭轉180°，兩頭再粘接起來做成紙帶圈，再從紙帶中間剪開，就會發(fā)現其具有魔術般的性質；講黃金分割比例的應用，以蒙娜麗莎的臉為例，說明正是因為有黃金矩形的臉，“蒙娜麗莎的微笑”才更有魅力。

具體而言，教師可以通過各種先進而靈活的教學方式，展示數學和自然科學的關聯性及相互作用，并將抽象的數學知識和實際生活中的問題結合在一起，向學生展示數學文化的價值。例如：在講解“存在性定理”時，引用最美麗動人的描述：“松下問童子，言師采藥去；只在此山中，云深不知處?！睅熆隙ㄔ诖松街?，但是究竟在什么地方，并不知道。令學生意識到數學文化體現的不單是科學價值，還包括人文價值。同時，帶領學生解決實際問題，令學生親身經歷，進而提高其對數學知識和理論的理解程度，更好地了解數學知識和理論的形成及發(fā)展過程。這不但能夠提高學生對數學知識的了解程度和應用能力，還能夠加深學生對數學知識的印象，使學生能夠在結合實際問題的過程中，真正掌握數學知識的運用方式，并獲取解決問題的經驗，這對學生產生的有利影響，能夠令其終身受益。

在樹立了數學文化教育理念之后，教師可以提高數學教學工作的靈活性，并提高對數學知識和理論的教學要求，將數學課堂教學和數學文化教育聯合在一起，以此來提高數學教學的應用性。當然這對高職院校數學教師的專業(yè)水平也提出了更高的要求，教師不但需要掌握數學理論知識，還需要擴展自身的知識面，同時通過收集數學資料和文化素材的方式來豐富自身的數學文化，這樣才能更好地開展數學教育工作。此外，還可以定期組織研討會議，相互溝通、相互探討在數學文化教育中遇到的問題及解決方式，相互分享數學文化教育理念和技巧。

2.豐富數學教學內容

將數學作為一種媒介，通過數學本體所體現的美與規(guī)制來感受其與人有關的體驗，屬于直接的數學文化體驗，更容易為高職學生所接受[8]?，F階段，高職院校數學教材的制定和編制大部分以考慮主流數學學習體系為主，其中更多展現的是數學的學科性和體系性，但高職院校數學教學要求和普通高校數學教學要求存在一定差異，這導致數學教材內容易與實際需求脫節(jié)。為此，教師在進行數學文化教育時，需要結合高職院校學生數學學習實際情況及學習要求，對教學教材和內容進行適當整合，不但要對教學內容有所取舍，還需要做到帶領學生深入分析每一個知識點背后的數學文化，令學生感受到數學文化的美，學生也能在掌握數學知識的同時感受文化的熏陶。具體如：中國剩余定理結合韓信點兵的典故，闡述數學在古代戰(zhàn)爭的運用；將斐波那契數列與兔子繁殖問題結合起來，闡述動物生長數列的聯系；將黃金分割與蒙娜麗莎的微笑結合起來，闡述黃金分割在物體外在形象美的運用，將田忌賽馬與博弈論聯系起來等，這樣就更有吸引力。此外，隨著互聯網的普及和計算機技術的發(fā)展進步，教材已不是教學內容的唯一來源，教學資源開始呈現出多元化的特點，數學教師可以結合高職院校學生的學習能力及對數學知識和文化的需求，通過多方式和多渠道教學來吸引學生。

除了進行基本的數學文化知識教學之外，教師還可以數學家的優(yōu)秀事跡為教學資源，如：丘成桐有數學王國的“凱撒大帝”之稱，33歲就獲得素有“數學界諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎；陳景潤一生致力于解決“哥德巴赫猜想”，取得了杰出的成果，其中“1+2”被命名為“陳氏定理”等。以此來吸引學生的學習興趣，幫助學生養(yǎng)成探索精神和拼搏精神，同時培養(yǎng)學生的非智力因素，引導學生在日常學習和生活中通過非智力因素來完善自身學習能力和解決問題能力。數學來源于生活，其最終也需要被應用在生活中，才能體現出其真正意義和價值，為此，教師需要盡可能將數學文化教育內容和實際生活聯系在一起，并通過實際案例來分析數學知識和理論，令學生做到在現實生活中感受數學文化?？紤]到高職院校學生對數學知識的需求，教師還可以適當增加一些實際訓練，如估算訓練、抽樣調查訓練、優(yōu)化訓練、模型建造訓練等，以此來確保學生能夠將所學知識應用在現實生活和未來工作中。

隨著新媒體技術不斷發(fā)展，新媒體教學方式也已經在數學教學工作中得到了廣泛應用，數學教學可以選擇更先進教學方式和技術來優(yōu)化數學教學模式。例如，在涉及到一些抽象教學理念時，可以通過多媒體圖像和視頻向學生展示數學知識，這能夠令數學文化中的美感更好的被體現出來，同時還能豐富數學教學工作的內涵[9]。

3.擴展數學文化教育方式

（1）教材選擇多樣化。為了更好滿足現階段高職院校學生對數學知識和文化的需求，學校和教師需要優(yōu)化選擇數學教材，教材內容盡量做到有融入性、思想性、啟發(fā)性、科學性。此外，考慮到高職院校學生的特殊性，可以將數學知識和專業(yè)知識結合在一起，添加針對性數學教學內容，例如，機械工程專業(yè)學生，可以增加機械相似數學教材內容；針對電氣專業(yè)學生，可以增加電氣數學教材內容，以此來令學生做到學以致用，同時提高數學和學生專業(yè)的關聯程度。

（2）課程設置多元化。為了提高數學文化的傳播效果，學?？梢栽跀祵W學科教育中增加“數學文化”這一課程，為此，在正常開展“高職數學”課程教學的同時，還開設“數學文化”和“數學建?！边x修課。通過專門的數學文化課程教學令學生更好地了解數學文化中的思想和精神；通過數學建模訓練有利于在實際上解決數學問題的實踐性、綜合性、社會影響、開放性、高等數學比例、解題難度等問題[10]，促進學生在專門的數學文化學習中，更好地感受數學學習的哲學感和文化感、了解數學家的思想和理念，在開闊視野的同時，還能更好總結數學發(fā)展的客觀規(guī)律。

（3）學習方式不斷拓展。目前，大部分高職院校學生的數學學習方式較為單一，僅僅包括課上學習和課下預習作業(yè)兩部分，學?？梢越M織一些和與數學學習相關的活動，豐富學生的數學學習方式，如舉辦數學文化節(jié)、數學文化講座、數學知識競賽等，以此來擴展數學文化的影響力。同時，學校還可通過圖書館平臺和學校官網（網頁、微博、微信等）平臺，推廣數學文化學習內容。此外，學校還可不定期聘請數學專家來校演講。當前，高職院校的學術講座，基本上是根據專業(yè)課設置的需要開設，數學講座較為罕見。實際上，數學家的現場講座，既能使學生的數學學習興趣得到很好的激發(fā)，也不失為專業(yè)課學習方式的很好補充。

（4）課程思政有效融入。在當前課程思政日漸深入和成熟的情況下，數學文化知識結合課程思政教育，是培養(yǎng)學生綜合素養(yǎng)的一個重要和必要的選擇。為此，數學教師要大量閱讀數學文化理論及教育理論方面論著，全面、充分掌握數學文化的具體內容。從數學的觀點、精神、思想、史識等方面綜合教學，以切實培養(yǎng)學生思維的能力和品質，提高學生的數學文化素養(yǎng)。比如，“極限”概念是高等數學的重要組成部分，講解其歷史發(fā)展時，很有必要介紹我國著名數學家劉徽的極限思想。如此一來，教師深情地講好、學生動情地學好“中國數學故事”，必然會增強學生的對中國文化的自豪感和自信心，在數學課中其人生觀、價值觀和世界觀才能更加穩(wěn)固地確立，不斷提升其愛國的人文素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)。

四、反思與建議

高職院校的數學教學，需要更加注重數學文化理念、豐富數學教學內容、擴展數學文化教育方式，切實培養(yǎng)學生的數學應用意識和創(chuàng)新思維，提高學生數學文化素質。使學生既能在當前的學習生活中真正重視、切實提升數學文化素養(yǎng)，這能將數學文化思維更好應用于學習之外，特別是能使一部分學生在今后的實際生活和工作中可以在潛移默化地運用數學知識以及數學思維解決問題，成就更加美好的職業(yè)生涯。雖然新時代職教大改革已拉開帷幕，但高職教育存在的客觀困難不可能很快解決。因而，職教大改革背景下高職院校數學教師需要轉變傳統(tǒng)的教育觀念和教學方法，豐富數學教學內容和教學方式，培養(yǎng)學生用數學知識解決問題的能力，在充分應用教學素材的基礎上，推動高職院校數學教學工作向高質量和高效率方向發(fā)展，繼而為推動高職院校建設成中國特色高水平高職院校做出應有的貢獻。此外，在高職院校開設數學課，要使其文化教育成效更好，需要通過“三個課堂”共同著力，除前述教學課堂即第一課堂教學滲透外，還要更加重視和深入拓展第二、第三課堂的作用。

（1）第二課堂實踐激發(fā)。第二課堂的形式可以多樣，但總體還是以課程的開設為基，需要學校的支持和教師的付出，搭建更好的平臺。如浙江廣廈建設職業(yè)技術學院開設“數學文化”和“數學建?！边x修課，選用適合高職學生的教材。在夯實第一課堂并優(yōu)中選優(yōu)的基礎上，分批分級組建數學建模大賽訓練隊，使大部分對數學有興趣且認同數學文化的學生能到這個平臺得到鍛煉。實踐證明，選修這兩門課的學生的應用意識和創(chuàng)新意識顯著提高，最近幾年在全國大學生數學建模比賽中取得不錯成績。

（2）第三課堂價值引領。數學文化，最終能形成一種基于學科內涵的價值觀，或者對個人的價值觀起到積極的促進作用。那么，有必要讓學生走出教室，走出校內實踐平臺，走到社會中去，用自己的數學知識和能力服務社會，這或許也是高職基礎課服務區(qū)域發(fā)展的一個向度。比如：可嘗試讓數學成績好的學生走進中小學，開展課外數學文化趣味課輔導，或可起到較好的社會效益；讓學校的數學團隊服務中小型科技公司的技術開發(fā)及科研需要，既服務了社會，也使學生在實際工作中提升了數學技能，堅定了“知識就是力量”的信心。