程祥利，趙 慧，焦 敏，葉海福，李林川

（中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽 621999）

侵徹武器系統(tǒng)研制過程中，通常利用彈載記錄儀采集侵徹硬目標(biāo)過程中的過載信號[1-5]，為侵徹戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計、裝藥安定性設(shè)計、侵徹引信抗高過載設(shè)計提供優(yōu)化依據(jù)。由于彈載記錄儀在侵徹過程中要承受峰值很高的高沖擊載荷，需要進(jìn)行有效的防護(hù)設(shè)計才能確保彈載記錄儀內(nèi)部電路的生存性及工作可靠性。

傳統(tǒng)的防護(hù)設(shè)計方法以應(yīng)力波衰減理論為基礎(chǔ)[6-7]。當(dāng)峰值很高的應(yīng)力波從波阻抗很高的材料向波阻抗很低的材料傳遞時，幅值會大幅降低。在該理論指導(dǎo)下，起支撐作用的殼體材料的波阻抗越高越好，如選用高強(qiáng)度合金鋼[8]，起防護(hù)作用的緩沖材料波阻抗越低越好，如選用聚四氟乙烯、橡膠、發(fā)泡聚氨酯等軟質(zhì)材料[9]，并通過了典型試驗工況的考核。

但是，基于應(yīng)力波衰減理論去揭示防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)機(jī)理時存在比較明顯的缺陷，既無法分析高沖擊載荷加載頻率(或脈寬)的影響，也無法分析防護(hù)系統(tǒng)其余參數(shù)的影響，如防護(hù)對象質(zhì)量、緩沖材料厚度等，而這都是影響防護(hù)系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特性的關(guān)鍵因素。因此，需要探索或引入新的分析方法以全面、有效地揭示防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)機(jī)理。

為此，從機(jī)械振動的角度出發(fā)，通過建立一種簡化的動力學(xué)響應(yīng)模型來揭示高沖擊載荷作用下彈載記錄儀防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)機(jī)理。首先，分析彈載記錄儀內(nèi)部的載荷傳遞關(guān)系，將緩沖材料等效為具有阻尼特性的線性彈簧，基于雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)建立防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)模型；隨后，以某種防護(hù)結(jié)構(gòu)為研究對象，建立有限元模型，通過脈沖響應(yīng)分析和諧響應(yīng)分析獲得系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，并驗證動力學(xué)響應(yīng)模型的準(zhǔn)確性；最后，借助幅頻響應(yīng)特性分析不同參數(shù)對動力學(xué)響應(yīng)特性的影響規(guī)律，以期為彈載記錄儀防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計提供依據(jù)。

1 防護(hù)設(shè)計

彈載記錄儀內(nèi)含高g值加速度傳感器和各種處理電路，用于采集侵徹過程中的加速度信號。為了提高彈載記錄儀的抗沖擊能力，從兩方面開展防護(hù)設(shè)計，原理如圖1 所示。首先是灌封加固[10-11]，選用環(huán)氧樹脂作為灌封材料將電路部分灌封成一個組件，目的是提升電路自身的抗沖擊能力；其次是緩沖隔離，選用硅橡膠作為緩沖材料填充在灌封成型的電路組件與機(jī)械殼體之間，目的是通過緩沖材料的低波阻抗特性來衰減高頻應(yīng)力波，以減小傳遞至電路組件的作用力。

圖1 防護(hù)設(shè)計Fig.1 Protection design

防護(hù)設(shè)計完成后，便可得到簡化的彈載記錄儀內(nèi)部的載荷傳遞關(guān)系，如圖2 所示。外部高沖擊載荷首先作用于彈載記錄儀的機(jī)械殼體，并通過緩沖材料傳遞至灌封成型的電路組件，再通過組件內(nèi)部的灌封材料傳遞至電路板，進(jìn)而影響安裝在電路板上的各種元器件的生存性及工作可靠性。

圖2 載荷傳遞關(guān)系Fig.2 Schematic diagram of load transfer

2 動力學(xué)響應(yīng)模型

2.1 動力學(xué)微分方程

彈載記錄儀設(shè)計時，機(jī)械殼體選用高強(qiáng)度金屬，彈性模量為上百吉帕；電路組件內(nèi)部灌封有環(huán)氧樹脂，彈性模量為幾吉帕；電路組件與機(jī)械殼體之間填充有硅橡膠類緩沖材料，彈性模量僅為幾十或幾百兆帕。由于彈性模量的差異，高沖擊載荷作用下緩沖材料的變形遠(yuǎn)大于機(jī)械殼體與灌封材料的變形，導(dǎo)致電路組件整體劇烈振動。因此，可從機(jī)械振動的角度揭示防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)機(jī)理。

假設(shè)機(jī)械殼體與灌封材料的變形可忽略，則灌封成型的電路組件可等效為一個整體，機(jī)械殼體可等效為基座。假設(shè)緩沖材料的變形在彈性范圍內(nèi)，則緩沖材料可等效為具有阻尼特性的線性彈簧。此時，彈載記錄儀防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)模型可簡化為雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)[12]，如圖3 所示，兩個自由度分別代表電路組件和機(jī)械殼體的運動。圖3 中：m為電路組件的質(zhì)量，M為機(jī)械殼體的質(zhì)量；k為等效剛度，代表緩沖材料的彈簧支撐作用；c為等效阻尼，代表緩沖材料的能量耗散作用；xm、xM分別為電路組件、機(jī)械殼體相對于初始位置的位移，兩者的差代表緩沖材料的變形量；aM為外部高沖擊載荷。

圖3 雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)Fig.3 A two-degree-of-freedom spring-mass-damper system

對電路組件和機(jī)械殼體分別進(jìn)行受力分析可知，電路組件僅受緩沖材料彈性變形引起的彈簧力和阻尼力，機(jī)械殼體除受緩沖材料彈性變形引起的彈簧力和阻尼力外，還受高沖擊載荷作用，即MaM。根據(jù)牛頓第二定律可得雙自由度系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程：

2.2 傳遞函數(shù)

對式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，即用s代替d/dt，可得動力學(xué)微分方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)的表達(dá)式：

對式(2)化簡，并消除中間變量XM(s)，可得到以外部高沖擊載荷AM(s)為輸入、以電路組件位移Xm(s)為輸出的傳遞函數(shù)：

根據(jù)加速度與位移的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系(即am=d2xm/dt2)，可得到以外部高沖擊載荷AM(s)為輸入、以電路組件過載Am(s)為輸出的傳遞函數(shù)：

即彈載記錄儀防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)模型，屬于典型的二階系統(tǒng)[13]。

由于彈載記錄儀通過螺紋與侵徹戰(zhàn)斗部固連，因此機(jī)械殼體質(zhì)量M包含戰(zhàn)斗部質(zhì)量，可近似認(rèn)為機(jī)械殼體質(zhì)量遠(yuǎn)大于電路組件質(zhì)量，即M>>m，此時，式(4)可簡化為：

式中：ωn為防護(hù)系統(tǒng)的固有頻率，單位為rad/s；ξ 為防護(hù)系統(tǒng)的無量綱阻尼比。

3 分析與討論

為了驗證動力學(xué)響應(yīng)模型的準(zhǔn)確性，以某種防護(hù)系統(tǒng)為研究對象，利用ANSYS/LS-DYNA 軟件開展了數(shù)值模擬。建立的有限元模型如圖4 所示，包括安裝基座(模擬質(zhì)量遠(yuǎn)大于電路組件質(zhì)量的侵徹戰(zhàn)斗部)、機(jī)械殼體、緩沖材料、電路組件，詳細(xì)的材料參數(shù)如表1 所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3.1 脈沖響應(yīng)分析

脈沖響應(yīng)分析反映了系統(tǒng)的固有特性[14]，因此，以持續(xù)時間很短的脈沖信號(峰值10 000g，持續(xù)時間0.005 ms)作為模擬輸入，如圖5 所示，并施加在安裝基座的下底面。

圖5 脈沖輸入信號Fig.5 Impulse input signal

模擬完成后，提取電路組件的過載變化曲線，如圖6 所示?？梢钥闯?，防護(hù)系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的周期振蕩衰減特性。其中，振動周期由固有頻率決定，衰減特性由阻尼比決定。

圖6 中，點(t1,A1)、點(t2,A2)為完全進(jìn)入自由振動階段后的兩相鄰峰值點。根據(jù)系統(tǒng)特性與固有頻率、阻尼比的關(guān)系[12]，可得到防護(hù)系統(tǒng)的固有頻率約為5.6 kHz，阻尼比約為0.06，過程如下：

固有頻率與阻尼比已知后，可得到防護(hù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：

傳遞函數(shù)已知后，采用數(shù)值積分的方法進(jìn)行了理論計算，預(yù)測同一脈沖信號作用下的防護(hù)系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特性，并和有限元模擬結(jié)果對比，以驗證動力學(xué)響應(yīng)模型的準(zhǔn)確性。理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對比如圖7 所示。

為了驗證動力學(xué)響應(yīng)模型的準(zhǔn)確性，用相關(guān)系數(shù)[15]評價理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的相似程度：

式中：Y1、Y2為兩組數(shù)據(jù)，分別代表理論計算結(jié)果和有限元模擬結(jié)果；r(Y1,Y2)代表兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，Cov (Y1,Y2)代表兩組數(shù)據(jù)的協(xié)方差，Var (Y1)、Var (Y2)代表每組數(shù)據(jù)的方差。

圖7 理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對比Fig.7 Comparison between theoretical and simulated results

相關(guān)系數(shù)越接近1，兩組數(shù)據(jù)的相似程度越高。本文中，理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.81，說明本文簡化的防護(hù)系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)模型是基本符合實際情況的，能較準(zhǔn)確地描述防護(hù)系統(tǒng)在高沖擊載荷作用下的動力學(xué)響應(yīng)特性。

3.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析反映了系統(tǒng)在正弦加載時的穩(wěn)態(tài)特性[16]，而侵徹過程中，任何結(jié)構(gòu)和材料都會出現(xiàn)不同程度的變形，而且拉伸變形與壓縮變形交替[17-19]，說明電路組件承受的載荷可近似為正弦信號。因此，以不同頻率的正弦信號(峰值10 000g)作為模擬輸入，如圖8 所示，并施加在安裝基座的下底面。

圖8 正弦輸入信號Fig.8 Sinusoidal input signal

模擬完成后，提取電路組件的過載變化曲線，如圖9 所示?？梢钥闯觯壹虞d條件下，電路組件經(jīng)防護(hù)系統(tǒng)后的響應(yīng)近似為同頻率的正弦信號，只是系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的峰值不同，即同一系統(tǒng)在不同的加載頻率下表現(xiàn)出明顯不同的響應(yīng)特性。對于本系統(tǒng)，在加載頻率為5.4 kHz時，防護(hù)系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的振動放大效應(yīng)。

圖9 不同頻率正弦信號輸入的模擬結(jié)果Fig.9 Simulated results of sinusoidal signals with different frequencies

提取系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時的電路組件過載峰值，并分析其隨正弦信號頻率的變化規(guī)律，如圖10 所示?？梢钥闯?，加載頻率為5.4 kHz 時，防護(hù)系統(tǒng)開始共振，峰值約是外部加載信號峰值的10 倍，說明該系統(tǒng)的固有頻率約為5.4 kHz，阻尼比約為0.05，與前述的脈沖響應(yīng)分析結(jié)果吻合，再次驗證了動力學(xué)響應(yīng)模型的準(zhǔn)確性。

圖10 穩(wěn)態(tài)幅值隨正弦信號頻率的變化規(guī)律Fig.10 Steady amplitude curve of sinusoidal signals at different frequencies

為了揭示加載頻率對防護(hù)系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特性的影響規(guī)律，對系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析，用自動控制理論中的幅頻響應(yīng)特性[13]描述防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)模型。令s=jω，代入式(5)，并取模可得動力學(xué)響應(yīng)模型的幅頻響應(yīng)特性，即加速度傳遞系數(shù)：

式(10)反映了正弦加載條件下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時輸出幅值與輸入幅值之間的關(guān)系。其中，j 為復(fù)數(shù)單位，ω 代表外部高沖擊載荷的加載頻率。

由式(10)可知，加速度傳遞系數(shù)僅與阻尼比、頻率比(加載頻率與固有頻率的比值)有關(guān)。因此，本文中主要分析固有頻率、阻尼比對動力學(xué)響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

為了分析方便，記穩(wěn)態(tài)幅值為20 lg︱Am(jω)/AM(jω)︱，單位為dB。此時，幅頻響應(yīng)特性隨固有頻率的變化規(guī)律如圖11 所示。圖11 中包含兩種防護(hù)系統(tǒng)，其固有頻率不同(ωn1＜ωn2)，阻尼比均為0.05?？梢钥闯觯?1)系統(tǒng)響應(yīng)存在放大區(qū)和衰減區(qū)。傳遞系數(shù)大于0 dB 說明防護(hù)系統(tǒng)會將外部的高沖擊載荷放大，特別是當(dāng)頻率比靠近1 時，傳遞系數(shù)會大幅增大，即共振。當(dāng)頻率比較大時，系統(tǒng)才會表現(xiàn)出明顯的衰減效應(yīng)。(2)同一防護(hù)系統(tǒng)在不同的加載頻率下會有不同的響應(yīng)特性，趨勢甚至?xí)喾?。?dāng)頻率比小于1 時，曲線單調(diào)遞增；當(dāng)頻率比大于1 時，曲線單調(diào)遞減。(3)不同防護(hù)系統(tǒng)在同一加載頻率下會有不同的響應(yīng)特性。當(dāng)頻率比小于1 時，傳遞系數(shù)隨固有頻率的增高而減小，當(dāng)頻率比大于1 時，傳遞系數(shù)隨固有頻率的增高而增大。

圖11 不同固有頻率時的幅頻響應(yīng)特性Fig.11 Amplitude-frequency response characteristics at different natural frequencies

因此，可根據(jù)高沖擊載荷的加載頻率與防護(hù)系統(tǒng)固有頻率之間的匹配關(guān)系指導(dǎo)彈載記錄儀的防護(hù)設(shè)計。當(dāng)加載頻率低于固有頻率時，適當(dāng)提高防護(hù)系統(tǒng)的固有頻率有助于降低傳遞至內(nèi)部電路組件的過載。提高固有頻率的方法主要有增強(qiáng)支撐剛度、減小電路組件質(zhì)量。而對于加載頻率高于固有頻率的情況，結(jié)論是相反的。

幅頻響應(yīng)特性隨阻尼比的變化規(guī)律如圖12 所示?？梢钥闯?，阻尼比主要影響發(fā)生共振時(頻率比靠近1)的幅頻響應(yīng)曲線的峰值，隨著阻尼比的增大，傳遞系數(shù)峰值大幅減小，說明提升緩沖材料的能量耗散能力有助于減小傳遞至內(nèi)部電路組件的作用力。

圖12 不同阻尼比時的幅頻響應(yīng)特性Fig.12 Amplitude-frequency response characteristics at different damping ratios

4 結(jié) 論

采用理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了高沖擊載荷作用下彈載記錄儀防護(hù)系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性。基于雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)建立了簡化的防護(hù)系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)模型，并得到了數(shù)值模擬結(jié)果的驗證，從中可以得到以下結(jié)論：

（1）簡化的雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)能較準(zhǔn)確地預(yù)測彈載記錄儀防護(hù)系統(tǒng)在高沖擊載荷作用下的動力學(xué)響應(yīng)特性。

（2）高沖擊載荷的加載頻率與防護(hù)系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系決定了系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)特性。加載頻率低于固有頻率時，傳遞系數(shù)隨固有頻率的增高而減??；加載頻率高于固有頻率時，傳遞系數(shù)隨固有頻率的增高而增大。

（3）設(shè)計彈載記錄儀防護(hù)系統(tǒng)時，要密切關(guān)注外部高沖擊載荷的頻率成分。當(dāng)高沖擊載荷的頻率成分主要集中于低頻段時，適當(dāng)提高防護(hù)系統(tǒng)的固有頻率是有利的，對應(yīng)的措施是減小電路組件質(zhì)量、適當(dāng)增強(qiáng)支撐剛度。