張 氫，陳 淼，孫 峰，秦仙蓉，孫遠(yuǎn)韜

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

為適應(yīng)自動(dòng)化集裝箱碼頭的發(fā)展趨勢(shì)，研究者開(kāi)發(fā)出運(yùn)行速度更快、工作性能更加穩(wěn)定的集裝箱堆場(chǎng)機(jī)械設(shè)備，對(duì)提高碼頭堆場(chǎng)效率和發(fā)展集裝箱自動(dòng)化碼頭具有重要意義.軌道式集裝箱起重機(jī)是堆場(chǎng)區(qū)內(nèi)承擔(dān)搬運(yùn)和裝卸的主要設(shè)備，其往返行駛速度極大地影響堆場(chǎng)工作效率.基于此，設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)可靠、受力均衡并且運(yùn)行穩(wěn)定的大車行走機(jī)構(gòu)具有重要的工程意義[1].

目前，起重機(jī)通常采用平衡梁均載型大車行走機(jī)構(gòu)，該設(shè)計(jì)方式具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輪壓均載且能適應(yīng)一定軌道不平度的優(yōu)勢(shì)[2].但平衡梁結(jié)構(gòu)的存在使得臺(tái)車的質(zhì)量增大，大車的高度增加，重心提高，影響起重機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性.平衡梁式三輪大車機(jī)構(gòu)主要由兩輪臺(tái)車、單輪及平衡梁組成，平衡梁的上鉸點(diǎn)安裝于起重機(jī)支腿上.五輪平衡梁均載型大車機(jī)構(gòu)由兩輪臺(tái)車、單輪及二級(jí)平衡梁組成.兩級(jí)平衡梁使得大車高度顯著增加.同時(shí),平衡梁結(jié)構(gòu)的存在妨礙驅(qū)動(dòng)電機(jī)的安裝，使得大車的驅(qū)動(dòng)能力下降.

在起重機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，大車高度的增加對(duì)整機(jī)工作穩(wěn)定性和承受載荷的能力提出了更高的要求，且大車質(zhì)量的增加也會(huì)對(duì)大車的驅(qū)動(dòng)能力、制動(dòng)能力、運(yùn)行穩(wěn)定性和零部件的壽命產(chǎn)生不利影響[3].因此，為避免使用平衡梁結(jié)構(gòu)，最大限度減輕大車自重、降低大車高度以減小整機(jī)啟制動(dòng)慣性載荷，提高大車運(yùn)行穩(wěn)定性，研究新型的大車機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案是十分必要的.

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)平衡梁式三輪大車機(jī)構(gòu)的構(gòu)型及其改進(jìn)的研究較少.2013年，上海振華重工提出一種墊橡膠型大車機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案[4]，該方案省去了傳統(tǒng)的平衡梁結(jié)構(gòu)，有效地降低了大車高度，且利用橡膠的變形來(lái)適應(yīng)軌道不平度，使安裝在同一剛性梁上的多個(gè)車輪與軌道充分接觸，從而保證車輪承載力基本均勻.然而，由于橡膠容易老化且橡膠塊的調(diào)節(jié)能力有限，因此其均載能力較差，適應(yīng)軌道不平度的能力也較差.

本文在平衡梁式三輪大車機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上，結(jié)合再生運(yùn)動(dòng)鏈法研究出一種新型軌道式三輪大車行走機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案.首先，對(duì)一般大車進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析，得到一般化運(yùn)動(dòng)鏈；其次，通過(guò)運(yùn)動(dòng)鏈綜合得到所有的理論拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并對(duì)滿足條件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行篩選對(duì)比，從而找到最佳構(gòu)型方案；最后，將該構(gòu)型進(jìn)一步拓展到四輪大車機(jī)構(gòu)并對(duì)輪壓均載情況進(jìn)行驗(yàn)證分析.

1 新型大車行走機(jī)構(gòu)總體設(shè)計(jì)

1.1 運(yùn)動(dòng)鏈再生創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論

機(jī)構(gòu)拓?fù)鋭?chuàng)新是機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，由臺(tái)灣成功大學(xué)顏鴻森教授提出的運(yùn)動(dòng)鏈再生創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論是一種高效的設(shè)計(jì)方法，可用于解決一般機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題[5]，其設(shè)計(jì)過(guò)程如圖1所示.

圖1 運(yùn)動(dòng)鏈再生創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論的設(shè)計(jì)流程Fig.1 Design process of regenerative kinematic chain method

運(yùn)動(dòng)鏈再生創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論的一般化原則：

(1) 機(jī)構(gòu)各構(gòu)件之間的運(yùn)動(dòng)副都轉(zhuǎn)化為一般化(轉(zhuǎn)動(dòng))運(yùn)動(dòng)副；

(2) 機(jī)構(gòu)的所有構(gòu)件都轉(zhuǎn)化為一般化連桿；

(3) 機(jī)構(gòu)及與其對(duì)應(yīng)的一般化運(yùn)動(dòng)鏈的構(gòu)件與運(yùn)動(dòng)副之間的拓?fù)涮匦詰?yīng)保持一致；

(4) 機(jī)構(gòu)及與其對(duì)應(yīng)的一般化運(yùn)動(dòng)鏈的自由度數(shù)目應(yīng)保持不變.

1.2 平衡梁均載型三輪大車機(jī)構(gòu)分析

平衡梁均載型三輪大車行走機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示，該機(jī)構(gòu)共有6個(gè)主要部分，分別為3個(gè)車輪、1個(gè)車架、1個(gè)平衡梁和1條軌道.

1—大車車輪；2—平衡梁；3—大車車輪；4—車架；5—大車車輪；6—軌道；a，b，c，d—轉(zhuǎn)動(dòng)副；e，f，g—滾動(dòng)副圖2 平衡梁均載型三輪大車行走機(jī)構(gòu)Fig.2 Three-wheel balanced gantry with balancing-beam mechanism

在滿足大車行駛功能和輪壓均載的條件下，為增加該機(jī)構(gòu)的拓?fù)浞N類，在車架4處添加連桿7和連桿8，如圖3所示.

c1，c2—轉(zhuǎn)動(dòng)副；h，i—轉(zhuǎn)動(dòng)副圖3 添加連桿之后的三輪大車機(jī)構(gòu)Fig.3 Three-wheel gantry with two links added

由于圖3機(jī)構(gòu)存在高副，不滿足1.1節(jié)中一般運(yùn)動(dòng)副的設(shè)計(jì)原則，于是在拓?fù)浞治鲋埃扔玫透碧娲吒?，即“高副低代”，將車?、3和5轉(zhuǎn)化為滑塊，并將一般化滾動(dòng)副e、f和g轉(zhuǎn)化為移動(dòng)副(e′、f′和g′)后得到如圖4所示的高副低代三輪大車機(jī)構(gòu)方案.

e′—移動(dòng)副；f′—移動(dòng)副；g′—移動(dòng)副圖4 高副低代的新型三輪大車機(jī)構(gòu)方案Fig.4 A new scheme of three-wheel gantry by replacing low pairs with high pairs

高副低代后的三輪大車機(jī)構(gòu)的自由度與原機(jī)構(gòu)相同且均為1，該機(jī)構(gòu)含有10個(gè)低副(a、b、c1、c2、d、e、f、g、h以及i)，7個(gè)活動(dòng)構(gòu)件和1個(gè)固定構(gòu)件(軌道).

將圖4所示的原始機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一般化運(yùn)動(dòng)鏈，首先將機(jī)架(軌道)的約束釋放并一般化為三副桿；再將滑塊與軌道間的移動(dòng)副用一般化轉(zhuǎn)動(dòng)副代替，同時(shí)將滑塊用一般化二副桿代替；最后將車架1一般化為三副桿.原機(jī)構(gòu)最終轉(zhuǎn)化為如圖5所示的具有8個(gè)一般化桿和10個(gè)一般化轉(zhuǎn)動(dòng)副的一般化運(yùn)動(dòng)鏈.其中，一般化四副桿4代表車架，一般化三副桿6代表釋放約束后的機(jī)架；一般化二副桿1、3和5分別代表一般化后的滑塊1、3和5；一般化轉(zhuǎn)動(dòng)副e、f和g代表一般化后的移動(dòng)副e、f和g.

圖5 平衡梁均載型大車機(jī)構(gòu)一般化運(yùn)動(dòng)鏈Fig.5 General kinematic chain of three-wheel load ba-lanced gantry with balancing-beam mechanism

1.3 運(yùn)動(dòng)鏈數(shù)綜合

為得到所有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并選取最優(yōu)結(jié)構(gòu)，利用胚圖插點(diǎn)法[6]對(duì)圖5中的八桿十副進(jìn)行運(yùn)動(dòng)鏈數(shù)綜合，得到16個(gè)一般化運(yùn)動(dòng)鏈[7]，如圖6所示.

為描述上述運(yùn)動(dòng)鏈的拓?fù)潢P(guān)系，引入連桿鄰接矩陣[8-10]的概念，其定義為1個(gè)具有NL個(gè)連桿和NJ個(gè)運(yùn)動(dòng)副的一般化運(yùn)動(dòng)鏈的連桿鄰接矩陣MLA為1個(gè)NL階方陣，其元素eij滿足下式：

該矩陣可以表達(dá)運(yùn)動(dòng)鏈的所有拓?fù)涮匦?同時(shí)，連桿鄰接矩陣與運(yùn)動(dòng)鏈一一對(duì)應(yīng)，即同一個(gè)連桿鄰接矩陣對(duì)應(yīng)唯一運(yùn)動(dòng)鏈，同一運(yùn)動(dòng)鏈也只有唯一連桿鄰接矩陣與之對(duì)應(yīng).圖5所示的原始一般化運(yùn)動(dòng)鏈的連桿鄰接矩陣為

由圖6所示的16種運(yùn)動(dòng)鏈圖譜以鄰接矩陣的形式表達(dá)，可知鄰接矩陣與運(yùn)動(dòng)鏈圖譜(1)～(16)依次對(duì)應(yīng)，此處僅寫出(1)的鄰接矩陣：

圖6 八桿十副一般化鏈圖譜Fig.6 General kinematic chain maps of eight-link with ten-pair

1.4 可行運(yùn)動(dòng)鏈圖譜的確定

依據(jù)大車機(jī)構(gòu)的組成特點(diǎn)，新型大車行走機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足如下要求：

(1) 機(jī)架(對(duì)應(yīng)大車機(jī)構(gòu)中的軌道)應(yīng)當(dāng)為三副桿，且3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副分別連接3個(gè)一般化二副桿(對(duì)應(yīng)3個(gè)滑塊)；

(2) 車架應(yīng)當(dāng)為三副桿，分別安裝3個(gè)車輪或其附屬機(jī)構(gòu).

在機(jī)構(gòu)綜合的過(guò)程中，上述兩點(diǎn)要求可分別表達(dá)為：

(1) 運(yùn)動(dòng)鏈圖譜需至少包含2個(gè)三副桿，即至少2行(列)有且僅有3個(gè)元素為‘1’；

(2) 存在1個(gè)連接3個(gè)二副桿的三副桿，即存在1行(列)有且僅有3個(gè)‘1’時(shí)，元素為‘1’的列(行)有且僅有2個(gè)元素為‘1’.

圖7 條件①的運(yùn)動(dòng)鏈圖譜篩選流程圖Fig.7 Screening flowchart of kinematic chain maps satisfying Constraint ①

在MATLAB中對(duì)符合上述條件的運(yùn)動(dòng)鏈圖譜進(jìn)行篩選，對(duì)滿足條件①的篩選流程如圖7所示.圖中，MM為所有鄰接矩陣；CD為鄰接矩陣的編號(hào)形成的矩陣；i′為具有三幅桿鄰接矩陣的數(shù)量；i為第i個(gè)鄰接矩陣的序號(hào)；CX為具有三幅桿鄰接矩陣的編號(hào)；MN為第i個(gè)鄰接矩陣；n為矩陣MN中三幅桿的數(shù)量；j為矩陣MN的第j列；MO為矩陣MN的第j列元素所形成的矩陣；m為矩陣MO中元素‘1’的個(gè)數(shù)；MO(k)為矩陣中的第k個(gè)元素.首先，讀取全部鄰接矩陣并進(jìn)行賦值和編號(hào)；其次，取出某一矩陣，逐一判斷各行是否僅存在3個(gè)元素為‘1’(即三幅桿)，若存在，則進(jìn)一步判斷其他行，當(dāng)?shù)玫絻山M三幅桿后停止判斷并輸出該矩陣編號(hào)；最后，執(zhí)行下一鄰接矩陣，直至得到所有至少存在兩組三幅桿的鄰接矩陣.用該流程進(jìn)行篩選，圖6中除(o)與(p)外，其他14個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈圖譜均滿足條件①.

類似地，在剩下的圖譜中對(duì)符合條件②的運(yùn)動(dòng)鏈圖譜進(jìn)行篩選，如圖8所示.圖中，ML為滿足條件①的鄰接矩陣；j為矩陣ML的第j列；MZ為矩陣ML的第j列元素所形成的矩陣；m為矩陣MZ中元素‘1’的個(gè)數(shù)，MZ(k)為矩陣MZ中的第k個(gè)元素；矩陣A(s)為矩陣MZ中第s個(gè)‘1’元素所在的行數(shù)矩陣；MP為矩陣ML的第A(s)行；MP(e)為矩陣MP的第e個(gè)元素；q為矩陣MP中含‘1’元素的個(gè)數(shù)；p為三幅桿連接二副桿的數(shù)量.首先對(duì)符合條件①的圖譜賦值，選取矩陣進(jìn)行甄選，逐一判斷其三幅桿的鄰接桿是否存在3個(gè)二副桿(即三個(gè)元素為‘1’的列有且僅有兩個(gè)元素為‘1’).若存在，則停止判斷并輸出該矩陣編號(hào)；其次，執(zhí)行下一鄰接矩陣，直至得到所有滿足條件的矩陣.用該流程進(jìn)行篩選，圖6中(g)、(k)及(m)3個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈圖譜同時(shí)滿足條件①與條件②.

對(duì)滿足要求的3個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈的連桿及運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行標(biāo)號(hào)后，得到如圖9所示的可行運(yùn)動(dòng)鏈圖譜.

圖9 可行運(yùn)動(dòng)鏈圖譜Fig.9 Feasible kinematic chain maps

1.5 確定最優(yōu)方案

根據(jù)運(yùn)動(dòng)鏈再生原理，可以將圖9所示的運(yùn)動(dòng)鏈圖譜轉(zhuǎn)化為滿足使用要求的大車機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖10所示.

圖10 再生運(yùn)動(dòng)鏈圖譜的運(yùn)動(dòng)鏈Fig.10 Kinematic chains from regenerative kinematic chain maps

對(duì)以上機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖進(jìn)行高副低代的逆操作并增加特定的局部自由度便得到3種新型三輪大車機(jī)構(gòu)方案 I，II 及 III.其中，方案 II 即為平衡梁大車機(jī)構(gòu)的方案，方案I和 III 的機(jī)構(gòu)如圖11和12所示.

圖11 方案I的新型大車機(jī)構(gòu)方案Fig.11 A new three-wheel gantry for Scheme I

圖12 方案 III 的新型大車機(jī)構(gòu)方案Fig.12 A new three-wheel gantry Scheme III

大車行走機(jī)構(gòu)的許用輪壓受基礎(chǔ)構(gòu)造限制，因此保證各輪壓受力均衡是行走機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[4].

1—車輪A；2—車架；3—車輪B；4—拐臂A；5—連桿；6—車輪C；7—拐臂B；8—軌道圖13 方案I三輪輪壓分析圖Fig.13 Three-wheel pressure analysis Scheme I

方案Ⅰ三輪輪壓受力分析如圖13所示，其中δ為車輪中心與對(duì)應(yīng)車架鉸接點(diǎn)間在豎直方向上的偏離距離；B為車輪架上下鉸點(diǎn)的豎直距離；L為兩車輪中心點(diǎn)的水平距離；F1、F2和F3分別為輪A、B和C所受地面的支反力；F為車架所受載荷；FL與F′L均為連桿所受軸向力.

由拐臂A的力矩平衡得到

F2δ=FLB

(1)

由拐臂B的力矩平衡得到

(2)

由于連桿為二力桿，所以有

(3)

于是有

F2=F3

(4)

再由大車整體的力矩平衡，得到

F1L=F3L

(5)

即

F1=F3

(6)

聯(lián)立式(4)和(6)可得

F1=F2=F3

(7)

可以看出，方案 I 新型軌道式三輪大車機(jī)構(gòu)可以達(dá)到三輪輪壓均載的要求；而方案Ⅲ需保證各構(gòu)件間特殊的尺寸和位置關(guān)系才能實(shí)現(xiàn)三輪均載，且連桿4和5的位置不固定，將使車輪出現(xiàn)大幅擺動(dòng).因此，方案 I 易于實(shí)現(xiàn)三車輪的輪壓均載，且其構(gòu)造簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)更加明晰.但在方案 I 中，由于連桿的存在，限制了大車高度的降低程度.經(jīng)分析，在保持大車機(jī)構(gòu)拓?fù)涮匦圆蛔兊那疤嵯拢ㄟ^(guò)改變構(gòu)件的布局形式可以解決這一問(wèn)題，即找出滿足要求的該機(jī)構(gòu)的同性異形機(jī)構(gòu).

圖14 改變連桿位置后的大車機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.14 Diagram of three-wheel gantry after changing the link position

圖15 新型三輪大車行走機(jī)構(gòu)Fig.15 A novel three-wheel gantry

經(jīng)改變連桿位置后的大車機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖14所示.將連桿下置之后，大車的高度可以降低.將車架右側(cè)的鉸點(diǎn)左移后，車架縮短，可在一定程度上減輕大車質(zhì)量.根據(jù)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)化設(shè)計(jì)后即可確定新型三輪大車機(jī)構(gòu)的最佳設(shè)計(jì)方案，如圖15所示.該機(jī)構(gòu)主要由車輪、連桿、車輪架及車架組成.可以看到新型三輪大車行走機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)輪壓均載的功能要求下，取締了原有的平衡梁結(jié)構(gòu)；同時(shí)，由于采用車輪架代替了曲軸偏心裝置，為各車輪的驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供了安裝空間，該方案可以保證所有車輪為主動(dòng)輪，提高起重機(jī)的驅(qū)動(dòng)能力.

2 新型大車行走機(jī)構(gòu)樣機(jī)

目前，圖15中的方案已被應(yīng)用在橋式起重機(jī)的大車機(jī)構(gòu)上，實(shí)物樣機(jī)如圖16所示.該新型橋式起重機(jī)額定吊重為41 t，車輪最大承受載荷150 kN，整機(jī)質(zhì)量為140 t，大車數(shù)量為4臺(tái).

圖16 新型大車行走機(jī)構(gòu)實(shí)物樣機(jī)Fig.16 A prototype of a novel three-wheel gantry

表1為新型大車行走機(jī)構(gòu)樣機(jī)與同規(guī)格大車行走機(jī)構(gòu)高度及質(zhì)量對(duì)比.

從表1可以看出，新型大車行走機(jī)構(gòu)相對(duì)平衡梁式大車行走機(jī)構(gòu)在高度上降低了20%，即0.2 m，在質(zhì)量上減輕了22%，即0.55 t，有利于提高整機(jī)高速運(yùn)行的穩(wěn)定性，達(dá)到了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的.此外，新型大車構(gòu)型利用連桿均載機(jī)構(gòu)代替了傳統(tǒng)大車機(jī)構(gòu)中的平衡梁結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了輪壓均載，因此通過(guò)運(yùn)動(dòng)鏈再生創(chuàng)新設(shè)計(jì)法得到的新型構(gòu)型具有顯著優(yōu)勢(shì).

表1 新型大車機(jī)構(gòu)與同規(guī)格橋式起重機(jī)大車機(jī)構(gòu)對(duì)比

Tab.1 Comparison of a novel three-wheel gantry with a bridge crane’s gantry in the same specification

對(duì)比高度/m質(zhì)量/t新型大車機(jī)構(gòu)0.61.45同規(guī)格大車機(jī)構(gòu)0.82.00降低百分比25%22%

3 新型大車機(jī)構(gòu)構(gòu)型的推廣

新型連桿平衡的構(gòu)型方案可以進(jìn)一步推廣到四輪大車行走機(jī)構(gòu)，構(gòu)型方案布置的原則為：由2組二輪連桿均載機(jī)構(gòu)構(gòu)成，支腿載荷作用于車架中間，車輪間距保持一致，如圖17所示.圖中F4為車輪D所受地面的支反力.

1—車輪A；2—車輪B；3—車架；4—車輪C；5—拐臂A；6—連桿；7—拐臂B；8—車輪D；9—軌道圖17 新型四輪大車行走機(jī)構(gòu)Fig.17 A novel four-wheel gantry

可以看出，該方案仍然具備三輪大車機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，且能滿足輪壓均載的設(shè)計(jì)要求.根據(jù)力矩平衡關(guān)系，依次對(duì)車輪中心求力矩可得

(8)

根據(jù)前述分析可知利用連桿連接的兩輪輪壓始終相等，即

F1=F2

(9)

F3=F4

(10)

聯(lián)立式(8)～(10)可得

(11)

由此看出，該四輪大車行走機(jī)構(gòu)能滿足輪壓均載的設(shè)計(jì)要求，本文所提出的新型構(gòu)型具有一定的推廣性.

4 結(jié)論

基于運(yùn)動(dòng)鏈再生創(chuàng)新設(shè)計(jì)法對(duì)大車行走機(jī)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)、全面的構(gòu)型設(shè)計(jì)與分析，提出了基于連桿均載機(jī)構(gòu)的新型大車行走機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案.主要結(jié)論如下：

(1) 新型大車行走機(jī)構(gòu)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上避免使用平衡梁，能夠顯著減少大車機(jī)構(gòu)的質(zhì)量和高度，是現(xiàn)有構(gòu)型條件下的最優(yōu)構(gòu)型；在保證輪壓均載的功能需求下，具有高度低和質(zhì)量輕的特點(diǎn)，有利于提高起重機(jī)的運(yùn)行效率及穩(wěn)定性，適應(yīng)自動(dòng)化集裝箱碼頭的發(fā)展趨勢(shì)；

(2) 采用連桿均載機(jī)構(gòu)的大車構(gòu)型方案可推廣至四輪大車行走機(jī)構(gòu)，這說(shuō)明通過(guò)運(yùn)動(dòng)鏈再生創(chuàng)新設(shè)計(jì)法得到的新型連桿均載構(gòu)型方案是具有顯著優(yōu)勢(shì)的，具備一定的推廣性，具有重要的工程價(jià)值.