于曉龍， 劉新陽， 徐洪增， 陳 豪， 汪順生， 高傳昌

(1.山東黃河河務(wù)局 工程建設(shè)中心，濟南 250011； 2. 華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450045)

自激脈沖射流按射流頻率可分為高頻脈沖和低頻脈沖兩種，高頻脈沖的射流頻率一般在幾百赫茲甚至上千赫茲[1-3]，而低頻脈沖的射流頻率一般在10 Hz以內(nèi)甚至不到1 Hz[4-6]，而且兩種脈沖射流產(chǎn)生的機理也不相同[7-8]。前期研究表明自激脈沖射流瞬時沖擊力時均值、脈沖峰值和脈沖幅值明顯優(yōu)于連續(xù)射流[9-10]，同時為了改善自激脈沖射流裝置瞬時沖擊力脈沖效果，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法，如引入介質(zhì)[11-12]、結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化[13-14]和形式改變[15]等。論文以具有低頻脈沖特點的自激脈沖射流裝置為研究對象，裝置在非淹沒條件和合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)下瞬時沖擊力具有較好的脈沖效果，但在淹沒條件下，由于圍壓的改變，其脈沖效果變差，因此筆者及團隊提出了一種低壓大流量水下自激吸氣式脈沖射流裝置，通過在裝置邊壁上開設(shè)吸氣孔，氣體通過裝置內(nèi)外壓力差進入裝置，一方面使內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)由水相流動變?yōu)樗畾鈨上嗔鲃?；另一方面達到了改善瞬時沖擊力脈沖效果的目的[16-17]。水下自激吸氣式脈沖射流裝置產(chǎn)生的瞬時沖擊力具有明顯的非平穩(wěn)性，根據(jù)沖擊射流特征，瞬時沖擊力可分解為時變沖擊力和脈動沖擊力[18]，其中時變沖擊力是由裝置沖擊靶盤后動量減小并轉(zhuǎn)化為作用力引起的，所含頻率成分較低，可以反映瞬時沖擊力的脈沖幅值、脈沖峰值和脈沖周期，而脈動沖擊力起源于射流中時均速度場畸變和大尺度紊動渦體引起的脈動速度場[19]，所含頻率成分較高，可以反映瞬時沖擊力的脈動強度，因此，如何將瞬時沖擊力分解為時變沖擊力和脈動沖擊力，對于分析瞬時沖擊力脈沖效果和時頻特性至關(guān)重要。

目前關(guān)于非平穩(wěn)信號時變部分的提取方法包括短時間平均法、擬合法、濾波法和模型法等[20]，這些方法有的存在時間段選擇問題，有的需要假定時間序列趨勢項類型，不適宜處理具有復(fù)雜變化趨勢的非平穩(wěn)信號，因此論文擬采用兩種新的提取方法：小波變換和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)[21-22]，其中小波變換存在小波基函數(shù)和分解層次選擇的問題，EMD可根據(jù)信號自身時間尺度特征自動分解，但存在數(shù)學(xué)理論依據(jù)不完善、端點處理和固有模態(tài)函數(shù)個數(shù)確定的問題。本文首先利用離散正交小波變換對水下自激吸氣式脈沖射流裝置瞬時沖擊力進行時變沖擊力和脈動沖擊力的分解并進行消噪處理，確定小波基函數(shù)和分解層次，再利用EMD對消噪后的瞬時沖擊力進行分解，確定計算時變沖擊力所需的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions,IMF)個數(shù)，并與離散正交小波變換得到的時變沖擊力進行對比分析，最后得到適用于水下自激吸氣式脈沖射流裝置瞬時沖擊力的分解方法，在此基礎(chǔ)上，研究圍壓和吸氣對時變沖擊力脈沖幅值和瞬時沖擊力時均值以及脈動沖擊力脈動強度的影響規(guī)律。

1 水下自激吸氣式脈沖射流沖擊試驗

水下自激吸氣式脈沖射流裝置如圖1所示。由上噴嘴、腔體、碰撞體、下噴嘴和吸氣孔組成。射流試驗系統(tǒng)如圖2所示。其工作過程簡述如下：采用注水泵給壓力容器罐注水，開啟離心泵為水流提供工作壓力，水流經(jīng)過水下自激吸氣式脈沖射流裝置后吸氣并形成脈沖射流，沖擊靶盤產(chǎn)生沖擊力。水流工作壓力由泵系統(tǒng)提供，如圖3所示。由多級離心泵和單級離心泵組成；壓力容器罐可用于模擬水下環(huán)境，形成不同的圍壓，如圖4所示。設(shè)計承受壓力為1 MPa，射流裝置安裝在壓力容器罐內(nèi)部；電磁流量計用來測量流量；閘閥和壓力表用于工作壓力和圍壓的調(diào)節(jié)；氣體渦輪流量計用于測量裝置吸氣量；靶盤上布置測壓孔用于瞬時沖擊力測量，在測壓孔上布置氣動接頭且通過測壓管與壓力傳感器連接，測壓孔內(nèi)徑4 mm，深度2 mm，壓力傳感器測壓范圍在0～4 MPa。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)采集儀和計算機組成，如圖5所示。數(shù)據(jù)采集儀用來接收壓力傳感器的信號，計算機用于對信號進行轉(zhuǎn)換、分析和存貯，獲得裝置瞬時沖擊力。

圖1 水下自激吸氣式脈沖射流裝置Fig.1 Underwater self-excitation inspiration pulsed jet equipment

圖2 射流試驗系統(tǒng)Fig.2 Jet test system

圖3 泵系統(tǒng)Fig.3 Pump system

圖4 壓力容器罐Fig.4 Pressure vessel tank

圖5 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.5 Data acquisition system

關(guān)于裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，即上噴嘴直徑、下噴嘴直徑、腔徑、腔長、最優(yōu)靶距、靶盤壓力測點布置和壓力傳感器精度在筆者發(fā)表的論文中有詳細的描述，這里不再贅述。在前期研究基礎(chǔ)上，選擇瞬時沖擊力脈沖效果較好的裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)，即上噴嘴直徑10 mm、下噴嘴直徑16 mm、腔徑85 mm和腔長55 mm，靶距取100 mm。裝置工作壓力取2.2 MPa，圍壓取0.1 MPa，0.2 MPa，0.3 MPa，0.4 MPa，0.5 MPa和0.6 MPa。具有低頻脈沖的低壓大流量自激脈沖射流裝置工作壓力范圍一般在0～4 MPa，而水下自激吸氣式脈沖射流裝置在不同圍壓下吸氣的起始工作壓力也不相同，圍壓越高，起始工作壓力越大[23]，在試驗過程中發(fā)現(xiàn)工作壓力2.2 MPa可以保證裝置在不同圍壓下均有較好的吸氣量，同時也在工作壓力要求的范圍之內(nèi)。結(jié)合裝置工作壓力和壓力容器罐設(shè)計承受壓力，試驗過程中圍壓最高取0.6 MPa，為了分析圍壓變化對時變沖擊力和脈動沖擊力的影響效果，因此圍壓按0.1 MPa間隔取6個等級。與不吸氣條件相比，裝置吸氣后瞬時沖擊力時均值產(chǎn)生了聚能效應(yīng)且由靶心向外迅速衰減，因此取靶盤靶心測點的瞬時沖擊力作為代表進行分解研究。

2 瞬時沖擊力分解方法

瞬時沖擊力可分解為

(1)

2.1 離散正交小波變換

小波變換是在克服短時傅里葉變換窗函數(shù)大小不變?nèi)秉c的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，提供了一個在時頻平面上可調(diào)的分析窗口，具有自適應(yīng)的特點，對信號中的快變成分，需要時域分辨率高，可提供窄時間窗，而慢變成分，需要頻域分辨率高，可提供寬時間窗，解決了時域分辨率和頻域分辨率之間的矛盾[24]。離散正交小波變換如式(2)所示

(2)

2.2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)

EMD具有時變幅度與時變頻率信號的瞬時頻率為理論基礎(chǔ)，依據(jù)信號自身的時間尺度特征將信號分解為多個IMF，與小波變換不同，無需設(shè)定基函數(shù)，因此，EMD具有自適應(yīng)的特點，其分解步驟可參見文獻[25]，其中停止準則采用限制標準差法，端點處理采用鏡像延拓法。

對瞬時沖擊力x(t)進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后，可得到有限個IMF及余量，如式(3)所示。其中第1個IMF分量c1(t)瞬時頻率最高，隨著階數(shù)增加，頻率成分逐漸降低，余量rn(t)為頻率最低的成分。

(3)

式中：ci(t)為第i個IMF；rn(t)為余量。

時變沖擊力一般是變化緩慢的低頻部分，不僅僅包括余量，還可能是余量和相鄰的幾個IMF求和的結(jié)果，如式(4)所示。其中m值的確定是提取時變沖擊力的關(guān)鍵，表示從第m個IMF分量開始計算求和得到時變沖擊力。

(4)

3 離散正交小波變換和EMD分解瞬時沖擊力的對比

3.1 噪聲分析

為了確定瞬時沖擊力噪聲的來源，對數(shù)字采集儀進行了空采并獲取空采信號，由于空采信號具有平穩(wěn)性，可采用經(jīng)典譜估計-多錐體法和現(xiàn)代譜估計-修正協(xié)方差法對空采信號進行功率譜估計[26]，如圖6所示?，F(xiàn)代譜估計得到功率譜曲線較經(jīng)典譜估計平滑，但兩種方法得到的噪聲頻率區(qū)間基本一致，噪聲主要集中在0～50 Hz，100 Hz，200 Hz和300 Hz，0～50 Hz噪聲是由于外界干擾引起的，而100 Hz,200 Hz和300 Hz噪聲則是由數(shù)學(xué)采集儀50 Hz倍頻成分引起的，因此需對瞬時沖擊力進行消噪處理。

圖6 空采信號功率譜Fig.6 Empty signal power spectrum

3.2 離散正交小波變換時變沖擊力的提取

3.2.1小波基函數(shù)和分解層數(shù)的選擇

在進行消噪之前，先進行小波基函數(shù)和分解層數(shù)的選擇，目前從非平穩(wěn)信號提取時變部分的小波基函數(shù)主要sym10小波[27]和db10小波，論文將主要對這兩種小波基函數(shù)在瞬時沖擊力分解過程中的適用性進行討論和分析，運用離散正交小波變換對圍壓0.4 MPa下瞬時沖擊力進行分解，圖7和圖8給出了分解后8層、9層和10層的時變沖擊力提取效果。從圖中可知，無論是sym10小波還是db10小波，當分解層數(shù)為8層時，時變沖擊力還有較快的波動情況，如11～12 s時段，說明低頻部分還需要進一步分解；而分解10層時，則時變沖擊力在有些時段波動過于平緩，如sym10小波在4～8 s時段，db10小波在12～16 s時段，說明低頻部分分解層數(shù)過多；當分解層數(shù)為9層時，時變沖擊力隨時間變化的平滑性較好，脈沖周期明顯，說明時變沖擊力提取效果較好。

圖7 sym10小波時變沖擊力提取Fig.7 Extraction of time-varying impact force by sym10 wavelet

圖8 db10小波時變沖擊力提取Fig.8 Extraction of time-varying impact force by db10 wavelet

圖9給出了sym10小波和db10小波對時變沖擊力提取效果。從圖9可知，從整體上db10小波時變沖擊力提取效果要略優(yōu)于sym10小波，如在0～1 s，9～10 s以及17～18 s時段，db10小波得到時變沖擊力峰值比sym10小波略微偏左，與瞬時沖擊力擬合較好，但在6～7 s和12～13 s時段，則是sym10小波提取效果較好，原因在于，瞬時沖擊力隨時間變化波形不一樣，而兩種小波基函數(shù)的適用特點又不相同，sym10小波與db10小波具有同樣的支撐，但sym10小波波形對稱性比db10小波要好，所以當瞬時沖擊力隨時間變化具有較好的對稱性時，sym10小波提取精度較高。另外，當小波變換為9層分解時，采樣頻率1 500 Hz，則奈斯奎特頻率為750 Hz，瞬時沖擊力頻率分析區(qū)間在0～750 Hz，第9層分解得到時變沖擊力頻率區(qū)間在0～2 Hz。時變沖擊力的周期約在0.5～1 s，因此頻率在1～2 Hz(見圖9)。

圖9 sym10和db10小波時變沖擊力提取效果比較Fig.9 Comparison of time-varying impact force extraction effect by sym10 and db10 wavelet

3.2.2瞬時沖擊力小波去噪

在“3.2.1”小節(jié)的基礎(chǔ)上，將瞬時沖擊力減去時變沖擊力得到脈動沖擊力，仍采用修正協(xié)方差法計算脈動沖擊力功率譜，修正協(xié)方差法中的協(xié)方差函數(shù)具有兩個變量，因此在非平穩(wěn)信號中也適用[28]，圖10(a)給出了脈動沖擊力消噪前的功率譜。從圖10(a)可知，脈動沖擊力頻率約為0～50 Hz。結(jié)合圖6可知，高頻部分的100 Hz，200 Hz和300 Hz頻率為數(shù)字采集系統(tǒng)的電噪聲及其倍頻，因此，需將瞬時沖擊力進行消噪處理，對于100 Hz，200 Hz和300 Hz的頻率可用小波強制消噪的方法，即將包括兩個頻率部分頻帶的小波系數(shù)置為0，而對于低頻部分噪聲采用軟閾值消噪的方法進行處理，對消噪后的脈動沖擊力再進行功率譜估計，如圖10(b)所示。從圖10(b)可知，高頻噪聲全部都被消掉。圖11給出了消噪前后瞬時沖擊力對比圖。其中黑色代表消噪后瞬時沖擊力。

圖10 脈動沖擊力功率譜Fig.10 Fluctuation impact power spectrum

圖11 瞬間沖擊力消噪前后對比Fig.11 Comparison of instantaneous impact force before and after denoising

3.3 EMD提取時變沖擊力

運用EMD對消噪后的瞬時沖擊力分解，得到11個IMF和1個余量，為了得到時變沖擊力，需取有限個IMF值和余量之和，圖12給出了不同m值下時變沖擊力提取效果，此時瞬時沖擊力為消噪后的值。從圖12可知，與小波分解類似，當m=6時，時變沖擊力隨時間變化還有較快的波動情況，如約為2 s和10 s的時段，說明m值取值太??；m=8時，時變沖擊力隨時間變化波動過于平緩，說明m取值太大；當m=7時，此時時變沖擊力與瞬時沖擊力擬合較好，脈沖周期明顯，脈沖效果較好。

圖12 EMD時變沖擊力提取Fig.12 Extraction of time-varying impact force by EMD

將EMD和db10小波提取的時變沖擊力進行對比分析，如圖13所示。從圖13可知，與EMD相比，離散正交小波變換得到的時變沖擊力與瞬時沖擊力在整體上擬合地更好，如在0～2 s和16～18 s時段的波峰以及10～11 s時段的波谷，說明小波變換雖然存在小波基函數(shù)的選擇問題，但如果選擇合理，時變沖擊力提取精度還是較高的。

圖13 EMD和db10小波時變沖擊力提取效果比較Fig.13 Comparison of time-varying impact force extraction effect by EMD and db10 wavelet

因此，在圍壓0.4 MPa條件下，db10小波時變沖擊力提取效果要優(yōu)于sym10小波和EMD。當圍壓改變時，瞬時沖擊力也會發(fā)生改變，此時可能還需要重新選擇小波基函數(shù)或采用EMD。根據(jù)上述研究思路，選擇低圍壓0.1 MPa和高圍壓0.6 MPa條件下瞬時沖擊力進行同樣的分析，圖14和圖15給出了兩種圍壓條件下時變沖擊力提取效果。在圍壓0.1 MPa時，sym10與db10小波各有優(yōu)勢，如在0～2 s，2～3 s和9～10 s等時段的波峰，db10小波提取效果要好，但在4～7 s，15～16 s和17～18 s等時段的波峰以及0～2 s時段的波谷，sym10小波提取效果要好，綜合考慮波峰和波谷的提取效果，sym10小波提取效果要略優(yōu)于db10小波；將sym10小波與EMD對比分析，如圖14(b)所示。在2～4 s時段的波峰和波谷，EMD提取效果較好，但6～8 s和12～14 s時段的波峰，則sym10小波提取效果較好，整體上看sym10小波提取效果較好。在圍壓0.6 MPa時，由圖15可知，db10小波和sym10小波提取效果相差不大，db10小波略微優(yōu)于sym10小波，但明顯優(yōu)于EMD法，如在4～6 s和約為18 s時段。從以上分析可知，對于小波基函數(shù)，圍壓0.1 MPa時， sym10小波提取效果較好，而對于0.4 MPa和0.6 MPa圍壓，則db10小波提取效果較好，三種典型圍壓下離散正交小波變換提取效果整體上均優(yōu)于EMD。因此，下面主要分析在不同圍壓下sym10小波和db10小波對時變沖擊力的提取效果。

圖14 圍壓0.1 MPa下時變沖擊力提取效果比較Fig.14 Comparison of extraction effect of time-varying impact force under confining pressure 0.1MPa

圖15 圍壓0.6 MPa下時變沖擊力提取效果比較Fig.15 Comparison of extraction effect of time-varying impact force under confining pressure 0.6 MPa

3.4 圍壓對時變沖擊力和脈動沖擊力的影響

圖16給出了三個圍壓條件下時變沖擊力提取效果?？芍?，與上述圍壓類似，在圍壓0.2 MPa、圍壓0.3 MPa和圍壓0.5 MPa條件下，db10小波時變沖擊力提取效果在某些時段要優(yōu)于sym10小波，但在另外一些時段提取效果差于sym10小波，但整體上db10小波要略優(yōu)于sym10小波。

由以上分析可知，在不同圍壓條件下，除了在圍壓0.1 MPa條件下選擇sym10小波，其余圍壓條件均選用db10小波來提取時變沖擊力。

圖16 不同圍壓下小波變換時變沖擊力提取效果比較Fig.16 Comparison of time-varying impact force extraction effect by wavelet transform under different confining pressure

圖17給出了不同圍壓下的時變沖擊力，從上到下圍壓依次為0.1 MPa，0.2 MPa，0.3 MPa，0.4 MPa，0.5 MPa和0.6 MPa，將時變沖擊力時間平均值作為瞬時沖擊力時均值，即時均沖擊力，并與不吸氣條件下的瞬時沖擊力時均值進行對比，如圖18所示。對于不吸氣條件，通過對消噪后的瞬時沖擊力求時間平均即可得到瞬時沖擊力時均值。由圖17可知，隨著圍壓的增加，時變沖擊力脈沖周期變化不大，但脈沖幅值減小，圍壓在0.1 MPa條件下，脈沖幅值略大于0.1 MPa，圍壓在0.2 MPa條件下，脈沖幅值在0.1 MPa左右，當圍壓大于0.2 MPa時，脈沖幅值均小于0.1 MPa。由圖18可知，隨著圍壓的增加，在吸氣和不吸氣條件下，瞬時沖擊力時均值均減小，但在吸氣條件下，下降幅度較快，當圍壓從0.1 MPa變化到0.3 MPa時，下降幅度較大，為0.31 MPa，當圍壓從0.3 MPa變化到0.6 MPa時，則下降幅度較小，為0.14 MPa。與不吸氣相比，裝置吸氣后瞬時沖擊力時均值明顯增加，且增加幅度隨著圍壓的增加而減小。

圖17 不同圍壓下時變沖擊力比較Fig.17 Comparison of time-varying impact force under different confining pressure

圖18 不同圍壓下瞬時沖擊力時均值Fig.18 Time-varying value of instantaneous impact force under different confining pressure

按照“3.2”節(jié)所述方法對瞬時沖擊力進行去噪處理并提取不同圍壓下脈動沖擊力，如圖19所示。以脈動沖擊力均方根作為脈動沖擊力脈動強度，不僅可以表示脈動沖擊力平均能量，也可以反映脈動幅值，圖20給出了不同圍壓下裝置吸氣和不吸氣條件下的脈動沖擊力脈動強度，對于不吸氣條件，只需利用離散正交小波變換對瞬時沖擊力進行消噪處理，減去瞬時沖擊力時均值后，得到脈動沖擊力，再計算其脈動強度。結(jié)合圖19和圖20可知，隨著圍壓的增加，脈動沖擊力脈動強度逐漸減小，在吸氣條件下，脈動強度從0.07 MPa下降到0.02 MPa，當圍壓從0.1 MPa變化到0.3 MPa時，脈動強度下降幅度較大，為0.037 MPa，當圍壓從0.3 MPa變化到0.6 MPa時，則下降幅度較小，為0.015 MPa。與不吸氣相比，裝置吸氣后脈動強度在圍壓0.1～0.4 MPa條件下增加，但在圍壓0.5～0.6 MPa條件下減小，原因在于脈動強度大小不僅取決于射流時均速度場和脈動速度場，而且與射流流體密度有關(guān)，裝置吸氣后時均速度增加，但是水氣混合密度減小，在0.1～0.4 MPa圍壓下，時均速度和脈動速度增加的程度大于水氣混合密度減小的程度，導(dǎo)致脈動強度變大，而在0.5～0.6 MPa圍壓下，時均速度和脈動速度增加影響程度小，脈動強度變小。

圖19 不同圍壓下脈動沖擊力Fig.19 Fluctuation impact force under different confining pressure

圖20 不同圍壓下脈動沖擊力脈動強度Fig.20 Fluctuation strength of fluctuation impact force under different confining pressure

4 結(jié) 論

論文提出了利用離散小波變換和EMD來提取水下自激吸氣式脈沖射流裝置瞬時沖擊力中的時變沖擊力和脈動沖擊力，得到以下結(jié)論：

(1)離散正交小波變換結(jié)合功率譜估計可以有效地消除瞬時沖擊力中所含的噪聲。

(2)通過離散正交小波變換和EMD兩種方法對時變沖擊力提取效果的分析，確定了合適的小波基函數(shù)，證明了離散正交小波變換對時變沖擊力提取效果的優(yōu)越性，在圍壓0.1 MPa條件下，sym10小波提取效果較好，而在其它圍壓條件下，db10小波提取效果較好。

(3)在不同圍壓條件下，裝置吸氣后時變沖擊力脈沖周期基本保持一致，當圍壓為0.1MPa和0.2MPa時，脈沖幅值在0.1 MPa以上，其它圍壓條件下則脈沖幅值在0.1 MPa以下；在吸氣條件下，隨著圍壓的增加瞬時沖擊力時均值和脈動沖擊力脈動強度減小的幅度越來越小，當圍壓小于0.3 MPa時減小幅度大，圍壓大于0.3 MPa時減小幅度小，而在不吸氣條件，兩者下降幅度較為平緩。在不同圍壓條件下，與不吸氣條件相比，裝置吸氣后瞬時沖擊力時均值均變大，在低圍壓條件下吸氣后脈動沖擊力脈動強度變大，高圍壓條件下則變小。

論文借助離散小波變換和EMD對水下自激吸氣式脈沖射流裝置的瞬時沖擊力進行了有效地消噪和準確地分解，從時變沖擊力和脈動沖擊力可以得到瞬時沖擊力的脈沖幅值、脈沖周期和脈動強度，下一步需采用時頻分析技術(shù)對脈動沖擊力的時頻特性進行研究。另外，瞬時沖擊力分解是水下自激吸氣式脈沖射流裝置外部沖擊特性研究范疇，未來需結(jié)合裝置內(nèi)部水氣兩相流動特性研究來揭示裝置脈沖射流的產(chǎn)生機理。