董俊宏， 楊 紅,2， 趙雯桐

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

大量震害結(jié)果表明，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中若節(jié)點(diǎn)先于梁端、柱端出現(xiàn)塑性鉸而發(fā)生剪切破壞，則一般會造成嚴(yán)重?fù)p失。因此，對節(jié)點(diǎn)區(qū)進(jìn)行正確的計(jì)算分析、抗震構(gòu)造設(shè)計(jì)是確保結(jié)構(gòu)抗震性能的重要環(huán)節(jié)。采用有限元方法模擬節(jié)點(diǎn)的受力規(guī)律時(shí)，正確計(jì)算節(jié)點(diǎn)區(qū)的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系曲線是有限元模型合理、非線性變形計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)和前提。因此，正確計(jì)算節(jié)點(diǎn)的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系是亟待解決的問題。

在計(jì)算節(jié)點(diǎn)受力性能時(shí)，拉壓桿模型因傳力機(jī)理清晰、適用于D區(qū)(平截面假定不符合區(qū)域)等優(yōu)勢，受到了眾多學(xué)者的青睞。20世紀(jì)90年代，Schlaich[1]提出了拉壓桿模型設(shè)計(jì)方法，為拉壓桿模型在D區(qū)的應(yīng)用奠定了基石。Hong等[2]提出了基于變形的拉壓桿模型，該模型的次斜壓桿布置方式合理，符合節(jié)點(diǎn)桁架機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能。Mitra等[3-4]提出了一種分布式桁架拉壓桿模型，該模型的主要特點(diǎn)是水平拉桿和豎向拉桿的交點(diǎn)均設(shè)置鉸接點(diǎn)。Hwang等[5]建議了一種軟化拉壓桿模型，該模型由主斜壓桿機(jī)構(gòu)、水平機(jī)構(gòu)和豎向機(jī)構(gòu)組成，其建立原則基本符合節(jié)點(diǎn)的傳力機(jī)理。Park等[6]針對鋼筋混凝土柱提出了一種拉壓桿模型的建立方法，其拉桿、壓桿和結(jié)點(diǎn)的模型化思路有一定的創(chuàng)新性。此外， Paulay等[7-8]、Kitayama等[9]和Lowes等[10]等均對混凝土節(jié)點(diǎn)的抗震性能進(jìn)行了大量研究工作，促進(jìn)了拉壓桿模型的發(fā)展。

綜上所述，節(jié)點(diǎn)拉壓桿模型的主要特點(diǎn)和原則是，計(jì)算模型的構(gòu)成應(yīng)反映主斜壓桿機(jī)構(gòu)、桁架機(jī)構(gòu)和約束機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)；次斜壓桿的布置形式多樣，大致平行于節(jié)點(diǎn)主對角線；結(jié)點(diǎn)通常視為理想鉸接點(diǎn)以達(dá)到簡化計(jì)算的目的；水平拉桿代表箍筋。

前述已有節(jié)點(diǎn)拉壓桿模型多是為計(jì)算節(jié)點(diǎn)的抗剪承載能力而提出的，其建立過程一般未考慮計(jì)算節(jié)點(diǎn)的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架線的相關(guān)問題。為此，本文基于梁柱組合體抗震性能試驗(yàn)中節(jié)點(diǎn)裂縫的發(fā)展規(guī)律和分布特征，提出了一種新的節(jié)點(diǎn)拉壓桿模型并應(yīng)用于剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架線的計(jì)算。最后，利用OpenSees有限元軟件中的超級節(jié)點(diǎn)單元模擬梁柱組合體抗震性能試驗(yàn)，對本文提出的拉壓桿模型的有效性和適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于裂縫分布的拉壓桿模型

1.1 模型介紹及基本假定

圖1為4個(gè)梁柱組合體抗震試驗(yàn)結(jié)果[11]，其裂縫分布規(guī)律較為一致。本文基于節(jié)點(diǎn)區(qū)混凝土的裂縫發(fā)展規(guī)律及試驗(yàn)結(jié)束后裂縫的分布特征，在考慮了前文所述，各典型拉壓桿模型的優(yōu)點(diǎn)后提出了基于裂縫分布的拉壓桿模型，如圖2所示。從圖2可知，斜壓桿AE代表主斜壓桿機(jī)構(gòu)，水平拉桿、豎向拉桿及次斜壓桿代表桁架機(jī)構(gòu)，約束機(jī)構(gòu)則通過采用Mander約束混凝土本構(gòu)關(guān)系[12]體現(xiàn)。

圖1 節(jié)點(diǎn)裂縫分布Fig.1 The crack distribution of joint

圖2 基于裂縫分布的拉壓桿模型Fig.2 The crack-based strut-and-tie model

為了簡化計(jì)算，并提高該模型的通用性，對該模型采用了以下6個(gè)基本假定：

①計(jì)算中不考慮節(jié)點(diǎn)保護(hù)層混凝土。

② 拉桿變形假定。

本文假定只有水平中拉桿HD能產(chǎn)生軸向變形，忽略豎向邊拉桿AG和CE、豎向中拉桿BF和水平邊拉桿AC和GE產(chǎn)生的軸向變形。提出這一假定的主要原因是基于柱縱向鋼筋一般遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)水平箍筋的事實(shí)。此外，根據(jù)傅劍平等[13-15]的試驗(yàn)結(jié)果可知，節(jié)點(diǎn)中間層水平箍筋應(yīng)變最大，靠近節(jié)點(diǎn)上、下邊緣的箍筋應(yīng)變較小(一般明顯低于屈服應(yīng)變)，節(jié)點(diǎn)兩側(cè)柱縱筋的應(yīng)變明顯低于屈服應(yīng)變，節(jié)點(diǎn)正、背面柱縱筋應(yīng)變最小。這些試驗(yàn)結(jié)果均表明假定②是合理的。

③ 假定結(jié)點(diǎn)均為理想鉸接點(diǎn)。

一方面，節(jié)點(diǎn)區(qū)域?qū)儆贒區(qū)，為了體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)不符合平截面假定的事實(shí)，此模型豎向邊拉桿和水平邊拉桿中的結(jié)點(diǎn)均采用完全鉸接的形式；另一方面，假定結(jié)點(diǎn)均為理想鉸接點(diǎn)并完全鉸接有助于簡化計(jì)算。不少學(xué)者也采用了這一做法[16]。

④ 假定各壓桿截面高度之和等于節(jié)點(diǎn)核心區(qū)。對角線長度在垂直于另一條對角線的平面上的投影長度，具體計(jì)算方法見“1.2”節(jié)。

⑤ 為簡化計(jì)算過程，假定次斜壓桿AF的截面面積等于次斜壓桿BE的截面面積，次斜壓桿HF的截面面積等于次斜壓桿BD的截面面積。

⑥ 忽略箍筋和混凝土的黏結(jié)，近似認(rèn)為箍筋處于理想受拉狀態(tài)，沿長度方向應(yīng)力、應(yīng)變均勻分布。

1.2 壓 桿

1.2.1 主斜壓桿

為簡化計(jì)算，將主斜壓桿AE定義為等直桿。主斜壓桿的截面面積是對節(jié)點(diǎn)抗剪性能有重要影響的主要參數(shù)，可按以下方法計(jì)算。

1)主斜壓桿橫截面高度hstrut

主斜壓桿截面高度hstrut按照式(1)和式(2)進(jìn)行計(jì)算。

(1)

(2)

式中：cb為梁壓區(qū)高度；cc為柱壓區(qū)高度，分別如圖3所示。由于梁柱組合體試件的梁端一般首先屈服并進(jìn)入非線性受力，故梁可采用達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)的受壓區(qū)高度，Hwang等建議cb取為hb/5。hb,hc分別為梁、柱截面高度，N為柱軸力，Ag為柱截面面積，fc為節(jié)點(diǎn)的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。

由于軸壓比和節(jié)點(diǎn)形狀尺寸的差異，按此方法計(jì)算得到的面積是主斜壓桿的斜截面面積，并不是垂直于對角線的截面面積，如圖3所示。

圖3 壓桿正截面夾角Fig.3 Angle of cross-section of strut

因此，斜壓桿截面高度應(yīng)按式(3)進(jìn)行修正

hstrut=h·sinβ1

(3)

式中：h為按式(1)和式(2)計(jì)算所得結(jié)果；β1為h所在直線與對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)核心區(qū)主對角線的夾角(見圖3)。

2)主斜壓桿橫截面寬度wsturt

主斜壓桿橫截面寬度wstrut可按式(4)計(jì)算

wstrut=b-2×(c+djh)

(4)

式中：b為節(jié)點(diǎn)寬度；c為節(jié)點(diǎn)保護(hù)層混凝土厚度；djh為節(jié)點(diǎn)水平箍筋的直徑。

根據(jù)美國ACI規(guī)范[17]的建議，結(jié)合Mander約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算主斜壓桿混凝土抗壓強(qiáng)度。因此，主壓桿的軸力Fn按式(5)計(jì)算

Fn=0.85·βs·σc·A

(5)

式中:σc為壓桿應(yīng)力；A為壓桿橫截面面積。參考美國ACI規(guī)范的建議，壓桿的力折減系數(shù)βs取0.75。

1.2.2 次斜壓桿

在軟化拉壓桿模型中，水平機(jī)構(gòu)中的次斜壓桿與豎向機(jī)構(gòu)中的次斜壓桿相交，這違背了壓桿不相交的基本原則。因此，這兩種次斜壓桿必須舍去其一?；趫D1的裂縫分布規(guī)律，結(jié)合軟化拉壓桿模型和分布式桁架拉壓桿模型中次斜壓桿的布置方式，本文建議次斜壓桿AF，BE，BD和HF按圖2的方式布置。

次斜壓桿的截面寬度計(jì)算方法與主斜壓桿相同。次斜壓桿截面高度則參考王田友等[18]的計(jì)算方法。本文建議按以下步驟進(jìn)行計(jì)算：

步驟1 計(jì)算節(jié)點(diǎn)核心區(qū)對角線長度lstrut

步驟2 根據(jù)假定④，求次斜壓桿總高度hz

hz=lstrut·sinβ2

(6)

式中:β2為對角線夾角(見圖3)。

步驟3 計(jì)算待分配高度hd

hd=hz-hstrut

(7)

步驟4 暫取次斜壓桿BE與次斜壓桿BD的面積比為5∶4，根據(jù)假定④和假定⑤可得

(8a)

(8b)

式中:hBE,hAF,hBD和hHF分別為次斜壓桿BE、次斜壓桿AF、次斜壓桿BD和次斜壓桿HF的截面高度；β3為次斜壓桿AF與對角線的夾角(見圖3)。次斜壓桿的軸力仍按式(5)計(jì)算。

1.3 拉 桿

三根水平拉桿HD，AC和GE由節(jié)點(diǎn)區(qū)水平箍筋組成，共同體現(xiàn)桁架機(jī)構(gòu)的貢獻(xiàn)。在外荷載作用過程中，各節(jié)點(diǎn)箍筋受力不均，一般僅部分箍筋達(dá)到屈服，且節(jié)點(diǎn)中部箍筋的應(yīng)變皆大于節(jié)點(diǎn)上、下邊緣處的箍筋應(yīng)變。因此，可借鑒Hwang等提出的節(jié)點(diǎn)箍筋有效層數(shù)的概念(見表1)進(jìn)行分析。

表1 箍筋有效層數(shù)

基于箍筋有效層數(shù)的概念，邢國華等[19]認(rèn)為僅65%的節(jié)點(diǎn)區(qū)箍筋受力充分。故本文建議按下述公式計(jì)算水平中拉桿的橫截面面積AHD

AHD=0.65·n·m·Ajh 1

(9)

(10)

式中：Ajh為節(jié)點(diǎn)水平箍筋面積之和；n為箍筋平行于梁縱筋方向的肢數(shù)；m為節(jié)點(diǎn)區(qū)箍筋層數(shù)；Ajh 1為節(jié)點(diǎn)區(qū)單肢箍筋的面積。

水平中拉桿的軸力可根據(jù)結(jié)點(diǎn)H的平衡條件求得。此外根據(jù)美國ACI規(guī)范，水平中拉桿的軸力THD與水平中拉桿的應(yīng)力σHD存在下述關(guān)系

THD=βn·σHD·AHD

(11)

根據(jù)美國ACI規(guī)范， H,D結(jié)點(diǎn)屬于C-C-T類型節(jié)點(diǎn)，因此拉桿力折減系數(shù)βn=0.8。

根據(jù)假定②，僅水平中拉桿須考慮鋼筋變形。本文采用常用的雙折線鋼筋本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

2 模型變形協(xié)調(diào)條件和受力平衡條件

2.1 變形協(xié)調(diào)條件

本文以θFED為基本變量建立考慮變形協(xié)調(diào)的迭代判別式。

圖4是節(jié)點(diǎn)發(fā)生剪切變形時(shí)基于裂縫分布的拉壓桿模型建立的變形圖。根據(jù)假定②和變形協(xié)調(diào)原則，豎向中拉桿BF因轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的水平位移應(yīng)等于水平邊拉桿AC產(chǎn)生的水平位移，主斜壓桿的軸向壓縮變形按式(12)計(jì)算

dlAE≈-θsz·lBF·cosθBAE

(12)

在變形過程中，由幾何關(guān)系可知

(13)

(14)

圖4 基于裂縫分布的拉壓桿模型剪切變形示意圖Fig.4 Shear deformation of crack-based strut-and-tie model

(15)

則因壓桿變形而形成的θFED為

θFED=θBAE+θEAF+θBED+dθBAE+dθEAF+dθBED

(16)

除上述方法外，θFED也可由下述方法求得。變形后的θFED與dθHGF、拉桿HD的變形dlHD有如下關(guān)系

(17)

為滿足變形協(xié)調(diào)條件，由式(16)的計(jì)算結(jié)果與式(17)的計(jì)算結(jié)果應(yīng)相等，故可建立以下變形協(xié)調(diào)條件判斷式

(18)

2.2 力平衡條件

此模型的力平衡狀態(tài)由A,C,E,G,B,D,F,H等共8個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡條件決定。

2.2.1 角部結(jié)點(diǎn)

對于A,C,E和G 4個(gè)角結(jié)點(diǎn)，由于外力可以隨作用在結(jié)點(diǎn)上內(nèi)力而變化，因此，結(jié)點(diǎn)A,C,E和G的力平衡關(guān)系可自動(dòng)滿足。

2.2.2 中部結(jié)點(diǎn)

假定次斜壓桿HF的應(yīng)變后，利用力平衡條件，以結(jié)點(diǎn)H,D和B為分析對象，可按常規(guī)力學(xué)方法求解豎向中拉桿和水平中拉桿的內(nèi)力。最后，以結(jié)點(diǎn)F作為校核結(jié)點(diǎn)，若在結(jié)點(diǎn)F滿足平衡條件的情況下，各壓桿同時(shí)也滿足變形協(xié)調(diào)條件，則該模型符合迭代計(jì)算要求。

在受力過程中，因次斜壓桿HF和BD的軸力、AF和BE的軸力分別始終相等，故結(jié)點(diǎn)F自動(dòng)滿足力平衡條件。因此，只要變形協(xié)調(diào)條件滿足，基于裂縫分布的拉壓桿模型可自動(dòng)滿足力平衡條件。

3 節(jié)點(diǎn)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變計(jì)算公式

1) 節(jié)點(diǎn)剪應(yīng)力

節(jié)點(diǎn)水平剪力等于各壓桿軸力的水平分量之和，節(jié)點(diǎn)水平剪應(yīng)力τ可按式(19)計(jì)算

(19)

式中:Fni為第i個(gè)壓桿的軸力;αi為第i個(gè)壓桿與水平線的夾角；bj為節(jié)點(diǎn)側(cè)面有效寬度；bc為節(jié)點(diǎn)正面有效寬度。

2) 節(jié)點(diǎn)剪切變形

如圖4所示，本文將豎向中拉桿的轉(zhuǎn)角θsz作為節(jié)點(diǎn)平均剪切角γ，即有

γ=θsz

(20)

4 程序流程圖

根據(jù)上述壓桿、拉桿的應(yīng)力、應(yīng)變及軸力、變形計(jì)算公式，結(jié)合變形協(xié)調(diào)條件及力平衡條件等，在Matlab平臺上編制了基于裂縫分布的拉壓桿模型剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線的計(jì)算程序，程序流程見圖5。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

選取17個(gè)梁柱組合體試件的試驗(yàn)結(jié)果[20-21]對基于裂縫分布的拉壓桿模型所計(jì)算的節(jié)點(diǎn)剪應(yīng)力(τ)-剪應(yīng)變(γ)曲線的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。圖6的對比結(jié)果表明，本文建立的模型能較為有效地計(jì)算節(jié)點(diǎn)的τ-γ骨架曲線，計(jì)算曲線與試驗(yàn)結(jié)果整體吻合較好。此外，將τ-γ曲線的峰值應(yīng)力計(jì)算結(jié)果、相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果以及誤差百分比匯總于表2，其平均誤差為10.85%，計(jì)算精度在合理范圍內(nèi)。

圖5 程序流程圖Fig.5 Program flow chart

表2 峰值應(yīng)力的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 各試件剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線Fig.6 The shear stress-strain skeleton curves of specimens

為進(jìn)一步說明本文建立的基于裂縫分布的拉壓桿模型的合理性，下面將驗(yàn)證各壓桿的受力情況。

節(jié)點(diǎn)斜裂縫發(fā)展的一般規(guī)律是，沿節(jié)點(diǎn)核心區(qū)對角線方向首先出現(xiàn)主裂縫，然后在這條主裂縫兩側(cè)，以平行于對角線方向逐步出現(xiàn)新的斜裂縫，且對角線附近的裂縫發(fā)育最為明顯，裂縫寬度最大?？梢?，這些位置的主拉應(yīng)力最大，其他位置拉應(yīng)力相應(yīng)減小。該現(xiàn)象說明本模型的主斜壓桿的壓應(yīng)力最大，遠(yuǎn)離對角線的的次斜壓桿的壓應(yīng)力更小。

因此，如果基于裂縫分布的拉壓桿模型中各壓桿的壓應(yīng)力符合主斜壓桿最大、兩側(cè)次斜壓桿依次遞減的規(guī)律，則該模型的受力機(jī)理比較合理。

限于篇幅，僅以試件J-2和J-5為例進(jìn)行說明，模型各壓桿的壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖7所示。圖7表明，主斜壓桿受力最大、次斜壓桿BE受力次之、次斜壓桿BD受力最小，符合前述受力規(guī)律。

6 基于超級節(jié)點(diǎn)單元的節(jié)點(diǎn)剪切模型應(yīng)用

將本文提出的基于裂縫分布的拉壓桿模型用于多個(gè)典型梁柱組合體試驗(yàn)的有限元模擬分析之中，可驗(yàn)證該模型的有效性、適用性。

Lowes等[22]提出了一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)鉸模型的二維超級節(jié)點(diǎn)單元模型。其結(jié)構(gòu)較為嚴(yán)謹(jǐn)、體系較為完整，能夠較為有效地描述節(jié)點(diǎn)區(qū)各分量之間的關(guān)系，具有可操作性強(qiáng)、計(jì)算效率高、收斂性好等特點(diǎn)。

各梁柱組合體試驗(yàn)均采用OpenSees平臺的梁柱節(jié)點(diǎn)單元(超級節(jié)點(diǎn)模型)模擬節(jié)點(diǎn)區(qū)的非線性受力性能。超級節(jié)點(diǎn)模型中，節(jié)點(diǎn)剪切塊的τ-γ骨架曲線采用本文提出的基于裂縫分布的拉壓桿模型計(jì)算確定。

圖7 壓桿應(yīng)力-節(jié)點(diǎn)剪應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.7 The compression stress-shear strain curves of struts

6.1 超級節(jié)點(diǎn)模型節(jié)點(diǎn)剪切塊的定參方法

節(jié)點(diǎn)剪切塊的τ-γ骨架線定參方法如下：

1)第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)P1是圖8中直線上升段的頂點(diǎn)，為簡化計(jì)算，剪應(yīng)力τp1近似取τp2的一半；γp1則根據(jù)節(jié)點(diǎn)τ-γ曲線的計(jì)算結(jié)果取與P1點(diǎn)對應(yīng)的剪應(yīng)變。

圖8 節(jié)點(diǎn)剪切塊剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線關(guān)鍵點(diǎn)Fig.8 Key points of shear stress-strainskeleton curve of joint shear block

2)P2節(jié)點(diǎn)τ-γ曲線上剛度第一次明顯變小的關(guān)鍵點(diǎn)(類似于“屈服點(diǎn)”)，τp2取計(jì)算所得τ-γ曲線的第一明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)的剪應(yīng)力，γp2取相應(yīng)的剪應(yīng)變。

3)P3為峰值點(diǎn)，τp3取峰值應(yīng)力，γp3取對應(yīng)的剪應(yīng)變。

4)P4為極限點(diǎn)，τp4取應(yīng)力下降到峰值應(yīng)力的80%時(shí)所對應(yīng)的剪應(yīng)力值，γp4取對應(yīng)的剪應(yīng)變。

6.2 典型算例

選取梁柱組合體試件J-6,J-7,J-8和J-10作為典型算例，并利用OpenSees程序完成相應(yīng)的梁柱組合體試驗(yàn)的有限元模擬。

6.2.1 有限元模型的建立

如圖9所示，采用OpenSees程序?qū)υ摿褐M合體抗震性能試驗(yàn)進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，應(yīng)分別確定分析對象中各節(jié)點(diǎn)的位置、節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量、材料本構(gòu)關(guān)系、截面恢復(fù)力模型、單元類型、外加荷載種類、幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換類型和約束形式等，常規(guī)參數(shù)的取值可參考OpenSees用戶手冊[23]。

圖9 梁柱組合體有限元模型Fig.9 Beam-column finite element model

(1)單元類型

1)梁柱單元

采用非線性梁柱單元模擬梁、柱構(gòu)件，各積分點(diǎn)的截面恢復(fù)力模型采用纖維模型，梁取3個(gè)積分點(diǎn)，柱取4個(gè)積分點(diǎn)(見圖9)。

2)節(jié)點(diǎn)單元

節(jié)點(diǎn)采用超級節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行模擬。其中，節(jié)點(diǎn)剪切塊的定參方法詳見“6.1”節(jié)，界面剪切分量采用彈性材料模擬，縱筋黏結(jié)滑移特征則采用Lowes等建議的模型進(jìn)行模擬。

超級節(jié)點(diǎn)單元的縱筋黏結(jié)滑移分量采用一維捏縮材料模型模擬。Lowes等通過錨固鋼筋的拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對節(jié)點(diǎn)核心區(qū)黏結(jié)應(yīng)力分布進(jìn)行簡化的基礎(chǔ)上，建立了用于近似模擬貫穿節(jié)點(diǎn)核心區(qū)縱筋黏結(jié)滑移的有限元模型。

(2)截面對象

選擇Fiber Section梁柱單元截面恢復(fù)力模型，具體詳見OpenSees用戶手冊。

(3)混凝土和鋼筋本構(gòu)關(guān)系

采用基于Kent-Scott-Park模型的單軸混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型Concrete01 Material定義梁、柱的混凝土纖維，鋼筋纖維采用Steel02 Material單軸材料本構(gòu)模型定義。

6.2.2 梁柱組合體試件的模擬結(jié)果分析

依據(jù)上述超級節(jié)點(diǎn)剪切塊的定參方法，由基于裂縫分布的拉壓桿模型進(jìn)行計(jì)算，可得到試件J-6、試件J-7、試件J-8和試件試件J-16的節(jié)點(diǎn)τ-γ骨架線的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別如表3所示。

然后，采用OpenSees進(jìn)行有限元模擬，可得到各試件的節(jié)點(diǎn)剪切塊的τ-γ滯回曲線，以及梁端力-位移滯回曲線的模擬結(jié)果，分別如圖10、圖11所示。

對比結(jié)果表明，本文提出的基于裂縫分布的拉壓桿模型對梁柱組合體抗震性能試驗(yàn)的模擬效果較好。

表3 節(jié)點(diǎn)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架線的各關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

圖10 剪切塊剪應(yīng)力-剪應(yīng)變滯回曲線Fig .10 The stress-strain hysteretic curve of shear panel

圖11 梁端力-位移滯回曲線Fig.11 The load displacement loops of specimen

7 結(jié) 論

為解決鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中間層中節(jié)點(diǎn)的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架線計(jì)算問題，提出了基于裂縫分布特征的拉壓桿模型，并得到以下主要結(jié)論。

(1)根據(jù)鋼筋混凝土框架中間層中節(jié)點(diǎn)的受力機(jī)理，提出了建立拉壓桿模型的基本原則和基本假定。

(2)提出了基于裂縫分布特征的拉壓桿模型，推導(dǎo)了變形協(xié)調(diào)關(guān)系和力平衡方程，建立了節(jié)點(diǎn)區(qū)的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架線計(jì)算方法，編制了計(jì)算程序。

(3)根據(jù)17個(gè)梁柱組合體試件的試驗(yàn)結(jié)果對提出的拉壓桿模型的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證，效果較好。

(4)采用多個(gè)典型梁柱組合體抗震試驗(yàn)的有限元模擬分析與試驗(yàn)結(jié)果的對比，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于裂縫分布的拉壓桿模型在OpenSees中的梁柱節(jié)點(diǎn)單元中的適用性和有效性。