王兆南,張?jiān)?/p>

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

波形鋼腹板組合箱梁自重小、受力性能良好,在橋梁中有廣泛的應(yīng)用前景。這種組合結(jié)構(gòu)形式在偏心荷載作用下往往產(chǎn)生較大的橫向內(nèi)力,因此受到了科研設(shè)計(jì)人員的廣泛關(guān)注,國內(nèi)外已有不少文獻(xiàn)對(duì)波形鋼腹板組合箱梁的橫向內(nèi)力進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]研究了單箱單室矩形截面波形鋼腹板組合箱梁橋的橫向受力。文獻(xiàn)[2-3]采用框架分析法對(duì)單箱單室波形鋼腹板箱梁橋面板橫向內(nèi)力進(jìn)行了研究,認(rèn)為腹板與頂板的線剛度比是影響橋面板橫向內(nèi)力的重要因素。文獻(xiàn)[4]采用彈性薄板理論對(duì)單箱單室波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力及橫向有效分布寬度進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[5-6]對(duì)帶懸臂的單箱單室箱梁橋橫向內(nèi)力進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7]對(duì)單箱單室斜腹板箱梁橫向內(nèi)力進(jìn)行了分析,并進(jìn)行了橫向內(nèi)力的參數(shù)影響分析。文獻(xiàn)[8]研究了波形鋼腹板梁的彎扭特性。文獻(xiàn)[9]采用LUSAS有限元軟件對(duì)影響波形鋼腹板受力特性的板厚、波長等參數(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10-11]采用彈性支承代替框架分析法中的剛性支承,對(duì)單室連續(xù)彎箱梁橋的橫向內(nèi)力進(jìn)行了計(jì)算分析。文獻(xiàn)[12]采用有限條法分析雙室箱梁的頂板橫向內(nèi)力。文獻(xiàn)[13]基于虛擬框架法,采用有限元對(duì)單箱三室梯形箱梁的橫向內(nèi)力進(jìn)行了研究,認(rèn)為虛擬框架法計(jì)算簡便且實(shí)用。文獻(xiàn)[14]研究了材料非線性狀態(tài)下鋼筋混凝土箱梁橫向受力的有效分布寬度。

上述文獻(xiàn)主要針對(duì)單室箱梁的橫向內(nèi)力進(jìn)行研究,對(duì)多室箱梁橫向內(nèi)力的研究主要采用基于板殼、實(shí)體單元的有限元分析法或采用有限條分析法,而單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力解析理論方面的研究很少。本文以框架分析法為基礎(chǔ),考慮箱梁截面畸變效應(yīng)的影響,推導(dǎo)單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁的橫向內(nèi)力計(jì)算公式,并分析波形鋼腹板截面參數(shù)和組合箱梁寬高比對(duì)橫向內(nèi)力的影響。

1 虛設(shè)剛性支承的框架分析

在箱梁跨中沿梁軸方向截取單位長度的梁段,形成一個(gè)閉合框架,以傳統(tǒng)框架分析法為基礎(chǔ),進(jìn)行箱梁橫向內(nèi)力分析。先在框架上施加虛設(shè)的剛性支承,計(jì)算支承反力并進(jìn)行框架橫向內(nèi)力計(jì)算,然后釋放剛性支承,將支承反力反向加在框架上計(jì)算由于截面畸變產(chǎn)生的橫向內(nèi)力,最后將二者的結(jié)果疊加,得到偏心荷載作用下的最終橫向內(nèi)力。

采用橫向框架模型計(jì)算橫向內(nèi)力時(shí),有以下3條假定:

(1)組成框架各板件的軸向變形忽略不計(jì),即認(rèn)為箱形截面的周邊不可壓縮,橫向應(yīng)變?yōu)?；

(2)箱形梁發(fā)生畸變翹曲時(shí),組成箱形截面的各板件作為各縱向板梁的橫截面,分別滿足平截面假定；

(3)忽略箱梁各板件厚度對(duì)翹曲的影響,即剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力沿壁厚均勻分布。

圖1為普通波形鋼腹板一個(gè)波長范圍內(nèi)的形狀,t為波形鋼腹板的厚度,a為平直段長度,δ為波高,c為傾斜段的水平投影長度,α為波折角,w為波長,波形鋼腹板繞z軸單位長度的橫向抗彎慣性矩Iz=(3atδ2+tδ3/sinα)/(6w)。將波形鋼腹板換算為相同橫向剛度的混凝土截面,其等效厚度tc=Ebgt/E,Ebg為換算后鋼腹板的表觀彈性模量,E為混凝土彈性模量。目前設(shè)計(jì)中常用的波形鋼腹板有w=1 600 mm的1600型、w=1 200 mm的1200型、w=1 000 mm的1000型三種類型。

圖1 波形鋼腹板簡圖

圖2為具有波形鋼腹板的等截面矩形單箱雙室組合箱梁,h為梁高,b為頂板寬度,b0為懸臂板加頂板的總寬度,t0、tc、tu分別為頂板、腹板和底板的厚度,懸臂板與頂板厚度相同,各角點(diǎn)分別用A、K、B、C、F、D表示。

圖2 單箱雙室箱梁橫截面簡圖

用框架分析法進(jìn)行箱梁橫向內(nèi)力分析時(shí),可取圖3所示的力學(xué)分析模型。圖3(a)所示的模型除了在底板施加豎向約束外,還在B點(diǎn)施加橫向水平約束,即認(rèn)為箱梁在偏心荷載作用下無側(cè)移,圖3(b)為許多文獻(xiàn)中采用的只施加豎向約束的模型。本文將對(duì)兩種模型的橫向內(nèi)力進(jìn)行對(duì)比。圖3中的點(diǎn)1～10為豎向荷載的加載位置。

圖3 單箱雙室箱梁的橫向框架力學(xué)分析模型

與單箱單室箱梁不同,單箱雙室箱梁由于增加了一道腹板,使解算剛性支承的框架橫向內(nèi)力和分析雙室箱梁的畸變都更復(fù)雜。與單室箱梁的畸變不同,雙室箱梁的畸變可分為正對(duì)稱畸變和反對(duì)稱畸變,其中反對(duì)稱畸變起主導(dǎo)作用[15],所以本文對(duì)畸變產(chǎn)生的橫向內(nèi)力只考慮反對(duì)稱畸變的影響,使問題得到簡化。

2 釋放虛設(shè)支承的框架分析

釋放虛設(shè)在框架上的支承,用反向支承反力取代,進(jìn)行考慮畸變影響的框架內(nèi)力分析,見圖4,qh為反向支承反力分解的反對(duì)稱豎向力,qdb為橫向水平力。當(dāng)采用圖3(b)所示的分析模型時(shí),結(jié)構(gòu)上無橫向水平力qdb,豎向力qh的大小將與圖3(a)模型得出的值不同。本文通過箱梁畸變時(shí)框架上剪力差與內(nèi)剪力之間的關(guān)系來分析箱梁畸變產(chǎn)生的橫向內(nèi)力。

圖4 反對(duì)稱荷載與剪力差荷載

2.1 各板件力矩與框架上剪力差的關(guān)系

沿箱梁z軸向截取的單位長度框架上,作用有扭轉(zhuǎn)剪力差ts、tdb、th和畸變剪力差Ts、Tdb、Th,見圖4。

中間腹板上的剪力差是一對(duì)自相平衡的力,在列平衡方程時(shí)會(huì)相互抵消。根據(jù)角點(diǎn)處剪力流相等的關(guān)系,可以得到

( 1 )

圖5 畸變引起的各板件力矩

由繞y軸的力矩平衡條件Mhy+M0+Mu=0,可以求出系數(shù)β。根據(jù)各板件翹曲力矩與剪力的關(guān)系,可建立框架底板、腹板與頂板上剪力差之間的關(guān)系

( 2 )

( 3 )

2.2 內(nèi)剪力與框架上剪力差的關(guān)系

在反對(duì)稱荷載作用下,沿框架各板件反彎點(diǎn)處截開,各板的內(nèi)剪力見圖6,Qs為頂板的內(nèi)剪力,Qdb為底板的內(nèi)剪力,腹板AD的內(nèi)剪力為Qh1,腹板KF的內(nèi)剪力為Qh2。由于箱梁在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈反對(duì)稱,因此腹板BC的內(nèi)剪力與腹板AD的內(nèi)剪力Qh1相等。

圖6 框架內(nèi)剪力示意

通過分析,可建立腹板與頂板、底板內(nèi)剪力之間的關(guān)系

( 4 )

式中:ηm=[3+bIc/(hI0)]/[3+bIc/(hIu)],I0、Ic、Iu分別為框架各板件的面外慣性矩。通過內(nèi)剪力Qh1表達(dá)的框架橫向水平側(cè)移為Δ=ξQh1/(128E),其中:ξ=b2(η1+η2+η3)/[nIcI0(η4+η5)],η1=(nbIc)3(81hI0+27nbIc),η2=51.75(nhbIcI0)2,η3=(hI0)3(15nbIc+hI0),η4=40.5(nbIc)2(nbIc+hI0),η5=1.5(hI0)2(9nbIc+hI0)，n為波形鋼腹板表觀彈性模量與混凝土彈性模量的比值。

圖7 框架橫向水平側(cè)移

( 5 )

圖8 箱梁畸變變形

2.3 有虛設(shè)橫向水平約束的框架內(nèi)力平衡關(guān)系

對(duì)應(yīng)于圖3(a)的分析模型,框架在B點(diǎn)有橫向水平約束,框架剪力差與反對(duì)稱荷載使框架受力平衡。根據(jù)圖4和圖6,由框架整體在x方向受力平衡條件可得

Ts-Tdb-2ts+2tdb+qdb-qdb=0

( 6 )

由框架左半部分y方向平衡條件可得

Qs+Qdb-Th-th+qh=0

( 7 )

由框架上半部分x方向平衡條件可得

2Qh1+Qh2+2ts-Ts+qdb=0

( 8 )

由框架下半部分x方向平衡條件可得

2Qh1+Qh2+2tdb-Tdb+qdb=0

( 9 )

取框架左半部分,對(duì)框架角點(diǎn)D建立力矩平衡方程,可得

b(Qdb+Qs)+4h(ts-Ts)=0

(10)

聯(lián)立式( 1 )～式(10)解出內(nèi)剪力Qs、Qdb、Qh1后,即可得到有虛設(shè)橫向水平約束時(shí)由箱梁畸變產(chǎn)生的橫向彎矩。

2.4 無虛設(shè)橫向水平約束的框架內(nèi)力平衡關(guān)系

對(duì)應(yīng)于圖3(b)的分析模型,框架在B點(diǎn)無橫向水平約束,對(duì)框架進(jìn)行剪力差和反對(duì)稱荷載作用下的受力平衡分析,得到式(11)～式(13)。其中，式(11)由考慮框架整體x方向受力平衡得出,式(12)由考慮框架上半部分x方向平衡得出,式(13)由考慮框架下半部分x方向平衡得出。

Ts-Tdb-2ts+2tdb=0

(11)

2Qh1+Qh2+2ts-Ts=0

(12)

2Qh1+Qh2+2tdb-Tdb=0

(13)

聯(lián)立式( 1 )～式( 5 )、式( 7 )、式(10)～式(13),即可求得內(nèi)剪力Qs、Qx、Qh1,從而得到無虛設(shè)橫向水平約束時(shí)由于箱梁畸變產(chǎn)生的橫向彎矩。

將本節(jié)畸變產(chǎn)生的框架橫向內(nèi)力與第1節(jié)剛性支承框架的橫向內(nèi)力疊加,即得偏心荷載作用下,考慮箱梁畸變影響時(shí)的單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁最終橫向內(nèi)力。

3 數(shù)值算例

本文取跨度40 m的等截面簡支單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁,對(duì)理論分析進(jìn)行有限元驗(yàn)證。箱梁截面高度2 m,頂板加懸臂板總寬度6m、厚度0.3 m,底板寬4 m、厚度0.3 m。采用1600型波形鋼腹板,厚度0.024 m,混凝土彈性模量E=30 GPa,鋼材彈性模量Es=210 GPa。頂板上沿梁軸z方向施加荷載P=100 kN/m,計(jì)算箱梁框架角點(diǎn)的彎矩,采用板單元建模分析,按圖3所示的兩種分析模型分析虛設(shè)的橫向水平約束對(duì)橫向內(nèi)力的影響。

3.1 虛設(shè)橫向水平約束對(duì)橫向內(nèi)力的影響

取加載位置6點(diǎn)處的理論計(jì)算數(shù)據(jù)分析虛設(shè)橫向水平約束對(duì)橫向內(nèi)力的影響。

3.1.1 對(duì)剛性支承框架橫向內(nèi)力的影響

在豎向偏心荷載P作用下,框架B點(diǎn)是否虛設(shè)橫向水平約束時(shí),計(jì)算的剛性支承框架橫向內(nèi)力比較如表1所示。由表1可以看出,剛性支承框架各角點(diǎn)彎矩偏差率最小為0.9%,最大為2.6%。從對(duì)剛性支承框架橫向彎矩的影響來分析,兩個(gè)分析模型計(jì)算結(jié)果差別很小。

表1 剛性支承框架角點(diǎn)橫向內(nèi)力比較

注:彎矩單位為kN·m/m；偏差率=(①-②)/①×100%。

3.1.2 對(duì)框架最終橫向內(nèi)力的影響

在反向支承反力荷載和剪力差作用下,按框架B點(diǎn)有無虛設(shè)橫向水平約束計(jì)算的框架內(nèi)剪力結(jié)果比較如表2所示。

表2 釋放剛性支承后框架的內(nèi)剪力

求出框架的內(nèi)剪力后,根據(jù)框架節(jié)點(diǎn)力矩平衡可進(jìn)一步求得由畸變產(chǎn)生的框架橫向內(nèi)力。將由畸變產(chǎn)生的橫向內(nèi)力與剛性支承框架的橫向內(nèi)力疊加,得到考慮了箱梁畸變的框架最終橫向內(nèi)力,結(jié)果如表3所示。

表3 橫向水平約束對(duì)箱梁橫向內(nèi)力的影響

注:彎矩單位為kN·m/m；偏差率=(①-②)/①×100%。

從表3可以看出,兩種分析模型對(duì)箱梁橫向內(nèi)力的影響偏差不超過2.5%，即是否虛設(shè)橫向水平約束對(duì)箱梁最終橫向內(nèi)力的影響不明顯。為使箱梁橫向內(nèi)力分析簡易且不失準(zhǔn)確性,箱梁橫向內(nèi)力的計(jì)算可以采用無橫向水平約束的分析模型。

3.2 框架橫向內(nèi)力理論計(jì)算值與有限元值對(duì)比

現(xiàn)給出按圖3(b)所示分析模型得到的橫向內(nèi)力理論值與有限元值的對(duì)比分析,見圖9、圖10。有限元分析時(shí)采用板單元,加載位置從1點(diǎn)移動(dòng)到10點(diǎn),見圖3(b)。

圖9 加載位置變化時(shí)框架A、B點(diǎn)橫向彎矩

圖10 加載位置變化時(shí)框架C、D點(diǎn)橫向彎矩

從圖9和圖10可以看出,當(dāng)加載位置從箱梁頂板1點(diǎn)處逐漸移到10點(diǎn)處時(shí),角點(diǎn)A的彎矩絕對(duì)值先逐漸增大,隨后減小；B、C、D點(diǎn)的彎矩絕對(duì)值隨著加載位置的移動(dòng)逐漸變小。箱梁頂板上作用豎向移動(dòng)荷載時(shí),角點(diǎn)A、B、C、D彎矩的大小呈現(xiàn)不同的變化。由于篇幅所限取加載位置5點(diǎn)和6點(diǎn)的計(jì)算數(shù)據(jù)，列入表4、表5。

表4 荷載作用于5點(diǎn)時(shí)各角點(diǎn)橫向彎矩比較

注:誤差1=(①-②)/①×100%,誤差2=(③-②)/③×100%,彎矩單位為kN·m/m。

表5 荷載作用于6點(diǎn)時(shí)各角點(diǎn)橫向彎矩比較

注:誤差1=(①-②)/①×100%,誤差2=(③-②)/③×100%,彎矩單位為kN·m/m。

加載位置在5點(diǎn)時(shí),角點(diǎn)彎矩計(jì)算精度如表4所示。當(dāng)加載位置在6點(diǎn)時(shí),框架角點(diǎn)A的誤差1為1.3%,誤差2為1.9%；B點(diǎn)誤差絕對(duì)值由5.2%降至3.5%；C點(diǎn)誤差絕對(duì)值由3.9%降至2.5%；D點(diǎn)誤差絕對(duì)值由4.8%降至3.8%，見表5。從分析結(jié)果來看，由于考慮了畸變，本文的理論計(jì)算值比剛性支承的框架計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

4 參數(shù)分析

本文考慮波形鋼腹板厚度t、波折角α、波長w及箱梁寬高比的變化對(duì)角點(diǎn)橫向彎矩的影響。荷載P作用于頂板A、K連線的中點(diǎn)，大小不變,利用有限元板單元進(jìn)行分析。本節(jié)的橫向彎矩提高率為

(14)

4.1 板厚、波折角、波長的影響

保持箱梁高、寬不變,頂板、底板尺寸不變,改變腹板厚度和波形鋼腹板類型進(jìn)行分析。波形鋼腹板厚度從9 mm以3 mm為增量增加到24 mm,波長選取國內(nèi)常用的3種型號(hào),即1000型、1200型、1600型,對(duì)應(yīng)波折角分別為45°、36.53°、30.74°。

4.1.1 對(duì)A、B點(diǎn)橫向彎矩的影響

取3種類型波形鋼腹板,波形鋼腹板厚度、波折角、波長變化對(duì)框架A、B點(diǎn)橫向彎矩的影響，見圖11。從圖11可以看出,隨著板厚的增加,A、B點(diǎn)彎矩值逐漸增大,當(dāng)板厚從9 mm增加到24 mm時(shí),A點(diǎn)橫向彎矩變化顯著,其提高率最大為216.4%,B點(diǎn)彎矩提高率最大值為16.0%。板厚相同的情況下,波長和波折角這兩個(gè)參數(shù)對(duì)A、B點(diǎn)橫向彎矩的影響不明顯,其橫向彎矩提高率絕對(duì)值最大不超過11.7%。

圖11 腹板厚度變化時(shí)A、B點(diǎn)橫向彎矩

4.1.2 對(duì)C、D點(diǎn)橫向彎矩的影響

同理對(duì)C、D點(diǎn)的橫向彎矩進(jìn)行分析,見圖12。由圖12可以看出,隨著板厚的增加,C、D點(diǎn)彎矩值逐漸增大,當(dāng)板厚從9 mm增加到24 mm時(shí),C點(diǎn)橫向彎矩的提高率最大為23.1%,D點(diǎn)彎矩提高率最大值為8.6%。在板厚相同的情況下,C、D點(diǎn)各自橫向彎矩由大到小依次為1000型、1200型、1600型,C點(diǎn)橫向彎矩的提高率最大為18.2%,D點(diǎn)則為35.8%,可以看出波折角的變化對(duì)C、D角點(diǎn)橫向彎矩的影響較大。

圖12 腹板厚度變化時(shí)C、D點(diǎn)橫向彎矩

由以上分析可知，隨著波形鋼腹板厚度的增加,箱梁框架A、B、C、D角點(diǎn)處橫向彎矩逐漸增大。波形鋼腹板波長、波折角變化,對(duì)頂板與邊腹板角點(diǎn)處橫向彎矩的影響較?。徊ㄕ劢堑淖兓?對(duì)底板與邊腹板角點(diǎn)處橫向彎矩的影響較大。

4.2 寬高比的影響

箱梁寬從4 m開始以2 m為增量逐漸增加到12 m,梁高以0.5 m為增量從2 m逐漸增加到4 m,研究箱梁寬高比b/h從2逐漸增加到3的過程中,波形鋼腹板組合箱梁角點(diǎn)橫向彎矩的變化規(guī)律，見圖13。波形鋼腹板采用1600型,板厚0.024 m,圖13中的箱梁寬高比分別為2、2.4、2.67、2.86和3。

圖13 寬高比變化時(shí)箱梁角點(diǎn)橫向彎矩

由圖13分析得到,隨著箱梁寬高比的增加，單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁框架角點(diǎn)橫向彎矩逐漸增大,當(dāng)寬高比超過2.4時(shí),框架各角點(diǎn)橫向彎矩變化顯著。隨著寬高比的增加,角點(diǎn)A橫向彎矩的變化比其他角點(diǎn)明顯,當(dāng)寬高比從2變化到3時(shí),其橫向彎矩提高率單次最大為63.5%,寬高比較大時(shí),橫向彎矩的增大更為顯著。

5 結(jié)論

本文通過對(duì)單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力的研究,得到以下結(jié)論:

(1) 以框架分析法為基礎(chǔ),給出了考慮畸變影響時(shí)單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁的橫向內(nèi)力計(jì)算公式。經(jīng)有限元驗(yàn)證,理論值與有限元值吻合較好,考慮箱梁畸變影響的橫向內(nèi)力比剛性支承法計(jì)算的結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

(2) 單箱雙室波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力分析中是否虛設(shè)橫向水平約束對(duì)箱梁橫向內(nèi)力計(jì)算的影響較小,對(duì)橫向內(nèi)力最終值的影響不超過2.5%。為使箱梁橫向內(nèi)力計(jì)算過程簡易且不失準(zhǔn)確性,可以采用不虛設(shè)橫向水平約束的分析模型。

(3) 波形鋼腹板截面參數(shù)變化將會(huì)影響單箱雙室組合箱梁各角點(diǎn)的橫向彎矩。板厚增大,各角點(diǎn)的橫向彎矩增大；波折角的變化對(duì)底板與邊腹板角點(diǎn)處橫向彎矩的影響較大。

(4) 波形鋼腹板單箱雙室組合箱梁寬高比的變化將會(huì)影響箱梁各角點(diǎn)的橫向彎矩。隨著寬高比的增加,箱梁各角點(diǎn)的橫向彎矩也增大,當(dāng)寬高比較大時(shí),橫向彎矩的增大更為顯著。