□ 季仕健

一位青年教師在一次教研活動(dòng)中上了一節(jié)“有趣的乘法計(jì)算”（蘇教版三年級(jí)下冊）的公開課，帶領(lǐng)學(xué)生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的相關(guān)規(guī)律，之后讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行大量練習(xí)。整節(jié)課教師注重規(guī)律的探索，但自始至終沒有引領(lǐng)學(xué)生回顧反思探索規(guī)律的方法。課后與該教師交流得知：“本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握計(jì)算的規(guī)律，至于探索規(guī)律的方法學(xué)生一般都不會(huì)說。況且這是一節(jié)公開課，我怕引導(dǎo)學(xué)生回顧反思探索的方法，教學(xué)過程會(huì)顯得不順暢……”

“學(xué)會(huì)思考”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。本節(jié)課探索計(jì)算的規(guī)律固然重要，但探索規(guī)律的方法“觀察、猜想、驗(yàn)證、表達(dá)、應(yīng)用”更為重要。在日常數(shù)學(xué)課堂，有多少思想方法、活動(dòng)探索的功能、教學(xué)育人的價(jià)值等在“學(xué)生一般都不會(huì)說”“教學(xué)過程會(huì)顯得不順暢”中“滑過”。由此，關(guān)注并探討數(shù)學(xué)教學(xué)中的“滑過”現(xiàn)象，對于改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分積極的現(xiàn)實(shí)意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“滑過”現(xiàn)象

什么是“滑過”現(xiàn)象，它有怎樣的具體表現(xiàn)呢？

（一）“滑過”現(xiàn)象的內(nèi)涵

“滑過”現(xiàn)象源自英國學(xué)者愛德華·德·波諾關(guān)于思維訓(xùn)練中“注意滑過”的一個(gè)形象的比喻。他說：“當(dāng)我們驅(qū)車從A地到B地欣賞美景時(shí)，往往會(huì)因?yàn)檐囁偬?，忽略了途中更美的C地；由A到B的路越順暢，C地被忽略的可能性就越大。”[1]數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此。教師在教學(xué)核心知識(shí)時(shí)，如概念的形成、規(guī)律的探索、方法的內(nèi)化、模型的建構(gòu)等，過度追求教學(xué)過程的順暢，降低思考的難度，減少探索過程的曲折，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)潛在的探索功能學(xué)生沒能親身體驗(yàn)、感悟和深度涉及而“一滑而過”，這樣的現(xiàn)象便是數(shù)學(xué)教學(xué)上的“滑過現(xiàn)象”。

（二）“滑過”現(xiàn)象的具體表現(xiàn)

在課堂教學(xué)中，“滑過”現(xiàn)象的具體表現(xiàn)形式很多，對其加以歸類、概括，筆者認(rèn)為主要存在以下幾個(gè)表現(xiàn)形式。

1.任務(wù)意識(shí)“被加強(qiáng)”

在課堂教學(xué)中，教師為了完成既定的教學(xué)任務(wù)，實(shí)施的是預(yù)設(shè)的教學(xué)流程，力求開端“良好”、過程“順暢”和結(jié)束“圓滿”，教學(xué)過程中一般不提出問題讓學(xué)生“跳一跳”去摘果子，學(xué)生的思考過程完全被教師講授代替；即使提出一些問題，過強(qiáng)的目標(biāo)意識(shí)導(dǎo)致教師也沒有留下足夠的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考和進(jìn)行實(shí)質(zhì)性交流，只是蜻蜓點(diǎn)水地走個(gè)程序。

2.思想方法“被輕視”

數(shù)學(xué)思想方法很重要，但由于它具有內(nèi)隱性，難以被考查，教師在平時(shí)的教學(xué)中重視不夠，對一些解題的思想、探究知識(shí)的方法缺乏應(yīng)有的回顧和反思，學(xué)生雖得了“魚”而未獲“漁”。

3.探究合作“被異化”

在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)教師一要求探究，學(xué)生立刻就進(jìn)入探究狀態(tài)，討論熱烈。仔細(xì)觀察還會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生根本不是在合作探討，而是各自為戰(zhàn)，互相不傾聽、不分享、不評價(jià)，甚至有些組員在趁機(jī)閑聊……此時(shí)的教師也沒有全方位地參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中去，導(dǎo)致學(xué)習(xí)中的很多細(xì)節(jié)問題被“滑過”。

4.生成資源“被丟棄”

在課堂教學(xué)中，有些教師面對課堂上突如其來的且有一定思維價(jià)值和探究價(jià)值的生成，由于預(yù)設(shè)不充分，通常采用“這樣的方法對不對呢，請同學(xué)們課后去思考”或“聽而不聞”等方法簡單應(yīng)付而草草收場。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)“滑過”現(xiàn)象成因分析

“滑過”現(xiàn)象看似是無意識(shí)的正常教學(xué)行為，但實(shí)際上它是教師教學(xué)理念陳舊、學(xué)情研判失誤和教學(xué)機(jī)智失策等因素綜合作用的必然結(jié)果。

（一）兒童主體時(shí)空失位

讓每個(gè)孩子與數(shù)學(xué)浪漫地相遇，既是童年的需要，又是數(shù)學(xué)教育的需要。但現(xiàn)實(shí)課堂上部分教師按照自己對教學(xué)內(nèi)容的理解組織課堂語言、調(diào)控講解速度，沒有留下一定的空間和時(shí)間讓學(xué)生停下來慢慢“欣賞”數(shù)學(xué)內(nèi)在的風(fēng)景。殊不知，學(xué)生對嶄新的知識(shí)需要有個(gè)“悟”的過程，教學(xué)推進(jìn)的速度太快，學(xué)生的思維就會(huì)跟不上，導(dǎo)致新知的深層理解和感悟“滑過”。

（二）問題難度設(shè)計(jì)失當(dāng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！钡趯?shí)際教學(xué)中，有的教師對學(xué)生的認(rèn)知水平研判失誤，導(dǎo)致問題難度設(shè)計(jì)失當(dāng)。“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的“牛鼻子”，抓住了它，方可引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)。有的問題設(shè)置得太簡單，對學(xué)生思維的深刻性和發(fā)展性培養(yǎng)效果不大，學(xué)生不能形成認(rèn)知沖突，教學(xué)過程輕松走過；有的問題設(shè)置得太難，又超越學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，導(dǎo)致學(xué)生的思維卡殼，無從思考，最后變成教師自問自答，教學(xué)過程匆匆“滑過”。

（三）探究過程思維失質(zhì)

張奠宙教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗(yàn)?！钡诂F(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師追求課堂形式的完美，把知識(shí)一再地細(xì)化、加工，再通過簡單的方式“喂”給學(xué)生，學(xué)生只要根據(jù)設(shè)定好的步驟簡單地進(jìn)行合作、操作、實(shí)驗(yàn)、討論，課堂看似熱鬧，思維卻浮于淺表，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，導(dǎo)致探究成了點(diǎn)綴課堂的“花架子”。

（四）教學(xué)生成應(yīng)對失智

沒有精心的預(yù)設(shè)，就沒有精彩的生成。有些教師擔(dān)心課堂的生成會(huì)導(dǎo)致教學(xué)過程偏離事先預(yù)設(shè)的“軌道”而完不成教學(xué)任務(wù)或應(yīng)對生成的智慧不足，出現(xiàn)了對學(xué)生的生成關(guān)注不夠、捕捉不準(zhǔn)確、利用不機(jī)智等現(xiàn)象，造成一些富有探索價(jià)值的素材、育人資源、生長機(jī)會(huì)在無形之中悄然“滑過”。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)“滑過”現(xiàn)象應(yīng)對策略

有效防止“滑過現(xiàn)象”的產(chǎn)生和蔓延，需要教師思想上確立“防滑”意識(shí)，理性思考多維度的“防滑”策略，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、獲得經(jīng)驗(yàn)、自由生長。

（一）引領(lǐng)“慢”思考彰顯理性精彩

史寧中教授曾呼吁，讓學(xué)生“長時(shí)間地思考一個(gè)問題”。長時(shí)間地思考一個(gè)問題也可以稱為“慢”思考。“慢”思考是指教師在教學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生全面、細(xì)致、深入地思考，把問題琢磨透徹，進(jìn)而深刻理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，蘇教版四年級(jí)下冊“乘法分配律”有這樣的一道選擇題：

下面哪個(gè)算式與99×a+99結(jié)果相等？（ ）

A.99×（a+1） B.99×a+1 C.a×（99+1）

許多學(xué)生在解答時(shí)選擇了C選項(xiàng)。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣群體性錯(cuò)誤呢？課后找了幾位做錯(cuò)同學(xué)進(jìn)行訪談發(fā)現(xiàn)：他們都是憑主觀意愿讓99+1湊成整百，這樣計(jì)算就簡便了。如果我們引領(lǐng)學(xué)生把思考進(jìn)行分層（如圖1），展開“慢”思考，先以線性模式割裂，再一段一段加以比對關(guān)聯(lián)，學(xué)生就會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)應(yīng)選A。在這樣的“慢”思考中，教師對知識(shí)本質(zhì)沒有急于點(diǎn)破，而是留給學(xué)生足夠思考的時(shí)間和空間,引導(dǎo)學(xué)生自主感悟,獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，對乘法分配律模型的理解能更好地從感性直覺走向理性分析，過程清晰，思維深入。

圖1

（二）創(chuàng)設(shè)主問題引領(lǐng)思維深刻

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”好問題能促使學(xué)生主動(dòng)地去觀察、猜想、研究、探索、驗(yàn)證，并激發(fā)學(xué)生思維的火花、激起學(xué)生思辨的沖動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊“積的變化規(guī)律”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了三個(gè)主問題貫穿全課：第一個(gè)問題，以算式20×3=60為例，思考是否存在“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，現(xiàn)在的積就等于原來的積乘幾”的規(guī)律。第二個(gè)問題，在20×3這個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)了積的變化現(xiàn)象，那么在其他乘法算式中是不是也存在著相同的變化規(guī)律呢？第三個(gè)問題，回顧剛才的探索過程，你有什么收獲？三個(gè)問題逐層逼近知識(shí)和方法的內(nèi)核。第一個(gè)問題引發(fā)學(xué)生研究和探索規(guī)律的愿望，促使學(xué)生以飽滿的熱情投入規(guī)律探索過程中，但規(guī)律的探索必須經(jīng)歷從特殊走向一般，于是提出第二個(gè)問題列舉一些不同的算式進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步豐富學(xué)生對規(guī)律的感知，再引導(dǎo)學(xué)生回顧反思探索過程，并談收獲。整個(gè)過程，學(xué)生獲得的不是簡單意義上的“規(guī)律”，而是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，積累了思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟了不完全歸納的思想，思維走向了深刻。

（三）分層探究揭示核心的概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思維和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。正如《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中注意結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑?！?/p>

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時(shí)，如果教師直接告訴學(xué)生，再引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)的分子和分母是如何變化的，從而總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這不是真正意義上的探究。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的探究活動(dòng)：第一個(gè)層次，首先出示三個(gè)分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生猜想驗(yàn)證“它們相等嗎，怎樣嘗試說明？”學(xué)生在折一折、算一算、畫一畫、擺一擺等方法中初步感受分?jǐn)?shù)中的“變與不變”；第二個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中像這樣的分子分母不同，大小卻相等的分?jǐn)?shù)（分西瓜、班級(jí)座位分組等），學(xué)生再次驗(yàn)證分?jǐn)?shù)的分子和分母變化，分?jǐn)?shù)的大小可能不變；第三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察上面得到的等式，總結(jié)規(guī)律。在這樣的三個(gè)不同的探究活動(dòng)中，學(xué)生對“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一核心概念“知其然并知其所以然”，觀察、分析、比較、歸納、概括及動(dòng)手實(shí)踐的能力得到培養(yǎng)，思維得到發(fā)展，在理解分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律的同時(shí)，還初步體會(huì)了“變”與“不變”的辯證思想。

（四）善待生成點(diǎn)燃思維的火花

生成是數(shù)學(xué)課堂客觀存在的。面對學(xué)生課堂上的“異想天開”，教師不能澆“一盆冷水”，而要“火上澆油”，這樣學(xué)生的思維火花才會(huì)越燒越旺，潛能和才華才能充分釋放。這就要求教師必須深入鉆研教材，弄清知識(shí)的來龍去脈,把握學(xué)生的認(rèn)知水平，對課堂有充分的預(yù)設(shè)。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊“三角形面積的計(jì)算”一課時(shí)，學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算底是12米、高是9米的三角形土地面積時(shí)，一位同學(xué)的列式為12÷2×9=54（平方米）。介紹思路時(shí)表示這樣計(jì)算更簡便，而其他同學(xué)根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)都認(rèn)為是錯(cuò)的，原因是12÷2講不出道理。是啊，數(shù)學(xué)是講道理的，面對這個(gè)突如其來的課堂生成，怎么辦？教師靈機(jī)一動(dòng)，順勢介紹了我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的三角形面積的計(jì)算方法“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高（如圖2）。同時(shí)還借助于教學(xué)光盤上的動(dòng)畫，采用著名數(shù)學(xué)家劉徽“以盈補(bǔ)虛”的方法加以說明。學(xué)生聽后發(fā)出“原來如此”的驚嘆，對“做錯(cuò)”的那位同學(xué)報(bào)以熱烈的掌聲。如果教師擔(dān)心教學(xué)任務(wù)完不成而簡單地應(yīng)付“這種方法到底對不對呢？請同學(xué)們課后自己上網(wǎng)搜索或查閱資料”，那么，學(xué)生對三角形面積的深刻理解和對古人的智慧產(chǎn)生的情感共鳴勢必會(huì)被“一滑而過”。

圖2

總之，“防滑”沒有一個(gè)固定的模式，也不是一朝一夕可以做到的。但只要教師能在教學(xué)中以“兒童為中心”，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變教學(xué)方式，不斷積累“防滑”經(jīng)驗(yàn)，就能讓學(xué)生的思維得到鍛煉、能力得到發(fā)展、情感得到共鳴。