劉 偉 劉宏昭

(1.西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 西安 710048; 2.西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 西安 710048)

0 引言

具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的特征為：較少的驅(qū)動(dòng)副可以實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)模式；運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí)不需要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行重新組裝，因而可以快速實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)重構(gòu)；一些此類并聯(lián)機(jī)構(gòu)在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí)，需要通過機(jī)構(gòu)的奇異位形[1]。

DOMY并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有4種不同的3自由度運(yùn)動(dòng)模式[2]，這種機(jī)構(gòu)中含有特殊的運(yùn)動(dòng)鏈，HUNT[3]最早在研究連軸器時(shí)對(duì)其特征進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[4]使用幾何代數(shù)方法[5]分析了此類具有運(yùn)動(dòng)分岔的機(jī)構(gòu)所具有的運(yùn)動(dòng)模式類型。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)單環(huán)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分岔的特征進(jìn)行了分析，將轉(zhuǎn)動(dòng)軸線、移動(dòng)方向的重合或平行作為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換的臨界條件，并基于此設(shè)計(jì)了具有多種運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[8]對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分岔時(shí)的奇異位形進(jìn)行了分類，設(shè)計(jì)了一些具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)[9]。文獻(xiàn)[10]綜合了實(shí)現(xiàn)3T、3R、2R1T、2T1R三自由度運(yùn)動(dòng)模式相互轉(zhuǎn)換的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[11-12]使用幾何方法討論了一些單環(huán)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分岔[13]問題。文獻(xiàn)[14]使用可重構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副設(shè)計(jì)了一種具有2R1T和3R運(yùn)動(dòng)模式的完全對(duì)稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[15]使用虛擬運(yùn)動(dòng)鏈，先對(duì)不同運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈進(jìn)行型綜合，選擇兩種運(yùn)動(dòng)模式共有的支鏈結(jié)構(gòu)作為可選支鏈，再結(jié)合不同運(yùn)動(dòng)模式支鏈裝配的幾何條件，綜合了具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[16]基于方位特征集，使用可變自由度支鏈、定自由度支鏈，綜合了具有兩轉(zhuǎn)兩平移和一轉(zhuǎn)三平移運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[17-18]基于位移流形理論，使用串聯(lián)變自由度支鏈綜合了具有兩移動(dòng)一轉(zhuǎn)動(dòng)和兩轉(zhuǎn)動(dòng)一移動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式、具有兩轉(zhuǎn)動(dòng)一移動(dòng)和三轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。具有2T1R運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工業(yè)裝配機(jī)器人、姿態(tài)調(diào)節(jié)器、并聯(lián)機(jī)床等領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛。具有3T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在3D打印和分揀搬運(yùn)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。具有2R1T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，適合應(yīng)用于在曲面上工作的操作手，具有剛度高、精確度高、靈巧性強(qiáng)等特點(diǎn)。

目前，具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)并沒有被完全綜合出來，一些機(jī)構(gòu)所具有的新型運(yùn)動(dòng)模式相繼被發(fā)現(xiàn)，具有多種運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合仍然是機(jī)構(gòu)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。多運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí)，機(jī)構(gòu)處于奇異位形，機(jī)構(gòu)的自由度增加，對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換造成了困難。文獻(xiàn)[19]提出實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模式變換的方式：手動(dòng)、動(dòng)態(tài)通過、增加額外的驅(qū)動(dòng)副。增加額外的驅(qū)動(dòng)副可對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制，但過多的驅(qū)動(dòng)副會(huì)增加機(jī)構(gòu)的制造成本，并且增大了機(jī)構(gòu)的控制難度。本文設(shè)計(jì)使用較少驅(qū)動(dòng)副和支鏈，實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu)，以期該類機(jī)構(gòu)具有應(yīng)對(duì)一定復(fù)雜工況的能力。

1 變自由度支鏈

1.1 串聯(lián)變自由度支鏈

一般情況下，并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈結(jié)構(gòu)可以根據(jù)位移子群或位移流形的生成元得到。典型的變自由度支鏈uRv1RwPv2RaR支鏈，如圖1a所示，其位移流形可表示為

{R(A,u)}{R(v1)}{T1(w)}{R(v2)}{R(A,a)}

(1)

圖1 uRv1RwPv2RaR變自由度支鏈運(yùn)動(dòng)模式變換Fig.1 uRv1RwPv2RaR variable DoF branch chain motion mode transformation

當(dāng)圖1a所示支鏈末端繞平行于轉(zhuǎn)軸v1R的軸線做有限轉(zhuǎn)動(dòng)或沿移動(dòng)副wP做有限移動(dòng)后，轉(zhuǎn)軸aR與連接在定平臺(tái)上的U形副轉(zhuǎn)軸uR的交點(diǎn)，從圖1a中的點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)N，此時(shí)支鏈位形如圖1b所示。當(dāng)圖1b所示支鏈繞uR轉(zhuǎn)軸做有限轉(zhuǎn)動(dòng)后，轉(zhuǎn)軸a′R與U形副轉(zhuǎn)軸uR的交點(diǎn)不變。轉(zhuǎn)動(dòng)副v1′R、v2′R與它們相連接的移動(dòng)副w′P和連接動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)軸a″R發(fā)生變化，如圖1c所示。當(dāng)圖1b所示支鏈繞v2R轉(zhuǎn)軸做有限轉(zhuǎn)動(dòng)后，轉(zhuǎn)軸a?R與轉(zhuǎn)軸uR平行，如圖1d所示。該支鏈位形下支鏈末端具有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和3個(gè)移動(dòng)自由度，支鏈末端受到1個(gè)垂直于萬向鉸鏈轉(zhuǎn)軸的約束力偶。當(dāng)圖1d所示機(jī)構(gòu)支鏈末端移動(dòng)后，支鏈處于圖1e所示位形，支鏈中存在1個(gè)局部轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，支鏈末端姿態(tài)不變，支鏈1中的vRwPvR運(yùn)動(dòng)鏈可繞軸線uR轉(zhuǎn)動(dòng)后，支鏈處于圖1f所示位形。從圖1支鏈位形的變化過程中可以發(fā)現(xiàn)，圖1a中的支鏈vRwPvR具有2個(gè)移動(dòng)自由度和1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，由于支鏈中轉(zhuǎn)動(dòng)副uR的轉(zhuǎn)動(dòng)，vRwPvR子鏈的移動(dòng)平面的法線v將會(huì)發(fā)生改變。并且，由于vRwPvR子鏈所具有的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，使得轉(zhuǎn)軸aR的軸線與轉(zhuǎn)軸uR的軸線的交點(diǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)副uR的軸線上產(chǎn)生移動(dòng)。當(dāng)該交點(diǎn)移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)位置時(shí)，支鏈位形圖如圖1d所示。不同支鏈在移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)求交集時(shí)，移動(dòng)平面的法線方向和轉(zhuǎn)動(dòng)中心起重要作用。圖1所示支鏈所具有的上述運(yùn)動(dòng)特性，使得以其作為支鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模式的變換。

1.2 混聯(lián)變自由度支鏈

具有2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu)如圖2所示[17]，如圖2a所示，當(dāng)定自由度支鏈B1A1中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14的軸線l1與串聯(lián)變自由度支鏈B2A2的轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2不平行時(shí)，該機(jī)構(gòu)具有2T1R運(yùn)動(dòng)模式；如圖2b所示，當(dāng)定自由度支鏈B1A1中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14的軸線l1與串聯(lián)變自由度支鏈B2A2的轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2平行時(shí)，該機(jī)構(gòu)具有2R1T運(yùn)動(dòng)模式。圖2所示并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)A1A2A3串聯(lián)移動(dòng)副后，可得到混聯(lián)變自由度支鏈，支鏈末端具有3T1R和2R2T兩種運(yùn)動(dòng)模式，該支鏈結(jié)構(gòu)如圖3所示。然而，移動(dòng)副一般情況下不作為被動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，可以使用等效移動(dòng)副對(duì)其進(jìn)行替換。平面平行四邊形四桿機(jī)構(gòu)可作為單自由度等效移動(dòng)副，如圖4所示。

圖2 具有2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.2 Parallel mechanisms with 2T1R and 2R1T motion modes

圖3 具有3T1R和2R2T運(yùn)動(dòng)模式的混聯(lián)變自由度支鏈Fig.3 Hybrid variable DoF branched chain with 3T1R and 2R2T motion modes

圖4 平面平行四邊形機(jī)構(gòu)Fig.4 Planar parallelogram mechanism

圖4所示平面平行四邊形機(jī)構(gòu)的連桿3繞圓心D沿圖中的圓進(jìn)行移動(dòng)，連桿3具有一維移動(dòng)位移流形，其運(yùn)動(dòng)不具有群的結(jié)構(gòu)。假設(shè)圖4所示連桿1上串聯(lián)兩個(gè)沿X、Y軸的移動(dòng)副，連桿3在平面YOZ中進(jìn)行一維圓周移動(dòng)，連桿3的運(yùn)動(dòng)所具有的位移流形為

{T1(X)}{T1(Y)}{T1(YOZ)}

(2)

由于 {T1(X)}{T1(Y)}?T3

{T1(YOZ)}?T3dim({T1(X)}{T1(Y)}{T1(YOZ)})=dim(T3)=3

(3)

可得

{T1(X)}{T1(Y)}{T1(YOZ)}=T3

(4)

圖4中連桿1串聯(lián)2個(gè)移動(dòng)副，且保證連桿3移動(dòng)自由度與上述2個(gè)移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)獨(dú)立，則連桿3具有空間3維移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模式。因而，將圖3中的移動(dòng)副P4用圖4中的平行四邊形機(jī)構(gòu)替換后，圖3a支鏈末端具有3T1R運(yùn)動(dòng)模式。當(dāng)圖3b機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副P4用圖4中的平行四邊形機(jī)構(gòu)替換后，圖3b支鏈末端具有2R2T運(yùn)動(dòng)模式，支鏈末端的移動(dòng)曲面為圓周弧線沿直線移動(dòng)形成的曲面，該移動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式不具有群的結(jié)構(gòu)，為2維移動(dòng)位移流形。

2 具有3T、2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)

當(dāng)機(jī)構(gòu)處于運(yùn)動(dòng)模式的變換位形時(shí)，機(jī)構(gòu)瞬時(shí)自由度會(huì)增加，為了使用較少的驅(qū)動(dòng)副，實(shí)現(xiàn)3T、2T1R、2R1T多種運(yùn)動(dòng)模式相互變換，應(yīng)盡量避免機(jī)構(gòu)同時(shí)具有3種運(yùn)動(dòng)模式時(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模式變換。當(dāng)機(jī)構(gòu)在2種運(yùn)動(dòng)模式之間變換時(shí)，改變1個(gè)自由度，則機(jī)構(gòu)在變換位形自由度增加1個(gè)。如果機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式自由度改變多于1個(gè)，則機(jī)構(gòu)在變換位形自由度也會(huì)增加多個(gè)自由度，因而需增加多個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副，來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換，這增加了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換過程中機(jī)構(gòu)的控制難度和機(jī)器設(shè)備制造成本。機(jī)構(gòu)在3T、2T1R、2R1T運(yùn)動(dòng)模式間的變換路徑可以為：機(jī)構(gòu)從3T運(yùn)動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)到3T1R瞬時(shí)自由度變換位形，然后變換為2T1R運(yùn)動(dòng)模式，機(jī)構(gòu)再從2T1R運(yùn)動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)到2R2T瞬時(shí)自由度變換位形，最終變換為2R1T運(yùn)動(dòng)模式。機(jī)構(gòu)從最初的3T運(yùn)動(dòng)模式變換到2T1R運(yùn)動(dòng)模式，機(jī)構(gòu)3T運(yùn)動(dòng)模式的1個(gè)移動(dòng)自由度變換為1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，機(jī)構(gòu)在自由度變換位形下具有3T1R瞬時(shí)自由度，此時(shí)機(jī)構(gòu)自由度增加1個(gè)。機(jī)構(gòu)再從2T1R運(yùn)動(dòng)模式變換為2R1T運(yùn)動(dòng)模式，機(jī)構(gòu)2T1R運(yùn)動(dòng)模式的1個(gè)移動(dòng)自由度變換為1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，機(jī)構(gòu)在自由度變換位形下具有2R2T瞬時(shí)自由度，此時(shí)機(jī)構(gòu)自由度同樣增加1個(gè)。機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí)，始終自由度增加1個(gè)，理論上只需要1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換，這有利于降低機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換的控制難度和機(jī)器設(shè)備的制造成本?？梢酝ㄟ^設(shè)計(jì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)來避免機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式變換時(shí)，機(jī)構(gòu)同時(shí)具有多種運(yùn)動(dòng)模式，造成機(jī)構(gòu)自由度增多，需多個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的控制問題。

圖5 具有3T、2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.5 Parallel mechanisms with 3T, 2T1R and 2R1T motion modes

由于1.1節(jié)和1.2節(jié)中的串聯(lián)變自由度支鏈和混聯(lián)變自由度支鏈可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模式的變換，且都能實(shí)現(xiàn)3T、2T1R、2R1T運(yùn)動(dòng)模式，理論上可以使用該混聯(lián)變自由度支鏈和串聯(lián)變自由度支鏈來實(shí)現(xiàn)3T、2T1R、2R1T運(yùn)動(dòng)模式的變換。如圖5所示，定平臺(tái)為B1B2B3，動(dòng)平臺(tái)為A3A4。連接B1與A1的運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)為ZRuRPuRZR，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副ZR分別與定平臺(tái)上點(diǎn)B1和連桿A1A2上A1點(diǎn)相連接。連接B2與A2的運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)為ZRZRZRXR，轉(zhuǎn)動(dòng)副ZR與定平臺(tái)上點(diǎn)B2相連接，轉(zhuǎn)動(dòng)副XR與連桿A1A2上A2點(diǎn)相連接，連接B3與A3的運(yùn)動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)為YRwRPwRYR，轉(zhuǎn)動(dòng)副YR與定平臺(tái)上點(diǎn)B3相連接，另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副YR與動(dòng)平臺(tái)A3A4的點(diǎn)A3相連接。動(dòng)平臺(tái)A3A4與連桿A1A2通過平行四邊形四桿機(jī)構(gòu)連接。

3 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式自由度分析

3.1 3T運(yùn)動(dòng)模式

3.1.1自由度分析

如圖5所示，在Bi點(diǎn)建立與坐標(biāo)系OXYZ對(duì)應(yīng)平行的坐標(biāo)系oixiyizi。分析圖5所示機(jī)構(gòu)的自由度，第1種方法，以A3A4作為動(dòng)平臺(tái)，先計(jì)算運(yùn)動(dòng)鏈B1A1，運(yùn)動(dòng)鏈B2A2施加在連桿A1A2的約束旋量，然后求解連桿A1A2的運(yùn)動(dòng)螺旋，接著得到連桿A1A2連接平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后得到的混聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的運(yùn)動(dòng)旋量，求解混聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)┘釉趧?dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量，最后結(jié)合運(yùn)動(dòng)鏈B3A3施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4的約束旋量，對(duì)其求解互易積計(jì)算動(dòng)平臺(tái)A3A4的自由度?；炻?lián)運(yùn)動(dòng)鏈中的驅(qū)動(dòng)副產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)旋量也可以使用上述方法進(jìn)行計(jì)算，這種方法計(jì)算量較大。第2種方法，可以將圖5中連桿A1A2作為動(dòng)平臺(tái)，支鏈B1A1作為第1支鏈，支鏈B2A2作為第2支鏈，支鏈B3A3連接平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44作為第3支鏈，計(jì)算圖5所示機(jī)構(gòu)在鎖定驅(qū)動(dòng)副后的自由度。使用這種方法，可將具有混聯(lián)支鏈的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換為并聯(lián)機(jī)構(gòu)，改變了機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的選取，機(jī)構(gòu)的自由度不會(huì)發(fā)生改變，便于支鏈約束旋量、驅(qū)動(dòng)旋量分析，但該方法不能求解動(dòng)平臺(tái)A3A4的運(yùn)動(dòng)模式和自由度。因而，使用旋量理論分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式時(shí)，使用第1種方法。計(jì)算鎖定驅(qū)動(dòng)副后機(jī)構(gòu)的自由度，分析驅(qū)動(dòng)副選取合理性時(shí)，使用第2種方法。

圖5所示機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1和R24的軸線l2異面，轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4平行。結(jié)合圖2a機(jī)構(gòu)所具有的2T1R運(yùn)動(dòng)模式，平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P。圖5機(jī)構(gòu)位形下，混聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈B1A1B2A2-P在定坐標(biāo)系OXYZ下的約束旋量為

(5)

同理，支鏈B3A3在定標(biāo)系OXYZ下施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束力偶旋量可表示為

(6)

結(jié)合式(5)、(6)可知，動(dòng)平臺(tái)上施加的約束系不存在冗余約束，υ=0，采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。值得注意圖5中混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRZRZRP，因而n、g、fi應(yīng)參照使用等效支鏈ZRZRZRP替代混聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)取值。機(jī)構(gòu)自由度為

M=6×(7-7-1)+9+0=3

(7)

機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度，對(duì)動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量求解互易積，可知?jiǎng)悠脚_(tái)A3A4在圖5所示位形下，具有3T運(yùn)動(dòng)模式，即沿空間的3維移動(dòng)自由度。根據(jù)文獻(xiàn)[20]的方法判定運(yùn)動(dòng)模式是否瞬時(shí)，對(duì)應(yīng)每一個(gè)自由度和其性質(zhì)依次給出相對(duì)起始位型的一個(gè)足夠小的有限位移?？梢则?yàn)證該3維移動(dòng)自由度是全周的。

3.1.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

當(dāng)鎖定支鏈中驅(qū)動(dòng)副后機(jī)構(gòu)自由度為零，說明驅(qū)動(dòng)副選取正確。否則說明驅(qū)動(dòng)副選取錯(cuò)誤。將圖5所示機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P13，運(yùn)動(dòng)鏈B2A2轉(zhuǎn)動(dòng)副R21，運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P33作為驅(qū)動(dòng)副。圖5所示機(jī)構(gòu)位形下，支鏈?zhǔn)┘釉谶B桿A1A2上的約束力旋量為

(8)

鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P13，運(yùn)動(dòng)鏈B2A2轉(zhuǎn)動(dòng)副R21(鎖定移動(dòng)副P33不在連桿A1A2施加驅(qū)動(dòng)力旋量)，施加在連桿A1A2上的驅(qū)動(dòng)力旋量系為

(9)

結(jié)合式(8)、(9)組成的旋量系可知，該旋量系中的6個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)3T運(yùn)動(dòng)模式的一般位形下，線性無關(guān)，連桿A1A2上施加的約束系不存在冗余約束，υ=0。考慮到圖5中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P，因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值，則自由度為

M=6×(7-8-1)+12+0=0

(10)

機(jī)構(gòu)具有0個(gè)自由度，可知機(jī)構(gòu)在圖5所示機(jī)構(gòu)位形下，選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)3T運(yùn)動(dòng)模式的控制。

3.2 3T1R瞬時(shí)自由度位形

3.2.1自由度分析

當(dāng)控制3個(gè)驅(qū)動(dòng)副使機(jī)構(gòu)從圖5所示位形做3維移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到圖6所示機(jī)構(gòu)位形。圖6所示機(jī)構(gòu)位形下，轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1和R24的軸線l2異面，轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4平行(不重合)，轉(zhuǎn)動(dòng)副R32的軸線l5平行于Z軸，結(jié)合圖2a機(jī)構(gòu)所具有的2T1R運(yùn)動(dòng)模式，施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量在定坐標(biāo)系OXYZ中可表示為

(11)

圖6 3T1R瞬時(shí)自由度位形Fig.6 3T1R instantaneous DoF configuration

圖6所示機(jī)構(gòu)施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束系存在冗余約束，υ=1。采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。考慮到圖6中混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRZRZRP，因而應(yīng)參照使用等效支鏈ZRZRZRP替代混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)對(duì)n、g、fi取值，自由度為

M=6×(7-7-1)+9+1=4

(12)

機(jī)構(gòu)具有4個(gè)自由度，對(duì)動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量求解互易積，可知機(jī)構(gòu)在圖6所示位形下，機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)A3A4具有1個(gè)平行于Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和3個(gè)移動(dòng)自由度。考慮到機(jī)構(gòu)從圖5所示位形運(yùn)動(dòng)到圖6所示位形，機(jī)構(gòu)自由度由3T變?yōu)?T1R，且機(jī)構(gòu)在圖5所示位形下的自由度是全周的，因而圖6所示機(jī)構(gòu)4個(gè)自由度是瞬時(shí)的。

3.2.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P13，運(yùn)動(dòng)鏈B2A2中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R21，鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P33(鎖定移動(dòng)副P33不在連桿A1A2上施加驅(qū)動(dòng)旋量)，施加在連桿A1A2上的驅(qū)動(dòng)力旋量為

(13)

施加在連桿A1A2上的約束力旋量為

(14)

結(jié)合式(13)、(14)組成的旋量系可知，該旋量系中的6個(gè)旋量在圖6所示機(jī)構(gòu)位形下，線性相關(guān)，υ=1。采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。考慮到圖6中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P，因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

M=6×(7-8-1)+12+1=1

(15)

因而，機(jī)構(gòu)具有1個(gè)自由度，可知機(jī)構(gòu)在圖6所示位形下，選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副不能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)3T1R瞬時(shí)自由度位形下的控制。

3.2.3輔助驅(qū)動(dòng)副選取

根據(jù)3.2.2節(jié)的分析結(jié)果，鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P13，運(yùn)動(dòng)鏈B2A2中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R21，運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P33后，并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)在3R1T瞬時(shí)自由度位形下的控制。因而，需要增加輔助驅(qū)動(dòng)副。選取輔助驅(qū)動(dòng)副時(shí)，應(yīng)使得輔助驅(qū)動(dòng)副的數(shù)目盡可能少，且輔助驅(qū)動(dòng)副的布置盡可能靠近基座，以減少設(shè)備的制造成本和設(shè)備的運(yùn)動(dòng)慣量。當(dāng)鎖定輔助驅(qū)動(dòng)副和支鏈的常規(guī)驅(qū)動(dòng)副后，機(jī)構(gòu)的自由度為零，則說明機(jī)構(gòu)的輔助驅(qū)動(dòng)副選取正確。轉(zhuǎn)動(dòng)副R11、R31都可作為輔助驅(qū)動(dòng)副的備選選項(xiàng)。選取運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R31作為輔助驅(qū)動(dòng)副，鎖定該驅(qū)動(dòng)副后，在連桿A1A2施加驅(qū)動(dòng)力旋量

(16)

結(jié)合式(13)、(14)、(16)，該旋量系中的7個(gè)旋量在圖6所示機(jī)構(gòu)位形下，滿秩且線性相關(guān)，υ=1，采用修正Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。圖6中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P，因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

M=6×(7-8-1)+11+1=0

(17)

根據(jù)式(17)可知，當(dāng)鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P13，運(yùn)動(dòng)鏈B2A2中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R21，運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P33和轉(zhuǎn)動(dòng)副R31后，機(jī)構(gòu)自由度為零，因而可以通過控制上述驅(qū)動(dòng)副，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在圖6所示3T1R瞬時(shí)自由度位形時(shí)對(duì)機(jī)構(gòu)的控制。可鎖定移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副P13、轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副R21、輔助轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副R31后，控制移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副P33即可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)A3A4繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)平臺(tái)A3A4繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)后，支鏈B3A3中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R31、R35軸線相交，根據(jù)3.3.1節(jié)的分析可知，此時(shí)機(jī)構(gòu)離開3T1R瞬時(shí)自由度位形。

3.3 2T1R運(yùn)動(dòng)模式

3.3.1自由度分析

當(dāng)控制圖6所示機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副和1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副，使得機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)A3A4繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)后，機(jī)構(gòu)處于圖7所示位形，轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1和R24的軸線l2異面，轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4相交，轉(zhuǎn)動(dòng)副R32的軸線l5平行于Z軸。結(jié)合圖2a機(jī)構(gòu)所具有的2T1R運(yùn)動(dòng)模式，施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量可表示為

(18)

圖7 2T1R運(yùn)動(dòng)模式Fig.7 2T1R motion mode

動(dòng)平臺(tái)A3A4上施加的約束系不存在冗余約束，υ=0。采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。 考慮到圖7中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P，圖7中混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRZRZRP，因而應(yīng)參照使用等效支鏈ZRZRZRP替代混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)對(duì)n、g、fi取值。自由度為

M=6×(7-7-1)+9+0=3

(19)

機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度，結(jié)合動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束，對(duì)其求解互易積，可知機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)A3A4在圖7所示位形下，具有2T1R運(yùn)動(dòng)模式，即沿XOY平面的2個(gè)移動(dòng)自由度和繞平行于Z軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度?？梢则?yàn)證該3自由度是全周的。

3.3.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

當(dāng)機(jī)構(gòu)處于圖7所示位形，鎖定驅(qū)動(dòng)副P13、R21、P33在連桿A1A2上施加驅(qū)動(dòng)力旋量為

(20)

施加在連桿A1A2上的約束力旋量為

(21)

結(jié)合式(20)、(21)可知，該旋量系中的6個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)2T1R運(yùn)動(dòng)模式的一般位形下，線性無關(guān)，連桿A1A2上施加的約束系不存在冗余約束，υ=0，采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度?？紤]到圖7中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P，因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

M=6×(7-8-1)+12+0=0

(22)

機(jī)構(gòu)具有0個(gè)自由度，可知機(jī)構(gòu)在圖7所示位形下，選取3個(gè)驅(qū)動(dòng)副能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)2T1R運(yùn)動(dòng)模式的控制。

3.4 2T2R瞬時(shí)自由度位形

3.4.1自由度分析

當(dāng)控制圖7所示機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副，機(jī)構(gòu)從圖7位形繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到圖8所示位形，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1與轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2平行，轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4相交，轉(zhuǎn)動(dòng)副R32的軸線l5平行于Z軸。結(jié)合圖3b機(jī)構(gòu)具有的2R2T瞬時(shí)自由度，施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量為

(23)

圖8 2R2T瞬時(shí)自由度位形Fig.8 2R2T instantaneous DoF configuration

圖8位形下，連桿A1A2具有2R2T瞬時(shí)自由度，因而混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRZRZRvRZP(向量v平行于圖8中軸線l2)，因而n、g、fi應(yīng)參照使用等效支鏈ZRZRZRvRZP替代混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)取值。在圖8所示機(jī)構(gòu)位形下，動(dòng)平臺(tái)A3A4上施加的約束系不存在冗余約束，υ=0。采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度為

M=6×(8-8-1)+10+0=4

(24)

因而機(jī)構(gòu)具有4個(gè)自由度，結(jié)合動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束對(duì)其求解互易積，可知機(jī)構(gòu)在圖8所示機(jī)構(gòu)位形下，動(dòng)平臺(tái)A3A4具有2個(gè)移動(dòng)自由度和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。由于圖8所示機(jī)構(gòu)位形是由圖7機(jī)構(gòu)位形繞平行與Z軸的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)得到的，且圖7所示位形下動(dòng)平臺(tái)A3A4的3個(gè)自由度是全周的，因而圖8位形下動(dòng)平臺(tái)A3A4的2R2T運(yùn)動(dòng)模式是瞬時(shí)的。

3.4.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

圖8所示機(jī)構(gòu)位形下，鎖定移動(dòng)副P13、轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、移動(dòng)副P33，施加在連桿A1A2上的驅(qū)動(dòng)力旋量系為

(25)

施加在連桿A1A2上的約束力旋量為

(26)

結(jié)合式(25)、(26)可知，該旋量系中的6個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)2T2R瞬時(shí)自由度位形下，線性相關(guān)，動(dòng)平臺(tái)上施加的約束系存在1個(gè)冗余約束，υ=1，采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度?？紤]到圖8中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P，因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

M=6×(7-8-1)+12+1=1

(27)

圖8所示機(jī)構(gòu)具有1個(gè)自由度，可知在圖8所示位形下，選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副不能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)2R2T瞬時(shí)自由度位形下的控制。

3.4.3驅(qū)動(dòng)副選取

根據(jù)3.4.2節(jié)的分析結(jié)果，鎖定移動(dòng)副P13、轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、移動(dòng)副P33后，并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)在2R2T瞬時(shí)自由度位形下的控制。因而，需要增加驅(qū)動(dòng)副，根據(jù)3.2.3節(jié)的內(nèi)容，選取支鏈3中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R31作為輔助驅(qū)動(dòng)副，鎖定該驅(qū)動(dòng)副后，在連桿A1A2施加驅(qū)動(dòng)力偶旋量

(28)

結(jié)合式(25)、(26)、(28)中的旋量，該旋量系中的7個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)具有2R2T瞬時(shí)自由度時(shí)，滿秩且線性相關(guān)，υ=1，采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度。考慮到圖8中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P，因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

M=6×(7-8-1)+11+1=0

(29)

根據(jù)式(29)可知，當(dāng)鎖定運(yùn)動(dòng)鏈B1A1中的移動(dòng)副P13、運(yùn)動(dòng)鏈B2A2中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的移動(dòng)副P33、運(yùn)動(dòng)鏈B3A3中的轉(zhuǎn)動(dòng)副R31后，機(jī)構(gòu)的自由度為零，因而可以通過控制上述驅(qū)動(dòng)副，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在2R2T瞬時(shí)自由度位形時(shí)對(duì)機(jī)構(gòu)的控制?？涉i定移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副P13、轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副R21后，控制移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副P33、轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)副R31，即可使動(dòng)平臺(tái)A3A4產(chǎn)生繞平行于軸線l2的轉(zhuǎn)動(dòng)和一維移動(dòng)。動(dòng)平臺(tái)A3A4繞軸線l2的轉(zhuǎn)動(dòng)和做一維移動(dòng)后，根據(jù)3.5.1節(jié)的分析可知，機(jī)構(gòu)即可離開2R2T瞬時(shí)自由度位形。

3.5 2R1T運(yùn)動(dòng)模式

3.5.1自由度分析

當(dāng)控制圖8所示機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副和1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副，機(jī)構(gòu)連桿A1A2從圖8位形繞平行于轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到圖9所示位形，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)副R12的軸線l1與轉(zhuǎn)動(dòng)副R24的軸線l2平行，轉(zhuǎn)動(dòng)副R31的軸線l3與轉(zhuǎn)動(dòng)副R35的軸線l4相交。結(jié)合圖2b機(jī)構(gòu)具有的2R1T運(yùn)動(dòng)模式，施加在動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束旋量為

(30)

圖9所示位形下，動(dòng)平臺(tái)上施加的約束系不存在冗余約束，υ=0，采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度，圖9中混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P可等效為ZRwPvRP(向量v與轉(zhuǎn)動(dòng)副R24轉(zhuǎn)動(dòng)軸線重合，向量w與移動(dòng)副P13移動(dòng)軸線重合)，n、g、fi應(yīng)參照使用等效支鏈ZRwPvRP替代混聯(lián)支鏈B1A1B2A2-P后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

M=6×(7-7-1)+9+0=3

(31)

機(jī)構(gòu)具有3個(gè)自由度，結(jié)合動(dòng)平臺(tái)A3A4上的約束對(duì)其就求解互易積，可知?jiǎng)悠脚_(tái)A3A4在圖9所示機(jī)構(gòu)位形下，動(dòng)平臺(tái)A3A4具有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和1個(gè)移動(dòng)自由度，即圖9所示機(jī)構(gòu)位形下，機(jī)構(gòu)具有2R1T運(yùn)動(dòng)模式?？梢则?yàn)證該2R1T運(yùn)動(dòng)模式是全周的。

圖9 2R1T運(yùn)動(dòng)模式Fig.9 2R1T motion mode

3.5.2驅(qū)動(dòng)副選取合理性分析

圖9所示機(jī)構(gòu)位形下，鎖定移動(dòng)副P13、轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、移動(dòng)副P33，施加在連桿A1A2上的驅(qū)動(dòng)力旋量系為

(32)

施加在連桿A1A2上的約束力旋量為(混聯(lián)變自由度支鏈B3A1A2不在連桿A1A2上施加約束)

(33)

結(jié)合式(32)、(33)組成的旋量系可知，該旋量系中的6個(gè)旋量在機(jī)構(gòu)圖9所示2R1T運(yùn)動(dòng)模式位形下，線性無關(guān)，連桿A1A2上施加的約束系不存在冗余約束，υ=0，采用修正的Kutzbach-Grübler公式計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度?？紤]到圖9中平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44等效為移動(dòng)副P，因而n、g、fi應(yīng)參照使用移動(dòng)副P等效替代平行四邊形機(jī)構(gòu)R41R42R43R44后的結(jié)構(gòu)取值。自由度為

M=6×(7-8-1)+12+0=0

(34)

鎖定圖9中移動(dòng)副P13、轉(zhuǎn)動(dòng)副R21、移動(dòng)副P33后，機(jī)構(gòu)具有0個(gè)自由度，可知機(jī)構(gòu)在圖9所示位形下，選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副能實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)2R1T運(yùn)動(dòng)模式的控制。

綜上所述，該機(jī)構(gòu)使用3個(gè)驅(qū)動(dòng)副和1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副，可使得機(jī)構(gòu)從3T運(yùn)動(dòng)模式的位形下，運(yùn)動(dòng)到3T1R的瞬時(shí)自由度位形，變換到2T1R運(yùn)動(dòng)模式下，然后運(yùn)動(dòng)到2R2T瞬時(shí)自由度位形，變換到2R1T運(yùn)動(dòng)模式。機(jī)構(gòu)在上述3自由度運(yùn)動(dòng)模式下，使用3個(gè)驅(qū)動(dòng)副可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的控制，當(dāng)機(jī)構(gòu)處于運(yùn)動(dòng)模式變換的瞬時(shí)4自由度位形時(shí)，除了使用3個(gè)驅(qū)動(dòng)副以外，還需使用1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換。

4 結(jié)論

(1)使用混聯(lián)變自由度支鏈可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換，提出的一類機(jī)構(gòu)具有3T、2T1R和2R1T運(yùn)動(dòng)模式，在不同運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)構(gòu)位形下，采用旋量理論對(duì)機(jī)構(gòu)自由度進(jìn)行分析，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的多模式運(yùn)動(dòng)特性。

(2)選取的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副能在機(jī)構(gòu)3種運(yùn)動(dòng)模式的一般位形下，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)的控制，當(dāng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)模式變換位形下，具有3T1R或2R2T瞬時(shí)自由度時(shí)，需要增加1個(gè)輔助驅(qū)動(dòng)副，控制該輔助驅(qū)動(dòng)副和上述機(jī)構(gòu)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)副可以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式的變換。