陳方芳

(黎明職業(yè)大學(xué) 通識(shí)教育學(xué)院，福建 泉州 362000)

作為我國(guó)現(xiàn)代教育體系的重要組成部分，高等教育特別是高等職業(yè)教育迅速興起并不斷擴(kuò)大，日益成為我國(guó)現(xiàn)代社會(huì)科技進(jìn)步的有力推動(dòng)力量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的保障.高等院校在培養(yǎng)專門人才的過程中應(yīng)把立足于學(xué)生可持續(xù)的發(fā)展和自我肯定與提高作為最終目標(biāo).高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課具有受眾面廣、理論知識(shí)抽象、歷史發(fā)展悠久、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)，將高等數(shù)學(xué)學(xué)科的這些優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)有效結(jié)合起來，搭建一個(gè)知識(shí)、思維、能力、意志的多方位素質(zhì)提高的平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)以育人為根本出發(fā)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo).本文在研究應(yīng)用型人才培養(yǎng)背景下對(duì)高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)影響和要求的基礎(chǔ)上，討論了我國(guó)高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)影響因素，確定相關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并建立灰色模糊理論模型對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià).

1 構(gòu)建高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.1 高等數(shù)學(xué)與大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)課程是高等教育中理工類、經(jīng)管類各專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課程[1]，具有較強(qiáng)的理論性、實(shí)踐性，在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)素質(zhì)成為公民從事社會(huì)工作應(yīng)必備的素質(zhì)之一.聯(lián)合國(guó)教科文組織終身教育局長(zhǎng)Parl Legrand說：“未來的文盲，不再是不認(rèn)識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人[2].”有統(tǒng)計(jì)調(diào)查顯示，不少學(xué)生畢業(yè)后從事的工作與在校學(xué)習(xí)的專業(yè)不相符，并且平均會(huì)有四到五次換崗.為了適應(yīng)這個(gè)快速轉(zhuǎn)換的時(shí)代，不斷學(xué)習(xí)成為貫穿整個(gè)工作過程的必備條件.只有不間斷的知識(shí)更新才不會(huì)被淘汰，而足夠的學(xué)習(xí)能力的儲(chǔ)備和提高是高等院校特別是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課最緊迫的課程任務(wù).國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵從不同角度進(jìn)行了擴(kuò)展.例如，1982年英國(guó)的Coekeroft Report在報(bào)告中提出，滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是以滿足他們成人生活的需要為數(shù)學(xué)教育的根本目的；美國(guó)國(guó)家教育與科學(xué)委員會(huì)(簡(jiǎn)稱NCED)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性，學(xué)習(xí)必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，并從數(shù)學(xué)的角度分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理的邏輯推理，結(jié)合不同的情境應(yīng)用數(shù)學(xué)并感受數(shù)學(xué)文化[3].

我國(guó)學(xué)者對(duì)高等數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的必要性研究較多，普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)是中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和正確的價(jià)值觀有積極意義.2013年，王淑芳研究了什么是數(shù)學(xué)素質(zhì)，分析了當(dāng)代大學(xué)生高等數(shù)學(xué)素質(zhì)的現(xiàn)狀以及存在的問題[4]；2015年，張琳通過對(duì)高等教育的需求和高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的分析，主張高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).相比之下，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)方面的研究還比較欠缺.

1.2 應(yīng)用型人才培養(yǎng)背景下對(duì)高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和工業(yè)化進(jìn)程的不斷深入，以及地方經(jīng)濟(jì)和行業(yè)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求大量增加[5]，對(duì)高等數(shù)學(xué)教育的全方位審視也提升到了一個(gè)新的高度.

1.2.1 數(shù)學(xué)應(yīng)用方面 用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考問題，在學(xué)習(xí)過程中引進(jìn)實(shí)際問題進(jìn)行分析，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力.通過一定的數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，形成良好的理性思維習(xí)慣.

1.2.2 數(shù)學(xué)軟件信息化學(xué)習(xí)應(yīng)用方面 數(shù)學(xué)在高等職業(yè)教育的過程中應(yīng)盡量減少抽象理論的推導(dǎo)，更強(qiáng)調(diào)實(shí)操性.數(shù)學(xué)軟件是方案設(shè)計(jì)、問題求解的重要工具，需要學(xué)習(xí)者熟練掌握與使用.數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為世界唯一的通用語(yǔ)言，具有抽象性、精確性等特點(diǎn)，準(zhǔn)確使用合理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)交流的必備工具之一.

1.2.3 數(shù)學(xué)綜合方面 在數(shù)學(xué)綜合方面，高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)與普通本科教育的研究型目標(biāo)不同，側(cè)重也有不同.應(yīng)用型人才的培養(yǎng)側(cè)重交際能力、觀察能力、自我肯定的能力，在學(xué)習(xí)過程中更注重知識(shí)點(diǎn)的外延寬度，通過介紹數(shù)學(xué)家軼事、數(shù)學(xué)歷史故事、數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用等，使學(xué)生增強(qiáng)直面困難的勇氣，并結(jié)合分享交流的方式豐富學(xué)習(xí)生活、提高溝通交流的能力.

數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)素質(zhì)的表征層面，是數(shù)學(xué)素質(zhì)最直接的體現(xiàn)；數(shù)學(xué)軟件信息化是數(shù)學(xué)素質(zhì)的中間層面，是運(yùn)用和學(xué)習(xí)過程中的工具；數(shù)學(xué)綜合是數(shù)學(xué)素質(zhì)提升教育的成果目標(biāo)，是在潛移默化中實(shí)現(xiàn)積累沉淀和提高[6].

1.3 高校大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)指標(biāo)體系

2016年關(guān)紀(jì)普在《對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的內(nèi)涵結(jié)構(gòu)及其特征的認(rèn)識(shí)》中對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入分析.結(jié)合多年的教學(xué)積累，改變過去將理論知識(shí)的考核作為教學(xué)中心的“本科式”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將理論基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)化為自身的能力與修養(yǎng)，從數(shù)學(xué)意識(shí)素質(zhì)、數(shù)學(xué)科學(xué)文化素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力素質(zhì)3個(gè)方面對(duì)高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行總結(jié)歸納.

1.3.1 數(shù)學(xué)意識(shí)素質(zhì) 數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)觀念品質(zhì)的綜合體現(xiàn)，包括：主動(dòng)的學(xué)習(xí)意識(shí)，能夠樹立信心調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)潛力；客觀的價(jià)值意識(shí)，充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在美育、實(shí)踐及德育方面的價(jià)值；有機(jī)的對(duì)象意識(shí)，從本質(zhì)上分析事物的內(nèi)在聯(lián)系與發(fā)展；敏銳的問題意識(shí)，自覺地將問題歸納轉(zhuǎn)化到已有的知識(shí)架構(gòu)中理解并尋求解決；合理的抽象意識(shí)，觀察抽取客觀對(duì)象的本質(zhì)特征的思維習(xí)慣.

1.3.2 數(shù)學(xué)科學(xué)文化素質(zhì) 數(shù)學(xué)科學(xué)文化素質(zhì)是數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)與提高的平臺(tái)，肩負(fù)數(shù)學(xué)知識(shí)傳輸與數(shù)學(xué)意識(shí)能力提高的雙重任務(wù).數(shù)學(xué)科學(xué)文化素質(zhì)的內(nèi)容以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用為核心，實(shí)踐過程中采用課堂教學(xué)模式和鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)積累兩種形式加以提高.

1.3.3 數(shù)學(xué)能力素質(zhì) 在數(shù)學(xué)意識(shí)的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)能力素質(zhì)是數(shù)學(xué)素質(zhì)的外部因子，除了傳統(tǒng)的心算、口算、作圖等基本技能，還包括數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化，并能借助軟件求解問題，直接影響數(shù)學(xué)科學(xué)文化素質(zhì)的水平和數(shù)學(xué)解決問題的效率，是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)判的關(guān)鍵因素.

2 灰色模糊綜合評(píng)價(jià)模型

大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)過程中數(shù)據(jù)信息的獲取具有模糊性和主觀差異性等特征.為了提高研究結(jié)果的準(zhǔn)確性與客觀性，最大程度消除人為主觀因素的影響，在對(duì)高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的評(píng)價(jià)研究過程中，首先建立素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后采用灰色模糊理論模型對(duì)影響因素進(jìn)行分析.具體評(píng)價(jià)過程及步驟如下：

2.1 數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)影響因素分析

數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)影響因素分析分為數(shù)學(xué)意識(shí)素質(zhì)、數(shù)學(xué)科學(xué)文化素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力素質(zhì)3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和14個(gè)二級(jí)指標(biāo)，該體系指標(biāo)的階梯層次關(guān)系見圖1.為方便研究，假設(shè)因素集U={u1,u2,…,um}，評(píng)語(yǔ)集V={v1,v2,…,vn}.

圖1 高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 確定權(quán)重集

權(quán)重集表示了高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與其影響因素指標(biāo)這兩個(gè)集之間的灰色模糊關(guān)系.依據(jù)圖1給出的高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的14個(gè)影響因素指標(biāo)的階梯層級(jí)關(guān)系，確定同層元素的相對(duì)重要性，并給出相應(yīng)的權(quán)重和點(diǎn)灰度，構(gòu)成權(quán)重集如下：

(1)

根據(jù)高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)信息具有難以準(zhǔn)確量化的特殊性，不同的灰度值范圍使用對(duì)應(yīng)描述性語(yǔ)言進(jìn)行分類，依據(jù)評(píng)價(jià)信息的清晰度和明確程度，共分成5類：{很充分，比較充分，一般，比較缺乏，很缺乏}，對(duì)應(yīng)的灰度值為{0～0.2,0.2～0.4,0.4～0.6,0.6～0.8,0.8～1.0}，其中，灰度分類及其對(duì)應(yīng)的量化灰度數(shù)值的確定是由評(píng)價(jià)者根據(jù)客觀分析后給定.

2.3 建立評(píng)價(jià)矩陣

評(píng)價(jià)主體包括高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的影響因素集及其相應(yīng)的評(píng)語(yǔ)集，它們之間的關(guān)系用評(píng)價(jià)矩陣(2)來表示.評(píng)價(jià)矩陣建立過程中，一方面對(duì)不同影響因素給以評(píng)語(yǔ)集組成相應(yīng)的隸屬度；另一方面根據(jù)信息獲得的充分程度確定各自對(duì)應(yīng)的灰度，得到評(píng)價(jià)矩陣各元素的不同分量.

(2)

2.4 一級(jí)綜合評(píng)價(jià)

為保留盡可能多的評(píng)價(jià)信息，灰色模糊綜合評(píng)價(jià)運(yùn)算過程由兩個(gè)部分完成，其中模部運(yùn)算中采用M(?,+)算子，灰部運(yùn)算中采用M(Θ,+)算子，最終得到的結(jié)果為

(3)

2.5 綜合評(píng)價(jià)

子因素ui是其上一級(jí)因素集U的元素，研究得到高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的影響因素集U與其評(píng)語(yǔ)集V之間的灰色模糊關(guān)系為

(4)

(5)

2.6 評(píng)價(jià)結(jié)果處理

灰色模糊理論評(píng)價(jià)結(jié)果中，研究信息的充分程度由灰度來表示，而研究信息的可信程度則由相應(yīng)的白度表示.根據(jù)上述研究，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果做如下處理：

若bi≥bj，則bi≥bj的可信度為

pij=(1-vi)(1-vj)，

(6)

反之，bibj的可信度為

(7)

在上述評(píng)價(jià)結(jié)果中，隸屬度為最大的可信度：

(8)

根據(jù)最大隸屬度原則，可信度最大的pi對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)是最終評(píng)價(jià)結(jié)果.

3 高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型的實(shí)證檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證模型的可行性，本文選取福建某高職院校的一個(gè)專業(yè)班級(jí)做試點(diǎn)進(jìn)行實(shí)證分析，對(duì)其數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).將高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)的評(píng)語(yǔ)集設(shè)為

運(yùn)用改進(jìn)的AHP法計(jì)算得到權(quán)重，并根據(jù)公式

當(dāng)CR<0.1時(shí)，判斷矩陣A通過一致性檢驗(yàn)；當(dāng)CR≥0.1時(shí)，判斷矩陣A不滿足一致性檢驗(yàn)，需要重新構(gòu)造，直到滿意為止.

一級(jí)指標(biāo)：數(shù)學(xué)意識(shí)素質(zhì)(A1)、數(shù)學(xué)科學(xué)文化素質(zhì)(A2)、數(shù)學(xué)能力素質(zhì)(A3)，以一級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣見表1，同理可得其他指標(biāo)權(quán)重.

表1 一級(jí)指標(biāo)判斷矩陣

通過一致性檢驗(yàn).

表2包含了最終計(jì)算得到的高校大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)體系中各指標(biāo)的權(quán)重、評(píng)分及評(píng)分灰度等信息，表2中的各指標(biāo)的得分和評(píng)分灰度由組織的10名專家進(jìn)行科學(xué)打分評(píng)判.

表2 高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重、評(píng)分和評(píng)分灰度

3.1 一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)

以數(shù)學(xué)意識(shí)素質(zhì)為例：

同理可得其他一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià).

數(shù)學(xué)科學(xué)文化素質(zhì)：

數(shù)學(xué)能力素質(zhì)：

3.2 二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)

由式(5)可以得到：

3.3 評(píng)價(jià)結(jié)果處理

利用式(6)、式(7)和式(8)分析評(píng)價(jià)結(jié)果，可以得到：

P1=0.161 3，P2=0.235 8，P3=0.378 6，P4=0.224 3，P5=0.

根據(jù)最大隸屬度原則，因?yàn)镻3最大，得到P3對(duì)應(yīng)的是最終評(píng)價(jià)結(jié)果，即該專業(yè)班級(jí)的數(shù)學(xué)素質(zhì)水平“一般”.同時(shí)通過表2可以看到高職學(xué)生“問題意識(shí)”和“解決問題的能力”兩方面較好，這是高職學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，有待進(jìn)一步挖掘從而提升整體的數(shù)學(xué)素質(zhì).

同時(shí)，

灰度較小，說明信息是比較充分的.

4 結(jié)語(yǔ)

“職教二十條”要求職業(yè)教育從參照普通教育向產(chǎn)教深度融合的類型教育轉(zhuǎn)變，因此，立足高職學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項(xiàng)重要任務(wù)，構(gòu)建一個(gè)科學(xué)的模型對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行評(píng)估尤為重要.本研究通過模糊綜合評(píng)價(jià)法和專家調(diào)查法，定性研究與定量分析相結(jié)合，克服單一方法使用過程中的不足與弊端，使研究結(jié)果更加客觀準(zhǔn)確，增加了模型的實(shí)用性.

高職學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)與提高不是一朝一夕的事情，作為改革的一個(gè)系統(tǒng)工程，需要方方面面的關(guān)注和支持，良好的后天培養(yǎng)和積極的環(huán)境變化必將推動(dòng)新型教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式在未來發(fā)揮更大的作用.