朱燃燃,晉民杰,范 英,元艷玲

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引言

齒輪在傳動過程中主要失效形式是輪齒折斷、齒面磨損、齒面點(diǎn)蝕、齒面膠合等,而因彎曲應(yīng)力造成的失效形式多為輪齒折斷[1]。針對齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)及彎曲壽命,國內(nèi)外專家做了大量工作：北京科技大學(xué)的談嘉禎、王曉群、陶晉等人,從20世紀(jì)90年代開始先后對35SiMn調(diào)質(zhì)齒輪、35Cr2MoV調(diào)質(zhì)齒輪、25Cr2MoV離子滲氮齒輪、20CrMnMoA滲碳淬火齒輪、37SiMn2MoV調(diào)質(zhì)齒輪、40MnB調(diào)質(zhì)齒輪、42 SiMn調(diào)質(zhì)齒輪等齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行試驗(yàn),擬合出多種齒輪材料的S-N曲線,為齒輪的疲勞壽命留下了大量的數(shù)據(jù)[2-3];張濤、王克勝等人根據(jù)實(shí)測載荷譜,應(yīng)用Miner法則進(jìn)行齒輪壽命的預(yù)測,在理論、實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)上具有重要意義;袁菲等考慮齒輪嚙合過程中齒間載荷分布的影響,運(yùn)用三維有限元分析方法,探究了齒間載荷分布對齒輪彎曲疲勞壽命預(yù)測的影響,研究結(jié)果表明,考慮齒間載荷分布會降低齒輪的彎曲疲勞壽命。綜上所述,在齒輪疲勞試驗(yàn)及壽命研究方面,部分學(xué)者從裂紋萌生和擴(kuò)展入手,用解析法與有限元法相結(jié)合的方法進(jìn)行研究;部分學(xué)者主要采用試驗(yàn)方法分析S-N曲線,進(jìn)而對齒輪進(jìn)行疲勞壽命分析。

筆者根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法,制定齒高系數(shù)、頂隙系數(shù)等齒形參數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)值時的試驗(yàn)方案,用ANSYS驗(yàn)證載荷級別的有效性,為后續(xù)研究提供依據(jù)。同時,結(jié)合試驗(yàn)方案及齒輪材料的性能參數(shù),確定試驗(yàn)齒輪彎曲疲勞特性曲線及疲勞極限應(yīng)力,采用局部應(yīng)力應(yīng)變法分析方法,研究齒高系數(shù)對齒輪彎曲疲勞壽命的影響。

1 試驗(yàn)方案確定

按照《GB/T 14230-1993齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法》,根據(jù)不同的試驗(yàn)?zāi)康?按照不同的試驗(yàn)點(diǎn)組合測定試驗(yàn)齒輪疲勞特性曲線及彎曲疲勞極限應(yīng)力,本文采用常規(guī)試驗(yàn)方法,試驗(yàn)時取5個應(yīng)力級,每個應(yīng)力級取5個試驗(yàn)點(diǎn)。

1.1 試驗(yàn)樣件確定

為了體現(xiàn)不同齒高系數(shù)、頂隙系數(shù)及變位系數(shù)對齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的影響,現(xiàn)取齒高系數(shù)分別為1,1.15,1.25,頂隙系數(shù)為0.4(不變位齒輪的三類齒輪)。其他參數(shù)的選取均滿足標(biāo)準(zhǔn)值:齒數(shù)z=30,模數(shù)m=5,壓力角20°,齒寬14 mm。

1.2 試驗(yàn)載荷級別確定

本研究的齒輪材料是綜合性能較好的17CrNiMo6。根據(jù)試驗(yàn)齒輪靜強(qiáng)度值及齒輪疲勞極限值,計(jì)算出MQ試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力級別如表1所示。

表1 MQ試驗(yàn)齒輪應(yīng)力級別Table 1 MQ test gear stress levels

脈動疲勞試驗(yàn)中,可根據(jù)GB/T 14230-1993中的方法來計(jì)算齒根處名義彎曲應(yīng)力,其計(jì)算為:

(1)

式中:

Ft——分度圓上圓周力;

YFE——載荷作用于E點(diǎn)時齒輪的齒形系數(shù);

YSE——載荷作用于E點(diǎn)時齒輪的應(yīng)力修正系數(shù);

YST——試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù);

YδrelT——相對齒根圓角敏感系數(shù);

YRrelT——相對齒根表面狀況系數(shù);

YX——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺度系數(shù)。

計(jì)算不同齒高系數(shù)齒輪齒根應(yīng)力的各參數(shù)如表2所示。

表2 非標(biāo)齒輪齒根應(yīng)力參數(shù)Table 2 Non-standard gear root stress parameters

圖1 齒輪齒高系數(shù)-最大齒根彎曲應(yīng)力值關(guān)系曲線Fig.1 Gear tooth height coefficient-maximum root bending stress curve

由圖1所描述的齒輪齒高系數(shù)與最大齒根彎曲應(yīng)力值關(guān)系,計(jì)算出3種不同齒高系數(shù)齒輪的5個載荷級別(雙齒加載)如表3所示。

表3 MQ質(zhì)量要求的3種齒高系數(shù)齒輪載荷級別Table 3 MQ quality requirements of three high coefficient gear load levels

1.3 加載點(diǎn)位置確定

當(dāng)齒輪的基本參數(shù)發(fā)生變化時,試驗(yàn)過程中首次體現(xiàn)在跨齒數(shù)的變化和加載點(diǎn)位置的變化。對于雙齒加載形式,齒輪幾何參數(shù)一定,跨齒數(shù)n和加載點(diǎn)位置E都是確定的。

E點(diǎn)所在圓的直徑:

dE=db/cosαe

(2)

tanαe=π(Z-2n-1)/2Z+2xtanα/Z+invα

(3)

n≈Z[π-2tanαa-0.5(π-4xtanα)+2invα]/2π+0.5

(4)

式中:

db——基圓直徑,mm;

n——為跨齒數(shù),四舍五入;

Octet?RED 96 System生物分子相互作用儀，紫外可見分光光度儀，旋轉(zhuǎn)蒸發(fā)儀，冷凍離心機(jī)，臺式冷凍離心機(jī)，臺式真空泵，磁力攪拌器。

αa——齒頂壓力角。

加載示意圖如圖2所示。

圖2 齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)雙齒加載示意圖Fig.2 Schematic diagram of double-tooth loading in gear bending fatigue test

根據(jù)上述公式及試驗(yàn)齒輪的基本參數(shù)計(jì)算得知,齒高系數(shù)的變化并未引起加載點(diǎn)位置參數(shù)的變化,跨齒數(shù)為10,加載點(diǎn)壓力角為25.93°,加載點(diǎn)半徑為78.36 mm。

在試驗(yàn)過程中為了防止壓頭的攢動,齒輪試驗(yàn)壓頭實(shí)際上壓在水平的兩個點(diǎn)上,并與齒輪基圓相切。用Matlab做試驗(yàn),齒輪所壓輪齒的漸開線方程圖像,尋找漸開線最高點(diǎn),并通過做基圓切線與漸開線方程的交點(diǎn)來檢驗(yàn)此方法的正確性。結(jié)果表明,當(dāng)齒輪跨齒數(shù)為10,ha=1,1.15,1.25時,加載點(diǎn)半徑均為78.36 mm,與通過GB/T 14230—1993公式所算結(jié)果一致。因此,可得到齒高系數(shù)變化時加載點(diǎn)不變化的結(jié)論。

E點(diǎn)位置確定之后,L則可按下列關(guān)系計(jì)算:2a1

a1=rasinβ

(5)

(6)

(7)

αa=arccos(rb/ra)

(8)

(9)

式中:

Sa試驗(yàn)齒輪齒頂圓齒厚;

S為分度圓弧齒厚;

ra為齒頂圓半徑;

rb為基圓半徑;

rf為分度圓半徑;

αa為齒頂壓力角。

2 齒輪疲勞壽命預(yù)測

在非標(biāo)齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,估算齒輪的彎曲疲勞壽命,由于彎曲疲勞壽命主要集中在0.5×105～3×106之間,因此用局部應(yīng)力應(yīng)變法來進(jìn)行預(yù)估[4-5]。局部應(yīng)變分析法估算零件壽命步驟如圖3所示。

圖3 局部應(yīng)變分析法估算零件壽命步驟框圖Fig.3 Part life estimation by local strain analysis

2.1 齒輪材料特性

齒輪的材料及其性能參數(shù)如表4所示。

表4 齒輪材料特性Table 4 Gear material characteristics

2.2 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的表達(dá)式為:

(10)

式中:

σ為應(yīng)力幅;

n′為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù);

遲滯回線的方程可以表示為:

(11)

式中,K′是循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)。

(12)

2.3 應(yīng)變-壽命曲線

曼森提出,在局部應(yīng)力應(yīng)變分析法中,所使用的應(yīng)變-壽命曲線表達(dá)式為:

(13)

式中:

N為疲勞壽命,2N為以反復(fù)次數(shù)計(jì)的疲勞壽命;

b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);

c為疲勞延性指數(shù)。

式(13)是在低周疲勞的應(yīng)變-壽命關(guān)系式中增加彈性項(xiàng)得出來的。當(dāng)有平均應(yīng)力時,式(13)變?yōu)?

(14)

利用Seeger法從抗拉強(qiáng)度和彈性模量估算材料循環(huán)特性,試驗(yàn)齒輪循環(huán)特性如表5所示。表中a為延伸率,當(dāng)σb/E≤0.003時,a=1.0;當(dāng)σb/E>0.003時,a=1.375-125σb/E。

表5 齒輪材料循環(huán)特性Table 5 Material cycle characteristics of gear

根據(jù)表5提供的材料的循環(huán)特性,可做出材料的應(yīng)變—壽命曲線如圖4所示。

圖4 17CrNiMo6材料的應(yīng)變-壽命曲線Fig.4 Strain-life curve of 17CrNiMo6 material

2.4 預(yù)測試驗(yàn)齒輪疲勞壽命

對齒輪進(jìn)行脈動疲勞試驗(yàn)時,試驗(yàn)齒輪處于靜止?fàn)顟B(tài),壓在輪齒上的壓頭作脈動循環(huán)加載,從而使輪齒產(chǎn)生疲勞折斷。

試驗(yàn)時計(jì)算齒根應(yīng)力,為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性,用有限元精確計(jì)算齒根應(yīng)力。

定義齒輪單元類型為六面體單元,定義材料的楊氏模量為2.06×105MPa,泊松比為0.3。劃分網(wǎng)格時再受載及受載附近的兩個齒的齒根及齒廓等各面進(jìn)行細(xì)化,采用掃略劃分。加載時,由于試驗(yàn)條件下,受載齒輪齒廓與壓頭開始時是線接觸,載荷增加時,會變成微小面接觸,因此在ANSYS中選擇受載節(jié)點(diǎn)時,選取加載點(diǎn)所在直線附近微小面積內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn),受載力為總載荷除以受載點(diǎn)個數(shù),以ME質(zhì)量要求的齒輪為例子如圖5所示,附齒輪加載圖。加載力是垂直于加載點(diǎn)所在齒廓的切線方向[6-7]。完成上述設(shè)定之后,進(jìn)行求解,并將其中一個計(jì)算結(jié)果以圖6形式給出。

將有限元計(jì)算出的最大齒根彎曲應(yīng)力,整理為表格形式。表6是不同齒高系數(shù)齒輪在5種應(yīng)力級別下的結(jié)果。

表6 ANSYS分析齒輪齒高系數(shù)——最大齒根彎曲應(yīng)力Table 6 ANSYS analysis of gear tooth height coefficient-maximum tooth root bending stress

不同齒高系數(shù)齒輪齒根應(yīng)力載荷級別 12345 1652.806568.399522.07489.19465.234 1.15685.924597.265547.935514.555488.849 1.25721.278628.055576.286546.129514.035

以表6數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),用局部應(yīng)力應(yīng)變分析方法計(jì)算試驗(yàn)齒輪疲勞壽命,結(jié)果如表7所示。

表7 輪齒失效壽命預(yù)測值Table 7 Predicted values of gear tooth failure life

3 結(jié)語

在標(biāo)準(zhǔn)齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)臺上,制定非標(biāo)準(zhǔn)齒輪試驗(yàn)方案,確定的應(yīng)力級別再用局部應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算齒輪疲勞壽命的模型,分析齒高系數(shù)與齒輪彎曲疲勞壽命的關(guān)系,從結(jié)果分析可以看出,齒高系數(shù)改變了齒輪的齒根應(yīng)力,從而也影響著齒輪的彎曲疲勞壽命,齒高系數(shù)越大,齒根彎曲疲勞壽命越短,齒輪的彎曲承載能力越低。