張 良 ,楊 濤

(1.綿陽師范學院機電工程學院,四川綿陽 621006；2.西南科技大學信息工程學院, 四川綿陽 621010)

0 引言

“自動控制原理”是控制科學與工程學科的基礎，是工業(yè)自動化應用的核心理論基礎[1-2]，也是自動化、電氣工程及其自動化、測控技術與儀器等專業(yè)重要的專業(yè)基礎課程[3].該課程知識涵蓋面廣，理論性強[4]，內容抽象，涉及較多的高等數學、線性代數、復變函數等數學基礎知識，學生在學習時不易接受和掌握[5-7].自動控制原理實驗能夠幫助學生掌握和理解控制系統(tǒng)分析、設計、調試方法，加深對自動控制原理課程中涉及到的穩(wěn)定性、快速性、準確性、抗干擾性等問題的理解[8-10].

1 “自動控制原理”實驗教學現狀

綿陽師范學院機電工程學院的自動控制原理實驗采用的是浙江天煌科技實業(yè)有限公司的“THKKL-6”型控制理論實驗箱.學生在做實驗時，直接按照實驗指導書給出的實驗步驟進行參數設置和電路連接，然后使用計算機上的虛擬示波器軟件觀察實驗現象，讀取系統(tǒng)響應曲線的性能參數和保存要求記錄的實驗波形.這種實驗方式雖然可以加深學生對課堂理論知識的理解，在一定程度上鍛煉了學生的動手能力，但是也存在一些不足[11-13]：學生按照實驗步驟被動接線，對整個實驗的認識僅僅停留在接線階段，不能深入理解具體的實驗電路與理論課程中相關知識點之間的聯(lián)系，以至于一旦實驗現象不對，便束手無策，不知道該怎么去分析和解決問題；實驗箱上的元器件固化，不能擴展，只能開展驗證型實驗項目； 隨著實驗箱使用年限的增加，元器件逐漸老化，雖然按照實驗指導書上的步驟正確的接線和參數設置，但實驗結果誤差偏大.因此，本文針對現有實驗設備存在的諸多問題，提出了Multisim軟件仿真和試驗箱相結合的實驗教學方式，以提高“自動控制原理”實驗課程的教學效果，促進和培養(yǎng)學生通過計算機仿真來輔助控制系統(tǒng)調試的工程實踐應用能力.

2 采用Multisim仿真實驗舉例

根據我院電氣工程及其自動化專業(yè)自動控制原理教學大綱的要求，只講授經典控制理論，根據這部分理論教學內容對應安排了6個實驗項目，分別是:典型環(huán)節(jié)的電路模擬；二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應；高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應和穩(wěn)定性分析；線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；典型環(huán)節(jié)和系統(tǒng)頻率特性的測量；線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)校正.在進行實驗課時，首先要求學生通過Multisim軟件進行仿真完成實驗，然后再使用實驗箱完成實驗，下面簡要介紹采用Multisim軟件來實現這部分實驗項目.

2.1 典型環(huán)節(jié)的電路模擬

在自動控制系統(tǒng)中,常見的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、比例積分環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)、比例積分微分環(huán)節(jié).本實驗要讓學生采用Multisim軟件模擬出以上環(huán)節(jié)，并掌握各個環(huán)節(jié)的傳遞函數.學生通過Multisim軟件搭建各個典型環(huán)節(jié)，不僅能對典型環(huán)節(jié)建立一個直觀感性的認識，還能通過參數調節(jié)，掌握各個典型環(huán)節(jié)的動態(tài)和靜態(tài)特性，加深各個環(huán)節(jié)物理模型和數學模型的理解，圖1就展示典型環(huán)節(jié)的Multisim模擬.一般的控制系統(tǒng)都是由圖1中若干個典型環(huán)節(jié)有機組合而成的，因此當學生們充分理解了這些典型環(huán)節(jié)后，可以對后續(xù)的實驗起到了很好的鋪墊作用.

圖1 典型環(huán)節(jié)的Multisim模擬Fig Multisim Simulation of Typical Links

2.2 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應實驗舉例

在分析和設計自動控制系統(tǒng)時，常常把二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應特性做為一種基準[14]，因此二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應分析就顯得特別重要.

2.2.1 理論分析 典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為

(1)

(2)

(3)

針對不同的ζ值，特征根會出現下列四種情況：

1)欠阻尼：0<ζ<1

(4)

(5)

2)臨界阻尼: ζ=1

S1，2=-ωn

(6)

C(t)=1-e-ωnt(1+ωnt)

(7)

此時，系統(tǒng)的單位階躍響應是一條單調上升的指數曲線.

3)過阻尼: ζ>1

(8)

此時系統(tǒng)有二個相異實根，它的單位階躍響應包含兩個單調衰減的指數項，也是一條單調上升的指數曲線.

4)無阻尼: ζ=0

S1，2=±jωn

(9)

圖2 二階系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block Diagram of Second-order System

此時，系統(tǒng)的單位階躍響應是一個等幅振蕩曲線.

2.2.2 仿真建模 典型的二階系統(tǒng)結構方框圖如圖2所示.根據方框圖可以看出典型的二階系統(tǒng)是由慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)組成.

由圖2可以得到該二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：

(10)

圖3 二階系統(tǒng)的模擬電路圖Fig.3 Analog Circuit Diagram of Second-order System

圖中：R1=R2=R3=R6=R7=200kΩ

R4=R5=R=100kΩ

C1=C2=C=1μF，Rx是可調電阻，T1=R5C2=RC，T2=RxC1=RxC

閉環(huán)傳遞函數為：

(11)

與典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(1)式對比可得：

(12)

(13)

2.2.3 仿真分析 在ωn值一定時，給系統(tǒng)輸入單位階躍信號，觀察不同ζ值的實驗曲線.

圖4 ζ=0.2時系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.4 Unit Step Response of the System at ζ=0.2圖5 ζ=0.707時系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.5 Unit Step Response of the System at ζ=0.707

圖6 ζ=1時系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.6 Unit Step Response of the System at ζ=1圖7 ζ=2.5時系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.7 Unit Step Response of the System at ζ=2.5

2.3 高階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析實驗舉例

2.3.1 理論分析 在實際的控制工程中，絕大部分控制系統(tǒng)都是三階及三階以上的系統(tǒng)，這類系統(tǒng)稱之為高階系統(tǒng).在進行高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷時，常常采用Routh或Hurwitz這兩種代數穩(wěn)定判據方法.這兩種判斷方法的本質是相同的，都是根據相同特征方程的系數來判斷特征根在s平面的位置，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

2.3.2 仿真建模 下面研究一個三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)參數K的變化對系統(tǒng)性能的影響情況.三階系統(tǒng)的方框圖如圖8所示，根據方框圖可以看出該二階系統(tǒng)是由兩個慣性環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié)組成，因此，通過典型環(huán)節(jié)電路模擬，可以很容易的得到二階系統(tǒng)的模擬電路圖如圖9所示.

圖8 三階系統(tǒng)方框圖Fig.8 Block Diagram of Third-order System

圖9 三階系統(tǒng)的模擬電路圖Fig.9 Analog Circuit Diagram of Third-order System

由圖3可以得到該二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：

(14)

式中：

T=R4×C3=100kΩ×10μF=1S

T1=R2×C1=100kΩ×1μF=0.1S

T2=R3×C2=500kΩ×1μF=0.5S

S3+12S2+20S+20K=0

由Routh判據得：

K>12 系統(tǒng)不穩(wěn)定

K=12 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定

0

2.3.3 仿真分析 給系統(tǒng)輸入單位階躍信號，取不同的K值觀察系統(tǒng)實時輸出曲線.

圖10 K=2時系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.10 Unit Step Response of the System at K=2圖11 K=12時系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.11 Unit Step Response of the System at K=12

圖12 K=20時系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.12 Unit Step Response of the System at K=20

3 結論

在“自動控制原理”實驗教學中引入Multisim 軟件，加深了學生對電子CAD軟件的靈活運用，提高了學生的動手能力，克服了傳統(tǒng)“按圖接線”硬件實驗的不足，增強了實驗與理論課程知識點之間聯(lián)系的理解，清楚了實驗原理、實驗方法和實驗結論的關系，實現了“自動控制原理”實驗課程的教學目的與效果，也初步培養(yǎng)了學生通過計算機仿真輔助控制系統(tǒng)設計和調試的工程實踐應用能力.