陳鵬年，溫宗周，李麗敏，郭 伏

（西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710600）

1 引 言

波達(dá)方向（Direction of Arrival， DOA）估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的重要研究方向，在雷達(dá)、聲納、通信、導(dǎo)航等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。現(xiàn)有的高分辨率波達(dá)方向估計(jì)算法，包括基于子空間分解的波達(dá)方向估計(jì)算法、最大似然波達(dá)方向估計(jì)算法以及MVDR 波達(dá)方向估計(jì)算法等。然而這些算法都不同程度存在計(jì)算復(fù)雜度高、實(shí)時(shí)性差等問題，限制了其在實(shí)際工程環(huán)境中的廣泛應(yīng)用[2]。 劉團(tuán)寧在文獻(xiàn)[2]中，基于子空間分解的波達(dá)方向估計(jì)算法，提出了利用根值最小范數(shù)算法進(jìn)行改進(jìn)后的一種基于實(shí)數(shù)多項(xiàng)式的根值最小范數(shù)算法，該算法的主要思想是利用保角變換技術(shù)將復(fù)數(shù)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)多項(xiàng)式，從而減小了計(jì)算量，并略為提高了估計(jì)精度。袁熹提出了一種最大似然算法在動(dòng)態(tài)DOA估計(jì)中的應(yīng)用方案，針對(duì)信源方向時(shí)變的情況，提出了一種基于最大似然算法的動(dòng)態(tài)DOA估計(jì)方法[3]。

利用處于不同位置的陣列天線接受來自不同方位信號(hào)源的信號(hào)，并計(jì)算信號(hào)源的波達(dá)方向，是陣列信號(hào)研究中的一個(gè)重要課題，目前已成果豐碩。波達(dá)方向估計(jì)經(jīng)典算法有例如MEM、MVM、MUSIC 以及ESPRIT 等，經(jīng)過實(shí)際中的應(yīng)用，已不斷發(fā)展完善。在此主要分析用于DOA估計(jì)的經(jīng)典多重信號(hào)分類算法（Multiple Signal Classification， MUSIC），并針對(duì)不同條件下MUSIC 算法的性能進(jìn)行MATLAB 仿真和分析。

2 DOA估計(jì)及MUSIC 算法介紹

2.1 DOA估計(jì)技術(shù)

DOA估計(jì)技術(shù)是近20 年以來發(fā)展起來的一門新型信號(hào)處理技術(shù)，屬于陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要分支[4]。波達(dá)方向估計(jì)又稱為角譜估計(jì)（Angle spectral estimation）或波達(dá)角（Angle of Arrival， AOA）估計(jì)。一個(gè)信源有很多可能的傳播路徑和到達(dá)角。如果幾個(gè)發(fā)射機(jī)同時(shí)工作，每個(gè)信源在接收機(jī)處形成潛在的多徑分量。因此，接收天線能估計(jì)出這些到達(dá)角就顯得很重要。估計(jì)的最終目的是判斷出哪個(gè)發(fā)射機(jī)在工作以及發(fā)射機(jī)所處的方向，簡(jiǎn)單來說就是利用己方雷達(dá)接收來自目標(biāo)發(fā)射機(jī)的來波方向進(jìn)行估計(jì)，在物理上仍是利用了電磁波的直線傳播原理。

通過測(cè)量輻射信號(hào)的波達(dá)方向或波達(dá)角來估測(cè)輻射源位置， 理論上這種估計(jì)只需要兩個(gè)接收陣元就能達(dá)到目的，但在現(xiàn)實(shí)中，由于受到角度分辨率、多徑和噪聲等因素限制，所需陣元通常要多于兩個(gè)。

DOA 定位技術(shù)原理是利用接收機(jī)處的陣列天線和波達(dá)方向估計(jì)技術(shù)來確定一個(gè)從接收機(jī)到信源的波達(dá)方向線，即為方向線（LOB），最終利用多個(gè)接收機(jī)估計(jì)的DOA 進(jìn)行三角測(cè)量，方向線的交點(diǎn)就是信源的估計(jì)位置。

2.2 MUSIC 算法

多重信號(hào)分類算法的基本原理是把陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到與信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和與信號(hào)分量正交的噪聲子空間，然后利用兩個(gè)子空間的正交性實(shí)現(xiàn)信號(hào)的入射方向估計(jì)。由于MUSIC 算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計(jì)精度及穩(wěn)定性，從而吸引了大量的學(xué)者對(duì)其進(jìn)行深入的研究和分析?？偟膩碚f，MUSIC算法用于陣列的波達(dá)方向估計(jì)，有以下一些突出的優(yōu)點(diǎn)：

1) 多信號(hào)同時(shí)測(cè)向能力；

2) 高精度測(cè)向；

3) 對(duì)天線波束內(nèi)信號(hào)的高分辨測(cè)向；

4) 可適用于短數(shù)據(jù)情況；

5) 采用高速處理技術(shù)后可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。

設(shè)某個(gè)天線陣列具有M 個(gè)陣元，且陣元按照等距直線排列，相鄰兩個(gè)陣元之間的距離為d，天線陣接收到的諧波信號(hào)[5]即為si，其中i=1，2，…， p，到達(dá)每個(gè)陣元的波達(dá)方向角為θi（i=1，2，…， p），其中p 為遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的個(gè)數(shù)，模型如圖1 所示。

圖1 等間距線性天線陣列

因此，第k 個(gè)陣元接收到的第i 個(gè)信號(hào)即可表示為：

由于信號(hào)到第k+l 個(gè)陣元的傳播距離比到第k個(gè)長(zhǎng)，第k+l 個(gè)陣元接收的信號(hào)與第k 個(gè)陣元接收的信號(hào)之間的相位差為[6]：

其中β=2π/λ 是相位傳播因子，λ 表示波長(zhǎng)。因此，信號(hào)si到M 個(gè)陣元的相位差所組成的向量為[7]：

因此，當(dāng)有p 個(gè)信號(hào)位于遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，且p 不大于M，則該等距直線陣上各陣元在觀測(cè)加性高斯白噪聲（Additive Gaussian White Noise， AWGN）下所接收到的信號(hào)為：

用向量形式表示為：

其中：

在陣列信號(hào)處理中，一次采樣成為一次快拍，假定在每個(gè)陣元上共觀測(cè)到N 次快拍的接受信號(hào)[8]為X1(1)， X2(2)， …， Xn(n)?？紤]使N 次快拍的輸出能量最小，即：

設(shè)計(jì)權(quán)向量w 的這一準(zhǔn)則稱為最小輸出能量（MOE）準(zhǔn)則，它在通信信號(hào)處理、雷達(dá)信號(hào)處理等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[9]。令：

經(jīng)過推導(dǎo)可以得出一種類似于功率譜的函數(shù)：

以上的公式(6)被稱為信號(hào)子空間算法，相應(yīng)的下式被稱為噪聲子空間算法：

2.3 MUSIC 算法計(jì)算步驟

要完成MUSIC 算法的計(jì)算，首先要利用陣列所接收的L 快拍數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的估計(jì)值：

再根據(jù)下式進(jìn)行譜峰搜索：

從中找出極大值所對(duì)應(yīng)的角度， 它即是入射信號(hào)的角度。至此MUSIC 算法計(jì)算完成。

3 MUSIC 算法的MATLAB 仿真分析

運(yùn)用MATLAB 2018 軟件對(duì)不同情況下MUSIC算法的性能進(jìn)行仿真分析，觀察不同因素造成的影響。

3.1 陣元數(shù)對(duì)算法性能的影響

當(dāng)信源為3，且入射角為-60°、20°、50°，波長(zhǎng)為λ/2 時(shí)，不同陣元數(shù)對(duì)MUSIC 算法性能的影響如圖2 所示。在仿真中，原始陣元數(shù)為8，信源為3，入射角為-60°、20°、50°，波長(zhǎng)為λ/2。

圖2 不同陣元數(shù)對(duì)MUSIC 的影響

可以得出結(jié)論：當(dāng)陣元數(shù)為15（大于原始陣元數(shù)）時(shí)，對(duì)入射角的估計(jì)更準(zhǔn)確；當(dāng)陣元數(shù)為4（小于原始陣元），可以大致反映入射角，但效果不佳；當(dāng)陣元數(shù)為3（等于信源數(shù)）時(shí)，MUSIC 算法已不能反映信源入射角。

3.2 陣元間距對(duì)算法性能的影響

當(dāng)入射角為-60°、20°、50°，陣元數(shù)都為8 時(shí)，不同的陣元間距對(duì)MUSIC 算法性能的影響如圖3 所示。

圖3 不同陣元間距對(duì)MUSIC 的影響

可以得出結(jié)論：當(dāng)陣元間距為d（大于原始間距）時(shí)，圖中出現(xiàn)偽峰，不能反映信源入射角的方向，如圖3(a)所示；當(dāng)陣元間距為d/2（即半波長(zhǎng)）時(shí)，估計(jì)效果較好，如圖3(b)所示；當(dāng)陣元間距為d/4 和d/8 時(shí)，可以反映信源入射角，但效果相對(duì)較差，如圖3(c)、3(d)所示。

3.3 信源入射角對(duì)算法性能的影響

當(dāng)陣元數(shù)為8，陣元間距為λ/2 時(shí)，仿真結(jié)果如圖4(a)，可以看出，在信源入射角為-60°、20°、22°時(shí)，在一個(gè)峰中出現(xiàn)了兩個(gè)小尖峰，表明有兩個(gè)信源疊加；其他幾種入射角的仿真情況如圖4(b)、4(c)、4(d)所示，可見其中明顯只有一個(gè)尖峰，表明兩個(gè)信源已趨于完全疊加。因此可得出結(jié)論：當(dāng)信源入射角相接近時(shí)，MUSIC 算法比較難以區(qū)分入射角度，仿真圖上的譜線已不能反映入射角度。

圖4 不同信源入射角對(duì)MUSIC 的影響

4 結(jié) 束 語

波達(dá)方向估計(jì)測(cè)量技術(shù)是一種多元天線結(jié)合現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的新型測(cè)量技術(shù)，MUSIC 算法的提出意味著波達(dá)方向估計(jì)技術(shù)向?qū)嶋H應(yīng)用邁出了重要一步。通過改變陣元數(shù)，陣元間距，信源入射角對(duì)MUSIC 算法的性能進(jìn)行仿真分析，證實(shí)MUSIC算法有很高的分辨能力，但需要十分精確的陣列校準(zhǔn)；其精確度與陣元數(shù)陣元間距有著密切的關(guān)系；當(dāng)入射角過于接近，傳統(tǒng)的MUSIC 算法失效。這些結(jié)論可為DOA 技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供參考。