李 清，楊德慶，于 漢

（上海交通大學(xué)a.海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240）

0 引 言

艦艇水下輻射噪聲以聲源級表征艦船的聲隱蔽性，主要由機(jī)械噪聲、螺旋槳噪聲及水動力噪聲構(gòu)成[1]。艦艇機(jī)械噪聲包括主機(jī)、輔機(jī)、泵系等引起的振動輻射噪聲以及螺旋槳軸承力和表面力激勵(lì)引起軸系振動和結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的輻射噪聲，構(gòu)成了艦艇水下輻射噪聲的低頻離散線譜，艦艇水下輻射噪聲一般特指艦船機(jī)械噪聲。

針對機(jī)械噪聲，楊德慶等[2]利用有限元/邊界元方法計(jì)算了某艦艇近場輻射噪聲與自噪聲特性；Zheng等[3]采用FEM-BEM 計(jì)算了柴油機(jī)激勵(lì)導(dǎo)致的船體結(jié)構(gòu)振動及其水下聲輻射；付建等[4]計(jì)算了螺旋槳激振引起的船體結(jié)構(gòu)振動與輻射噪聲；李清等[5]歸納出求解艦船水下輻射噪聲的兩種模式及四種數(shù)值計(jì)算方法。以上文獻(xiàn)中在求解水面艦船機(jī)械噪聲時(shí)，均假定艦船與流體絕對靜止，把自由液面邊界作為平面計(jì)算艦艇水下聲輻射，這種處理方式在國內(nèi)工程實(shí)踐中亦廣泛多見。關(guān)于自由液面，黎勝等[6]研究了自由液面對脈動球輻射聲功率和輻射指向性的影響；鄒元杰等[7]探討了自由液面和剛性壁面對結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的影響；鄒明松等[8]提出了帶航速和考慮自由液面的聲介質(zhì)中三維水彈性結(jié)構(gòu)聲輻射計(jì)算方法，并以帶航速的浸水彈性球殼為例，結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性。以上文獻(xiàn)亦將自由液面作為絕對平面展開理論研究，指出自由液面對聲輻射以及結(jié)構(gòu)振動特性均有重要影響。然而，在目前公開發(fā)表的文獻(xiàn)中，考慮自由液面形狀的水面艦船水下輻射噪聲計(jì)算方法的研究非常少。當(dāng)求解航行狀態(tài)下水面艦船輻射噪聲時(shí)，自由液面處的聲學(xué)邊界已不再是平面，聲學(xué)計(jì)算精度此時(shí)依賴于艦船航行的流場計(jì)算和聲學(xué)邊界處理。因此，探索考慮自由液面波形的水面艦船水下輻射噪聲計(jì)算方法，探討自由液面波形對輻射噪聲計(jì)算精度的影響程度，對于提高水面艦船輻射噪聲的計(jì)算精度具有參考價(jià)值。

本研究針對基于Wigley數(shù)學(xué)船型設(shè)計(jì)的某護(hù)衛(wèi)艦，采用URANS方法基于SST k-ω湍流模型，數(shù)值計(jì)算Wigley 護(hù)衛(wèi)艦在靜水中勻速航行時(shí)的繞流流場，導(dǎo)出興波波形作為聲學(xué)計(jì)算時(shí)自由液面處的邊界條件。應(yīng)用聲學(xué)有限元自動匹配層（FEM-AML）方法，采用聲固耦合模式，建立了自由液面分別為波面與平面兩種聲學(xué)數(shù)值分析模型，計(jì)算了兩種聲學(xué)邊界條件下的水下輻射噪聲，比較了在兩種聲學(xué)模型下輻射聲壓分布、輻射聲功率以及船體聲振耦合響應(yīng)，探討了自由液面波形對水下輻射噪聲計(jì)算精度的影響，為水下輻射噪聲的精細(xì)化計(jì)算提供參考。

1 水面艦船流場及其水下輻射噪聲計(jì)算理論

1.1 RANS方法與SST k-ω模型

采用基于RANS 控制方程的SST k-ω 湍流模型計(jì)算水面艦船繞流流場，SST k-ω 模型在近壁面處采用k-ω 模型，遠(yuǎn)處自由剪切流動采用k-ε模型，由于模型考慮了剪切力的影響，因此能夠比較好地模擬強(qiáng)逆壓梯度的流場。SST k-ω模型中湍流動能k，湍流耗散率ω及渦黏性系數(shù)νt滿足下面方程[9]

式中，有效Reynolds數(shù)及湍流產(chǎn)生項(xiàng)Rω定義如下：

k和ω方程的源項(xiàng)sk和sω如下：

以上各式中：β*、β、σk、σω和γ 均為Blended k-ω/k-ε 模型常量，F(xiàn)1為混合函數(shù)，表達(dá)k-ω/k-ε 模型混合使用情況。

1.2 自由液面的數(shù)值模擬

流體體積法VOF（Volume of Fluid）通過定義流體體積函數(shù)F 來標(biāo)識每個(gè)網(wǎng)格單元狀態(tài)，F(xiàn) 等于單元內(nèi)流體體積與該單元體積之比。若F=1，則單元全部為制定相流所占據(jù)；若F=0，則單元為無制定相流體單元；若0

聲波在兩種媒質(zhì)分界面處會發(fā)生反射與折射，其大小取決于兩種媒質(zhì)的特性阻抗。介質(zhì)的聲特性阻抗定義為介質(zhì)中某點(diǎn)的有效聲壓與通過該點(diǎn)的有效質(zhì)點(diǎn)速度的比值，亦可表示為介質(zhì)密度ρa(bǔ)與聲傳播速度ca的乘積

基于聲學(xué)有限元法計(jì)算艦船水下輻射噪聲時(shí)，需在自由液面處賦空氣特性阻抗以模擬阻抗邊界條件[10]。

1.3 聲固耦合有限元方程

海水為重密度媒質(zhì)，艦船振動輻射噪聲計(jì)算必須考慮船體結(jié)構(gòu)和流體的聲振強(qiáng)耦合作用，結(jié)構(gòu)和聲學(xué)響應(yīng)需同步耦合計(jì)算。理想均勻流中的聲學(xué)基本方程為波動方程，對結(jié)構(gòu)力場、聲場進(jìn)行離散推導(dǎo)得到的結(jié)構(gòu)有限元耦合聲學(xué)有限元的聲固耦合動力學(xué)方程為[11]

2 Wigley型護(hù)衛(wèi)艦及其航行流場數(shù)值計(jì)算

2.1 Wigley型護(hù)衛(wèi)艦結(jié)構(gòu)與振動模型

本研究所用護(hù)衛(wèi)艦簡化模型在Wigley數(shù)學(xué)船型

基礎(chǔ)上補(bǔ)充上層建筑及基本結(jié)構(gòu)而成，式中各參數(shù)具體數(shù)值見表1。

表1 Wigley數(shù)學(xué)船型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the Wigley hull

Wigley 護(hù)衛(wèi)艦結(jié)構(gòu)模型主要包括6 層甲板、6 個(gè)縱艙壁等主要板結(jié)構(gòu)，并由橫梁、縱骨等主要梁結(jié)構(gòu)加強(qiáng)，板結(jié)構(gòu)用Shell單元模擬，梁結(jié)構(gòu)用Beam 單元模擬。使數(shù)值船模固有特性符合實(shí)船模態(tài)分布，材料楊氏模量取E =40 MPa，密度ρs=7 850 kg/m3，泊松比μ = 0.3。Shell單元厚度均為10 mm，Beam 單元均為25×5 mm2矩形截面。護(hù)衛(wèi)艦結(jié)構(gòu)有限元模型（圖1）網(wǎng)格尺寸需根據(jù)薄板橫向振動彎曲波理論確定

式中：λs為薄板中彈性彎曲波波長，h 為最小板厚，fmax為分析頻段最大頻率。本研究計(jì)算頻段為1-80 Hz，按上式計(jì)算得到λs=130.3 mm。為滿足振動計(jì)算網(wǎng)格劃分精度要求，本模型網(wǎng)格尺寸取為15 mm。本模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為28 851，Shell 單元數(shù)為28 990，Beam 單元數(shù)為1 474。Wigley 護(hù)衛(wèi)艦一階水平彎曲振動、一階垂向彎曲振動以及一階扭轉(zhuǎn)振動（圖2）的固有頻率分別為2.989 Hz、3.442 Hz和7.718 Hz。

圖1 Wigley艦結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Structural finite element model of theWigley frigate model

圖2 Wigley艦總體振動特性Fig.2 Overall vibration characteristics of the Wigley frigate model

采用模態(tài)疊加法計(jì)算聲振響應(yīng)，參與計(jì)算模態(tài)基對應(yīng)的最大頻率一般取到計(jì)算頻率的兩倍以保證計(jì)算精度。故取本船前2 154 階模態(tài)，第2 154 階固有頻率已經(jīng)達(dá)到160 Hz（160.069 Hz），則本研究采用模態(tài)疊加法進(jìn)行結(jié)構(gòu)-聲耦合計(jì)算，其結(jié)構(gòu)模型可滿足精度要求。以上計(jì)算了船體干模態(tài)，若采用船體濕模態(tài)進(jìn)行聲固耦合分析，將重復(fù)考慮結(jié)構(gòu)與流體介質(zhì)間的相互影響，計(jì)算結(jié)果會產(chǎn)生偏差[5]。

2.2 Wigley型護(hù)衛(wèi)艦靜水航行繞流流場數(shù)值計(jì)算

以Stoep[12]實(shí)驗(yàn)為參照，對Wigley 艦在靜水中勻速航行的繞流流場進(jìn)行數(shù)值模擬。本研究計(jì)算船模航行速度（來流速度）為1.627 m/s，船模航行弗勞德數(shù)Fr = 0.3，雷諾數(shù)Re = 5×106。

坐標(biāo)系同圖1，流體流向?yàn)閤正向，重力方向?yàn)閦負(fù)向。取入口距船艏0.75倍船長，出口距船艉2倍船長，側(cè)面和底面距船體1倍船長，整個(gè)流場計(jì)算域?yàn)殚L方體；船體表面為無滑移邊界條件，入口和出口分別為速度入口和壓力出口邊界，遠(yuǎn)場邊界設(shè)置為對稱邊界條件（圖3）。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（圖4），船艏、船艉及水線面附近處流場變化較劇烈需進(jìn)行局部加密，船體表面邊界層根據(jù)y+= 30 計(jì)算得到的第一層網(wǎng)格厚度進(jìn)行加密，網(wǎng)格總數(shù)約400萬。

來流馬赫數(shù)為0.1%，按不可壓縮流動求解?；趬毫η蠼馄鳎瑫r(shí)間類型為瞬態(tài)，采用URANS 方法，湍流模型為SST k-ω模型，多相流模型為VOF模型。當(dāng)總阻力系數(shù)和自由面波高收斂，流場趨于穩(wěn)定時(shí)，停止流場計(jì)算。由于艦船在靜水中勻速航行興波定常，在流場穩(wěn)定后其自由液面不再變化，故取流體體積函數(shù)F = 0.5的等值面（自由液面）導(dǎo)出，作為后續(xù)聲學(xué)計(jì)算的邊界條件。

圖3 Wigley船流場計(jì)算域及邊界條件 Fig.3 Flow domain and boundary conditions of the Wigley hull

圖4 Wigley船流場計(jì)算結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分Fig.4 Structured mesh for the flow domain of the Wigley hull

船舶總阻力Rt分為摩擦阻力Rf、興波阻力Rw和粘壓阻力Rpv，后兩者共同構(gòu)成剩余阻力Rr。本文計(jì)算得到的各項(xiàng)阻力系數(shù)與Stoep[12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Fr = 0.3）比較見表2，其總阻力系數(shù)相對于實(shí)驗(yàn)值誤差小于1%，剩余阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值也較接近；船體表面波高（圖5）計(jì)算結(jié)果與Kajitani 等人[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Fr = 0.289）比較如圖6，波高沿船長分布亦與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。由于弗勞德數(shù)（Fr）不完全一致，波形主要于船艉處存在一定的差別。通過與相關(guān)實(shí)驗(yàn)對比，從阻力系數(shù)與自由面波高分布兩方面驗(yàn)證了流場數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性。

表2 阻力系數(shù)與Stoep[12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.2 Resistance coefficients compared with Stoep[12]experiment results

圖5 XY平面自由液面波高分布 Fig.5 Free surface wave height distributions of the XY plane

圖6 XZ平面船體表面波高與Kajitani等人[13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.6 Hull surface wave height of the XZ plane compared with Kajitani,et al[13]experiment results

3 考慮自由液面波形的Wigley型護(hù)衛(wèi)艦聲學(xué)計(jì)算方法

求解艦船水下輻射機(jī)械噪聲時(shí)普遍假定艦船與流體均為靜止，把自由液面邊界視作不考慮波形的平面[5]。實(shí)際情況是航行中船體浸潤區(qū)域時(shí)刻變化，自由液面處的聲學(xué)邊界應(yīng)當(dāng)考慮波面形狀。因此，求解非定常流動中的艦船輻射噪聲，其計(jì)算精度一定與自由液面流場形狀和聲學(xué)邊界處理方法有關(guān)。當(dāng)需要嚴(yán)格考慮自由液面波形時(shí)，因通過反對稱平面構(gòu)建自由液面的聲學(xué)邊界元法[10]已經(jīng)失效，必須采用聲學(xué)有限元法。為探索考慮自由液面波形的水面艦船水下輻射噪聲計(jì)算方法，本研究建立的自由液面邊界分別為波面和平面的兩種（圖7）聲學(xué)數(shù)值模型，采用聲學(xué)有限元自動匹配層（FEM–AML）方法計(jì)算Wigley艦水下輻射噪聲，并探討自由液面波形對輻射噪聲計(jì)算精度的影響。

圖7 Wigley艦兩種自由液面聲學(xué)幾何模型Fig.7 Two Acoustic free surface geometry models of the Wigley frigate

Wigley 艦水下輻射機(jī)械噪聲計(jì)算頻段為1-80 Hz，采用聲固耦合分析模式[5]。設(shè)定聲學(xué)有限元環(huán)境，為細(xì)致描述自由液面波形分布特征，聲學(xué)單元特征長度取0.1 m，總單元數(shù)約為230 萬。聲學(xué)單元模擬海水，密度ρa(bǔ)=1 025 kg/m3，聲波傳播速度ca=1 480 m/s。根據(jù)聲波理論，80 Hz 聲波波長λa=ca/fmax=18.5 m，聲學(xué)單元尺度遠(yuǎn)滿足計(jì)算頻段最小波長內(nèi)至少有6個(gè)單元的精度要求。圖8為聲固耦合水下輻射噪聲計(jì)算模型。在船體機(jī)艙板架處施加垂向激振力Fz=1 N（圖9），導(dǎo)入2.1節(jié)中船體干模態(tài)，船體濕表面（圖8）為結(jié)構(gòu)-聲學(xué)耦合面，取頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼系數(shù)為1%，進(jìn)行結(jié)構(gòu)-聲耦合同步計(jì)算遠(yuǎn)場聲輻射。平面自由液面模型與上述類似。

在自由液面對應(yīng)的網(wǎng)格處設(shè)置阻抗邊界條件，賦空氣特性阻抗Zp=416.5 kg/（m2·s），聲場中表征遠(yuǎn)場邊界的表面賦AML 聲吸收邊界條件（圖10）。根據(jù)護(hù)衛(wèi)艦主尺度，建立水下長17.25 m、深5 m 的平面場點(diǎn)以觀測輻射聲壓分布，同時(shí)設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)聲功率球面場點(diǎn)以評估遠(yuǎn)場輻射噪聲。平面自由液面模型亦與上述類似處理。

圖8 Wigley艦水下輻射噪聲聲固耦合計(jì)算模型Fig.8 The vibro-acoustic model of the Wigley frigate for underwater radiated noise

圖9 機(jī)械噪聲激振力加載 Fig.9 The excited force for mechanical noise

圖10 聲學(xué)邊界條件與場點(diǎn)設(shè)置Fig.10 Acousticboundaryconditionsandthefieldpointsetting

4 Wigley護(hù)衛(wèi)艦水下輻射噪聲計(jì)算結(jié)果分析

本研究計(jì)算了Wigley艦低頻1-80 Hz的機(jī)械噪聲聲功率譜級，并通過平面場點(diǎn)觀測水下輻射噪聲分布及指向特性（圖11）。船體機(jī)艙底部板架激振力激起對應(yīng)頻率點(diǎn)附近的船體模態(tài)，并導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)振動，船體外板產(chǎn)生振動響應(yīng)。依賴于速度連續(xù)邊界條件，船體結(jié)構(gòu)浸水外板向流體質(zhì)點(diǎn)傳遞振動能量，船體由艦艏至艦艉一并向水下輻射聲波，而能量大部分還是集中在艦艇機(jī)艙附近，艇體可視為線聲源，流體亦產(chǎn)生聲振耦合反作用影響船體結(jié)構(gòu)振動，輻射噪聲遠(yuǎn)場聲壓基本上隨輻射半徑增大而逐漸遞減。采用自由液面分別為波面和平面的聲場模型求解的聲場分布特征以及輻射聲壓最值（Ref.1 μPa），均存在一定程度上的差異。

圖11 Wigley艦機(jī)械噪聲輻射聲壓分布（50 Hz）Fig.11 Radiated sound pressure distribution for mechanical noise of the Wigley frigate（50 Hz）

圖12 為Wigley 艦聲振耦合位移頻率響應(yīng)，兩種聲學(xué)模型對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)亦有一定程度上的影響。圖13 為機(jī)械噪聲遠(yuǎn)場輻射聲功率譜級（Ref.1×10-12W）。根據(jù)圖13 和表3 可知，兩種自由液面聲學(xué)模型計(jì)算所得輻射聲功率頻譜與其總聲功率級均存在差異，兩種模型的計(jì)算偏差為0.77 dB（約0.8 dB）。其主要原因是對于波形曲面與絕對平面兩種自由液面模型，邊界幾何形狀的不同導(dǎo)致了聲輻射邊界條件不同，結(jié)構(gòu)-聲耦合面（艦船濕表面）的幾何形狀亦有差異，從而使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差別。表3 分別計(jì)算了1-40 Hz 及41-80 Hz兩個(gè)頻段內(nèi)總輻射聲級，兩種模型絕對誤差分別為0.31 dB 和1.10 dB，且隨頻率的增加而增大。圖13亦表明，兩種聲學(xué)模型聲功率線譜在較低頻段基本吻合，而隨著頻率增大偏差愈明顯。

綜上，兩種自由液面聲學(xué)模型計(jì)算效率與計(jì)算規(guī)模基本相當(dāng)，嚴(yán)格考慮波形的自由液面聲學(xué)模型計(jì)算精度更高，且更加逼近真實(shí)物理環(huán)境。聲學(xué)模型建模精度對機(jī)械噪聲存在一定程度的影響，其影響程度隨頻率的增加而增大，自由液面為平面的聲學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果偏大。

表3 兩種聲學(xué)模型合成聲功率級對比Tab.3 Comparison on overall SPLs of two vibroacoustic models

圖12 聲振耦合船體結(jié)構(gòu)位移頻率響應(yīng)（50 Hz）Fig.12 Vibroacoustic displacement responses of the frigate structure(50 Hz)

根據(jù)以上結(jié)論可以推測，若計(jì)算水面艦船水動力噪聲，自由液面波形對水動力噪聲的影響程度應(yīng)大于機(jī)械噪聲。其原因在于：計(jì)算水動力噪聲時(shí)，除了兩種聲學(xué)模型自由液面處邊界條件、結(jié)構(gòu)-聲耦合面幾何形狀的差異，實(shí)際上船體浸潤區(qū)域的不同亦會導(dǎo)致從流場映射到聲學(xué)網(wǎng)格上的脈動壓力（聲壓激勵(lì)）存在較大差別，甚至后者可能對最終結(jié)果起主導(dǎo)作用；且水動力噪聲是全頻段連續(xù)噪聲譜，中高頻的聲學(xué)計(jì)算更需要精確的聲學(xué)計(jì)算模型。另一方面，自由液面波形對計(jì)算精度的影響程度因船型而異，影響程度的大小需具體船型具體分析，本研究中Wigley 數(shù)學(xué)船模瘦長且流線型規(guī)則，興波現(xiàn)象并不明顯，因而兩種聲學(xué)模型計(jì)算差別并不算大（0.8 dB）；且對于實(shí)際工程水面艦船的水下輻射噪聲計(jì)算，實(shí)船與模型間亦存在尺度效應(yīng)，不可因本文研究結(jié)果之間的偏差較小而忽視自由液面波形對水面艦船水下輻射噪聲的實(shí)際影響，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程對計(jì)算精度的要求選擇合適的計(jì)算方法。最后，本研究模擬勻速航行水面艦船的靜水興波，流場穩(wěn)定后自由液面不再隨時(shí)間變化（定常），故可直接采用文中聲場建模方法；而在模擬真實(shí)船舶航行時(shí)亦會存在隨機(jī)波浪、變航向、變航速等非定常因素，此時(shí)可同樣采用本文方法，將流場中各時(shí)刻對應(yīng)的自由液面波形導(dǎo)出，分別建模計(jì)算各個(gè)指定時(shí)刻的水下輻射聲場，或者進(jìn)一步探索時(shí)域的聲學(xué)計(jì)算模型。

5 結(jié) 論

以某Wigley艦為算例，綜合探索了考慮自由液面波形的水面艦船水下輻射噪聲的計(jì)算方法，探討了自由液面波形對艦船水下輻射噪聲計(jì)算精度的影響，為提高水面艦船輻射噪聲計(jì)算水平提供參考與建議。研究得到以下結(jié)論：

（1）嚴(yán)格考慮波形的自由液面聲學(xué)模型計(jì)算精度更高，自由液面波形對艦船水下輻射噪聲有一定程度上的影響，其影響程度隨頻率的增大而增加，自由液面為平面的聲學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果偏大。

（2）本研究數(shù)值模擬了艦船靜水興波勻速繞流的定常流場，自由液面波形是穩(wěn)定的；若求解艦船在波浪中航行的非定常流場中的水下輻射噪聲，自由液面波形及船體浸水表面時(shí)刻變化，可針對不同時(shí)刻的自由液面形狀，分別建模計(jì)算水下輻射聲場，或進(jìn)一步探索水面艦船時(shí)域水下聲輻射的計(jì)算模型與方法。

（3）采用基于URANS方法的SST k-ω湍流模型計(jì)算自由液面波形與實(shí)驗(yàn)吻合良好；但若求解艦船水動力噪聲，由于固體壁面的偶極子聲源的大小和分布特性決定其外部輻射聲場的強(qiáng)弱及其分布規(guī)律，而URANS 方法針對艦船航行時(shí)的流動分離與尾渦計(jì)算存在明顯不足，此時(shí)必須采用LES 湍流模型，亟待后續(xù)探討。

（4）采用本文提出的計(jì)算方法可準(zhǔn)確有效地預(yù)測艦船在航行時(shí)的水下輻射噪聲。后續(xù)可深入探究艦船在不同航速下，波浪的特征波高、波長等因素對其輻射噪聲的影響規(guī)律。