胡博

摘 ? 要：該實(shí)驗(yàn)裝置通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)磁鐵快速轉(zhuǎn)動(dòng)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，采用Arduino開(kāi)發(fā)板及相關(guān)傳感器組建實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置，并編寫(xiě)程序進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量與處理。依據(jù)該套實(shí)驗(yàn)裝置按照控制變量法的思路研究了電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁通量變化率的定量關(guān)系，驗(yàn)證法拉第電磁感應(yīng)定律。

關(guān)鍵詞：Arduino;傳感器;法拉第電磁感應(yīng)定律;實(shí)驗(yàn)裝置

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2019）11-0046-3

1 ? ?研究背景

法拉第電磁感應(yīng)定律是定量描述電磁感應(yīng)現(xiàn)象的重要規(guī)律，是對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象深刻認(rèn)識(shí)并加以利用的基石。多年以來(lái)筆者發(fā)現(xiàn)，關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律的理論分析和應(yīng)用的深入探討很多，但是關(guān)于通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)定量探究法拉第電磁感應(yīng)定律的實(shí)驗(yàn)方面的探討較少。究其原因，其中一個(gè)方面是因?yàn)楝F(xiàn)行教科書(shū)在《法拉第電磁感應(yīng)定律》這一節(jié)中沒(méi)有安排定量實(shí)驗(yàn)探究的內(nèi)容[1]。

因此，如何巧妙設(shè)計(jì)并精確測(cè)量探究法拉第電磁感應(yīng)定律是完善高中物理教學(xué)的迫切需求。

筆者查閱文獻(xiàn)[3-6]，經(jīng)過(guò)若干次的設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、測(cè)試和不斷改進(jìn)，最終制作出一套能夠較好地完成該實(shí)驗(yàn)的裝置。該實(shí)驗(yàn)裝置通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)磁鐵高速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線圈中獲得感應(yīng)電流，采用Arduino開(kāi)發(fā)板及相關(guān)傳感器組建實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置，使用Arduino IDE軟件編寫(xiě)程序進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量與處理。依據(jù)該套實(shí)驗(yàn)裝置按照控制變量法的思路能夠?qū)﹄姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與線圈匝數(shù)n、磁通量變化率成正比的定量關(guān)系進(jìn)行很好的驗(yàn)證。

2 ? ?實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與論證

2.1 ? ?更穩(wěn)定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生

教材上的實(shí)驗(yàn)是將條形磁鐵插入線圈來(lái)獲得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。采用工業(yè)用的強(qiáng)磁鐵代替教學(xué)用磁鐵提供更強(qiáng)的磁場(chǎng)，自主繞制匝數(shù)更多的線圈，用高速電機(jī)帶動(dòng)磁鐵以穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使得線圈中的磁通量變化足夠快，且持續(xù)、穩(wěn)定、可控，獲得較大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的同時(shí)便于準(zhǔn)確測(cè)量。

2.2 ? ?更精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的是快速變化的電動(dòng)勢(shì)，傳統(tǒng)的指針式電壓表或者數(shù)字式電壓表都無(wú)法準(zhǔn)確讀數(shù)并記錄，磁鐵的轉(zhuǎn)動(dòng)速度也不易測(cè)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度更是難以定量測(cè)量。采用傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集有著響應(yīng)時(shí)間短、靈敏度高、直接存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)無(wú)需人工讀數(shù)記錄的種種優(yōu)點(diǎn)。電壓傳感器能夠?qū)崟r(shí)采集電動(dòng)勢(shì)的大小，線性霍爾傳感器能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，基于此還可以進(jìn)一步測(cè)算出磁鐵的運(yùn)動(dòng)速度。

筆者采用Arduino開(kāi)源平臺(tái)，使用Arduino開(kāi)發(fā)板和傳感器元件自行設(shè)計(jì)傳感器數(shù)據(jù)采集電路，并使用配套程序編譯軟件自主設(shè)計(jì)程序進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和處理。在更好地完成實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的同時(shí)，讓學(xué)生了解并學(xué)習(xí)基于傳感器的物理量數(shù)字測(cè)量技術(shù)，一舉兩得。

2.3 ? ?基于控制變量法的巧妙設(shè)計(jì)

該實(shí)驗(yàn)的目的是探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與線圈匝數(shù)n、磁通量變化率的定量關(guān)系。而磁通量變化率又涉及到磁感應(yīng)強(qiáng)度B、線圈面積S、時(shí)間t的定量關(guān)系。由于涉及到的物理量較多，給實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)都帶來(lái)了較大的挑戰(zhàn)。因此，按照控制變量法的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)是很有必要的。首先，繞制匝數(shù)不同、面積不同的線圈，實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行替換;其次，通過(guò)改變磁鐵個(gè)數(shù)或尺寸來(lái)改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;再次，通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速改變磁鐵經(jīng)過(guò)線圈時(shí)的速度。

3 ? ?實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)裝置主要由底座、電機(jī)、磁鐵、線圈、電壓傳感器、線性霍爾傳感器、電源、跳線、Arduino開(kāi)發(fā)板、計(jì)算機(jī)等部分組成。下面對(duì)其中的重要部分進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

首先，介紹產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)部分。本裝置用于帶動(dòng)磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)的電機(jī)為永磁直流電機(jī)，其工作電壓范圍較寬，且電壓一定時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)電源電壓方便地改變電機(jī)轉(zhuǎn)速。所采用的磁鐵為強(qiáng)力釹鐵硼磁鐵，單片為直徑25 mm、厚度5 mm的圓形薄片，其N(xiāo)S磁極在其兩側(cè)圓形表面上，使用多片疊加可以獲得實(shí)驗(yàn)所需的各種磁場(chǎng)。所使用的線圈采用普通的漆包線繞在方形框架上即可。

其次，介紹數(shù)據(jù)測(cè)量部分。本實(shí)驗(yàn)用到的線性霍爾傳感器模塊檢測(cè)精度達(dá)14 mV/mT，線性檢測(cè)范圍為±0.1 T，響應(yīng)時(shí)間僅為3 μs。該模塊具有兩方面的作用：一方面，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)傳感器探頭所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于本實(shí)驗(yàn)只需要知道兩次實(shí)驗(yàn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值，因此只需要測(cè)出旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中探頭檢測(cè)到的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值;另一方面，根據(jù)磁鐵旋轉(zhuǎn)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期性可以測(cè)算出電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速。該裝置使用的電壓檢測(cè)模塊基于電阻分壓原理實(shí)現(xiàn)，可以直接測(cè)量出線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。該電壓檢測(cè)模塊的檢測(cè)范圍是DC 0～25 V，分辨率為0.00489 V，能夠很好地滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求。本實(shí)驗(yàn)所用的Arduino UNO開(kāi)發(fā)板具有多個(gè)數(shù)字、模擬輸入/輸出端口，可將外接的霍爾傳感器及電壓檢測(cè)模塊測(cè)量到的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。根據(jù)傳感器的產(chǎn)品說(shuō)明，使用配套的Arduino IDE軟件編寫(xiě)程序則可以將傳感器測(cè)量到的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值、電機(jī)轉(zhuǎn)速、線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的換算處理，并將結(jié)果完整、規(guī)范地顯示在顯示屏上，以方便學(xué)生記錄實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。

4 ? ?實(shí)驗(yàn)過(guò)程

4.1 ? ?驗(yàn)證電動(dòng)勢(shì)與匝數(shù)成正比的關(guān)系

如圖2所示，兩個(gè)線圈采用同種漆包銅線，且繞在同樣大小的方形框架上以保證線圈面積相同，一個(gè)是150匝，另一個(gè)是300匝。兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)保持磁鐵、電機(jī)轉(zhuǎn)速相同，同時(shí)將線圈置于磁鐵下方同一位置。使用300匝的線圈時(shí)測(cè)量到的電動(dòng)勢(shì)是4.28 V，使用150匝的線圈時(shí)測(cè)量到的電動(dòng)勢(shì)是2.17 V，在誤差允許的范圍內(nèi)可以認(rèn)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與線圈匝數(shù)n成正比。

4.2 ? ?驗(yàn)證電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化率成正比的關(guān)系

磁通量的變化量由初、末狀態(tài)的磁通量決定，而磁通量又由線圈面積和垂直線圈平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量分量決定。為此，根據(jù)控制變量的思路，該部分需要分三步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

首先，如圖3所示，保持兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)的線圈匝數(shù)、線圈面積和電機(jī)轉(zhuǎn)速相同。采用4粒相同的磁鐵放入磁鐵盒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是4.28 V，采用2粒相同的磁鐵放入磁鐵盒完成實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是2.15 V。由于每一粒磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)基本一樣，再加上磁鐵相對(duì)線圈的位置具有對(duì)稱(chēng)性，所以，可以認(rèn)為線圈內(nèi)的磁場(chǎng)滿(mǎn)足2：1的關(guān)系。因此，可以得出結(jié)論：在其他條件相同的情況下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。

其次，如圖4所示，保持兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)磁鐵和電機(jī)轉(zhuǎn)速相同。取兩個(gè)同樣的方形線框，將其中一個(gè)沿對(duì)角線切開(kāi)。繞制時(shí)兩個(gè)線圈使用同樣的銅線，匝數(shù)也一樣，兩個(gè)線圈均為150匝。測(cè)量到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別是2.17 V和1.12 V。考慮到兩個(gè)線圈有效面積是2：1的關(guān)系，根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果可以認(rèn)為在其他條件相同的情況下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與線圈面積成正比。

再次，保持磁鐵、線圈均不變，通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)的供電電壓來(lái)調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。此時(shí)每次磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中磁通量的變化量相同，但是磁鐵經(jīng)過(guò)線圈的時(shí)間隨著轉(zhuǎn)速變化而變化。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析可知，磁鐵經(jīng)過(guò)線圈的時(shí)間與轉(zhuǎn)速成反比。因此，此時(shí)磁通量的變化率與磁通量變化時(shí)間成反比，即與磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速成正比。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)速越大產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果整理以后如表1所示，據(jù)其作出圖像如圖6所示。根據(jù)圖像可以看到，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，也就是和同樣的磁通量變化量的時(shí)間成反比，進(jìn)一步說(shuō)明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁通量的變化率成正比。

根據(jù)以上各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得出結(jié)論：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和線圈匝數(shù)成正比，和穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比[1]。

5 ? ?小 ?結(jié)

該實(shí)驗(yàn)裝置使用電機(jī)帶動(dòng)磁鐵高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生了相對(duì)較大的電動(dòng)勢(shì)，保證了實(shí)驗(yàn)效果?；贏rduino開(kāi)源平臺(tái)使用傳感器自行設(shè)計(jì)方案采集并處理數(shù)據(jù)，一舉提高了實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度和教學(xué)效率，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)物理量的測(cè)量技術(shù)有了新的認(rèn)識(shí)。按照控制變量法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案能夠讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中有條不紊。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)生成的圖像得出結(jié)論，能夠讓學(xué)生對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容更信服，認(rèn)識(shí)和理解更深刻。

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（欄目編輯 ? ?王柏廬）