孫書(shū)良，解 劍，羅顯志，劉 亮

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

0 引言

數(shù)字信號(hào)處理在信號(hào)表達(dá)形式上可分為2個(gè)階段：模擬信號(hào)數(shù)字化階段和數(shù)字信號(hào)處理階段。模擬信號(hào)數(shù)字化需要采用模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog Digital Converter，ADC)實(shí)現(xiàn)，而數(shù)字信號(hào)處理主要基于數(shù)字信號(hào)處理芯片實(shí)現(xiàn)。

模擬信號(hào)在經(jīng)過(guò)ADC數(shù)字化后，其信噪比會(huì)發(fā)生變化，這主要是因?yàn)锳D器件本身存在量化誤差等問(wèn)題，導(dǎo)致ADC性能不夠理想。當(dāng)前形勢(shì)下，數(shù)字信號(hào)處理向高精度、高性能方向發(fā)展，對(duì)影響信號(hào)性能的因素需要進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[1-2]對(duì)模擬信號(hào)數(shù)字化過(guò)程中的量化誤差和有限字長(zhǎng)效應(yīng)等因素進(jìn)行了分析，隨著ADC位數(shù)的增加，ADC引入的誤差逐漸減小，但是對(duì)ADC的有效位數(shù)對(duì)信噪比的影響沒(méi)有進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[3]對(duì)信號(hào)處理中各處理環(huán)節(jié)噪聲系數(shù)對(duì)系統(tǒng)總體噪聲系數(shù)的影響和其在系統(tǒng)所處的位置有關(guān)，越靠近前級(jí)對(duì)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)影響越大，但是對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理階段內(nèi)部影響信號(hào)的信噪比、信噪諧波比等因素未進(jìn)行詳細(xì)分析。

試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)字信號(hào)處理階段也會(huì)對(duì)數(shù)字化之后的信號(hào)產(chǎn)生影響。數(shù)字信號(hào)處理涉及到大量的乘加、濾波等運(yùn)算，考慮到硬件邏輯資源的開(kāi)銷、功耗等問(wèn)題，數(shù)字信號(hào)處理階段不可避免需要用到數(shù)據(jù)截位等操作；在變頻、解擴(kuò)等信號(hào)處理過(guò)程中，需要產(chǎn)生相應(yīng)的本地信號(hào)，本地信號(hào)的信噪比也會(huì)對(duì)變頻、解擴(kuò)后的信號(hào)的信噪比產(chǎn)生影響。

本文詳細(xì)分析了模擬信號(hào)數(shù)字化和數(shù)字信號(hào)處理2個(gè)階段中信號(hào)的信噪比和有效位數(shù)的變化，并重點(diǎn)仿真了數(shù)字信號(hào)處理階段信號(hào)的信噪比和有效位數(shù)，提出了在數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程中保持較高信噪比的方法，對(duì)于設(shè)計(jì)高性能的信號(hào)處理平臺(tái)具有很好的借鑒意義。

1 AD器件信噪比和有效位數(shù)

1.1 AD器件信噪比和量化位數(shù)

AD器件完成將模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)化，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中必不可少的部分[1]。而且由于AD器件位于整個(gè)系統(tǒng)的前級(jí)位置，根據(jù)信號(hào)處理的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)原理，設(shè)備在系統(tǒng)中的位置越靠前，其性能對(duì)系統(tǒng)的信噪比影響越大[2]。因此，AD器件的性能對(duì)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的性能具有很大影響。

衡量AD器件的主要性能有采樣率、量化位數(shù)、信噪比、線性度、有效位數(shù)和交調(diào)等參數(shù)，其中有效位數(shù)和信噪比是對(duì)AD器件性能影響較大的指標(biāo)[3-4]。

理想N位量化的AD器件的信噪比主要由量化噪聲導(dǎo)致[5]，量化噪聲是一個(gè)服從[-Δ/2，Δ/2]均勻分布的隨機(jī)變量，其中Δ為量化電平，在輸入信號(hào)達(dá)到AD器件滿量程的情況下，信噪比和量化位數(shù)具有如下數(shù)值關(guān)系[6]：

(1)

1.2 AD器件有效位數(shù)

有效位數(shù)也是AD器件的重要參數(shù)。量化位數(shù)為N的AD器件，其有效位數(shù)要小于N。有效位數(shù)的計(jì)算，不僅考慮AD器件的信噪比，還將AD器件的諧波也考慮在內(nèi)，能夠更好地表征AD器件采集信號(hào)的性能。AD器件的有效位數(shù)計(jì)算主要有FFT法和正弦擬合法等方法[7-8]。

基于FFT法的計(jì)算原理主要是在保證AD器件滿量程情況下對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集，對(duì)采集的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT運(yùn)算，得到采樣信號(hào)的傅里葉頻譜。然后從頻譜中計(jì)算信號(hào)、噪聲和諧波分量的功率，進(jìn)而求出信噪諧波比(SINAD)，并計(jì)算出有效位數(shù)：

(2)

正弦擬合法將采樣后的信號(hào)X(nTs)以正弦函數(shù)為回歸模型用最小二乘法對(duì)采樣序列進(jìn)行擬合，得到擬合后的函數(shù)XF(t)，并對(duì)擬合后的函數(shù)進(jìn)行N位無(wú)量化誤差的理想采樣X(jué)FD(nTs)，計(jì)算原始采樣序列X(nTs)，和擬合后采樣序列XFD(nTs)的之間的均方根誤差e，計(jì)算得到ADC采樣信號(hào)的有效位數(shù)：

(3)

通過(guò)以上分析可以看出，AD器件的信噪比和量化位數(shù)具有線性關(guān)系，隨著量化位數(shù)的增加，信噪比也增加，反之亦然。AD器件的有效位數(shù)，不能等同于量化位數(shù)，通常要小于量化位數(shù)，量化位數(shù)的增加，有效位數(shù)也隨之增加。因此，在對(duì)信噪比要求較高的系統(tǒng)中，要盡量選擇量化位數(shù)高的AD器件，同時(shí)要選擇合適的輸入信號(hào)幅度，盡量接近AD器件的滿量程，才能保證較高的有效位數(shù)。

2 數(shù)字信號(hào)處理階段信噪比和有效位數(shù)

2.1 簡(jiǎn)單的信號(hào)處理模型

通過(guò)上面的分析可以看出，AD器件作為數(shù)字信號(hào)處理的第一個(gè)環(huán)節(jié)，AD器件性能會(huì)對(duì)數(shù)字化信號(hào)的信噪比產(chǎn)生較大影響。數(shù)字化的信號(hào)，將被送入數(shù)字信號(hào)處理程序處理。數(shù)字信號(hào)處理階段作為信號(hào)處理的第二個(gè)階段，處理方法的性能好壞，對(duì)信號(hào)處理結(jié)果同樣具有較大影響。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程中主要涉及的運(yùn)算可以歸納為乘加、濾波和FFT變換等運(yùn)算，對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生影響[9]。運(yùn)算的過(guò)程也是一個(gè)信號(hào)位寬擴(kuò)展的過(guò)程，其中，乘法對(duì)于信號(hào)位寬的擴(kuò)展尤為明顯。比如，2個(gè)8位數(shù)字信號(hào)相加，需要9位信號(hào)才能對(duì)結(jié)果進(jìn)行無(wú)差錯(cuò)的表示；2個(gè)8位數(shù)字信號(hào)相乘，需要16位信號(hào)才能對(duì)結(jié)果實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)的表示。數(shù)字信號(hào)通常會(huì)包含多次的乘加運(yùn)算，隨著乘加操作的增多，信號(hào)的位寬會(huì)迅速增加，需要耗費(fèi)的邏輯資源變得愈發(fā)龐大?？紤]到硬件邏輯資源的開(kāi)銷、功耗等問(wèn)題，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行截位操作，截位使數(shù)據(jù)位寬變小，也會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生影響。不得當(dāng)?shù)慕匚环绞綍?huì)導(dǎo)致直流偏置，影響后續(xù)的信號(hào)處理操作。

在導(dǎo)航、通信等信號(hào)處理系統(tǒng)中，變頻、濾波和解擴(kuò)等處理手段必不可少[10-11]。在變頻處理中，需要產(chǎn)生本地載波信號(hào)，用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行混頻，對(duì)信號(hào)變換到基帶進(jìn)行處理。本地載波信號(hào)的信噪比也會(huì)對(duì)變頻、解擴(kuò)后的信號(hào)的信噪比產(chǎn)生影響?；祛l后信號(hào)需要進(jìn)入濾波器進(jìn)行濾波，濾除高頻分量，最終得到基帶信號(hào)。在濾波器設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)得到的濾波器系數(shù)一般都會(huì)包含小數(shù)部分。在硬件平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的濾波器，需要對(duì)濾波器的系數(shù)進(jìn)行近似，這也會(huì)降低濾波器的精度，進(jìn)而影響信號(hào)處理結(jié)果的信號(hào)性能[12]。

考慮到變頻、濾波等處理中最主要的運(yùn)算就是乘法，針對(duì)信號(hào)處理過(guò)程中的處理方法進(jìn)行分析，仿真了在輸入信號(hào)采用16 bit量化，本地載波采用不同量化位數(shù)的情況下，本地信號(hào)以及相乘結(jié)果截位前后的信號(hào)的信噪比和有效位數(shù)。其中，相乘處理的框圖如圖1所示。

圖1 變頻處理框圖

仿真工具采用Matlab軟件。在Matlab中，數(shù)據(jù)使用double類型表示，可以對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行高精度的表示[13]。本文分別仿真了AD器件對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣和量化時(shí)，不同量化位數(shù)對(duì)本地載波信號(hào)質(zhì)量的影響；在數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程中，本地載波信號(hào)不同量化位數(shù)情況下，信號(hào)處理結(jié)果的信號(hào)質(zhì)量；以及數(shù)據(jù)截位操作對(duì)處理結(jié)果信號(hào)質(zhì)量的影響。并對(duì)SNR，SINAD，ENOB三者之間的關(guān)系進(jìn)行了討論。

具體仿真步驟如下：

① 按照50 MHz采樣率，產(chǎn)生頻率為3.3 MHz輸入信號(hào)，并對(duì)輸入信號(hào)按照16 bit進(jìn)行量化，模擬AD器件對(duì)信號(hào)的處理過(guò)程；

② 按照50 MHz采樣率，產(chǎn)生頻率為8.6 MHz的本地載波信號(hào)，并按照2，4，6，8，10，12 bit分別對(duì)本地信號(hào)進(jìn)行量化，分析不同量化位數(shù)對(duì)信號(hào)質(zhì)量的影響；

③ 將量化后的輸入信號(hào)和本地信號(hào)相乘，得到變頻后的信號(hào)，分析不同量化位數(shù)對(duì)信號(hào)處理結(jié)果的影響；

④ 按照輸入信號(hào)的量化位數(shù)，即16 bit對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行截位，分析數(shù)據(jù)截位對(duì)信號(hào)質(zhì)量的影響；

⑤ 分別測(cè)試輸入信號(hào)、本地信號(hào)和未截位的變頻信號(hào)，截位后的變頻信號(hào)信噪比、信噪諧波比和有效位數(shù)等參數(shù)。

2.2 測(cè)試結(jié)果與分析

為了更全面地對(duì)信號(hào)的信噪比、信噪諧波比和有效位數(shù)等參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，采用FFT方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)試。得到輸入信號(hào)的信噪比為46.98 dB，信噪諧波比為46.98 dB，輸入信號(hào)有效位數(shù)為13.5 bit，不同的本地信號(hào)量化位數(shù)時(shí)，本地信號(hào)、未截位的變頻信號(hào)和截位后的變頻信號(hào)的各項(xiàng)分析結(jié)果如表1所示。

表 1 不同量化位數(shù)測(cè)試結(jié)果

量化位數(shù)/bit本地信號(hào)/dB未截位變頻信號(hào)/dB截位后變頻信號(hào)/dBSNRSINADENOBSNRSINADENOBSNRSINADENOB216.0315.060.5715.1015.0713.5715.1015.0711.57426.4626.312.5126.2626.2415.5126.2626.2411.51637.4138.174.5037.6037.4817.5037.6037.4811.50847.9847.616.5044.4444.4319.5044.4444.4311.501053.8953.828.5046.1646.1621.5046.1646.1611.501254.5254.5110.5046.2846.2823.5046.2846.2811.50

通過(guò)對(duì)比不同量化位數(shù)，信號(hào)處理截位前后的信號(hào)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

① 隨著量化位數(shù)的增加，本地信號(hào)SNR，SINAD，ENOB逐漸提升；

② 隨著量化位數(shù)的增加，未截位變頻信號(hào)的SNR，SINAD，ENOB逐漸提升；

③ 隨著量化位數(shù)的增加，截位后變頻信號(hào)的SNR，SINAD逐漸提升，但ENOB基本維持不變，甚至略有下降；

④ 當(dāng)量化位數(shù)達(dá)到10 bit以上時(shí)，量化位數(shù)增加帶來(lái)的SNR，SINAD，ENOB改善程度變??；

⑤ 相比于截位前，截位后的變頻信號(hào)ENOB有所下降，而SNR，SINAD沒(méi)有變差。

由此，為了保證變頻后信號(hào)的信噪比和有效位數(shù)，可以對(duì)本地信號(hào)的量化位數(shù)盡量大，考慮到資源的消耗和信噪比的折中，不需要過(guò)于追求增加本地信號(hào)量化位數(shù)，在量化位數(shù)8，10 bit左右即可達(dá)到較高的信噪比。

同時(shí)，還注意到，信號(hào)處理過(guò)程中測(cè)試結(jié)果中的量化位數(shù)，SNR，SINAD，ENOB四者的關(guān)系不滿足1.1節(jié)和1.2節(jié)中AD器件四者之間關(guān)系的公式，這主要是因?yàn)椋?/p>

① 數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程與AD器件的模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程具有不同的特性；

② 得到這些公式的前提是保證AD器件采集信號(hào)時(shí)，信號(hào)幅度剛好能達(dá)到AD器件的滿量程，而在信號(hào)處理過(guò)程中，信號(hào)并不是滿量程的。

3 結(jié)束語(yǔ)

詳細(xì)分析了模擬信號(hào)數(shù)字化和數(shù)字信號(hào)處理2個(gè)階段中影響信號(hào)處理結(jié)果信噪比和有效位數(shù)的幾個(gè)因素，并基于簡(jiǎn)單的信號(hào)變頻模型，仿真了數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中產(chǎn)生的本地信號(hào)對(duì)處理結(jié)果的信噪比、信噪諧波比和有效位數(shù)等性能的影響。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，本地信號(hào)的量化位數(shù)對(duì)信號(hào)處理結(jié)果的信噪比和信噪諧波比有較大影響，對(duì)信號(hào)處理結(jié)果的有效位數(shù)沒(méi)有明顯影響。建議在數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程中，選取足夠的量化位數(shù)，來(lái)保證數(shù)字信號(hào)處理結(jié)果具有較高的信號(hào)比和信噪諧波比，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有很好的借鑒意義。