李 達，楊春信，楊 涵，廖俊元

(北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191)

1 引言

航天器電子設備的工作溫度需要控制在正常范圍內，溫度過高會降低電子設備可靠性，導致飛行故障。相變材料是被動熱控的主要方法之一，工作原理較為簡單，就是利用材料相變過程中吸收和釋放高潛熱且溫度幾乎不變的特性，起到熱控作用。這種特性對周期性工作的電子設備有很高的適用性。在電子設備開機或大功率工作期間，相變材料吸收熱量并熔化；在關機或者低功率期間，相變材料將熱量釋放給熱沉，可以有效地降低電子設備的溫度波動。相變材料熱控系統(tǒng)在航天領域已經有大量使用，例如阿波羅-15任務中的月球車利用相變材料吸收蓄電池產生的熱量；漫游者火星著陸器采用相變材料對電池控溫；NASA將微膠囊相變材料置于紡織物中，制成的航天服具有良好的溫度調節(jié)功能[1]。中國嫦娥一號使用熱管對光學元件熱控，防止其溫度過高[2]。

目前常用于航天器熱控系統(tǒng)的相變材料是以石蠟為主的有機物。石蠟具有相變潛熱高、性質穩(wěn)定、無毒無污染、價格低等優(yōu)點，且根據(jù)碳原子數(shù)的不同有著不同的相變范圍，可以覆蓋不同電子設備的工作溫度，是一種優(yōu)質的熱控相變材料。但是，石蠟等有機相變材料的典型缺點是導熱系數(shù)低，目前增強相變材料導熱效率的方法主要有：①在相變材料中引入如纖維基體、泡沫金屬材料等固定結構[3-4]；②加入細小的高導熱材料顆粒如氧化鋁、石墨烯粉末或金屬粉末等[5-6]。第1種方法加工復雜，對相變材料容器內的空間要求較苛刻；相比之下第2種方法則更容易實現(xiàn)。其中，納米氧化鋁顆粒由于價格低廉、原料來源廣、工藝簡單等優(yōu)點，作為一種優(yōu)質導熱填料廣泛應用于復合相變材料的制備。

在航天器上，相變熱控材料的研究需要考慮微重力的影響，盡管微重力的擾動幅度很小，但是會對相變材料熔化過程中的自然對流產生不同于地面環(huán)境下的影響，進而引起相變材料內部溫度梯度的變化、固液界面的變化以及對電子設備熱控效果的影響。盡管目前已有較多關于復合相變材料物性的研究與基于相變材料的熱控系統(tǒng)性能研究，但考慮不同重力環(huán)境的相變儲能結構仿真工作較少。

本文選擇石蠟為相變材料，摻混Al2O3為導熱增強劑，首次通過數(shù)值仿真的方法研究對比在微重力和重力條件下，摻入不同體積分數(shù)的復合相變材料相變過程和熱控效果，以此判斷是否達到溫控的目標。

2 數(shù)值方法

2.1 數(shù)學模型

相變熱控模型的計算域為25 mm×25 mm的二維矩形，內部為復合相變材料，左側壁面為等熱流密度邊界，其他三側為絕熱邊界。選擇焓-多孔模型作為求解計算模型。該模型將焓作為系統(tǒng)因變量，在整個計算區(qū)域內建立統(tǒng)一的能量守恒方程，將固液混合的糊狀區(qū)視為多孔介質，其中的液體體積分數(shù)類比為孔度，固態(tài)時液體體積分數(shù)為0，液態(tài)時為 1。 Paul[7]、Arasu[8]、Fen[9]等對相變材料數(shù)值研究中均采用了焓-多孔模型，實驗與數(shù)值模擬結果的一致性良好。

求解相變材料的熔化以及凝固過程做如下假設：

1)液態(tài)石蠟被視為不可壓縮牛頓流體，其密度根據(jù)Boussinesq近似設置；

2)石蠟被視為是各向同性材料，其熱膨脹系數(shù)被忽略；

3)整個計算域初始溫度均勻。

基于這些假設，相變過程中的控制方程為式(1)～(3)。

連續(xù)性方程：

動量方程：

式中，P為靜壓，τ為應力張量，ρg和F分別是引力體積力和膨脹體積力。

能量方程：

式中，H是相變材料的焓值，K是相變材料的導熱系數(shù)，S是體積熱源，在本文研究中，體積熱源為0。

能量方程中的焓為相變材料的焓值，為顯熱和潛熱的和，關系如式(4)所示。

式中，h為顯熱，其值為式(5)。

式中，href為參考焓值，Tref為參考溫度，取值為273 K。

焓-多孔模型中的多孔度等效為相變材料液體體積分數(shù)，其定義為式(6)。

基于式(6)，潛熱焓可以記為式(7)。

式中，L為潛熱。

2.2 物性參數(shù)

在求解復合相變材料相變過程時，經過調研后采用式(8)～(16)的當量熱物性以求解混合物的熱物性。石蠟與Al2O3的物性如表1所示。

表1 石蠟與Al2O3的物性參數(shù)Table 1 Physical properties of paraffin and aluminum oxide

復合相變材料的當量物性與混合物的體積分數(shù)有關。制備時采用質量分數(shù)計量，體積分數(shù)與質量分數(shù)的換算關系如式(8)所示。

復合相變材料的密度關系如式(9)所示。

復合相變材料的定壓比熱容關系為式(10)。

復合相變材料的潛熱為式(11)。

式中，下標pcm代表石蠟，p代表Al2O3，n代表摻混后的復合相變材料。

粘度根據(jù)Brinkman提出的含有小剛性球形顆粒的稀懸浮液的粘度計算方法，如式(12)所示。

式中，下標l，pcm代表液態(tài)石蠟。

復合相變材料的有效導熱系數(shù)計算方法為式(13)[10]。

式中，B是Boltzmann常數(shù)，如式(14)所示：

式中，Tref為參考溫度，取273 K，式(14)的第1部分為Maxwell模型，第2部分是考慮布朗運動、溫度的變化對導熱系數(shù)的影響。參數(shù)ζ與布朗運動有關，由于在固體區(qū)域不存在布朗運動，取0，在液體區(qū)域與β取值相同。

使用ANSYS ICEM CFD劃分全局結構網格，利用Fluent中基于焓-多孔模型的 solidification/melting模塊計算，時間步長取0.1 s。

2.3 模型驗證

Arasu[8]計算研究了石蠟與Al2O3混合相變材料在矩形容器內的熔化過程，其邊界條件為上下等溫邊界、左右絕熱邊界，圖1顯示了本文計算模型與Arasu的對比。

如圖1所示，盡管模擬的固液界面實驗測量的結果稍有差異，但模擬結果誤差較小，基本與實驗結果一致，可以認為驗證了仿真模型的正確性。分析這一差異的原因如下：

圖1 模型驗證Fig.1 Model verification

1)相變材料的物性隨著溫度的變化在Fluent中利用多項式擬合無法做到絕對精確。根據(jù)文獻調研，石蠟的導熱系數(shù)會隨著溫度的升高而降低，密度和粘度也會隨著變化，所以會引起傳熱效率的變化，在仿真中這一部分的變化并不能精確體現(xiàn)，所以會導致計算結果稍有差異。

2)忽略了接觸熱阻。實際物理模型中，加熱板與換熱器底面因為粗糙度等原因，存在一定的接觸熱阻，這部分熱阻主要是間隙中的空氣熱阻，在計算中忽略了接觸熱阻，會導致計算的傳熱系數(shù)大于實際值，從而導致整體傳熱效率的差異。

3 結果與分析

對復合相變材料(Al2O3質量分數(shù)為2%、3.5%和5%)分別進行微重力和重力條件下的數(shù)值仿真，得到相變材料熔化過程的溫度變化、固液界面及加熱面溫度、熔化體積分數(shù)隨時間的變化。

3.1 熔化過程

圖2(a)和圖2(b)分別展示了有重力、微重力條件下?lián)交毂葹?%的復合相變材料側面1000 W/m2加熱在 500 s、1500 s、3000 s3 個時刻的溫度分布。在500 s時刻，溫度剛達到相變材料熔點，此時相變材料的熱量傳遞方式為導熱，整個區(qū)域內幾乎不存在自然對流，溫度場是線性分布的，重力條件與微重力條件下的溫度分布基本相同。在1500 s時，靠近加熱面區(qū)域的相變材料已經完全熔化，重力條件下加熱面溫度為334 K，微重力下為346 K。此時，在重力條件下，液相區(qū)產生了劇烈的自然對流，溫度分布不再是規(guī)則的線性分布，而是與自然對流的流動方向一致。在3000 s時，重力條件下液相區(qū)占比增大，重力驅動的自然對流對溫度場的影響更加明顯，在遠離加熱面的區(qū)域溫度梯度已經近似平行于重力方向，等溫線垂直于重力方向；而在微重力條件下，自然對流的影響極弱，熱量傳遞以導熱為主，溫度梯度方向始終是垂直于加熱面。

圖2 5%摻混比的復合相變材料在重力和微重力條件下的熔化分布Fig.2 Melting distribution of composite phase change material with 5%blending ratio under gravity and microgravity conditions

圖2(c)和圖2(d)分別展示了有重力、微重力條件下?lián)交毂葹?%的復合相變材料側面1000 W/m2加熱在 500 s、1500 s、3000 s3 個時刻的固液界面的位置。在重力條件下，固液界面受自然對流的影響明顯，在液相區(qū)形成了一個較大的旋轉渦流，這導致了熱流體隨渦流運動到加熱面附近的上半?yún)^(qū)域從而更早熔化，且隨著時間推移，熔化區(qū)域越來越大，固液界面逐漸趨向與重力方向垂直。而在微重力條件下，固液界面完全平行于溫度梯度方向和加熱面。

3.2 熔化速率

圖3為2%、3.5%和5%3種摻混比的復合相變材料在重力和微重力2種條件下的熔化體積分數(shù)隨時間的變化，以此可以作為熔化速率的評判標準。重力條件下復合相變材料的熔化速率略高于微重力條件下，原因在于重力條件下存在自然對流以加速熔化。對比不同的摻混比，重力條件下3種摻混比熔化速率差別很小，高摻混比對應略大的熔化速率；而在微重力條件下，高摻混比所體現(xiàn)出來的熔化速率加快則更加明顯，因為該條件下熔化速率主要取決于導熱傳熱的強度，而摻入Al2O3提高了相變材料的導熱系數(shù)。

圖3 熔化體積分數(shù)Fig.3 Melting volume fraction

3.3 熱控性能

圖4 為加熱面在熱流密度1000 W/m2下的溫度變化，展示了質量分數(shù)為2%、3.5%和5%3種摻混比的復合相變材料在重力和微重力2種條件下對加熱面溫度的熱控效果。在初始階段，溫度未達到相變材料融點，6條溫度曲線基本重合。當開始相變時，在重力條件下，加熱面溫度保持穩(wěn)定，不同摻混比的復合相變材料分別可以將加熱面溫度控制在50℃、55℃、58℃左右；在微重力條件下，加熱面溫度持續(xù)上升，上升速率相對于相變之前減小，但是加熱面溫度始終高于重力條件下的溫度。造成這種差異的原因是相變材料熔化后液相區(qū)內的自然對流的強弱之別。重力是自然對流的驅動力之一。

圖4 加熱面溫度Fig.4 Temperature of the heating surface

在重力條件下，加熱面熱流可以被迅速傳遞到相變材料內部，壁面熱量累積效應較小，溫度較低；在微重力條件下，相變材料自身的導熱系數(shù)較低，自然對流極弱，導致熱量傳遞速率低，壁面的累積效應明顯，溫度持續(xù)升高。

在重力條件下，相變材料熱控效果隨著氧化鋁摻混比的增加而惡化，加熱面的穩(wěn)定溫度也更高。分析其原因，重力條件下相變材料的熔化特性是由導熱與自然對流共同決定的，Al2O3顆粒的摻入在提高相變材料導熱系數(shù)的同時也提高了相變材料的粘度，抑制了自然對流。因此，較低的Al2O3濃度表現(xiàn)出較好的熱控性能，而且對于給定的外殼尺寸，由于相變材料含量更多，也能有更高的儲能容量。

而在微重力條件下，高摻混比的復合相變材料的熱控性能更佳，主要原因是在微重力下，自然對流缺少驅動力，熱量傳遞基本完全依靠導熱，所以導熱性能的高低直接決定了其傳熱效率，摻混比更高的復合相變材料導熱系數(shù)更大，因此熱控性能更好。

4 結論

本文采用石蠟與Al2O3混合的復合相變材料，在等熱流密度的邊界條件下，定量地對比分析了復合相變材料在重力、微重力條件下的熱控性能。通過數(shù)值仿真求解相變材料相變過程，主要得到以下結論：

1)相變材料的熔化特性取決于其導熱性能和自然對流。在重力條件下，已熔化的液相區(qū)自然對流占據(jù)主導地位，而摻混Al2O3顆粒使復合相變材料粘度增加，從而抑制了自然對流，使熱控性能變差；在微重力條件下，由于沒有自然對流的驅動力，傳熱在液相區(qū)依然為導熱主導，所以摻混Al2O3顆?？梢蕴岣咂鋵嵝阅埽瑥亩岣邿峥匦阅?。由于沒有自然對流的作用，微重力下的相變材料的熔化速率始終低于重力條件下。

2)當加熱面為等熱流密度邊界時，重力條件下，相變材料可以達到將加熱面溫度控制在50～58℃左右的較好的熱控效果，低摻混比的復合相變材料熱控性能要優(yōu)于高摻混比；在微重力條件下，復合相變材料的整體熱控性能比重力條件下更差，無法達到持續(xù)溫控的效果，此時高摻混比的復合相變材料熱控性能要優(yōu)于低摻混比。

因此，以航天任務作為熱控應用背景時，應充分考慮自然對流和導熱2個傳熱機制的不同作用，應當以微重力下最低導熱增強劑摻混比的工況為最不利設計工況。本文結果可以為航天器相變熱控設計提供理論基礎。