李 臻，楊 彪，荊武興，高長(zhǎng)生，常武權(quán)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程系，哈爾濱150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

1 引言

逃逸飛行器是載人航天器上用以保障航天員生命安全的一個(gè)重要組成部分。國(guó)外最早在開(kāi)展阿波羅計(jì)劃時(shí)便已經(jīng)進(jìn)行相關(guān)研究[1]；國(guó)內(nèi)在設(shè)計(jì)CZ-2F載人運(yùn)載火箭時(shí)也開(kāi)展過(guò)相關(guān)試驗(yàn)工作[2-4]。逃逸飛行器設(shè)計(jì)過(guò)程涉及逃逸模式選定、逃逸能力評(píng)估等各個(gè)方面。朱仁璋等[5]進(jìn)行過(guò)對(duì)神舟系列飛船的分離動(dòng)力學(xué)分析，許鋒等[6]研究了逃逸主推力及結(jié)構(gòu)彈性變形對(duì)安全逃逸距離的影響，李家文等[7]分析了各種工況下爆炸沖擊波對(duì)逃逸飛行器的損壞情況。而關(guān)于逃逸飛行器軌跡設(shè)計(jì)與制導(dǎo)方法，目前鮮見(jiàn)文章詳細(xì)論述。

考慮到逃逸飛行器逃逸過(guò)程中，各種偏差對(duì)軌跡魯棒性和制導(dǎo)會(huì)帶來(lái)較大影響。針對(duì)該類(lèi)飛行器，本文利用誤差傳播法與線(xiàn)性二次調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator，LQR)控制方法，提出一種工程實(shí)用性強(qiáng)的軌跡設(shè)計(jì)與制導(dǎo)方法。其中，誤差傳播法用于軌跡魯棒性快速評(píng)估，難點(diǎn)在于確定時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。陳國(guó)強(qiáng)[8]最早在研究引力異常對(duì)慣性制導(dǎo)影響時(shí)，給出過(guò)只考慮重力場(chǎng)作用時(shí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的近似解析解；鄭偉[9]在研究地球物理攝動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈命中精度影響時(shí)，采用伴隨矩陣近似求解該矩陣解析解。而LQR理論最早用于再入飛行器的彈道跟蹤中，Dukeman[10]，Zhou等[11]設(shè)計(jì)的狀態(tài)調(diào)節(jié)器取得了良好效果；張大元等[12]針對(duì)防空導(dǎo)彈，也設(shè)計(jì)過(guò)基于LQR的彈道跟蹤制導(dǎo)律。

本文針對(duì)逃逸過(guò)程中的偏差影響，先利用誤差傳播法快速評(píng)估軌跡魯棒性得到標(biāo)稱(chēng)軌跡，進(jìn)而采用LQR方法進(jìn)行軌跡跟蹤制導(dǎo)。本文在設(shè)計(jì)誤差傳播法時(shí)，系統(tǒng)模型復(fù)雜度增加，區(qū)別于文獻(xiàn)[8]、[9]，不再能給出一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的解析解形式，因此采用數(shù)值解求解辦法，以較短時(shí)間獲得較高計(jì)算精度；此外，在不同背景下，LQR應(yīng)用方式略有區(qū)別，通過(guò)合理減少狀態(tài)參數(shù)個(gè)數(shù)，成功實(shí)現(xiàn)多變量跟蹤。

2 逃逸飛行器模型及軌跡設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

本文研究對(duì)象為具有軸對(duì)稱(chēng)布局的逃逸飛行器。其直到救生塔分離前的這一飛行過(guò)程，可分為主動(dòng)段和被動(dòng)段，被動(dòng)段結(jié)束時(shí)需要滿(mǎn)足分離約束。其工作時(shí)序如下：在接收到箭體分離指令后，逃逸飛行器從運(yùn)載火箭主體脫離，逃逸主發(fā)動(dòng)機(jī)工作，經(jīng)過(guò)短時(shí)間延遲t0后，開(kāi)始調(diào)整飛行器姿態(tài)。主發(fā)動(dòng)機(jī)只能工作小段時(shí)間，t2時(shí)間后進(jìn)入無(wú)動(dòng)力被動(dòng)飛行段。飛行器的制導(dǎo)只在主動(dòng)段進(jìn)行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的被動(dòng)飛行后，救生塔準(zhǔn)備分離。

地面發(fā)射系下建立逃逸飛行器的精確動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)式(1)。

式中，為地面發(fā)射系下速度、加速度；aT為推力加速度，主動(dòng)段t2時(shí)間內(nèi)沿彈體方向?yàn)橐还潭ㄖ?，被?dòng)段內(nèi)大小為0；aR為氣動(dòng)加速度，為簡(jiǎn)化分析本文不考慮側(cè)向運(yùn)動(dòng)；g為重力加速度，考慮到J2擾動(dòng)項(xiàng)；ak、aω分別為科氏加速度與離心加速度，由地球自轉(zhuǎn)引起。各項(xiàng)在地面發(fā)射系下具體表達(dá)式如式(2)。

其中引力相關(guān)項(xiàng)表達(dá)式見(jiàn)式(3)[9]。

以上方程中，P為體系下軸向推力矢量；C為氣流系下氣動(dòng)系數(shù)矩陣，包含阻力系數(shù)Cx和升力系數(shù)Cy，可當(dāng)作迎角α和馬赫數(shù)Ma的函數(shù)，用fxMa，α()與gyMa，α()擬合；q為動(dòng)壓，SM為逃逸飛行器特征面積；gr與gω分別為重力加速度在徑向與自轉(zhuǎn)方向上的分量；R為地心至飛行器矢量，μ為地球引力常量，J為地球扁率修正項(xiàng)；ae為地球赤道半徑；φ為飛行器處地心緯度。

Γ1與Γ2分別為彈體系與氣流系到發(fā)射系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣。為簡(jiǎn)化研究，可假定飛行器沿射面內(nèi)飛行不考慮滾轉(zhuǎn)、偏航，則有式(4)：

φ為彈道傾角，近似有φ＝α＋θ；σ與θ分別為速度偏角與速度傾角，見(jiàn)式(5)。

2.2 誤差線(xiàn)性化模型

在小擾動(dòng)假設(shè)條件下，每時(shí)刻飛行器狀態(tài)誤差為小量。針對(duì)逃逸飛行器動(dòng)力學(xué)模型式(1)，以時(shí)間為自變量，可在標(biāo)準(zhǔn)彈道上特征點(diǎn)附近線(xiàn)性化展開(kāi)，見(jiàn)式(6)。

Δxs，i為第i個(gè)狀態(tài)偏差，aij是與該狀態(tài)相關(guān)的第j個(gè)加速度項(xiàng)。

取系統(tǒng)狀態(tài)量χ ＝[ΔrΔv]T，上式的狀態(tài)空間表達(dá)式見(jiàn)式(7)：

用A來(lái)表示上式中狀態(tài)量前的系統(tǒng)矩陣，見(jiàn)式(8)。

根據(jù)不同任務(wù)需求，狀態(tài)偏差Δxs，i可以取不同值。例如，在進(jìn)行制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要得到迎角指令修正量，取為式(9)：

此時(shí)，式(7)中最后一項(xiàng)可看作控制輸入，在進(jìn)行誤差傳播分析時(shí)，考慮質(zhì)量偏差、2種氣動(dòng)系數(shù)偏差、大氣密度偏差影響，則取式(10)：

最后一項(xiàng)又可看作狀態(tài)攝動(dòng)項(xiàng)。在不同的任務(wù)中，系統(tǒng)矩陣A形式相同，下面將依次分析A中各項(xiàng)具體表達(dá)形式。

1)引力加速度偏差。引力加速度與位矢r相關(guān)，用R0表示地心至發(fā)射系原點(diǎn)矢量，則有式(11)。

由于J2擾動(dòng)導(dǎo)致的誤差是微小的，因此可忽略其影響，此時(shí)有式(13)。

式(11)可推導(dǎo)為式(14)：

2)科氏加速度偏差。記ωe×為ωe的反對(duì)稱(chēng)陣，見(jiàn)式(15)：

于是科氏加速度又可以表示為式(16)。

對(duì)速度偏導(dǎo)可得式(17)。

3)離心加速度偏差。利用反對(duì)稱(chēng)陣，離心加速度可寫(xiě)為式(18)：

由于R＝r＋R0，則有式(19)。

4)推力加速度偏差。推力加速度矢量形式在式(2)中可見(jiàn)，其中彈道傾角φ與速度v相關(guān)，見(jiàn)式(20)。

5)氣動(dòng)加速度偏差。氣動(dòng)加速度與位矢r、速度v均相關(guān)，不考慮偏航運(yùn)動(dòng)下得式(21)：

在飛行中大氣密度模型見(jiàn)式(22)[12]：

則氣動(dòng)加速度對(duì)位矢的偏導(dǎo)可以表示為式(23)。

注意到σ、θ、q、C均是速度v的函數(shù)，則氣動(dòng)加速度對(duì)速度的偏導(dǎo)可以表示為式(24)。

至此，得到了系統(tǒng)矩陣A的完整表達(dá)形式。

2.3 逃逸軌跡設(shè)計(jì)

在工程任務(wù)中，軌跡設(shè)計(jì)之初依據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般給出如圖1所示的指令迎角，迎角極值在區(qū)間-1°到-10°內(nèi)待定。自逃逸開(kāi)始到t0段，迎角保持為0；t0至t1段，設(shè)計(jì)迎角以固定斜率4°/s線(xiàn)性減少直到極值α；t2為飛行器逃逸主推發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)刻，設(shè)計(jì)迎角在t1至t2段保持不變；t3為主推發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后5 s，在此處迎角回歸至0并一直持續(xù)到被動(dòng)段飛行結(jié)束時(shí)刻t4。

圖1 指令迎角規(guī)律Fig.1 Profile of attack angle

為確定合適最大指令迎角，需要先在不考慮偏差時(shí)，遍歷搜索出末態(tài)滿(mǎn)足二次分離指標(biāo)的迎角極值子區(qū)間。然后進(jìn)行彈道魯棒性評(píng)估，在考慮偏差干擾下，通過(guò)打靶篩選出仍能滿(mǎn)足二次分離點(diǎn)指標(biāo)且裕度較大的迎角極值。選定合適值后，在主動(dòng)段設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，保證在偏差作用下，能跟蹤上主動(dòng)段部分標(biāo)稱(chēng)軌跡，這樣在被動(dòng)段自由飛行后末態(tài)才有可能滿(mǎn)足末態(tài)二次分離要求。

利用推導(dǎo)得出的誤差線(xiàn)性化模型，應(yīng)用于彈道評(píng)估與制導(dǎo)兩部分，軌跡設(shè)計(jì)中聯(lián)合使用誤差傳播法與LQR控制律將體現(xiàn)出極高的計(jì)算效率。

3 軌跡魯棒性評(píng)估及制導(dǎo)

3.1 基于誤差傳播模型的魯棒性分析

誤差傳播模型用來(lái)快速計(jì)算有偏差情況下末端狀態(tài)?；驹硎歉鶕?jù)以位置偏差、速度偏差為狀態(tài)量的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，求解其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的解析解，進(jìn)而得出狀態(tài)偏差在任意時(shí)刻的通解?？紤]在質(zhì)量偏差、氣動(dòng)系數(shù)偏差、大氣密度偏差下，系統(tǒng)產(chǎn)生的偏差。按照式(7)，取：Δxs＝

可得攝動(dòng)狀態(tài)方程式(25)。

系統(tǒng)矩陣A由式(8)得出，而攝動(dòng)項(xiàng)V在此處為式(26)：

該系統(tǒng)為線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ是系統(tǒng)矩陣A的函數(shù)，滿(mǎn)足式(27)：

對(duì)于簡(jiǎn)單的時(shí)不變系統(tǒng)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可通過(guò)矩陣指數(shù)函數(shù)快速得到。而對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)，通過(guò)共軛法來(lái)求解狀態(tài)傳遞函數(shù)。

式(27)所代表的攝動(dòng)系統(tǒng)中，共軛方程可寫(xiě)為式(28)。

G (t，τ)為引入的共軛矩陣，可得式(29)。

于是有式(30)。

對(duì)方程組式(31)：

從tf到t0一次積分，即可得到該時(shí)間區(qū)間內(nèi)G t，tf( ) 值，由式(32)：

在初始偏差條件χ(t0)＝χ0下，根據(jù)微分方程理論，可得偏差狀態(tài)系統(tǒng)通解為式(33)：

若攝動(dòng)項(xiàng)V中狀態(tài)偏差源Δxs不是時(shí)間的函數(shù)，記為式(34)：

系統(tǒng)末態(tài)誤差為式(35)：

設(shè)X*為系統(tǒng)在無(wú)偏差狀態(tài)下的末狀態(tài)，那么存在偏差時(shí)，系統(tǒng)末狀態(tài)為式(36)：

通過(guò)已經(jīng)計(jì)算好的系數(shù)矩陣M1與M2，在誤差源不同取值下可利用式(36)快速計(jì)算新的末狀態(tài)參數(shù)。

彈道魯棒性分析過(guò)程中，一般直接采用解析法來(lái)完成打靶，需要將偏差項(xiàng)直接代入原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中積分，多次計(jì)算速度受限于積分過(guò)程。使用誤差傳播法，在確定一種模型的系數(shù)矩陣后，通過(guò)矩陣乘法能直接得出末態(tài)參數(shù)，這種方式打靶效率顯然高于傳統(tǒng)的解析法。具體計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 誤差傳播法計(jì)算流程Fig.2 Flowchart of the error propagation method

3.2 LQR制導(dǎo)模型

實(shí)際軌跡在各種誤差影響下不可避免地會(huì)偏離標(biāo)稱(chēng)軌跡，采用LQR方式進(jìn)行制導(dǎo)，通過(guò)以調(diào)整指令迎角的方式，使得實(shí)際軌跡能夠跟蹤上標(biāo)準(zhǔn)軌跡。采用式(9)表達(dá)形式，并引入控制量u＝Δxs＝Δα。

這里迎角偏差作為控制量，于是偏差系統(tǒng)狀態(tài)方程寫(xiě)為式(37)：

其中矩陣B滿(mǎn)足式(38)：

對(duì)于上述系統(tǒng)，求解控制量u，使得χ＝O即可實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的精確跟蹤。

系統(tǒng)狀態(tài)χ描述了飛行軌跡位置偏差、速度偏差共計(jì)6個(gè)量。但是考慮到，飛行器無(wú)側(cè)滑運(yùn)動(dòng)在射面內(nèi)飛行，因此狀態(tài)χ中z方向運(yùn)動(dòng)量，不關(guān)心也不可控。此外，x方向位置代表了射程，在之后計(jì)算實(shí)際軌跡上各點(diǎn)的反饋矩陣時(shí)，會(huì)利用其在標(biāo)稱(chēng)軌跡上插值，使得每一時(shí)刻下Δx＝0。從系統(tǒng)狀態(tài)空間中去除x、z、vz，新的狀態(tài)量為式(39)：

相應(yīng)的狀態(tài)空間變?yōu)槭?40)：

該系統(tǒng)最優(yōu)控制性能指標(biāo)函數(shù)為式(41)：

其中Q與N分別為狀態(tài)向量與控制向量的加權(quán)矩陣。在工程實(shí)踐中，Q、N陣常取對(duì)角矩陣，這里χ′為三維量，u為一維量，所以可以令：

性能指標(biāo)改寫(xiě)為式(42)：

根據(jù)式(43)所示Bryson法則：

這里?。害max＝30 m，Δvxmax＝1 m/s；Δvymax＝10 m/s，Δαmax＝5°。

相應(yīng)的，Q1＝1，Q2＝900，Q3＝9，N1＝36。

為了讓性能指標(biāo)F最小，最優(yōu)控制量應(yīng)符合式(44)：

其中，時(shí)變矩陣P是式(45)所示Riccati方程的解：

在得到u*即Δα*后，進(jìn)一步算得當(dāng)前需要的指令迎角，見(jiàn)式(46)：

式中αref為標(biāo)稱(chēng)軌跡下指令迎角。

在標(biāo)稱(chēng)軌跡上，每一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)取一個(gè)特征點(diǎn)，在各特征點(diǎn)附近認(rèn)為系統(tǒng)矩陣A、B保持不變。計(jì)算得到各特征點(diǎn)下的反饋陣K后，預(yù)先裝訂成反饋增益參數(shù)。對(duì)于逃逸飛行器，在飛行全過(guò)程中，每一個(gè)制導(dǎo)周期來(lái)臨時(shí)，根據(jù)當(dāng)前射程x，找到標(biāo)稱(chēng)軌跡上相鄰的兩個(gè)特征點(diǎn)，利用這兩點(diǎn)的反饋增益系數(shù)，插值計(jì)算得到當(dāng)前射程下對(duì)應(yīng)的反饋增益系數(shù)作為該制導(dǎo)周期內(nèi)通用的反饋增益系數(shù)。

4 算例及仿真

相關(guān)仿真參數(shù)由表1給出，二次分離點(diǎn)指標(biāo)見(jiàn)表2，參數(shù)偏差取值見(jiàn)表3。

表3 參數(shù)偏差Table 3 Parameter deviations

氣動(dòng)系數(shù)擬合函數(shù)為式(47)：

第一步，在不考慮偏差下遍歷搜索-1°到-10°區(qū)間，找到滿(mǎn)足末態(tài)指標(biāo)的子區(qū)間。該問(wèn)題中，最大指令迎角在區(qū)間 [-6°，-4°]時(shí)，能滿(mǎn)足二次分離指標(biāo)。 -4°、-5°、-6°情況下的末態(tài)參數(shù)在表 4 中可見(jiàn)，4種主要參數(shù)滿(mǎn)足了表2要求的約束條件。

表4 3種指令迎角下仿真結(jié)果Table 4 Simulation results under 3 angles of attack

第二步，分別計(jì)算以上3種情況在被動(dòng)段的誤差傳遞系數(shù)。被動(dòng)段初值使用各迎角在不考慮偏差下主動(dòng)段飛行結(jié)束時(shí)刻值。以指令迎角為-4°時(shí)為例，被動(dòng)段初始狀態(tài)為：[r0v0]T＝[132.06 1605.93-0.25 39.00 182.97-0.047]T，相應(yīng)誤差傳播系數(shù)為：

第三步，利用誤差傳遞系數(shù)，由式(36)快速計(jì)算末態(tài)參數(shù)?？紤]到主動(dòng)段在進(jìn)行制導(dǎo)后，被動(dòng)段的初始參數(shù)相比標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不可避免地會(huì)有差異。χ0取被動(dòng)段標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下初值10%范圍內(nèi)隨機(jī)大小的偏差。Δxs取參數(shù)偏差區(qū)間內(nèi)隨機(jī)大小的偏差。進(jìn)行N＝10 000次打靶，繪制各指令迎角下的射程射高散布、橫向速度縱向速度散布，見(jiàn)圖3～圖5。

此外，為了驗(yàn)證這種算法正確性，這里在固定的極限初態(tài)偏差χ0和參數(shù)偏差Δxs下，對(duì)比分析2種算法下仿真結(jié)果：χ0＝[Δr0Δv0]T＝[-13.21 160.59-0.03-3.90 18.30 0.00]T；Δxs＝[ΔmΔfxΔgyΔρ]T＝[-1000 0.2 4×10-50.05]T。

在-4°最大迎角下，分別使用解析法和誤差傳播法計(jì)算系統(tǒng)末態(tài)參數(shù)如下：X1tf＝[370.0270 2618.6789-1.1965 16.9327-1.8686-0.1214]T；[365.5944 2633.1293-1.1561 16.3831-0.9445-0.1183]T。

圖3 -4°指令迎角下散布規(guī)律Fig.3 Dispersion characteristic under-4°angle of attack

圖4 -5°指令迎角下散布規(guī)律Fig.4 Dispersion characteristic under-5°angle of attack

圖5 -6°指令迎角下散布規(guī)律Fig.5 Dispersion characteristic under-6°angle of attack

無(wú)偏差情況下，系統(tǒng)的末態(tài)參數(shù)為：X0tf＝[447.1818 2475.8783-1.2149 22.1663 2.2454-0.1256]T

誤差傳播法相對(duì)解析法的計(jì)算誤差與計(jì)算時(shí)間已記錄在表5中。

表5 算法結(jié)果比較Table 5 Comparison of algorithms

解析法下計(jì)算結(jié)果可以視為標(biāo)準(zhǔn)值，采用誤差傳播得到的結(jié)果基本與之接近。從表5中數(shù)據(jù)可以看出，x、z方向上各項(xiàng)相對(duì)誤差均在4%以?xún)?nèi)；y方向速度相對(duì)誤差較大，但絕對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)。這種情況可能來(lái)自于模型的缺陷，誤差傳播法模型基于誤差線(xiàn)性化模型得到，在基準(zhǔn)量小時(shí)，引入一定誤差源后，若狀態(tài)偏差大，則線(xiàn)性化效果不理想；相反，基準(zhǔn)量越大，線(xiàn)性化效果越好。因此，對(duì)比無(wú)偏差下末態(tài)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)中y方向位置相對(duì)誤差最小，只有0.5%；z方向位置、速度基準(zhǔn)值較小，但在該模型中z方向運(yùn)動(dòng)可以忽略，誤差源并不會(huì)使其狀態(tài)偏差過(guò)大，故相對(duì)誤差也較小，約為3%；y方向速度基準(zhǔn)值小，受誤差源影響，故相對(duì)誤差較大。在用于多次打靶時(shí)，采用誤差傳播法計(jì)算速度明顯快于解析法。以上結(jié)果，驗(yàn)證了誤差傳播法的準(zhǔn)確性與快速性。

第四步，在存在偏差時(shí)仍要滿(mǎn)足二次分離指標(biāo)，打靶后各散點(diǎn)應(yīng)該分布在散布規(guī)律圖中虛線(xiàn)分割后的右上側(cè)區(qū)域內(nèi)。進(jìn)行多輪仿真試驗(yàn)，綜合各迎角下散布情況，選擇滿(mǎn)足末態(tài)分離要求概率更高的一種迎角作為標(biāo)稱(chēng)軌跡的指令最大迎角。以3輪N＝10 000次的快速打靶為例，在隨機(jī)大小參數(shù)偏差影響下，3種指令迎角工況中，能夠滿(mǎn)足末態(tài)約束要求的概率如表6所示?？梢钥闯?，在偏差源影響下，選擇-4°作為標(biāo)稱(chēng)軌跡的指令最大迎角時(shí)存在55%的成功率完成末態(tài)分離指標(biāo)，相比其他角度下軌跡，抗干擾能力更強(qiáng)，魯棒性更高。因此，通過(guò)這種方式就可以篩選出更理想的標(biāo)稱(chēng)軌跡。

表6 多次打靶成功率統(tǒng)計(jì)Table 6 Success rate of multiple shooting

第五步，在存在偏差情況下，使用LQR制導(dǎo)律在主動(dòng)段跟蹤標(biāo)稱(chēng)軌跡，被動(dòng)段自由飛行。這里取如下偏差進(jìn)行仿真： [ΔmΔfΔgΔρ]Txy＝[800 0.08 4×10-50.01]T

圖6 LQR制導(dǎo)前后對(duì)比Fig.6 Comparison before and after LQR guidance

LQR制導(dǎo)前后對(duì)比如圖6所示，仿真結(jié)果表明，在存在參數(shù)偏差情況下，實(shí)際的射高、橫向速度、縱向速度均會(huì)偏離標(biāo)稱(chēng)值。使用LQR制導(dǎo)以調(diào)整指令迎角的方式，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)標(biāo)稱(chēng)彈道跟蹤逼近。圖6中射高、橫向速度的跟蹤效果良好，偏差在1 m、1 m/s以?xún)?nèi)；縱向速度跟蹤效果稍差，偏差在5 m/s以?xún)?nèi)。

全段軌跡如圖7所示，末態(tài)參數(shù)見(jiàn)表7。在20 s的飛行時(shí)間內(nèi)，主動(dòng)段采用LQR制導(dǎo)律后基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)射高、橫向速度、縱向速度的多變量跟蹤，被動(dòng)段結(jié)束時(shí)射程、射高等末態(tài)參數(shù)也滿(mǎn)足了二次分離點(diǎn)指標(biāo)要求。

圖7 飛行軌跡Fig.7 Flight trajectory

表7 全段飛行仿真結(jié)果Table 7 Simulation result of the full flight

5 結(jié)論

本文針對(duì)逃逸飛行器展開(kāi)了在分離點(diǎn)約束條件下的軌跡設(shè)計(jì)與制導(dǎo)方法研究。區(qū)別于一般彈箭，逃逸飛行器只能在主動(dòng)段短時(shí)間內(nèi)實(shí)施制導(dǎo)指令，這就對(duì)標(biāo)稱(chēng)軌跡在偏差作用下的魯棒性提出了一定要求。主要結(jié)論如下：

1)基于誤差線(xiàn)性化模型，推導(dǎo)建立了誤差傳播模型和LQR制導(dǎo)模型。相較于傳統(tǒng)的解析法，采用誤差傳播法，在快速性上有著巨大的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)具體算例的仿真驗(yàn)證了這一算法的準(zhǔn)確性；

2)基于LQR設(shè)計(jì)了逃逸火箭的制導(dǎo)模型，實(shí)現(xiàn)了多變量跟蹤，通過(guò)仿真驗(yàn)證了方法的可行性。

3)依據(jù)以上2種模型，詳細(xì)介紹了一種可行逃逸飛行器軌跡的設(shè)計(jì)方法，在考慮偏差情況下，仍盡可能滿(mǎn)足末態(tài)二次分離點(diǎn)指標(biāo)，具一定有魯棒性。