郭偉超， 趙懷山， 李成， 李言， 湯奧斐

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 陜西 西安 710048; 2.安徽中清能動(dòng)力技術(shù)有限公司, 安徽 馬鞍山 243100)

0 引言

軸承主要用于支撐機(jī)械回轉(zhuǎn)體，降低回轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦，并保證運(yùn)動(dòng)精度，已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代機(jī)械裝備和運(yùn)載設(shè)備中[1-2]。由于軸承所承受的載荷、使用的環(huán)境通常都比較復(fù)雜，它也是機(jī)械設(shè)備中最易失效的零部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的安全性、可靠性和使用壽命，因此，對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷具有十分重要的意義[3-5]。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軸承故障診斷方法和理論進(jìn)行了大量研究。眾多研究成果表明對(duì)軸承故障成功診斷的關(guān)鍵取決于對(duì)故障特征的有效提取和模式識(shí)別。如文獻(xiàn)[6-7]利用雙樹復(fù)小波方法提取軸承的故障特征，這種方法可以有效地減小噪聲信號(hào)的干擾；孫鮮明等[8]針對(duì)軸承故障信號(hào)具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)性，故障特征信息微弱難以早期發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，提出了基于瞬時(shí)包絡(luò)尺度譜熵的軸承早期故障特征提取方法；段晨東等[9]提出利用小波變換對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分解，求取與各個(gè)頻率分量對(duì)應(yīng)的幅值峭度，用幅值峭度序列構(gòu)造信號(hào)的時(shí)頻峭度譜來表征故障特征。還有學(xué)者利用排列熵、振動(dòng)頻譜能量等指標(biāo)量來提取故障特征[10-11]。上述方法通常在理論研究和試驗(yàn)研究中大多能取得較好的效果，在實(shí)際應(yīng)用中往往效果欠佳。其原因主要?dú)w咎于在實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)獲得的軸承監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在一定的相關(guān)性，又包含大量的環(huán)境噪聲；數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性會(huì)產(chǎn)生大量的冗余信息，形成高維數(shù)據(jù)，造成信息堵塞；環(huán)境噪聲會(huì)隱藏故障信息，特別是會(huì)使早期微弱故障信息難以及時(shí)發(fā)現(xiàn)。這些因素都會(huì)阻礙軸承故障特征的提取、影響故障診斷。

為了減小冗余信息、有效提取故障信息，有學(xué)者提出了針對(duì)故障特征頻率的故障診斷方法[12-13]。這是因?yàn)楣收陷S承在工作中，損傷位置點(diǎn)與正常表面接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊力，采集到的振動(dòng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)周期性故障特征頻率。然而軸承的裝配誤差會(huì)使沖擊不連續(xù)，導(dǎo)致故障頻率在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)。而小波包分解是在小波變換多分辨率基礎(chǔ)上形成的一種更加精細(xì)的正交分解方法，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行全頻帶內(nèi)的正交分解，能夠得到更精細(xì)、更全面的信息，具有更優(yōu)的適應(yīng)性，便于提取信號(hào)中的特征頻率。在信號(hào)頻率分解方面，小波包分解有著廣泛應(yīng)用[14-15]。因此，本文擬利用小波包分解方法，對(duì)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行全頻帶內(nèi)的正交分解，從而實(shí)現(xiàn)故障頻率范圍內(nèi)的故障特征提取。

針對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，同時(shí)所測(cè)得信號(hào)數(shù)據(jù)中還包含環(huán)境因素、安裝誤差等引起的隨機(jī)成分，進(jìn)而阻礙故障特征的提取這一問題，本文采用主成分分析(PCA)方法對(duì)樣本集進(jìn)行降維，只提取數(shù)據(jù)中的主要信息，同時(shí)剔除隱藏在信號(hào)中的隨機(jī)成分，增強(qiáng)有用特征信息。這是因?yàn)槎嘣y(tǒng)計(jì)中的PCA方法能夠窺探復(fù)雜數(shù)據(jù)背后的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，既能消除隱藏在振動(dòng)信號(hào)中的隨機(jī)成分、突出有用信息，又能對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)降維，提高分類效率，已被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[16-18]。

本文基于小波包分解方法和PCA方法的優(yōu)點(diǎn)，提出基于小波包能量譜與PCA的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先利用小波包分解對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行全頻段分解，提取某一分解層次上不同時(shí)頻空間的能量，構(gòu)造出能量譜；然后利用PCA方法對(duì)監(jiān)測(cè)信號(hào)的能量譜降維，并消除環(huán)境因素和安裝誤差引起的隨機(jī)成分，增強(qiáng)故障特征向量；最后利用聚類算法對(duì)軸承故障類型進(jìn)行識(shí)別分類。研究結(jié)果表明，本文方法能夠有效地提取故障特征，識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類型與故障程度。

1 小波包能量譜

1.1 小波包分解理論

小波包分解可以把信號(hào)按任意時(shí)頻分辨率無泄露、不重疊地分解到不同頻段。通過小波包變換后，信息完整無缺，所有頻率均得到保留，給提取信號(hào)中的主要信息提供了強(qiáng)有力的條件。這種分解可以按照需要進(jìn)行多次，最終獲得所需要的頻率。如圖1所示為對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行3層正交小波包分解的原理圖。將原始信號(hào)記為S，小波包分解經(jīng)過濾波器H和G后可以獲得第1層2個(gè)子頻帶S10與S11；對(duì)第1層的2個(gè)子分量分別進(jìn)行分解，可以獲得第2層的4個(gè)子頻帶S20、S21、S22和S23；以此類推，又可以獲得第3層的子頻帶。

圖1 小波包分解原理圖Fig.1 Schematic diagram of wavelet packet decomposition

從圖1可以看出，小波包分解將分解的頻帶進(jìn)行多次分解，對(duì)小波分解中沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)行再分解，并能根據(jù)待分解信號(hào)的特征，自適應(yīng)選取相應(yīng)的子頻帶，使之與信號(hào)的頻譜相匹配。信號(hào)通過小波包分解后，信號(hào)的全部特征信息(包括低頻部分和高頻部分)均得以保留，給提取信號(hào)中的特征信息提供了強(qiáng)有力的支持。

由圖1還可以看出，如果分解層數(shù)過多，將增加待處理數(shù)據(jù)的維數(shù)，不能無限制分解下去。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況選取一個(gè)合適的分解層次，對(duì)本文要處理的故障信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、測(cè)試，驗(yàn)證7層分解最為合適。

1.2 小波包能量譜的計(jì)算

Yen等[19]和劉濤等[20]研究了小波包分解在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用，提出了小波包節(jié)點(diǎn)能量的概念，并得出結(jié)論：節(jié)點(diǎn)能量與直接提取的小波包分解系數(shù)相比，具有更好的穩(wěn)定性。小波包節(jié)點(diǎn)能量定義如下：

假設(shè)對(duì)振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行j分解，則得到2j個(gè)子頻帶，第w個(gè)子頻帶的能量Enw表示為

Enw=∑|fw|2，w=0,1,2,…,2j-1，

(1)

式中：fw表示振動(dòng)信號(hào)x(t)分解后的第w個(gè)分量。則振動(dòng)信號(hào)x(t)在分解層次j的小波包能量譜Enj表示如下：

Enj=|En0,En1,En2,…,En2j-1|T.

(2)

2 PCA方法

為了更全面地監(jiān)測(cè)設(shè)備的工作狀態(tài)，通常采用多個(gè)傳感器進(jìn)行設(shè)備狀態(tài)的測(cè)量，所測(cè)數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，同時(shí)所測(cè)得信號(hào)中也會(huì)隱藏環(huán)境因素、安裝誤差等引起的隨機(jī)成分，從而阻礙設(shè)備故障特征的提取。為了更準(zhǔn)確地提取出故障特征，本文采用PCA方法對(duì)樣本集進(jìn)行降維，提取數(shù)據(jù)中的主要信息以提高分類速度，剔除隱藏在信號(hào)中的隨機(jī)成分，從而剔除對(duì)故障特征信息提取的干擾。

假設(shè)有m個(gè)n維觀測(cè)值,x=[x1,x2,…,xn]，將m個(gè)n維觀測(cè)值組成矩陣X∈Rn×m，m表示傳感器個(gè)數(shù)，n表示信號(hào)長(zhǎng)度。可以利用PCA方法通過下列步驟，獲取信號(hào)中的故障特征信息：

1) 中心化處理，得到觀測(cè)值的均值E(x)，

(3)

2)計(jì)算特征向量的協(xié)方差矩陣Cx，

(4)

3)計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值λa和特征向量ξa，a=1,2,…,m，

Cxξa=λaξa，

(5)

式中：特征向量ξa代表原始數(shù)據(jù)矩陣變異的最大方向。

4)根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率ν確定主成分?jǐn)?shù)量，它表示前k個(gè)方差在總方差中的比重，即

(6)

通常認(rèn)為當(dāng)前k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率ν>95%時(shí)，就包含了原始數(shù)據(jù)的大部分特征信息。

5)得到k維特征矩陣U，

U=[u1,u2,…,uk]，

(7)

式中:uk表示特征矩陣的第k個(gè)主成分；特征矩陣U包含原始數(shù)據(jù)大部分的有用信息，可以近似作為故障特征矩陣。

3 聚類算法

實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)備的故障類型多種多樣，全部依靠人工進(jìn)行識(shí)別幾乎不可能。聚類算法以相似性為基礎(chǔ)，可以將具有不同特征的數(shù)據(jù)分離開，將具有相同特征的數(shù)據(jù)歸為一類。借助聚類算法很容易實(shí)現(xiàn)設(shè)備故障的自動(dòng)診斷。為了驗(yàn)證結(jié)果的可靠性，本文使用兩種聚類方法：層次聚類分析(HCA)算法和模糊c均值(FCM)聚類算法。其中HCA算法具有算法簡(jiǎn)單、對(duì)樣本順序無要求等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在實(shí)際工程領(lǐng)域。但是HCA算法時(shí)間復(fù)雜度大，當(dāng)樣本數(shù)量龐大時(shí)嚴(yán)重影響計(jì)算效率。FCM算法利用模糊理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)處理大數(shù)據(jù)樣本具有明顯優(yōu)勢(shì)。但是由于FCM算法需要事先給出聚類數(shù)目，在故障種類未知情況下，很難給出準(zhǔn)確聚類數(shù)。本文根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)FCM算法進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)數(shù)據(jù)樣本自動(dòng)計(jì)算最優(yōu)聚類數(shù)目，從而提高了FCM方法在實(shí)際工程中的實(shí)用性。

3.1 HCA算法

HCA算法本質(zhì)是通過計(jì)算不同類別數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相似度，創(chuàng)建一棵有層次的嵌套聚類樹。通過計(jì)算每一個(gè)類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離來確定它們之間的相似性，距離越小、相似度越高。將距離最近的2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)或類別進(jìn)行組合，生成聚類樹。數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離一般采用歐幾里德距離計(jì)算公式[17]：

(8)

式中：d(Xi,Xj)表示空間兩點(diǎn)Xi和Xj間的距離；Xik、Xjk分別表示Xi點(diǎn)、Xj點(diǎn)的第k個(gè)坐標(biāo)；M表示空間點(diǎn)的維數(shù)。

3.2 改進(jìn)的FCM算法

FCM算法是一種基于目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的模糊聚類算法，c是聚類數(shù)目。該算法可以計(jì)算樣本和類別之間的模糊關(guān)系，通過隸屬度(0～1)表示，隸屬度越接近于1表明越相似。根據(jù)隸屬度大小可以將具有相同特征的樣本歸為一類。在使用FCM方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析時(shí)，通常情況下要求根據(jù)先驗(yàn)條件預(yù)先設(shè)置聚類數(shù)目，然而實(shí)際情況下卻很難獲取數(shù)據(jù)的先驗(yàn)條件并確定數(shù)據(jù)需要分成幾類。如果盲目地設(shè)置聚類數(shù)目，常常會(huì)適得其反，不能正確對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，獲取令人滿意的聚類結(jié)果。為了提高FCM算法的自適應(yīng)性，本文根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)FCM聚類進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的FCM算法可以自動(dòng)給出合適的聚類數(shù)目。根據(jù)雷亞國(guó)[21]提出的方法，可以根據(jù)聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)確定聚類數(shù)目，常用的有劃分系數(shù)PC、劃分熵PE及MPC聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體定義如下：

(9)

(10)

(11)

式中：N為數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)；sβτ為第β個(gè)樣本對(duì)第τ類的隸屬度。從上述3種聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)的定義可以看出，當(dāng)PE值達(dá)到最小或PC與MPC值最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的c值為最優(yōu)的聚類數(shù)。

根據(jù)上述方法對(duì)FCM算法進(jìn)行改進(jìn)，具體流程如圖2所示。為了避免分類數(shù)目過多或過小，首先根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置一個(gè)聚類范圍，利用聚類算法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析；然后對(duì)每一個(gè)類別下的聚類結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證，通過聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)聚類結(jié)果，如果聚類結(jié)果最優(yōu)則輸出最優(yōu)聚類數(shù)目及相應(yīng)的聚類結(jié)果，否則增加聚類數(shù)目。重復(fù)上述分析過程，直到給出最優(yōu)聚類數(shù)及聚類結(jié)果。

圖2 改進(jìn)的FCM算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved FCM algorithm

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障類別和故障直徑的診斷。采用的軸承數(shù)據(jù)來源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室[22]，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)對(duì)象是SKF6205-2RS深溝球軸承，使用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，加速度傳感器分別安裝在電動(dòng)機(jī)殼體的驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端。

圖3 滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Fault simulation experimental table for rolling bearing

實(shí)驗(yàn)中使用電火花加工技術(shù)在軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上布置單點(diǎn)凹坑故障，實(shí)驗(yàn)對(duì)象的電機(jī)負(fù)載為735.5 W，主軸轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，故障直徑為0.36 mm，深度為0.28 mm，在此工況下采集滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體單點(diǎn)電蝕和正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)的采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 048個(gè)數(shù)據(jù)。正常、滾動(dòng)體故障、外圈故障和內(nèi)圈故障4種狀態(tài)下某一樣本的振動(dòng)加速度信號(hào)如圖4所示。

圖4 4種不同軸承故障類型振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 Vibration signals of bearings in four different types of faults

對(duì)上述4種軸承故障類型及無故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)，每組各選取10個(gè)樣本并進(jìn)行編號(hào)，如表1所示。其中：無故障數(shù)據(jù)編號(hào)是1～10；滾動(dòng)體、內(nèi)圈、外圈帶有直徑0.36 mm凹坑故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)編號(hào)分別為11～20、21～30、31～40；為了更好地驗(yàn)證本文方法的有效性，增設(shè)一組帶有直徑0.36 mm凹坑的內(nèi)圈故障為待識(shí)別數(shù)據(jù)，同樣有10個(gè)樣本，數(shù)據(jù)編號(hào)為41～50.

采用40階Daubechies離散正交小波db40，對(duì)采集的4種不同狀態(tài)下50組振動(dòng)信號(hào)樣本進(jìn)行7層分解，每個(gè)樣本信號(hào)都會(huì)對(duì)應(yīng)生成128個(gè)不同頻帶的分量信號(hào)，從而有128×50共6 400組分量信號(hào)，相應(yīng)地，把這些數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到一個(gè)大小為6 400×40的矩陣中。如此大的數(shù)據(jù)量本身就會(huì)對(duì)故障診斷的效率和準(zhǔn)確性產(chǎn)生嚴(yán)重影響。這些多分量信號(hào)中絕大多數(shù)是軸承正常運(yùn)行的低頻信號(hào)和高頻的噪聲信號(hào)，這些信號(hào)對(duì)故障識(shí)別無用，反而會(huì)掩蓋故障信息。因此，本文采用PCA方法對(duì)6 400×40矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取最能體現(xiàn)軸承狀態(tài)變化的故障特征信息向量，并剔除無用信號(hào)信息。針對(duì)表1所示的50組樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過PCA方法處理后得到一個(gè)50×40故障特征向量矩陣，從而極大地減少了要處理的數(shù)據(jù)量，達(dá)到對(duì)信號(hào)矩陣降維并增強(qiáng)故障特征信息提取的目的。最后分別利用HCA方法和改進(jìn)FCM方法對(duì)該故障特征向量進(jìn)行分類。

表1 不同故障類型的樣本

HCA方法的識(shí)別結(jié)果投影到三維空間，樣本數(shù)據(jù)的前3個(gè)主成分量分布如圖5所示。從圖5(a)中可以看出，數(shù)據(jù)明顯被分成了4組，不同狀態(tài)下的數(shù)據(jù)相互分離，相同狀態(tài)下的數(shù)據(jù)被分到同一類中。需要特別注意的是，內(nèi)圈故障和待識(shí)別數(shù)據(jù)故障樣本距離比較近，明顯在同一種，如圖5(a)中圓圈標(biāo)注處。圖5(a)中圓圈處的樣本分布投影到第2、3主成分量平面并放大，如圖5(b)所示，從中可以明顯看出這組只包含“○”和“+”樣本，其中“○”代表10個(gè)內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)樣本，“+”代表10個(gè)樣本為待識(shí)別狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，說明待識(shí)別狀態(tài)與內(nèi)圈故障同為一類，即待識(shí)別狀態(tài)為內(nèi)圈故障，符合實(shí)際情況，證明本文方法對(duì)多故障下軸承運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別是有效、可信的。

圖5 HCA算法的聚類結(jié)果Fig.5 Clustering results obtained by HCA algorithm

利用改進(jìn)FCM算法的識(shí)別結(jié)果如圖6所示。改進(jìn)FCM算法的輸出結(jié)果為各樣本歸屬于各類的概率，用隸屬度表示，由隸屬度最大值決定樣本屬于哪一類。例如樣本對(duì)第k類的隸屬度最大，表明樣本屬于該類的概率越大。圖6所示為用散點(diǎn)表示的各樣本隸屬度。

從圖6中可以明顯看出：無故障狀態(tài)下的1～10號(hào)樣本對(duì)應(yīng)第1類的隸屬度最大，屬于第1類；編號(hào)11～20對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體故障狀態(tài)下的樣本對(duì)第2類的隸屬度最大，屬于第2類；編號(hào)21～30對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障狀態(tài)下的樣本對(duì)第3類的隸屬度最大，屬于第3類；編號(hào)31～40對(duì)應(yīng)外圈故障狀態(tài)下的樣本對(duì)第4類的隸屬度最大，屬于第4類；編號(hào)41～50對(duì)應(yīng)未知狀態(tài)下的樣本對(duì)第3類的隸屬度最大，與內(nèi)圈故障狀態(tài)下的樣本同為第3類，說明未知狀態(tài)是內(nèi)圈故障，結(jié)果符合實(shí)際情況，改進(jìn)FCM算法同樣準(zhǔn)確識(shí)別出了滾動(dòng)軸承的故障類型。

圖6 改進(jìn)FCM算法的聚類結(jié)果Fig.6 Clustering results obtained by the improved FCM algorithm

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，利用滾動(dòng)軸承內(nèi)圈不同故障程度進(jìn)行診斷。在實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min時(shí)，分別選取內(nèi)圈凹坑直徑分別為0.18 mm、0.36 mm、0.53 mm共3組故障信號(hào)樣本和一組無故障信號(hào)樣本，同樣增設(shè)一組內(nèi)圈凹坑直徑為0.18 mm的故障樣本作為待識(shí)別數(shù)據(jù)，具體各類數(shù)據(jù)樣本分組和編號(hào)如表2所示。同樣采用40階Daubechies離散正交小波db40，對(duì)采集的4種不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行7層小波包分解，得到128個(gè)子頻帶；利用PCA方法對(duì)信號(hào)矩陣降維，提取故障特征信息；利用HCA方法和改進(jìn)FCM算法進(jìn)行故障程度的識(shí)別。

表2 內(nèi)圈不同故障程度樣本數(shù)據(jù)

利用HCA方法識(shí)別的結(jié)果如圖7所示。從圖7(a)圖中可以明顯看出，50個(gè)樣本被分成4類，分別對(duì)應(yīng)無故障、故障凹坑直徑為0.18 mm、0.36 mm和0.53 mm的數(shù)據(jù)樣本。同種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)被劃分在同一類中，不同狀態(tài)下的信號(hào)相互分離。由圖7(b)局部放大圖可以看出，故障凹坑直徑為0.18 mm的分布中包含20個(gè)樣本，其中包含編號(hào)為41～50的待識(shí)別數(shù)據(jù)樣本，即待識(shí)別數(shù)據(jù)與內(nèi)圈故障凹坑直徑為0.18 mm的數(shù)據(jù)樣本分為一類，表明待識(shí)別數(shù)據(jù)樣本被準(zhǔn)確識(shí)別。

利用改進(jìn)FCM算法獲得的識(shí)別結(jié)果如圖8所示。由圖8可以明顯看出，數(shù)據(jù)樣本被分為4類。編號(hào)為1～10、21～30、31～40的樣本分別為一組，分別對(duì)應(yīng)內(nèi)圈故障程度為無故障、故障凹坑直徑為0.36 mm和0.53 mm. 編號(hào)為1～10和41～50的樣本共為一組，其中編號(hào)為41～50的樣本為待識(shí)別數(shù)據(jù)樣本，它們的故障凹坑直徑都為0.18 mm. 改進(jìn)FCM算法最終也準(zhǔn)確識(shí)別出了各類不同程度的故障樣本。

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證可知，兩種聚類算法的聚類結(jié)果都得到了令人滿意的結(jié)果，不但能正確分組顯示各類軸承故障，還能準(zhǔn)確識(shí)別不同程度的軸承故障，而且每種情況下對(duì)待識(shí)別的數(shù)據(jù)都能準(zhǔn)確歸類，沒有出現(xiàn)錯(cuò)分情況。表明本文提出的基于小波包能量譜的軸承故障診斷模型是有效的，能夠有效地診斷不同類型和程度的軸承故障。

5 結(jié)論

本文根據(jù)軸承所處工作環(huán)境及故障特點(diǎn)，利用小波包多分辨率可以實(shí)現(xiàn)更精細(xì)化的分解特性，以及PCA方法可以提取主要信息特征的性質(zhì)，提出一種基于小波包能量譜和PCA的軸承故障特征增強(qiáng)診斷方法。得出主要結(jié)論如下：

1)小波包能量譜能夠有效地對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行不同頻帶的分解，便于選取相應(yīng)的子頻道；信號(hào)特征信息經(jīng)過小波包分解后均得以保留，為提取信號(hào)中的特征信息提供了強(qiáng)有力的支持。

2)利用PCA方法，不但可以對(duì)小波包能量譜進(jìn)行降維處理，還能最大限度地剔除無用信號(hào)或噪聲信號(hào)，實(shí)現(xiàn)更有效地提取故障信號(hào)特征。

3)改進(jìn)FCM算法可以自動(dòng)確定最優(yōu)的聚類數(shù)目，提高了FCM算法的適用性。

4)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，本文所提方法能夠準(zhǔn)確地將不同軸承故障類型進(jìn)行分離，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同故障類型和故障程度的識(shí)別。所提方法簡(jiǎn)單高效，容易推廣到其他工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)中，具有一定的應(yīng)用前景。