□高守國(guó)

排方隊(duì)問題也叫方陣人數(shù)問題，在數(shù)學(xué)運(yùn)算試題中雖不常見，但卻是一類重要題型，而且比較容易出錯(cuò)，所以必須引起足夠重視。掌握了答題方法，這類題型就會(huì)迎刃而解。有關(guān)排方隊(duì)問題幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是：

（1）方隊(duì)總?cè)藬?shù)＝最外層一邊人數(shù)的平方；

（2）方隊(duì)最外層每邊人數(shù)＝（方隊(duì)最外層總?cè)藬?shù)÷4）+1；

（3）方隊(duì)外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8；

（4）每層各邊的人數(shù)均相等。每減少一層，每邊的人數(shù)就減少2；

（5）每邊人數(shù)與該層人數(shù)的關(guān)系是：層人數(shù)＝（邊人數(shù)-1）×4；

例題精講

【例題1】某儀仗隊(duì)排成一個(gè)正方形方隊(duì)，已知最外層人數(shù)是56人，問組成這個(gè)方隊(duì)的人數(shù)一共有多少人？

A.112人 B.168人 C.212人 D.225人

【作答講解】根據(jù)方隊(duì)的關(guān)系公式“方隊(duì)最外層每邊人數(shù)＝（方隊(duì)最外層總?cè)藬?shù)÷4）+1”，可知方隊(duì)最外層每邊人數(shù)是56÷4+1＝15人。又根據(jù)方隊(duì)的關(guān)系公式“方隊(duì)總?cè)藬?shù)＝最外層一邊人數(shù)的平方”，可知組成這個(gè)方隊(duì)的總?cè)藬?shù)是15×15＝225人。因此本題選D。

【例題2】某學(xué)校學(xué)生排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多出50名學(xué)生；第二次比第一次每排增加3人，結(jié)果還缺少31名學(xué)生。那么，參加這個(gè)方陣的總共有多少名學(xué)生？

A.168人 B.194人 C.220人 D.245人

【作答講解】設(shè)第一次每排排x人，由于是方陣，所以也有x排，那么由第一次排列，可得出參加這個(gè)方陣的學(xué)生總數(shù)是x2+50。由第二次排列可得出參加這個(gè)方陣的學(xué)生總數(shù)是（x+3）2-31。因?yàn)榭側(cè)藬?shù)是固定的，所以x2+50＝（x+3）2-31。解得x=12。參加這個(gè)方陣的學(xué)生總數(shù)是12×12+50。因此本題選B。

考題練習(xí)

1.某學(xué)校初三年級(jí)共有324人，要組成正方形方隊(duì)接受檢閱。按照學(xué)校要求，方隊(duì)最外層學(xué)生要穿藍(lán)色服裝，其余學(xué)生穿紅色服裝。問方隊(duì)中穿紅色服裝的學(xué)生有多少人？

A.216人 B.225人 C.256人 D.288人

2.有a、b、c、d四條直線，依次在a線上寫1，在b線上寫2，在c線上寫3，在d線上寫4，然后再在a線上寫5，在b線上寫6，在c線上寫7，在d線上寫8……按這樣的周期循環(huán)下去，數(shù)字2016在哪條線上：

A.a線 B.b線 C.c線 D.d線

3.甲、乙、丙、丁四家公司為某災(zāi)區(qū)捐款，甲公司捐款是另外三家公司捐款總數(shù)的一半，乙公司捐款是另外三家公司捐款總數(shù)的1/3，丙公司捐款是另外三家公司捐款總數(shù)的1/4，丁公司捐款169萬(wàn)元。四家公司共捐款多少錢？

A.780萬(wàn)元 B.890萬(wàn)元

C.1183萬(wàn)元 D.2028萬(wàn)元

【笞案及思路提示】

1.C。324 人站成方隊(duì)，每排人數(shù)是18人，根據(jù)方隊(duì)最外層每邊人數(shù)＝（方隊(duì)最外層總?cè)藬?shù)÷4）+1，可知方隊(duì)最外層人數(shù)是68人，所以穿紅色服裝的學(xué)生人數(shù)是324-68＝256人。

2.D。因?yàn)?016＝4×504，余數(shù)為0，所以2016 寫在第4條線上即d線。

3.A。設(shè)甲、乙、丙分別捐款x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，z萬(wàn)元，則列方程，解得所以x+y+z+169＝780。