王炎林，陳 建，王 卓，胡陳君，鄭延莉，曹中華，方晶晶，羅澤勇

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400716)

0 引言

農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量指現(xiàn)有的投入農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)，是衡量我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平的一個(gè)重要指標(biāo)[1-2]，也是我國(guó)農(nóng)機(jī)行業(yè)制定生產(chǎn)與銷售規(guī)劃的參考。2017年上半年，由于農(nóng)機(jī)補(bǔ)貼購置影響，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格下滑和農(nóng)民購買力和購機(jī)意愿下降，拖拉機(jī)總產(chǎn)值同比下降18.33%，而大中型拖拉機(jī)的庫存率達(dá)到114%，供需矛盾極為突出。因此，合理地預(yù)測(cè)我國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量發(fā)展趨勢(shì)并為拖拉機(jī)的發(fā)展提供建議便顯得尤為重要。

農(nóng)用拖拉機(jī)逐年總數(shù)量由于受到政府政策(如購機(jī)補(bǔ)貼、排放標(biāo)準(zhǔn)，土地整治等)的影響，無法用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)，其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)模糊時(shí)間序列的集合。采用平均法、指數(shù)平滑法、季節(jié)分析法[3]存在著明顯的不足，而已有的模糊時(shí)間序列模型難以同時(shí)兼顧精度和計(jì)算的簡(jiǎn)便性。為此，通過改進(jìn)一種模糊時(shí)間序列模型，簡(jiǎn)化計(jì)算，降低平均預(yù)測(cè)誤差率，得到較為準(zhǔn)確的農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量預(yù)測(cè)模型，并與其他經(jīng)典模型進(jìn)行對(duì)比，旨在對(duì)我國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)發(fā)展提供建議。

1 模糊時(shí)間序列計(jì)算方法

1.1 模糊時(shí)間序列

時(shí)間序列是指某種現(xiàn)象的某一個(gè)(或多個(gè))統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)據(jù)序列(如股價(jià)、國(guó)民收入、商品銷售等)，但傳統(tǒng)的經(jīng)典時(shí)間序列無法處理模糊不清、不精確的現(xiàn)實(shí)問題[4]。1965年，美國(guó)自動(dòng)控制專家Zadeh教授提出了模糊理論和模糊邏輯概念，并初步建立了處理帶有不確定的、模糊的語言的數(shù)學(xué)模型[5]。1994年，Song和Chissom運(yùn)用Zadeh[6-8]提出的模糊集理論，建立了針對(duì)模糊時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)每年入學(xué)學(xué)生數(shù)量，開創(chuàng)了模糊時(shí)間序列及其應(yīng)用的先河。

模糊時(shí)間序列的核心便是模糊區(qū)間的劃分和對(duì)模糊關(guān)系的處理。2006年，Li-Wei Lee提出一種改進(jìn)型時(shí)間序列，預(yù)測(cè)多因素影響的時(shí)間序列，計(jì)算精度較高，平均誤差率僅為0.26%。2007年，Tahseen Ahmed Jilan提出了一種改進(jìn)的模糊時(shí)間序列，預(yù)測(cè)道路交通事故，其平均誤差率達(dá)到2%[9-10]。之后，Shiyi、Duru等學(xué)者改進(jìn)隸屬度函數(shù)或加權(quán)處理差分論域值，提高了計(jì)算精度[11-12]。

經(jīng)典的Song模糊時(shí)間序列定義如下：對(duì)任意一個(gè)固定的Y(t)(t=0,1, 2,...)，設(shè)Y(t)為實(shí)數(shù)域的子集，Y(t)上定義了一組模糊集fi(t)(i=1,2,...)，且F(t)={f1(t),f2(t),...},則稱F(t)為定義在Y(t)上的的模糊時(shí)間序列。

1.2 論域與檢驗(yàn)公式

定義A為論域，將論域A劃分為有限個(gè)有序子集，即為模糊區(qū)間，可表示為A={A1,A2,…,Ai}(i=1,2,…,n)。將論域A逐年差分，得到論域A的差分論域ΔA={ΔA1,ΔA2,...,ΔAi}，差分計(jì)算方法為

ΔAi=Ai-Ai-1

(1)

計(jì)算論域A的差分論域的單位分割，并根據(jù)論域A的差分論域中的最大值，向下取整，分割論域[13]。分割方法為

V1=max(|ΔAi|)/m

(2)

Ui=i·V1(-m≤i≤m)

(3)

其中，m選取過大會(huì)造成差分論域的分割論域過大，增加計(jì)算量；m選取過小，難以將數(shù)據(jù)分離。針對(duì)選取的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算比較選取。

論域A差分的分割論域?yàn)?/p>

U={Um,,...,U0,...,U-m}

在完成A的論域、差分論域、分割論域的建立后，建立模糊數(shù)和逆模糊公式[14-15]。

其中，模糊數(shù)表示為Ti，公式為

(4)

其中，Ui的選擇根據(jù)差分論域匹配。

對(duì)應(yīng)的逆模糊數(shù)表示為Si，公式為

(5)

論域A中元素的預(yù)測(cè)計(jì)算公式為

Gi=Ai-1+Si

(6)

應(yīng)用上述預(yù)測(cè)模型，不僅可以驗(yàn)證論域A中元素歷史數(shù)據(jù)，還可以預(yù)測(cè)其未來數(shù)據(jù)，但兩者的側(cè)重點(diǎn)及對(duì)模型的要求不一樣。前者需要考慮預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差率，后者則是側(cè)重對(duì)預(yù)測(cè)模型中元素增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)。

預(yù)測(cè)歷史數(shù)據(jù)的絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差率表示為

(7)

由于論域A中的逐項(xiàng)的絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差率均不相同，選擇最大絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差率來刻畫預(yù)測(cè)模型的精度是不合理的，選擇平均預(yù)測(cè)誤差率AFER(Average Forecasting Error Rate)加權(quán)表示預(yù)測(cè)模型精度。AFER計(jì)算公式為

(8)

逐項(xiàng)增長(zhǎng)率表示為

(9)

當(dāng)εi>0時(shí)，表示第i項(xiàng)相對(duì)于第i-1項(xiàng)，論域A中元素相對(duì)于上一項(xiàng)元素呈增加趨勢(shì)，增長(zhǎng)εiGi-1；當(dāng)εi≤0時(shí)，表示第i項(xiàng)相對(duì)于第i-1項(xiàng)，論域A中元素相對(duì)于上一項(xiàng)元素成減小趨勢(shì)，減少-εiGi-1。

2 全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)來源與論域

根據(jù)中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，選擇全國(guó)1997-2016年農(nóng)用大中型拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)、農(nóng)用小型拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)為樣本數(shù)據(jù)[16]，并得到農(nóng)用拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)，如表1所示。

表1 1997-2016全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)Table 1 Total number of agricultural tractors nationwide 1997-2016

根據(jù)公式(1)，計(jì)算得到農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量逐年差分論域，即

Δ={771902，840959，831518，262497，424814，452062，910299，996982，732345，856636，1965437，805473，754856，739490，305566，-31700，184200，126100，66395}

計(jì)算表明：當(dāng)選取m=100時(shí)，能較好地區(qū)分開差分分割論域集合。

根據(jù)公式(2)，計(jì)算得出V1=1965437/100=19654.37。如果以萬臺(tái)作為單位，則V1=1.965 437，得到全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量的逐年差分的分割論域U。U為首項(xiàng)為-196.543 7、末項(xiàng)為196.543 7、公差為1.965 437的等差數(shù)列，則

U={-196.5437，-194.578263,…,0,…,196.5437}

2.2 驗(yàn)證歷史數(shù)據(jù)

在驗(yàn)證歷史數(shù)據(jù)的時(shí)候，最關(guān)鍵的便是找到匹配的Ui。在計(jì)算某年全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)時(shí)，應(yīng)用不同的Vi，能得到201個(gè)不同的預(yù)測(cè)值，從這個(gè)201個(gè)預(yù)測(cè)值中找出最接近該年的真實(shí)值的數(shù)據(jù)作為預(yù)報(bào)值。假如預(yù)測(cè)1999年農(nóng)用拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)，首先計(jì)算模糊數(shù)和逆模糊數(shù)，即

逆模糊數(shù)為

預(yù)測(cè)1999年農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量，即

G1999=A1998+S1999=1277.6317056

預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差率δ1999=0.0814%,該組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度較高。

同理,依據(jù)上述公式求出1997-2016年全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)歷史數(shù)據(jù)，如表2所示。

計(jì)算出平均絕對(duì)誤差率為0.037 2%，已經(jīng)非常小。

表2 應(yīng)用模型預(yù)測(cè)1997-2016年全國(guó)拖拉機(jī)總數(shù)量Table 2 Application of the model to predict the total number of tractors in China from 1997 to 2016

2.3 預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)

根據(jù)公式(4)可知：預(yù)測(cè)某年農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量時(shí)，需要兩項(xiàng)數(shù)據(jù)，上年差分論域值ΔAi-1和分割論域值Ui。當(dāng)預(yù)測(cè)2017年農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量時(shí)，可知ΔA2016=6.6395，其關(guān)鍵問題確定分割論域U2016。當(dāng)年份沒有重大利空好消息諸(如國(guó)家政策大方向調(diào)整)時(shí)，可知U2016∈[-196.5437,196.5437]，則關(guān)于2017年農(nóng)業(yè)拖拉機(jī)總數(shù)量預(yù)測(cè)函數(shù)為

根據(jù)表2可知：2014-2016年差分論域的值分別為18.420 0，12.610 0，6.639 5，與它們接近的差分論域的分割值為U9、U6、U3；將U9、三者平均值、U3用作2017年全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量預(yù)測(cè)的冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)值(RPV)、正常預(yù)測(cè)值(NPV)和保守預(yù)測(cè)值(CPV)的所用參數(shù)，可得RPV=2335.1381、NPV=2329.5234、CPV=2323.6090，并計(jì)算其年均增長(zhǎng)率。

由表3可知：對(duì)于2017年全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總數(shù)量冒險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為2 335.138 1萬臺(tái)，相對(duì)于2016年的年增長(zhǎng)率為0.784 2%；正常預(yù)測(cè)值為2 329.523 4萬臺(tái)，相對(duì)于2016年的年增長(zhǎng)率為0.539 5%；保守預(yù)測(cè)值為2 323.609 0萬臺(tái)，相對(duì)于2016年的年均增長(zhǎng)率為0.286 6%。

當(dāng)預(yù)測(cè)第i年(i>2017)時(shí)，要考慮誤差累計(jì)效應(yīng)，轉(zhuǎn)化成已知最近的年份計(jì)算，即

(10)

此時(shí)，可根據(jù)差分論域中值出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，則

表3 預(yù)測(cè)2017年全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)數(shù)量及其增長(zhǎng)率Table 3 Forecasts the number and growth rate of agricultural tractors in the whole country in 2017

2.4 模型比較

本文修正模型和Song模型和Chen模型[17]進(jìn)行比較，將模糊區(qū)間劃分為8份，Song模型隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)，得出模型比較結(jié)果，如表4和圖1所示。

表4 本文模型與Song、Chen模型Table 4 Comparison with classical models

續(xù)表4

圖1 模型比較Fig.1 Comparison with Song model and Chen model

由圖1可知：本文模型預(yù)測(cè)的全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)數(shù)量的預(yù)測(cè)精確度高于Chen模型，Chen模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高于Song模型，且其預(yù)測(cè)趨勢(shì)一致。

3 結(jié)論

基于模糊時(shí)間的預(yù)測(cè)模型是一種改進(jìn)模型，且與經(jīng)典Song模型和Chen模型對(duì)比，其計(jì)算過程大大簡(jiǎn)化，平均誤差率提高了10多倍，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近真實(shí)值。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，全國(guó)農(nóng)用拖拉機(jī)總臺(tái)數(shù)處于緩慢增長(zhǎng)狀態(tài)。同時(shí)，應(yīng)用本文模型分別預(yù)測(cè)小型拖拉機(jī)和大中型拖拉機(jī)增長(zhǎng)率及大中型農(nóng)用拖拉機(jī)配套農(nóng)具數(shù)，大中型農(nóng)用拖拉機(jī)增長(zhǎng)率達(dá)到6.897 3%，這與土地整治大背景下大中型農(nóng)業(yè)機(jī)械取代小微型農(nóng)業(yè)機(jī)械的趨勢(shì)一致；大中型農(nóng)用拖拉機(jī)配套農(nóng)具數(shù)其正常預(yù)測(cè)值達(dá)到7.543 1%，年均增長(zhǎng)率高于大中型拖拉機(jī)的正常預(yù)測(cè)值6.597 3%，在一定程度上反應(yīng)了農(nóng)用大中型拖拉機(jī)的利用率在提高。在農(nóng)用拖拉機(jī)行業(yè)發(fā)展方面，國(guó)家除了宏觀政策的調(diào)控與購機(jī)補(bǔ)貼之外，還需協(xié)調(diào)傳統(tǒng)農(nóng)機(jī)子行業(yè)與新興子行業(yè)的發(fā)展，緩解產(chǎn)能過剩，加快產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整，逐步解決供需失衡問題，促進(jìn)我國(guó)拖拉機(jī)行業(yè)乃至我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械健康發(fā)展。