馬朋輝，胡亞瑾，劉韓生，李援農

（西北農林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100）

1 研究背景

近年來，我國水資源供需不平衡、水資源不足等問題日益凸顯。農業(yè)作為我國的用水大戶，具有巨大的節(jié)水潛力。因此，發(fā)展節(jié)水灌溉尤其是微灌對緩解我國水資源供需不平衡、應對我國水資源不足等問題有著重要的意義。微灌系統(tǒng)一般由水源工程、首部樞紐、輸配水管網(wǎng)（干管、支管與毛管）、灌水器及控制、量測和保護裝置等組成，其中支管與毛管組成田間管網(wǎng)。田間管網(wǎng)是微灌系統(tǒng)的最基本設計單元，其投資占微灌管網(wǎng)系統(tǒng)的比重較大，開展田間管網(wǎng)的優(yōu)化設計及其研究，有利于降低微灌工程投資、提高微灌效益。

目前田間管網(wǎng)的優(yōu)化設計大多通過允許壓力差的優(yōu)化分配來實現(xiàn)，微灌設計中普遍認為如果微灌系統(tǒng)田間管網(wǎng)的允許壓力差分配給支管比分配給毛管的比例少，田間管網(wǎng)的設計比較經濟，但尚無通用的解析式可以表達各種地形條件下的分配比例問題。Wu等[1]提出允許壓力差分配給支管要比分配給毛管小的結論，但沒給出明確的界限；Keller等[2]認為在平坦地形條件下，允許壓力差在支、毛管間的分配比例分別為0.45和0.55是經濟的，但實際上田間管網(wǎng)布置形式不同，允許壓力差分配比例應是變化的；楊建康等[3]以田間管網(wǎng)投資最省為目標，推導出平坡情況下允許壓力差的最優(yōu)分配比例，改進了Keller提出的只給一個固定常數(shù)的方法，使這方面研究推進了一大步，但所求出的最優(yōu)管徑需按標準管徑調整，結果往往偏離最優(yōu)解；張志新[4]進一步擴展，推導出了均勻坡度情況下支、毛管允許壓力差最優(yōu)分配比公式。國內外關于田間管網(wǎng)的研究主要集中在允許壓力差的最優(yōu)分配比例[1-4]、支管及毛管的優(yōu)化長度及管徑[5-9]、毛管允許最大鋪設長度[10-13]及雙向毛管最佳支管位置[14-17]等問題上。以往田間管網(wǎng)的優(yōu)化主要是在田間管網(wǎng)允許壓力差分配的基礎上，將支、毛管作為兩個獨立的單元進行優(yōu)化，而田間管網(wǎng)允許壓力差分配比例的確定本身就是一個尚待進一步研究的問題，允許壓力差在支、毛管間的分配同時受到技術指標及經濟指標的制約，與田間管網(wǎng)的布置、管徑及管長的選擇都有關系。因此，通過允許壓力差的分配將田間管網(wǎng)人為的分成支管和毛管兩個獨立的單元進行設計是很難達到最優(yōu)狀態(tài)的。李援農等[18]和郭銘[19]研究了田間管網(wǎng)的整體優(yōu)化問題，但未考慮田間管網(wǎng)的能耗。

必須指出，田間管網(wǎng)允許壓力差的最優(yōu)分配比受到地形、管材現(xiàn)行價格、田間管網(wǎng)形狀等的影響[20]，此外還與田間管網(wǎng)的優(yōu)化目標有關。前述田間管網(wǎng)允許水頭差最優(yōu)分配比的研究均是基于田間管網(wǎng)布置已定且以田間管網(wǎng)造價最低為目標的情況。當進行灌溉水源充足且地面坡度均勻的大型灌區(qū)微灌管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化設計時，田間管網(wǎng)的形狀及尺寸不受地塊限制，需先確定單個典型田間管網(wǎng)的最優(yōu)布置及支、毛管管徑。當以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，若采用前述允許水頭差分配的方法將田間管網(wǎng)分為支管和毛管兩個獨立的單元，需要在不同的布置情況下多次進行允許水頭差的分配并比較優(yōu)化結果以確定最優(yōu)方案；此外，受毛管允許最大鋪設長度啟發(fā)，若以田間管網(wǎng)最大控制面積為優(yōu)化目標，以往允許水頭差的分配方法則不適用。

本文將田間管網(wǎng)作為一個整體，避免允許壓力差在支、毛管間的人為分配，分別以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低及控制面積最大為優(yōu)化目標進行布置和管徑的同步優(yōu)化，分析研究不同毛管管徑、灌水器設計流量、灌水器間距、毛管方向地面坡度、灌水器制造偏差系數(shù)及流態(tài)指數(shù)對田間管網(wǎng)單位面積年費用、支毛管長度、控制面積及毛管雙向布置田間管網(wǎng)支管位置的影響，以期為微灌田間管網(wǎng)優(yōu)化設計提供依據(jù)。

2 微灌田間管網(wǎng)優(yōu)化設計數(shù)學模型

在田間管網(wǎng)控制范圍內，若所有的毛管長度相同且沿毛管方向地面坡度不變，則構成規(guī)則的田間管網(wǎng)。沿支管劃分管段，第一管段長為支管入口至第一條毛管的距離，其余管段長度為毛管的間距。沿毛管劃分管段，第一管段長為毛管入口至第一個灌水器的距離，其余管段長度為灌水器的間距。先假定田間管網(wǎng)內灌水器為等量出流，以此進行不同規(guī)模及形狀下田間管網(wǎng)的水力計算，然后根據(jù)所得田間管網(wǎng)內各灌水器的壓力水頭依據(jù)灌水器流量公式計算灌水器實際出流量。田間管網(wǎng)內所有毛管均選用同一規(guī)格管徑，支管不變徑。微灌田間管網(wǎng)布置形式如圖1所示。

田間管網(wǎng)中的支管和毛管均為多孔出流管，其沿程壓力變化主要受管道水頭損失及地面坡度的影響。田間管網(wǎng)中某一灌水器的壓力水頭為：

其中：

圖1 典型微灌田間管網(wǎng)示意圖

式中：Hk為田間管網(wǎng)中第k個灌水器的壓力水頭，m；Hin為田間管網(wǎng)進口壓力水頭，m；k1為從田間管網(wǎng)入口到第k個灌水器所經過的支管管段數(shù)；k2為從田間管網(wǎng)入口到第k個灌水器所經過的毛管管段數(shù)；Im為支管方向地面坡度；Il為毛管方向地面坡度；Sl為毛管間距，即支管管段長度，m；Se為灌水器間距，即毛管管段長度，m；Jmi為支管第i管段的水力坡度；Jli為毛管第i管段的水力坡度；式（2）、式（3）中，毛管單向布置的田間管網(wǎng)，N=Nd；毛管雙向布置的田間管網(wǎng)，式（2）中N=Nu+Nd，式（3）中N=Nu或Nd；Nd為順坡毛管上灌水器的個數(shù)；Nu為逆坡毛管上灌水器的個數(shù)；α為考慮局部水頭損失的加大系數(shù)；f為摩阻系數(shù)；Nl為田間管網(wǎng)中的毛管條數(shù)；qd為灌水器設計流量，L/h；Dm為所選支管的標準管徑，mm；Dl為所選毛管的標準管徑，mm；m為流量指數(shù)；b為管徑指數(shù)。

2.1 毛管單向布置田間管網(wǎng)優(yōu)化設計數(shù)學模型毛管單向布置田間管網(wǎng)是指毛管沿垂直于支管方向布置于順坡側，水流由支管進入毛管后向一個方向分流，其布置優(yōu)化主要是確定田間管網(wǎng)的控制面積及支、毛管長度。

2.1.1 毛管單向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低模型（SWSL-F）田間管網(wǎng)的進口壓力水頭由灌水器工作壓力及支、毛管管段水頭損失等部分組成。當以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，一方面要考慮降低田間管網(wǎng)投資，另一方面又要降低其運行費用。在其他因素都相同的情況下，要降低田間管網(wǎng)投資，則支、毛管管徑小，管段水頭損失大，所需田間管網(wǎng)進口壓力水頭大，田間管網(wǎng)的運行費用就將增加。反之若要降低運行費用，就要增大支、毛管管徑，則田間管網(wǎng)的一次性投入將增加。在滿足灌水均勻度的條件下如何進行田間管網(wǎng)的布置，選擇支、毛管管徑及田間管網(wǎng)進口壓力水頭以使單位面積年費用最低就是這一部分所要解決的問題。以支管上毛管的條數(shù)、順坡毛管上灌水器的個數(shù)、支管管徑及田間管網(wǎng)進口壓力水頭為決策變量，以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為目標函數(shù)建立不限定面積情況下毛管單向布置田間管網(wǎng)布置和管徑同步優(yōu)化設計數(shù)學模型。

（1）目標函數(shù)。毛管單向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低，即

其中

式中：F為毛管單向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用，元/（hm2·a）；CRF為資金回收系數(shù)；p為年平均維修費率；rm為支管首段余量比，即支管入口至第一條毛管的距離與毛管間距之比；rl為毛管首段余量比，即毛管入口至第一個灌水器的距離與灌水器間距之比；Cm為選用標準管徑的支管單價，元/m；Cl為選用標準管徑的毛管單價，元/m；Fb為田間管網(wǎng)運行所需的年動力費，元/a；E為電價，元/（kW·h）；r為年利率；t為折舊年限，a；T為田間管網(wǎng)年工作時數(shù)，h；Qin為田間管網(wǎng)入口流量，m3/h；η為水泵效率；Rn為凈灌溉定額，m3/（hm2·a）；A為田間管網(wǎng)控制面積，hm2；Ea為灌溉水利用系數(shù)。

（2）約束條件。

①灌水器工作水頭約束。灌水器的壓力水頭應在其最大、最小工作壓力水頭范圍內。

式中：Hmin為灌水器最小工作水頭，m；Hmax為灌水器最大工作水頭，m。

②流量偏差率約束。根據(jù)微灌工程技術規(guī)范[20]，微灌系統(tǒng)田間管網(wǎng)灌水器設計允許流量偏差率應滿足下式的要求：

式中：qv為灌水器流量偏差率，%；qmax為灌水器最大流量，L/h；qmin為灌水器最小流量，L/h；[qv]為灌水器設計允許流量偏差率，%。

③灌水器平均流量約束

其中，對于毛管單向布置田間管網(wǎng)：

對于毛管雙向布置田間管網(wǎng)：

其中：

式中：qˉ為灌水器平均流量，L/h；qij為田間管網(wǎng)中第i條毛管上第j個灌水器的實際出流量，L/h；Hij為田間管網(wǎng)中第i條毛管上第j個灌水器的壓力水頭，m；K為灌水器的流量系數(shù)；x為灌水器的流態(tài)指數(shù)；Cmv為灌水器的制造偏差系數(shù)，一般應由灌水器制造商提供，也可通過測試樣品的方法來求得[21]；u為服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)。

2.1.2 毛管單向布置田間管網(wǎng)控制面積最大模型（SWSL-A）田間管網(wǎng)控制面積越大，給定灌溉區(qū)域內田間管網(wǎng)數(shù)量就越少，有利于簡化微灌干管管網(wǎng)結構，減少操作灌水閥門的勞動量，便于管理。在滿足灌水均勻度的條件下進行田間管網(wǎng)布置，選擇支、毛管徑及田間管網(wǎng)進口壓力水頭以使控制面積最大就是這一部分所要解決的問題。以支管上毛管的條數(shù)、順坡毛管上灌水器的個數(shù)、支管管徑及田間管網(wǎng)進口壓力水頭為決策變量，以田間管網(wǎng)控制面積最大為目標函數(shù)建立毛管單向布置田間管網(wǎng)布置和管徑同步優(yōu)化設計數(shù)學模型。

（1）目標函數(shù)。毛管單向布置田間管網(wǎng)控制面積最大，即

式中：A為毛管單向布置田間管網(wǎng)控制面積，hm2。

（2）約束條件。約束條件同毛管單向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低模型，這里不再贅述。

2.2 毛管雙向布置田間管網(wǎng)優(yōu)化設計數(shù)學模型毛管雙向布置田間管網(wǎng)是指毛管沿垂直于支管方向分別布置于順坡側和逆坡側，水流由支管進入毛管后向兩個相反的方向分流，其布置優(yōu)化主要是指田間管網(wǎng)的控制面積、支管長度、順坡毛管長度、逆坡毛管長度及支管位置。支管位置定義為逆坡毛管長度與順坡、逆坡毛管長度之和的比值[9]。

2.2.1 毛管雙向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低模型（SWPL-F）以支管上毛管的條數(shù)、順坡毛管上灌水器的個數(shù)、逆坡毛管上灌水器的個數(shù)、支管管徑及田間管網(wǎng)進口壓力水頭為決策變量，以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為目標函數(shù)建立不限定面積情況下毛管雙向布置田間管網(wǎng)布置和管徑同步優(yōu)化設計數(shù)學模型。

（1）目標函數(shù)。毛管雙向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低，即

式中：F為毛管雙向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用，元/（hm2·a）。

（2）約束條件。約束條件同毛管單向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低模型。

2.2.2 毛管雙向布置田間管網(wǎng)控制面積最大模型（SWPL-A）以支管上毛管的條數(shù)、順坡毛管上灌水器的個數(shù)、逆坡毛管上灌水器的個數(shù)、支管管徑及田間管網(wǎng)進口壓力水頭為決策變量，以田間管網(wǎng)控制面積最大為目標函數(shù)建立毛管雙向布置田間管網(wǎng)布置和管徑同步優(yōu)化設計數(shù)學模型。

（1）目標函數(shù)。毛管雙向布置田間管網(wǎng)控制面積最大，即

式中：A為毛管雙向布置田間管網(wǎng)控制面積，hm2。

（2）約束條件。約束條件同毛管單向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低模型。

3 基于混合編碼遺傳算法的模型求解方法

遺傳算法是一種新型的全局優(yōu)化算法，其僅以目標函數(shù)值為搜索依據(jù)，通過群體優(yōu)化搜索和隨機執(zhí)行基本遺傳運算，實現(xiàn)群體的不斷進化，適合解決離散組合優(yōu)化問題和復雜非線性問題[22]。管網(wǎng)優(yōu)化屬于典型的組合優(yōu)化問題，可以應用遺傳算法進行田間管網(wǎng)的優(yōu)化設計。

3.1 編碼毛管單向布置田間管網(wǎng)的決策變量為（Nl，Nd，Dm，Hin），毛管雙向布置田間管網(wǎng)的決策變量為（Nl，Nu，Nd，Dm，Hin）。Nl、Nu、Nd為整數(shù)，采用整數(shù)編碼方式；將Dm與其管徑序號一一對應起來形成一個有序的整數(shù)列，亦采取整數(shù)編碼方式；Hin為連續(xù)的實數(shù)變量，考慮計算方便及精度要求，采用4位小數(shù)的實數(shù)編碼方式。

3.2 約束條件處理由于遺傳算法只能求解無約束優(yōu)化問題，因此本文采用模擬退火罰函數(shù)法將田間管網(wǎng)約束優(yōu)化問題轉化為如下的無約束優(yōu)化問題。

對毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低模型，有

對毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)控制面積最大模型，有

其中

式中：f1為毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)單位面積年費用最低無約束優(yōu)化目標函數(shù)；f2為毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)控制面積最大無約束優(yōu)化目標函數(shù)；λ為模擬退火懲罰因子；tk+1為第k+1代退火溫度；tk為第k代退火溫度，當k=0時稱為初溫；ζ為溫度冷卻系數(shù)，ζ∈（0，1）。

3.3 遺傳操作遺傳算法的進化主要通過不斷地選擇、交叉和變異來完成，這些基本操作又有許多不同的方法。本文采用英國謝菲爾德大學開發(fā)的遺傳算法MATLAB工具箱中的函數(shù)來進行遺傳操作，遺傳算法工具箱的使用可參考文獻[23]。

4 仿真計算及分析

4.1 基本數(shù)據(jù)項目區(qū)位于關中西部平原區(qū)，土壤質地為中壤土，土壤初始含水量為10%，種植夏玉米。中等干旱年（降水頻率P=75%）充分灌溉凈灌溉定額為2100 m3/hm2，以表1中的數(shù)據(jù)進行仿真計算，田間管網(wǎng)PE管材單價見表2。

表1 基本數(shù)據(jù)

以種群規(guī)模100、最大遺傳代數(shù)200、交叉概率0.9、變異概率0.1為基本遺傳算法參數(shù)，以初溫0.00 001、溫度冷卻系數(shù)0.99為模擬退火罰函數(shù)法的基本參數(shù)進行模擬計算。

表2 田間管網(wǎng)PE管材單價

表3 田間管網(wǎng)優(yōu)化結果與符號對應

4.2 優(yōu)化結果分析為作圖方便，將田間管網(wǎng)的不同優(yōu)化結果以表3中的符號表示。

4.2.1 毛管管徑對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響 以灌水器設計流量qd=2.0 L/h，灌水器制造偏差系數(shù)Cmv=0.025，灌水器間距Se=0.3 m，毛管方向地面坡度Il=1/200對不同毛管管徑下毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)在兩種目標（單位面積年費用最低及控制面積最大）下的優(yōu)化結果進行分析。

由圖2（a）可以得出，當毛管管徑由12 mm增大至25 mm時，4種優(yōu)化模型下（模型SWSL-F、SWPL-F、SWSL-A及SWPL-A）田間管網(wǎng)單位面積年費用均隨著毛管管徑的增大而增加，增加的百分比分別為127.32%、134.87%、84.76%和99.77%；對比兩種布置模式下田間管網(wǎng)的優(yōu)化結果可以發(fā)現(xiàn)，兩種優(yōu)化目標下毛管雙向布置田間管網(wǎng)的單位面積年費用均低于毛管單向布置田間管網(wǎng)，降低的百分比為0.59%～9.58%；對比兩種優(yōu)化目標下田間管網(wǎng)的優(yōu)化結果可以發(fā)現(xiàn)，兩種布置模式下以控制面積最大為優(yōu)化目標時單位面積年費用均大于以單位面積年費用最低時的結果，增加的百分比為0.63%～25.00%。說明減小毛管管徑及毛管雙向布置有利于降低田間管網(wǎng)單位面積年費用。

由圖2（b）可以得出，當毛管管徑由12 mm增大至25 mm，以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下（毛管單向布置及雙向布置）田間管網(wǎng)支管長度均隨著毛管管徑的增大而增加，增加的百分比分別為165.52%和154.84%；毛管雙向布置田間管網(wǎng)的支管長度均大于毛管單向布置田間管網(wǎng)，增加的百分比為6.90%～31.37%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下，田間管網(wǎng)支管長度均隨著毛管管徑的增大而減小，減小的百分比分別為51.51%和61.99%；毛管雙向布置田間管網(wǎng)的支管長度均小于毛管單向布置田間管網(wǎng)，減小的百分比為9.36%～38.10%。兩種優(yōu)化目標下，毛管單向布置田間管網(wǎng)順坡毛管長度、毛管雙向布置田間管網(wǎng)順坡及逆坡毛管長度（后面簡稱兩種布置模式下毛管長度）均隨著毛管管徑的增大而增加，這是由于在灌水器設計流量及間距已知、毛管管段流量一定的情況下，隨著毛管管徑的增大，單位管段長度所產生的水頭損失較小，而田間管網(wǎng)內灌水器允許壓力水頭差一定，因此可以選擇較大的毛管長度。以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下毛管長度增加的百分比分別為286.38%、260.73%和171.43%，毛管雙向布置田間管網(wǎng)毛管總長度（順坡毛管與逆坡毛管長度之和）較毛管單向布置田間管網(wǎng)（順坡毛管長度）增加了52.87%～87.56%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下毛管長度均隨著毛管管徑的增大而增加，增加的百分比分別為255.11%、380.84%和232.68%，毛管雙向布置田間管網(wǎng)毛管總長度較毛管單向布置田間管網(wǎng)增加了48.00%～196.80%。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)順坡毛管長度均大于逆坡毛管長度，且兩者之間的差值隨著毛管管徑的增大而增加。

圖2 毛管管徑對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響

由以上分析可知，以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，支管和毛管長度均隨著毛管管徑的增加而增大，因此可以得出圖2（c）所示毛管單向及雙向布置田間管網(wǎng)控制面積均隨著毛管管徑的增大而增加，增加的百分比分別為925.94%和545.63%；毛管雙向布置田間管網(wǎng)控制面積較毛管單向布置增加了25.07%～146.41%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，支管長度隨毛管管徑的增加而減小，毛管長度隨毛管管徑的增加而增大，但其增大的比例遠大于支管長度減小的比例，因此可以得出圖2（c）所示毛管單向及雙向布置田間管網(wǎng)控制面積均隨著毛管管徑的增大而增加，增加的百分比分別為72.20%和55.83%；毛管雙向布置模式下控制面積較毛管單向布置增加了16.64%～28.89%。兩種布置模式下，以控制面積最大為優(yōu)化目標時控制面積較以單位面積年費用最低時增加了41.29%～802.68%。說明增大毛管管徑及毛管雙向布置有利于增大田間管網(wǎng)控制面積。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)支管位置隨著毛管管徑的增大而減小，即向逆坡毛管側移動（圖2（d））。

4.2.2 灌水器設計流量對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響 灌水器流量的確定必須考慮一系列因素：作物特性、土壤性質、水質和農業(yè)技術等。一般情況下，在同一土壤中，灌水器流量越大，灌水時間越長，其土體濕潤范圍也越大，即土體的濕潤體積主要取決于所灌水量的多少。在灌水量及灌水器間距一定的情況下，土壤水分的水平擴散尺寸及土壤濕潤比基本不受灌水器流量的影響，土壤水分的垂直下滲深度隨灌水器流量的減小而略有增大。因此，在灌水量及灌水器間距一定的情況下，土體的濕潤體積隨灌水器流量的減小而略有增加，為作物根系增生擴散、吸收營養(yǎng)提供了更大空間。灌水器流量越大，一次灌水延續(xù)時間越短，輪灌組數(shù)越多；輪灌組越多，說明流量越集中，各級輸配水管道需要的管徑越大，需要的控制閥門越多，系統(tǒng)管網(wǎng)的造價也越高。滴灌系統(tǒng)設計流量確定后，有時甚至需要根據(jù)配水制度對灌水器流量做相應的改變。此外，隨著時間的推移，由于沉積物的部分堵塞，灌水器流量也會逐漸減小。因此，本文從水力學角度，以毛管管徑Dl=18 mm，灌水器制造偏差系數(shù)Cmv=0.025，灌水器間距Se=0.3 m，毛管方向地面坡度Il=1/200對不同灌水器設計流量下毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)在兩種目標下的優(yōu)化結果進行分析。不同灌水器設計流量下，灌水器間距為0.3 m時土壤濕潤比的范圍為87%～89%，滿足規(guī)范要求的60%～90%[20]。

由圖3（a）可以得出，當灌水器設計流量由1.6 L/h增大至2.5 L/h時，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)單位面積年費用均隨著灌水器設計流量的增大而增加，增加的百分比分別為1.60%、1.17%、3.78%和2.16%；兩種優(yōu)化目標下毛管雙向布置田間管網(wǎng)的單位面積年費用均低于毛管單向布置田間管網(wǎng)，降低的百分比為1.35%～6.47%；兩種布置模式下以控制面積最大為優(yōu)化目標時單位面積年費用均大于以單位面積年費用最低時的結果，增加的百分比為2.89%～9.12%。說明減小灌水器設計流量及毛管雙向布置有利于降低田間管網(wǎng)單位面積年費用。

由圖3（b）可以得出，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)的支、毛管長度均隨著灌水器設計流量的增大而減小。當灌水器設計流量由1.6 L/h增大至2.5 L/h時，以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下田間管網(wǎng)支管長度減小的百分比分別為37.74%和19.67%；毛管雙向布置田間管網(wǎng)的支管長度均大于毛管單向布置田間管網(wǎng)，增加的百分比為8.51%～48.48%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下田間管網(wǎng)支管長度減小的百分比分別為11.72%和11.61%；毛管雙向布置田間管網(wǎng)的支管長度均小于毛管單向布置田間管網(wǎng)，減小的百分比為34.36%～38.10%。兩種優(yōu)化目標下，毛管單向布置田間管網(wǎng)順坡毛管長度、毛管雙向布置田間管網(wǎng)順坡及逆坡毛管長度均隨著灌水器設計流量的增大而減小，這是由于在毛管管徑及灌水器間距一定的情況下，隨著灌水器設計流量的增大，毛管管段流量變大，所產生的水頭損失也較大，而田間管網(wǎng)內灌水器允許壓力水頭差一定，因此應選擇較短的毛管長度以滿足約束條件。以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下毛管長度減小的百分比分別為27.37%、21.89%和19.64%，毛管雙向布置田間管網(wǎng)毛管總長度較毛管單向布置田間管網(wǎng)增加了70.78%～86.72%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下毛管長度減小的百分比分別為24.43%、26.45%和20.47%，毛管雙向布置田間管網(wǎng)毛管總長度較毛管單向布置田間管網(wǎng)增加了80.74%～91.69%。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)順坡毛管長度均大于逆坡毛管長度。

圖3 灌水器設計流量對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響

由以上分析可知，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)支管和毛管長度均隨著灌水器設計流量的增加而減小，因此可以得出圖3（c）所示田間管網(wǎng)控制面積均隨著灌水器設計流量的增大而減小。以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下控制面積減小的百分比分別為54.78%和36.44%，毛管雙向布置模式下控制面積較毛管單向布置增加了95.51%～177.26%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下田間管網(wǎng)控制面積減小的百分比分別為33.28%和32.71%，毛管雙向布置模式下控制面積較毛管單向布置增加了18.16%～19.18%。兩種布置模式下，以控制面積最大為優(yōu)化目標時控制面積較以單位面積年費用最低時增加了102.91%～399.74%。說明減小灌水器設計流量及毛管雙向布置有利于增大田間管網(wǎng)控制面積。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)支管位置隨著灌水器設計流量的增大而增加，即向順坡毛管側移動（圖3（d））。

綜上，減小灌水器設計流量、毛管雙向布置既有利于降低田間管網(wǎng)單位面積年費用，又有利于增大田間管網(wǎng)控制面積。

4.2.3 灌水器間距對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響 在灌水量及灌水器流量一定的情況下，灌水器間距影響一次灌水延續(xù)時間，進而影響到土壤水分的水平擴散尺寸、垂直下滲深度及土壤濕潤比。土壤水分的水平擴散尺寸及垂直下滲深度隨灌水器間距的增大而增加，土壤濕潤比隨灌水器間距的增大而減小。土壤濕潤比不僅受作物品種、栽培模式、土壤狀況和當?shù)貧夂驐l件等因素的影響，而且還影響到系統(tǒng)的投資。濕潤比過大（灌水器間距過小），滴灌的許多優(yōu)點得不到發(fā)揮，作物產量不會明顯提高，但投資成本顯著增加；濕潤比過小（灌水器間距過大），雖然投資成本降低，但將影響作物的生長發(fā)育，降低作物產量。此外，還可以通過調整灌水器間距控制作物根區(qū)的鹽分累積。因此，本文從水力學角度，以毛管管徑Dl=18 mm，灌水器設計流量qd=2.0 L/h，灌水器制造偏差系數(shù)Cmv=0.025，毛管方向地面坡度Il=1/200對不同灌水器間距下毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)在兩種目標下的優(yōu)化結果進行分析。不同灌水器間距下，灌水器設計流量為2.0 L/h時土壤濕潤比的范圍為63%～87%，滿足規(guī)范要求的60%～90%[20]。

圖4 灌水器間距對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響

由圖4（a）可以得出，當灌水器間距由0.3 mm增大至0.6 mm時，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)單位面積年費用均隨著灌水器間距的增大而降低，降低的百分比分別為2.05%、1.46%、5.46%和2.69%；兩種優(yōu)化目標下毛管雙向布置田間管網(wǎng)的單位面積年費用均低于毛管單向布置田間管網(wǎng)，降低的百分比為0.99%～6.15%；兩種布置模式下以控制面積最大為優(yōu)化目標時單位面積年費用均大于以單位面積年費用最低時的結果，增加的百分比為1.93%～8.23%。說明增大灌水器間距及毛管雙向布置有利于降低田間管網(wǎng)單位面積年費用。

由圖4（b）可以得出，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)的支、毛管長度均隨著灌水器間距的增大而增加。當灌水器間距由0.3 mm增大至0.6 mm時，以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下田間管網(wǎng)支管長度增加的百分比分別為29.79%和50.98%；毛管雙向布置田間管網(wǎng)的支管長度均大于毛管單向布置田間管網(wǎng)，增加的百分比為7.27%～26.23%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下田間管網(wǎng)支管長度增加的百分比分別為11.26%和19.58%；毛管雙向布置田間管網(wǎng)的支管長度均小于毛管單向布置田間管網(wǎng)，減小的百分比為33.20%～38.10%。兩種優(yōu)化目標下，毛管單向布置田間管網(wǎng)順坡毛管長度、毛管雙向布置田間管網(wǎng)順坡及逆坡毛管長度均隨著灌水器間距的增大而增大，這是由于在毛管管徑及灌水器設計流量一定的情況下，隨著灌水器間距的增大，在毛管長度相同的情況下毛管管段流量變小，所產生的水頭損失也較小，而田間管網(wǎng)內灌水器允許壓力水頭差一定，因此可以選擇較大的毛管長度。以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下毛管長度增加的百分比分別為52.57%、67.59%和54.53%，毛管雙向布置田間管網(wǎng)毛管總長度較毛管單向布置田間管網(wǎng)增加了67.45%～90.72%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下毛管長度增加的百分比分別為68.70%、60.82%和44.35%，毛管雙向布置田間管網(wǎng)毛管總長度較毛管單向布置田間管網(wǎng)增加了74.49%～91.69%。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)順坡毛管長度均大于逆坡毛管長度，且兩者之間的差值也隨著灌水器間距的增大而增加。

由以上分析可知，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)支管和毛管長度均隨著灌水器間距的增加而增大，因此可以得出圖4（c）所示田間管網(wǎng)控制面積均隨著灌水器間距的增加而增大。以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下控制面積增大的百分比分別為98.01%和143.82%，毛管雙向布置模式下控制面積較毛管單向布置增大了89.51%～140.74%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下田間管網(wǎng)控制面積增大的百分比分別為87.69%和83.64%，毛管雙向布置模式下控制面積較毛管單向布置增大了16.10%～23.52%；兩種布置模式下，以控制面積最大為優(yōu)化目標時控制面積較以單位面積年費用最低時增加了62.64%～255.79%。說明增大灌水器間距及毛管雙向布置有利于增大田間管網(wǎng)控制面積。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)支管位置隨著灌水器間距的增大而減小，即向逆坡毛管側移動（圖4（d））。

綜上，增大灌水器間距、毛管雙向布置既有利于降低田間管網(wǎng)單位面積年費用，又有利于增大田間管網(wǎng)控制面積。

4.2.4 毛管方向地面坡度對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響 以毛管管徑Dl=18 mm，灌水器設計流量qd=2.0 L/h，灌水器制造偏差系數(shù)Cmv=0.025，灌水器間距Se=0.3 m對不同毛管方向地面坡度下毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)在兩種目標下的優(yōu)化結果進行分析。

圖5 毛管方向地面坡度對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響

由圖5（a）（c）可以得出，當毛管方向地面坡度由0增大至1/50時，模型SWPL-F及SWPL-A的單位面積年費用及控制面積均不受毛管方向地面坡度的影響，模型SWSL-F及SWSL-A的單位面積年費用均隨毛管方向地面坡度的增加而減小，減小的百分比分別為0.68%和3.23%，控制面積隨毛管方向地面坡度的增加而增大，增大的百分比分別為71.75%和10.66%。兩種優(yōu)化目標下毛管雙向布置田間管網(wǎng)的單位面積年費用均低于毛管單向布置田間管網(wǎng)，降低的百分比為1.07%～7.11%，控制面積均大于毛管單向布置田間管網(wǎng)，增大的百分比為9.67%～181.07%；兩種布置模式下以控制面積最大為優(yōu)化目標時單位面積年費用均大于以單位面積年費用最低時的結果，增加的百分比為3.11%～9.12%，控制面積均大于以單位面積年費用最低時的結果，增大百分比為107.69%～406.66%。說明毛管雙向布置既有利于降低田間管網(wǎng)單位面積年費用，又有利于增加田間管網(wǎng)控制面積。

由圖5（b）可以得出當毛管方向地面坡度為0，兩側毛管水力條件相同時，兩種優(yōu)化目標下毛管雙向布置田間管網(wǎng)順坡毛管與逆坡毛管長度相等；隨著毛管方向地面坡度的增加，兩側水力條件出現(xiàn)差異，順坡毛管長度大于逆坡毛管長度，且兩者之間的差值不斷增大。當毛管方向地面坡度由0增大至1/50時，以單位面積年費用最低為目標時田間管網(wǎng)的順坡毛管長度增加了22.86%，逆坡毛管長度減小了25.54%，毛管總長度基本保持不變；以控制面積最大為目標時田間管網(wǎng)的順坡毛管長度增加了32.75%，逆坡毛管長度減小了41.34%，毛管總長度減小了3.83%。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)支管位置受毛管方向地面坡度的影響較大，隨其增大而減小，即向逆坡毛管側移動（圖 5（d））。

4.2.5 灌水器制造偏差系數(shù)對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響 以毛管管徑Dl=18 mm，灌水器設計流量qd=2.0 L/h，灌水器間距Se=0.3 m，毛管方向地面坡度Il=1/200對不同灌水器制造偏差系數(shù)下毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)在兩種目標下的優(yōu)化結果進行分析。

由圖6（a）可以得出，當灌水器制造偏差系數(shù)由0.02增大至0.05時，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)單位面積年費用均隨著灌水器制造偏差系數(shù)的增大而增加，增加的百分比分別為0.74%、0.55%、2.80%和1.67%。由圖6（b）可以得出，4種優(yōu)化模型下毛管長度均隨著灌水器制造偏差系數(shù)的增大而減??；支管長度隨灌水器制造偏差系數(shù)的增大所呈現(xiàn)出的規(guī)律與優(yōu)化目標有關。當灌水器制造偏差系數(shù)由0.02增大至0.05，以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下支、毛管長度均隨著灌水器制造偏差系數(shù)的增大而減小，支管長度減小的百分比分別為31.37%和11.32%，毛管長度減小的百分比分別為18.18%、8.84%和14.20%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下支管長度隨著灌水器制造偏差系數(shù)的增大而呈現(xiàn)一定的波動，但波動很小，可認為不受灌水器制造偏差系數(shù)的影響；兩種布置模式下毛管長度隨著灌水器制造偏差系數(shù)的增大而減小，減小的百分比分別為18.35%、15.42%和24.50%。

圖6 灌水器制造偏差系數(shù)對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響

由以上分析可知，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)支、毛管長度總體上均隨著灌水器制造偏差系數(shù)的增大而減小，因此可以得出圖6（c）所示田間管網(wǎng)控制面積均隨著灌水器制造偏差系數(shù)的增大而減小，減小的百分比分別為43.85%、21.37%、15.48%和17.22%。這是由于灌水器制造偏差系數(shù)影響灌水器出流量，為滿足流量偏差率約束條件，灌水器的允許工作壓力水頭范圍將被縮小，從而導致支、毛管長度的減小，田間管網(wǎng)控制面積也隨之減小。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)支管位置隨著灌水器制造偏差系數(shù)的增大而減小，即向逆坡毛管側移動（圖6（d））。

4.2.6 灌水器流態(tài)指數(shù)對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響 以毛管管徑Dl=18 mm，灌水器制造偏差系數(shù)Cmv=0.025，灌水器間距Se=0.3 m，毛管方向地面坡度Il=1/200對不同灌水器流態(tài)指數(shù)下毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)在兩種目標下的優(yōu)化結果進行分析。所選用的5種灌水器型號分別為q=1.640h0.2、q=1.035h0.4、q=0.822h0.5、q=0.653h0.6、q=0.412h0.8，10 m 水頭下灌水器流量均為 2.6 L/h[24]。

當灌水器流態(tài)指數(shù)由0.2增大至0.8時，由圖7（a）可以得出，4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)單位面積年費用均隨著灌水器流態(tài)指數(shù)的增大而增加，增加的百分比分別為2.08%、1.64%、5.98%和4.43%。由圖7（b）可以得出，4種優(yōu)化模型下支、毛管長度均隨著灌水器流態(tài)指數(shù)的增大而減小。以田間管網(wǎng)單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下支管長度減小的百分比分別為35.29%和21.82%，毛管長度減小的百分比分別為40.12%、33.94%和38.45%。以田間管網(wǎng)控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下支管長度減小的百分比分別為11.16%和15.69%，毛管長度減小的百分比分別為34.97%、38.29%和49.20%。

圖7 灌水器流態(tài)指數(shù)對田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響

由于4種優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)支、毛管長度均隨著灌水器流態(tài)指數(shù)的增大而減小，因此可以得出圖7（c）所示田間管網(wǎng)控制面積均隨著灌水器流態(tài)指數(shù)的增大而減小，減小的百分比分別為61.24%、50.05%、42.23%和45.01%。這是由于灌水器流態(tài)指數(shù)越小，越接近于完全補償灌水器，灌水器出流量對壓力的變化越不敏感；反之，灌水器出流量對壓力的變化越敏感。當灌水器流態(tài)指數(shù)較大時，為滿足流量偏差率約束條件，灌水器的允許工作壓力水頭范圍也將被縮小，從而導致支、毛管長度及田間管網(wǎng)控制面積的減小。兩種優(yōu)化目標下，毛管雙向布置田間管網(wǎng)支管位置隨著灌水器流態(tài)指數(shù)的增大而減小，即向逆坡毛管側移動（圖7（d））。

5 結論

將田間管網(wǎng)作為一個整體，分別以單位面積年費用最低及控制面積最大為目標，在不限定田間管網(wǎng)形狀及面積的情況下，建立了毛管單向布置及雙向布置田間管網(wǎng)優(yōu)化設計數(shù)學模型，采用罰函數(shù)法處理約束條件，應用遺傳算法進行優(yōu)化計算。

分析了毛管管徑、灌水器設計流量、灌水器間距、毛管方向地面坡度、灌水器制造偏差系數(shù)及流態(tài)指數(shù)對兩種布置模式下田間管網(wǎng)優(yōu)化結果的影響。結果表明，無論以單位面積年費用最低為目標還是以控制面積最大為目標，兩種布置模式下田間管網(wǎng)單位面積年費用均隨著毛管管徑、灌水器設計流量、灌水器制造偏差系數(shù)及流態(tài)指數(shù)的增大而增加，隨灌水器間距的增大而減小；兩種布置模式下田間管網(wǎng)的控制面積均隨著毛管管徑及灌水器間距的增大而增加，隨灌水器設計流量、灌水器制造偏差系數(shù)及流態(tài)指數(shù)的增大而減??；毛管雙向布置田間管網(wǎng)的單位面積年費用及控制面積均不隨毛管方向地面坡度的變化而變化，毛管單向布置田間管網(wǎng)的單位面積年費用隨毛管方向地面坡度的增加而減小，控制面積隨毛管方向地面坡度的增大而增加。毛管雙向布置田間管網(wǎng)在單位面積年費用及控制面積兩方面均優(yōu)于毛管單向布置田間管網(wǎng)。因此，實際工程中應盡量采用較小的毛管管徑、灌水器設計流量、灌水器制造偏差系數(shù)及流態(tài)指數(shù)、較大的灌水器間距及毛管雙向布置模式以節(jié)省工程投資；采用較大的毛管管徑、灌水器間距、較小的灌水器設計流量、灌水器制造偏差系數(shù)及流態(tài)指數(shù)及毛管雙向布置模式以增大田間管網(wǎng)控制面積。

以控制面積最大為優(yōu)化目標時，兩種布置模式下田間管網(wǎng)的單位面積年費用較以單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時增加了0.63%～25.00%，控制面積較以單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時增加了41.29%～802.68%，控制面積增加的百分比遠大于以單位面積年費用最低為優(yōu)化目標時年費用減小的百分比。田間管網(wǎng)控制面積大，則有利于簡化微灌干管管網(wǎng)系統(tǒng)結構，降低干管管網(wǎng)系統(tǒng)投資，方便運行管理。因此，基于不同優(yōu)化模型下田間管網(wǎng)的優(yōu)化結果，進行干管管網(wǎng)的優(yōu)化并尋求整個微灌管網(wǎng)系統(tǒng)的最優(yōu)設計準則仍需要進一步研究。