李明超，張佳文，張夢溪，閔巧玲，史博文

（1.水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津大學(xué)，天津 300350；2.華電重工股份有限公司，北京 100070）

1 研究背景

我國西南部強震區(qū)擁有全國約80%的水能資源，隨著近年來西南地區(qū)不斷修建200米級、300米級的高壩，對高壩大庫的抗震安全評價提出了嚴峻的挑戰(zhàn)[1-2]。以往大壩安全性評價在地震輸入機制方面考慮略有不足[3]，高壩壩趾地震動參數(shù)確定方法復(fù)雜[4]。用有限元法模擬結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時，多將壩體-地基體系作為封閉系統(tǒng)，并采用一致性激勵方法輸入地震，未考慮到行波效應(yīng)和地基能量輻射。為此，Deeks等[5]推導(dǎo)了二維時域人工邊界來模擬無限地基輻射阻尼；王進廷等[6]驗證了考慮地基輻射阻尼對壩體非線性地震反應(yīng)的必要性；劉晶波等[7-8]結(jié)合球面波動理論推導(dǎo)了三維黏彈性人工邊界，并將波動問題轉(zhuǎn)換為等效荷載的輸入。波動輸入方法較封閉系統(tǒng)改進較大，但由于地震波經(jīng)過地殼中復(fù)雜介質(zhì)時要進行多次折射、反射，很難確定入射方向，目前多假定為垂直向上的平面體波進行輸入，這對于遠場波動是合理的，但震源距場地較近時地震波通常是傾斜入射的[9]，地震動呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的空間變化特性。隨著大型結(jié)構(gòu)和建壩地區(qū)地形的復(fù)雜性，單一方向的垂直入射無法真實反映地震輸入狀態(tài)，且地面運動的非一致變化對大型結(jié)構(gòu)的影響難以預(yù)測。廖河山等[10]利用特征線法分析了地震SH波斜入射時層狀半空間的動力響應(yīng)，結(jié)果表明入射角度對地表加速度放大倍數(shù)有顯著影響。Heymsfield等[11]利用邊界積分方程法求解，指出傾斜基巖在SH波斜入射角度為60°時位移幅值最大。在大跨度橋梁結(jié)構(gòu)[12]、復(fù)雜場地條件[13]的研究中也證明了斜入射的不利影響，因此在壩體抗震評價中有必要引入對地震入射角度的考慮。

在這方面一些學(xué)者開展了相關(guān)研究并取得了進展，苑舉衛(wèi)等[14]將地表地震動時程分量分解為斜入射的平面SV波和P波，證明了斜入射對重力壩結(jié)構(gòu)影響明顯，尤其在壩-基交界面上；岑威鈞等[15]分別研究了SV波和P波入射下高面板堆石壩的地震反應(yīng)特性，證明了斜入射對加速度反應(yīng)譜幅值和壩體局部穩(wěn)定性的影響；杜修力等[16]結(jié)合小灣拱壩研究了SV波斜入射下拱壩的地震響應(yīng)，表明入射角度對低頻區(qū)幅值放大系數(shù)影響顯著；孫奔博等[17]研究了平面SV波斜入射下重力壩的地震響應(yīng)，證明入射角度存在對壩體位移和應(yīng)力有顯著影響；何衛(wèi)平等[18]研究了斜入射地震動確定性空間差異對重力壩動力響應(yīng)和破壞模式的影響。但是目前針對高烈度區(qū)混凝土重力壩結(jié)構(gòu)在斜入射地震波影響下的分析不多，且局限于傳統(tǒng)的線彈性分析階段，難以預(yù)知強震下壩體的真實破壞狀態(tài)，在地震破壞動態(tài)分析時需從非線性的有限單元法進行突破。

目前，由Lubliner等[19]提出的混凝土塑性損傷模型（Concrete Damage Plasticity，CDP）是發(fā)展最成熟的非線性材料模型，國內(nèi)外許多學(xué)者都基于此進行了研究與改進[20-23]。例如，沈懷至等[24]在彈塑性損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上，建立了一種壩體地震破壞評價模型并驗證了它的合理性；范書立等[25]采用塑性損傷力學(xué)對混凝土重力壩進行動力分析，建立了包含能量特性的大壩整體損傷評價指標；李金友等[26]結(jié)合CDP模型，首次建立以DCR為評價指標的反應(yīng)譜評價方法。還有許多學(xué)者對損傷本構(gòu)和地震評價模型做出了研究與改進[27-30]，但目前還并沒有廣泛應(yīng)用到斜入射等復(fù)雜地震輸入機制下壩體的響應(yīng)分析中。

針對混凝土重力壩在斜入射地震波下的響應(yīng)研究存在的不足，且與非線性動力分析和安全評價方面未能有機結(jié)合的現(xiàn)狀，本文以Konya重力壩為例，建立壩體-地基三維有限元動力模型，首先將一致激勵地震輸入的數(shù)值結(jié)果與實測破壞效果進行對比，驗證混凝土塑性損傷模型的可靠性；再基于隱式有限元結(jié)合黏彈性人工邊界的方法，將地震波動輸入轉(zhuǎn)化為作用于人工邊界的等效節(jié)點力；結(jié)合混凝土塑性損傷模型，進一步分別考慮P波和SV波多角度斜入射下壩體的非線性動力響應(yīng)，針對壩體關(guān)鍵點位移、應(yīng)力與壩體損傷重點分析，并提出地震破壞評價模型，最后根據(jù)損傷指標及損傷等級對震后壩體破壞進行安全評價，為后續(xù)研究重力壩在斜入射下的非線性響應(yīng)提供一定的參考。

2 總體結(jié)構(gòu)

結(jié)合實際工程分析了地震波斜入射下混凝土重力壩的非線性動力響應(yīng)，并對壩體進行安全評估，總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 地震波斜入射下壩體動態(tài)響應(yīng)總體結(jié)構(gòu)

本文主要研究內(nèi)容如下：（1）考慮壩體振動特性，建立三維非線性動力有限元模型，壩體部分采用CDP模型，并對模型參數(shù)進行驗證。（2）采用黏彈性人工邊界模擬地基輻射阻尼，并基于此推導(dǎo)P波和SV波斜入射下的波動輸入等效荷載公式。（3）以壩體位移、應(yīng)力和塑性損傷為研究對象分析其動力響應(yīng)，并重點結(jié)合損傷區(qū)長度、位置及損傷因子建立地震破壞評價模型，綜合評估重力壩震后破壞狀態(tài)。

3 研究方法

3.1 基于黏彈性邊界的地震波動輸入方法

3.1.1 三維黏彈性邊界 用有限元法分析結(jié)構(gòu)-地基動力相互作用時，在建模中由于計算量等限制，通常只取部分近域地基，為保證外行波能量能逸散到遠域地基，通常在切取的邊界上建立全局或局部人工邊界來模擬連續(xù)介質(zhì)的輻射阻尼，保證散射波穿過邊界時不發(fā)生反射。目前常采用劉晶波等[7]提出并改進的黏彈性人工邊界，其考慮到了介質(zhì)的彈性恢復(fù)能力，克服了黏性邊界的低頻失穩(wěn)問題，具有良好的穩(wěn)定性。其實質(zhì)是在邊界節(jié)點上施加連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器系統(tǒng)，彈簧的剛度系數(shù)和阻尼器的阻尼系數(shù)計算公式如下：

式中：KBT、KBN分別為彈簧切向與法向剛度系數(shù)；CBT、CBN為阻尼器切向和法向的阻尼參數(shù)；R為散射波源至人工邊界點的距離；Cs、Cp分別為S波和P波的波速；G為介質(zhì)剪切模量；ρ為介質(zhì)密度；αT、αN分別為黏彈性人工邊界切向、法向參數(shù)，本文經(jīng)過反復(fù)對比各參數(shù)下結(jié)果擬合精度將αT和αN取為0.75和1。

3.1.2 P波入射時的等效荷載 地震激勵下的復(fù)雜波場中總共包含入射波、反射波和散射波三種波，其中入射波場和反射波場稱為自由波場，散射波能量通過人工邊界來吸收。劉晶波等[7]提出了適用于黏彈性人工邊界的波動輸入方法，并將地震波動轉(zhuǎn)換為作用于邊界節(jié)點上的等效荷載，計算公式如下：

如圖2所示，在有限區(qū)域內(nèi)劃定高度為h、長度為l的研究范圍。以一斜入射的P波為例（左下角點（x0，y0，z0）為起振點），由于斜入射的P波在經(jīng)過邊界時會對其產(chǎn)生剪切和擠壓作用，因此不但會產(chǎn)生反射的P波，還會產(chǎn)生反射的SV波。

參考周晨光[31]的波動輸入推導(dǎo)方法，假定入射的P波與Y軸的正方向夾角為θ1，入射波與反射波確定的平面與XY平面夾角為α，反射的SV波與Y軸正方向夾角為θ2。由波動理論和單元應(yīng)變狀態(tài)，代入式（3），得到左面邊界3個方向的等效節(jié)點力：

圖2 P波斜入射半無限彈性空間波場

3.1.3 SV波入射時的等效荷載 如圖3所示，一斜入射的SV波在經(jīng)過邊界時會產(chǎn)生一反射的SV波和一反射的P波。假定入射的SV波與Y軸的正方向夾角為θ2、入射波與反射波確定的平面與XY平面夾角為α、反射的P波與Y軸正方向夾角為θ1。

圖3 SV波斜入射半無限彈性空間波場

等效荷載計算方法與P波類似，以底面荷載為例，推導(dǎo)3個方向的等效節(jié)點力：

式中：B1、B2和A2為入射SV波、反射SV波和反射P波的勢函數(shù)幅值；Δt4、Δt5、Δt6分別為入射SV波、反射SV波和反射P波從起振點到邊界上各點的延遲時間，推導(dǎo)過程與上節(jié)類似，只是注意P波與SV波波速的區(qū)別。

將式（4）—式（9）計算的等效節(jié)點力輸入有限元模型中即可模擬出斜入射的P波和SV波。

3.2 混凝土塑性損傷模型混凝土重力壩的破壞通常由混凝土的損傷開始，進而發(fā)生開裂及裂縫擴展所致，CDP模型是由Lubliner等[19]提出，并由Lee等[32]改進和發(fā)展得來。該模型重點關(guān)注了材料拉、壓性能的差異，用于模擬混凝土等準脆性材料在反復(fù)荷載下由損傷引起的材料退化，主要表現(xiàn)在抗拉壓屈服強度的差異。混凝土單軸受拉與受壓應(yīng)力-應(yīng)變及開裂應(yīng)變關(guān)系如圖4、圖5所示。

圖4 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變及開裂應(yīng)變關(guān)系

圖5 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變及非彈性應(yīng)變關(guān)系

如圖4所示，在混凝土單軸受拉情況下，當應(yīng)力未達到極限抗拉強度時，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系；當超過破壞應(yīng)力后，進入軟化階段。圖5為在單軸受壓情況下，應(yīng)力未達到σc0時，應(yīng)力-應(yīng)變也表現(xiàn)為線性關(guān)系，進入塑性狀態(tài)后先是出現(xiàn)硬化，在達到極限抗壓強度后進入軟化階段。兩種情況下的應(yīng)力應(yīng)變曲線如下式[33]：

式中：E0為初始彈性模量；dt、dc分別為受拉損傷因子和受壓損傷因子，取值在0（無損傷）到1（完全損傷）之間。

本文中混凝土重力壩的破壞主要體現(xiàn)在受拉損傷方面。此外，為合理考慮損傷開裂過程中，由于循環(huán)荷載作用下反向受壓導(dǎo)致的裂縫閉合和彈性模量恢復(fù)現(xiàn)象（即“單邊效應(yīng)”），在設(shè)置參數(shù)時假定受拉剛度恢復(fù)參數(shù)ωt為0，受壓剛度恢復(fù)參數(shù)ωc為1。

3.3 混凝土壩體地震破壞評價模型目前混凝土壩的抗震評價基于線彈性的應(yīng)力標準，混凝土材料良好的抗壓性能使得設(shè)計標準中對壓應(yīng)力的評價基本能夠滿足，但是強震作用下的拉伸損傷需要更好的定量評價方法。

沈懷至等[24]基于彈塑性損傷力學(xué)模型，由大壩損傷因子和損傷區(qū)沿壩體寬度方向的長度，建立了重力壩局部破壞評價模型。由于損傷破壞程度（由拉伸損傷因子做判別）與貫穿深度呈正相關(guān)性，所以本文對沈懷至的模型進行簡化，以大壩拉伸損傷因子（dt≥0.8）及損傷區(qū)貫穿深度為依據(jù)，建立強震作用下大壩的局部損傷判斷指標：

式中：T為權(quán)系數(shù)，損傷開裂區(qū)位于壩踵T取1.5，損傷開裂由下游面向上游發(fā)展T取1.0（貫穿上游面時取1.2），損傷開裂由上游面向下游發(fā)展T取1.2；li為局部破壞區(qū)域內(nèi)的第i個水平截面上損傷因子大于等于0.8區(qū)域的長度；Li為此水平截面在壩體上的總長度。

根據(jù)Dm的大小將壩體損傷程度分為四級：

局部損傷判斷指標概念清晰，便于結(jié)合有限元的結(jié)果進行計算與分析，其中dt≥0.8的情況下可以判斷出此處已出現(xiàn)較大損傷破壞，應(yīng)用簡便且有一定理論依據(jù)。分級標準參考了陶能付等[34]提出的壩體震害等級分類，并符合其宏觀描述。此外，許多學(xué)者也不同損傷指標對震害程度分級[35-36]，各有其優(yōu)勢。本文主要以混凝土重力壩的局部損傷指標為依據(jù)，實現(xiàn)快速合理的分級。

4 地震波斜入射下重力壩動力響應(yīng)分析

4.1 壩體-地基-庫水三維有限元模型Koyna混凝土重力壩位于印度西南部，1967年10月11日該地區(qū)發(fā)生了里氏6.5級地震，震中距13 km，震中位于大壩以南偏東2.4 km，重力壩壩長850 m，壩高103 m，地震發(fā)生時的壩前水位91.75 m。本文結(jié)合CDP模型對其真實震害進行模擬，并進一步分析了P波和SV波斜入射下壩體的損傷情況。取一個擋水壩段進行研究，圖6為整個壩體-地基的三維有限元模型。

圖6 Koyna壩三維有限元模型及關(guān)鍵點

壩體的尺寸為長103 m，壩基交界面處寬70 m，地基范圍順河向?qū)挾热?0 m，順河向自壩踵向上游側(cè)和自壩趾向下游側(cè)各延伸2倍壩高，豎直向自建基面向下延伸2倍壩高。壩體和地基部分均采用ABAQUS中的C3D8R單元來劃分，整個模型共有5236個單元和7100個節(jié)點，其中地基邊界采用彈簧和阻尼器單元來模擬黏彈性人工邊界，壩體部分在Z軸方向進行法向約束。壩體及基巖各項主要力學(xué)參數(shù)如表1所示。此外，經(jīng)過試算，確定合適的混凝土塑性參數(shù)為：膨脹角ψ=36.31°，流動勢偏移值m=0.1，雙軸極限抗拉強度和單軸極限抗壓強度比fα=1.16，第二應(yīng)力不變量在拉伸子午面上和壓縮子午面上的比為γ=0.6667，黏性系數(shù)μ=0.0025。

表1 壩體與基巖主要力學(xué)參數(shù)

本文考慮的靜荷載主要為壩體自重和靜水壓力，動荷載為斜入射地震波。P波和SV波分別從上游地基底部入射，P波入射角度分別為 0°（垂直）、15°、30°、45°、60°、75°、90°；SV波由于具有臨界角度θcr（一般為35°），入射角度選為0°（垂直）、5°、10°、15°、20°、25°、30°，入射方式及關(guān)鍵點位置如圖6所示。地震荷載統(tǒng)一選取Koyna縱向地震波記錄，峰值加速度為0.312g（入射地震波在傳播到地表時，要與由自由邊界條件產(chǎn)生的反射波疊加，因此把在基巖中的入射地震波幅值取為設(shè)計地震動幅值之半[3]，文中取為0.157g），綜合地震波采樣頻率和高階模態(tài)振動周期的影響，選取時間步長為0.02 s，持續(xù)時間為10 s，對加速度曲線進行基線調(diào)整后積分，得到位移和速度的時程曲線，如圖7所示。

圖7 輸入地震波的加速度、速度和位移時程曲線

4.2 模型參數(shù)驗證為驗證模型建立和參數(shù)取值的合理性，首先模擬真實地震條件下三維模型的損傷情況。各項材料參數(shù)和荷載與4.1節(jié)基本相同，除了動力荷載取為一致激勵輸入的Koyna壩的強震記錄，考慮水平向和豎向的地震作用，持續(xù)時間為10 s，地震波從模型底部輸入。

拉伸損傷結(jié)果輸出如圖8（a）所示，與圖8（b）中振動臺實驗結(jié)果[37]作對比，破壞集中發(fā)生于折坡和壩踵處，并在折坡處沿著與下坡面呈90°的方向向壩內(nèi)延伸約15 m，與試驗值相近，證明文中模型和參數(shù)的選取可以較準確模擬壩體的損傷破壞。此外，如圖8（c）和圖8（d）所示，選用線彈性模型重復(fù)上述操作，發(fā)現(xiàn)時程結(jié)束時應(yīng)力分布與CDP模型下的應(yīng)力分布顯著不同，且線彈性模型無法反映壩體的損傷累積，證明了CDP模型的優(yōu)勢。后續(xù)研究將從壩體關(guān)鍵點位移、應(yīng)力和壩體塑性損傷三個方面分析P波和SV波在不同入射角度情況下重力壩的動力響應(yīng)。

圖8 Koyna重力壩地震響應(yīng)

4.3 斜入射下壩體關(guān)鍵點位移圖9（a）（b）分別為P波入射下壩頂A點順河向和豎直向的位移時程曲線，其他各點變化趨勢相同，只是幅值略有差異，此處不一一給出。從圖9（a）（b）可以看出，順河向最大動位移隨入射角度的增加呈現(xiàn)先增大后減小趨勢，極大值出現(xiàn)在入射角為60°時；豎直向最大位移隨著角度的增大逐漸減小，極大值出現(xiàn)在入射角為0°時。圖9（c）（d）為不同角度下壩體各關(guān)鍵點與壩踵處D點的最大相對位移。從圖9（c）（d）可以看出，隨著點高程增大，相對位移呈現(xiàn)增大的趨勢；隨入射角度變化規(guī)律復(fù)雜，但許多在60°時出現(xiàn)最大值。由此可初步看出，P波斜入射與垂直入射相比對壩體的動力響應(yīng)影響較大，對壩體安全性有不利影響。

圖10（a）（b）分別為SV波斜入射時壩頂A點的位移時程曲線，其他各點規(guī)律也基本相同。從圖10（a）（b）可以看出，順河向最大動位移隨入射角度的增大而緩慢減小，極大值出現(xiàn)在入射角為0°時；豎直向最大位移隨著角度的增大而增大，極大值出現(xiàn)在入射角為30°時。圖10（c）（d）為不同角度下壩體各關(guān)鍵點與壩踵處的最大相對位移，圖10（c）（d）可以看出，隨入射角度的增大相對位移也隨之增大，可以看出斜入射SV波對壩體的不利影響。

圖9和圖10中各點絕對和相對位移的變化規(guī)律體現(xiàn)了考慮入射角度的波動輸入方法的必要性，同時刻相對位移差異越大，區(qū)域應(yīng)力也越大，當應(yīng)力超過極限抗拉強度時會產(chǎn)生塑性損傷破壞，這對后文中進一步探索損傷區(qū)提供了方向。

4.4 斜入射下壩體關(guān)鍵點應(yīng)力P波斜入射時壩體各關(guān)鍵點第一、三主應(yīng)力極值如圖11所示。從圖11可以看出，隨著入射角度的增大，各點的主應(yīng)力絕對值呈先增大后減小的趨勢，基本在45°～75°這一區(qū)間達到最大值；地震動垂直入射時的最大主應(yīng)力要略大于水平入射的情況，但均小于斜入射情況下的應(yīng)力。其中折坡、壩踵和壩趾處為應(yīng)力較大的區(qū)域，折坡處在15°～75°區(qū)間與壩踵處在60°～75°區(qū)間的第一主應(yīng)力極值均有達到過極限抗拉強度（2.9 MPa），應(yīng)該為后文中損傷區(qū)集中出現(xiàn)的區(qū)域和角度。

圖9 P波不同入射角度下各測點位移曲線

圖10 SV波不同入射角度下各測點位移曲線

SV波斜入射時壩體各關(guān)鍵點第一、三主應(yīng)力極值如圖12所示。從圖12可以看出，隨入射角度增大，各點第一主應(yīng)力基本不變，第三主應(yīng)力隨入射角度增大呈現(xiàn)不斷減小的趨勢，可以初步判斷垂直入射時壩體損傷最大。同P波斜入射時的情況類似，折坡處依然為拉應(yīng)力最大的區(qū)域，且在各種角度下均達到極限抗拉強度，其他各點處均未達到，所以推測在SV波斜入射時損傷總發(fā)生在折坡處。

圖11、圖12中第三主應(yīng)力都遠大于第一主應(yīng)力，這反映了混凝土材料的特性，抗壓強度遠大于抗拉強度；兩種波型斜入射下，壩體始終未達到極限抗壓強度，因此在后文中將以拉伸破壞變量為重點研究對象。針對折坡、壩踵等應(yīng)力較大區(qū)域的損傷情況應(yīng)重點分析，并進行安全評估。

圖11 P波不同入射角度下關(guān)鍵點第一、三主應(yīng)力極值

圖12 SV波不同入射角度下關(guān)鍵點第一、三主應(yīng)力極值

4.5 塑性損傷分析在有限元分析中，損傷因子及損傷區(qū)范圍可以有效表示壩體在荷載作用下的剛度退化大小及程度，也可以展示大體積混凝土結(jié)構(gòu)中裂縫萌生、擴展及失穩(wěn)的全過程。圖13、圖14為不同角度的P波和SV波分別從上游面斜入射時壩體的損傷情況（用拉伸損傷因子來表示，圖例中其變化范圍為0～1）。

從圖13可以看出，P波入射下壩體損傷破壞出現(xiàn)在入射角度為15°～75°時，在此區(qū)間損傷范圍隨著入射角度的增大呈先增大后減小的趨勢，在折坡處損傷區(qū)貫穿深度也隨之變化，在60°時達到了最大；壩體損傷破壞集中在折坡和壩踵兩部分，這與上節(jié)中依據(jù)關(guān)鍵點應(yīng)力判斷出的結(jié)果吻合；在垂直入射（0°）和水平入射（90°）時，壩體保持彈性變形，均未出現(xiàn)損傷破壞，可見斜入射對壩體具有不利影響，特別是在強震作用下角度對壩體損傷的影響十分關(guān)鍵。在60°和75°兩個角度下，壓縮波對壩體的影響十分劇烈，在壩踵處也出現(xiàn)了少量破壞，且在60°時折坡處受拉應(yīng)力和重力共同影響，沿水平向下彎曲方向發(fā)生了貫穿性損傷，這也是造成壩體頭部左右搖擺、相對位移過大的主要因素之一。

從圖14可以看出，在各個角度下，壩體折坡處均出現(xiàn)了水平向下彎曲的損傷破壞，損傷范圍和損傷區(qū)貫穿深度隨著角度的增大不斷減小，這與剪切波在水平方向的分量減小有關(guān)，壩踵處均未出現(xiàn)破壞；垂直入射時壩體損傷最為嚴重，在折坡處下方約13 m處還發(fā)生了水平向裂縫；在小角度剪切波的作用下，壩體左右晃動劇烈，易在折坡處等應(yīng)力集中區(qū)產(chǎn)生裂縫，這與實際情況相吻合。相比于P波，壩體損傷破壞對SV波入射角度變化敏感性更強，5°的角度變化可以產(chǎn)生很大的差距，因此在分析中入射波的角度應(yīng)該重點考慮。

圖14 SV波從左側(cè)斜入射時不同入射角度下壩體損傷情況

由圖13和圖14的變化規(guī)律可知，采用不同波型和不同輸入角度并結(jié)合CDP模型，才能更真實全面地反映壩體的破壞情況。根據(jù)圖中所示的損傷開裂破壞長度，可由式（12）計算損傷指標，進行定量分析與評價。由于兩種波型斜入射下壩體的破壞主要集中在折坡處，此區(qū)域在強地震作用下易產(chǎn)生近水平向的貫穿性損傷區(qū)。所以在損傷評價中以折坡處損傷為重點來分析壩體局部損傷的變化情況，結(jié)果見表2。

表2 地震破壞指標

由表2可見，壩體損傷指標直觀地表示出壩體隨地震波入射角度的損傷變化情況，將圖13、圖14中由損傷范圍得到的規(guī)律進一步深入，重點關(guān)注裂縫的相對位置與擴展深度和方向，可以看出P波入射下指標隨入射角度增加呈先增大后減小趨勢，最大值達到0.60；SV波入射下指標不斷減小，最大值為0.63。其中P波入射角度在60°時與SV波入射角度在0°、5°、10°時破壞指數(shù)都達到了0.60以上，說明這些情況下壩體損傷較為嚴重，應(yīng)該重點關(guān)注。各情況中指標值可以對壩體損傷進行等級劃分，驗證了模型的合理性。

結(jié)合所有情況可知，壩體折坡處和壩踵是損傷集中發(fā)生的部位，應(yīng)該針對此薄弱區(qū)域加強防護，例如采用高性能混凝土等，提高抗震設(shè)計。此外，在地震波斜入射情況下，本文中的地震破壞評價模型可以較好的對壩體破壞程度定量評價，可在其他類似工程中推廣使用。

5 結(jié)論

本文通過建立混凝土重力壩壩體-地基三維非線性動力分析模型，分別分析了壩體在地震P波和SV波斜入射下的動力反應(yīng)并進行了地震破壞評價，得出如下結(jié)論：（1）地震動斜入射下的動力反應(yīng)與水平和垂直入射相比有顯著不同，P波入射下位移應(yīng)力和損傷在60°時達到最大響應(yīng)，SV波入射下在0°時達到最大，證明了考慮入射角度的必要性；地震入射角度和不同地震波型的影響也應(yīng)當綜合考慮。（2）壩體附加應(yīng)力和損傷破壞產(chǎn)生的主要原因是壩體各點振動的不協(xié)調(diào)性，并且顯著受到關(guān)鍵點高程和壩體形狀的影響；強震作用下應(yīng)力較大的區(qū)域易達到混凝土抗拉強度值，對壩體造成極大的破壞。與傳統(tǒng)的線彈性分析相比，CDP模型更能真實反映壩體在強震作用下的動力響應(yīng)和破壞程度。（3）采用不同波型和不同輸入角度的地震波并結(jié)合CDP模型定量計算損傷指標，能全面且直觀地反應(yīng)壩體破壞程度，在同類型的壩體中可以推廣本文中的地震破壞評價模型，并基于此加強薄弱區(qū)域的處理與抗震設(shè)計。

文中對地震波斜入射下壩體非線性動力反應(yīng)及損傷破壞進行了分析，但未同時考慮地基非線性，地基材料的復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系對斜入射波動輸入時邊界節(jié)點等效荷載的確定提出了新的考驗，將在后續(xù)研究中結(jié)合非線性的分層地基和復(fù)雜地質(zhì)條件下斷層等情況深入討論壩體-地基體系的動力響應(yīng)。