段宏濤 劉 寧 郭 文 張 麗

(1.江西交通咨詢有限公司，江西 南昌 330008； 2.南昌市公路管理局新建分局，江西 南昌 330100)

1 概述

當(dāng)下社會背景下，國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值快速提高，人們對交通運輸行業(yè)的需求也越來越高，中國的高速路網(wǎng)建設(shè)進入了高速發(fā)展的階段。高速路網(wǎng)的建設(shè)過程中公路隧道也越來越多，隧道施工對圍巖變形的監(jiān)控量測以及圍巖變形評估預(yù)報與施工安全息息相關(guān)，可以作為指導(dǎo)施工建設(shè)的重要依據(jù)[1]。

目前研究中常用的預(yù)報方法有灰色關(guān)聯(lián)度模型法、專家經(jīng)驗評價法、人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。然而，在實際的工程應(yīng)用中存在諸多缺陷，灰色關(guān)聯(lián)度法精度不高；專家經(jīng)驗評價法適應(yīng)性差，存在專家主觀判斷不準(zhǔn)確的可能性；人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要基于大量的數(shù)據(jù)樣本學(xué)習(xí)，樣本數(shù)量過多又可能出現(xiàn)過擬合等現(xiàn)象[2,3]。支持向量機利用內(nèi)積核函數(shù)代替向高維空間的非線性映射，其公路隧道圍巖變形預(yù)測區(qū)別于已有的統(tǒng)計規(guī)律方法。其基本思想是：通過用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換，將輸入空間變換到一個高維空間，在這個空間中求最優(yōu)分類面[4]。因此，SVM在小樣本、非線性、高維模式識別問題中具有優(yōu)勢，應(yīng)用于圍巖變形預(yù)測是可行的。

2 工程概況

隧道起于K73+800，止于K78+365，路線全長4.57 km。其中禾豐隧道是一座上、下行分離的四車道高速公路長隧道，圍巖級別為Ⅴ級～Ⅲ級，巖性主要為砂巖。隧道右線起訖樁號K74+924～K77+489，長2 565 m，坡度為-2.566%；左線ZK74+908～ZK77+480，長2 572 m，坡度為-2.55%。隧道洞口位于平曲線上，左、右線隧道均位于R-3 000 m右轉(zhuǎn)曲線上；定南端洞口左幅位于R-5 000 m右轉(zhuǎn)曲線上，右幅隧道位于直線上。隧道平、縱曲線和隧道幾何尺寸凈空斷面標(biāo)準(zhǔn)按80 km/h設(shè)計速度設(shè)計；建筑限界寬度為10.25 m，建筑限界高度為5 m，設(shè)計荷載為公路—Ⅰ級。左、右線間有車行橫洞2處，人行橫洞3處。路線區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育，巖體裂隙發(fā)育，完整性較差。整個施工線路存在斷層破碎帶、軟弱地層、巖溶等不良地質(zhì)，隧道施工風(fēng)險較大。

3 支持向量機原理

支持向量機的學(xué)習(xí)算法可以表示為下面的約束最優(yōu)化問題：

(1)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(2)

可以通過縮放變換(w,b)改變函數(shù)間隔的大小，但是超平面不改變，這里我們可以使函數(shù)間隔為1，這樣問題變?yōu)椋?/p>

(3)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(4)

訓(xùn)練集樣本點中距離超平面最近的樣本稱為支持向量，因為存在正負(fù)類的支持向量，所以double一下，這里對求得最后最優(yōu)解并不影響。支持向量機的目標(biāo)函數(shù)，是一個凸二次規(guī)劃問題，所以支持向量機的學(xué)習(xí)算法又叫最大間隔法。

(5)

s.t.yi(w·x+b)≥1,i=1,2,3,…,N

(6)

SVM通過對其對偶問題的求解求得最優(yōu)的超平面參數(shù)(w,b)，可以通過拉格朗日對偶性求得對偶問題的最優(yōu)解，首先構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，對每一個約束條件引進拉格朗日乘子αi≥0,i=1,2,3,…,N，定義拉格朗日函數(shù)：

(7)

其中,α=α1,α2,…,αn為拉格朗日乘子向量。我們令：

(8)

再利用KKT條件求出超平面w,b。

并不是所有的樣本都是線性可分或者非線性可分的，面對不可分的情況，我們可以引入一個約束變量ξi≥0,這樣使得函數(shù)每個間隔加上約束變量不小于1，在此條件下約束條件為：

yi(w·xi+b)≥1-ξi

(9)

每個松弛變量ξi給一個代價，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(10)

s.t.yi(w·x+b)≥1-ξi,i=1,2,3,…,N
ξ≥0,i=1,2,…,N

(11)

其中,C為懲罰系數(shù)。

表1 圍巖收斂

4 隧道圍巖變形預(yù)測

4.1 建立模型

采用matlab和LIBSVM3.20建模。表1中20 d中的前15 d監(jiān)測數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，建立支持向量機回歸模型1，表2中的20 d中的前15 d為學(xué)習(xí)樣本，建立支持向量機回歸模型2，模型1和模型2都對后5 d的圍巖變形進行預(yù)測。

表2 隧道拱頂沉降

4.2 模型檢驗

隧道圍巖預(yù)測模型計算得到，模型1的最優(yōu)參數(shù)：rbf核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)σ=18.088 7，不敏感損失函數(shù)為ε=0.001 4，C=42.013 4，所得均方誤差值為0.000 18。模型2的最優(yōu)參數(shù)：rbf核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)σ=3.246 5，不敏感損失函數(shù)為ε=0.000 33，C=12.012 5，所得均方誤差值為0.000 82。對未來5 d隧道圍巖變形量預(yù)測，結(jié)果如表3,表4所示。

表3 收斂位移預(yù)測結(jié)果

表4 沉降位移預(yù)測結(jié)果

隧道收斂預(yù)測結(jié)果如圖1所示，與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)基本一致，最大偏差為-0.000 5 m，滿足隧道變形預(yù)測精度要求。隧道拱頂沉降預(yù)測結(jié)果如圖2所示，與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)基本一致，最大偏差為-0.000 6 m，滿足隧道變形預(yù)測精度要求。

5 結(jié)語

1)模型預(yù)測與實際測量值的對比結(jié)果表明，預(yù)測結(jié)果和實際情況偏差較小，預(yù)測精度較高。隧道收斂預(yù)測與實測最大相對偏差-1.97%，平均相對偏差1.00%；拱頂沉降預(yù)測與實測最大相對偏差-2.55%，平均相對偏差1.69%。

2)以江西某隧道為工程背景，建立模型，對隧道圍巖的拱頂沉降和變形收斂進行了預(yù)測，模型預(yù)測結(jié)果證明，基于支持向量機建立的圍巖變形預(yù)測的模型具有很強的實用性。