汪會玲

新一輪國家基礎(chǔ)教育課程改革實施以來，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)文化的滲透提出了明確的要求，新形勢下中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的情況如何值得我們關(guān)注與研究［1-3］.

作為數(shù)學(xué)教師的后備力量——大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)師范生（以下簡稱數(shù)學(xué)師范生）的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提升就顯得尤為重要［4-5］.本研究試圖通過問卷調(diào)查和訪談等實證研究對這些問題給出回答，以對數(shù)學(xué)師范生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的提升，改進(jìn)數(shù)學(xué)師范生的教育和提高高校數(shù)學(xué)教師教育的質(zhì)量水平，促進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，均提出積極的建議.

1 研究過程與方法

1.1 調(diào)查問卷與訪談提綱的設(shè)計

本研究原始的數(shù)據(jù)資料是通過一份問卷調(diào)查表和一份訪談提綱收集，問卷調(diào)查表共分為兩部分，第一部分內(nèi)容主要是以中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史選講內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程知識的學(xué)習(xí)，選取數(shù)學(xué)史上中、外、古、近有代表性的20個常識性的問題，每小題5分，共計100分，旨在考查被試數(shù)學(xué)史基本知識的掌握情況.第二部分是關(guān)于數(shù)學(xué)史知識來源的調(diào)查.訪談提綱的設(shè)計旨在補(bǔ)充問卷調(diào)查可能丟掉的信息，內(nèi)容主要涉及師范生對數(shù)學(xué)史知識的態(tài)度、對自身數(shù)學(xué)史知識掌握情況的認(rèn)識，以及對大學(xué)數(shù)學(xué)史課程教學(xué)效果的評價等幾個方面.

1.2 研究對象

本研究以阜陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院為研究平臺，選取數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)師范專業(yè)大學(xué)三年級和四年級共六個班的學(xué)生作為被試樣本，共發(fā)放問卷312份，在規(guī)定的時間內(nèi)回收有效問卷299份.任意選取參加問卷調(diào)查的被試學(xué)生20人進(jìn)行訪談?wù){(diào)查，并詳細(xì)記錄訪談結(jié)果.

1.3 研究工具

本研究采用SPSS統(tǒng)計軟件對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計處理，最后結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)和訪談結(jié)果進(jìn)行綜合分析.

2 研究的結(jié)果與分析

2.1 總測試結(jié)果分析

首先對總測試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，獲得了樣本總體得分情況.樣本得分主要集中在35～50分之間，60分以上的人數(shù)較少，這說明大部分同學(xué)的得分都沒有達(dá)到及格標(biāo)準(zhǔn).再通過統(tǒng)計獲得了樣本的均值、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征，并對樣本結(jié)果作正態(tài)性檢驗，Sig.的值為0.000，明顯不遵從正態(tài)分布.這反映出被試總體的數(shù)學(xué)史掌握情況很不樂觀，而且掌握水平也是極不平衡的.

對于具體問題的回答，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，20道題中只有10道題的正確率超過50%，其余10道題回答正確的人數(shù)均在半數(shù)以下，其中正確率最高的是第14題，達(dá)到了79.9%，正確率最低的是第20題，僅為15.8%.為了解被試者對具體數(shù)學(xué)史知識的掌握情況，我們從以下幾個方面進(jìn)行研究分析.

（1）對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)史知識掌握情況.第5題“大衍求一術(shù)相關(guān)問題”的回答正確率不到50%.除本題之外，問卷中還考察了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在勾股定理、圓周率方面的貢獻(xiàn)以及祖暅原理等中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)史知識的代表性問題，但從統(tǒng)計結(jié)果看，對這些問題的回答正確率分別為33.4%、39.4%和22.3%.由此可以看出，被試整體對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的掌握情況不容樂觀.

（2）對外國古代數(shù)學(xué)史的掌握情況.第2題“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派相關(guān)問題”的回答正確率為61.5%，說明大部分學(xué)生對此部分內(nèi)容有一定的了解.結(jié)合訪談了解到，大部分被試學(xué)生在無理數(shù)知識的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)了解到第一次數(shù)學(xué)危機(jī)即無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，但對此次危機(jī)產(chǎn)生的過程缺乏較為全面的認(rèn)識，因而部分同學(xué)本題回答錯誤.除本題之外，問卷還考察了歐幾里得、丟番圖、花拉子米等外國古代數(shù)學(xué)家及其數(shù)學(xué)成就，從統(tǒng)計結(jié)果來看，對相關(guān)問題的回答正確率分別為51.2%、48.5%、42%，這說明，被試學(xué)生對于外國古代數(shù)學(xué)史知識有一定的了解，但缺乏更為深入的認(rèn)識.

（3）對近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史知識的掌握情況.以第9題和第20題為例進(jìn)行具體分析.

第9題：解析幾何是由（）建立起來的.

本題的回答情況見表1.

表1 解析幾何的創(chuàng)立者是誰的回答情況

從統(tǒng)計結(jié)果看，本題回答正確的人數(shù)不到一半.

第20題：1900年在世界第二屆數(shù)學(xué)家大會上，（）向未來數(shù)學(xué)的研究方向提出了著名的23個數(shù)學(xué)問題，在一定程度上影響了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展.

本題的回答情況見表2.

表2 提出著名的23個數(shù)學(xué)問題的近代數(shù)學(xué)家是誰的回答情況

從統(tǒng)計結(jié)果看，本題的回答正確率僅為15.8%，是整個問卷中正確率最低的一道題.

除上兩題之外，問卷中還考察了納皮爾與對數(shù)、康托爾與集合論，阿貝爾與五次及以上一般方程的求解問題等數(shù)學(xué)史知識，從統(tǒng)計結(jié)果來看，學(xué)生除對康托爾與集合論知識的回答較好之外（正確率79.9%），其他問題回答的正確率都低于50%，結(jié)合對學(xué)生的訪談結(jié)果，我們了解到，因為數(shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生對于本部分問題中所涉及到的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的名字都很熟悉，但對他們具體的數(shù)學(xué)成就了解甚少，對數(shù)學(xué)學(xué)科在近現(xiàn)代的發(fā)展情況缺乏全面的認(rèn)識.

2.2 主體因子間差異性分析

由于被試學(xué)生有著不同的背景，因而本測試特別關(guān)注了師范生數(shù)學(xué)史知識掌握情況在年級、性別以及高中是否選修數(shù)學(xué)史課程三方面的差異，我們以年級、性別及高中是否選修數(shù)學(xué)史課程為主體因子進(jìn)行主體間效應(yīng)的檢驗，檢驗結(jié)果見表3.

表3 主體間效應(yīng)的檢驗

從表3結(jié)果可知，年級的概率P值為0.054，性別的概率P值為0.912，高中階段是否選修過數(shù)學(xué)史的概率P值為0.599，均大于顯著性水平0.05，不存在顯著差異，因此，我們可以認(rèn)為年級、性別和高中是否選修過數(shù)學(xué)史課程對本次調(diào)查的樣本成績均沒有產(chǎn)生顯著影響.

因為被試樣本中大四的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過大學(xué)數(shù)學(xué)史專業(yè)課程，而大三年級的學(xué)生還未學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史專業(yè)課程，為進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)史課程對學(xué)生的數(shù)學(xué)史掌握情況的影響，我們又對大三和大四兩個年級的具體統(tǒng)計量進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)大三年級總測試成績的均值為38.823 5，標(biāo)準(zhǔn)差為12.465 31，中位數(shù)是40，分?jǐn)?shù)區(qū)間從0分到70分，而大四年級的總測試成績的均值為48.678 9，標(biāo)準(zhǔn)差為16.018 13，中位數(shù)為45，分?jǐn)?shù)區(qū)間是從15分到90分，通過這樣的數(shù)據(jù)結(jié)果，我們認(rèn)為，大四年級的總測試成績要稍高于大三年級，也就是說大四年級的數(shù)學(xué)史掌握情況總體要稍好于大三年級.但前面的主體因子差異性研究表明，年級對本次調(diào)查的結(jié)果并沒有產(chǎn)生顯著影響.結(jié)合此兩方面的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，我們可以認(rèn)為，大學(xué)數(shù)學(xué)史課程的開設(shè)對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)史知識素養(yǎng)有一定的積極影響，但實效性并不明顯，其原因值得進(jìn)一步研究分析.

2.3 師范生數(shù)學(xué)史知識來源與分析

由于大三、大四年級學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識水平?jīng)]有顯著性差異，說明盡管大三年級學(xué)生沒有經(jīng)過專門的數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)，仍掌握了一定的數(shù)學(xué)史知識.由此也可知，學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識來源必有其他的渠道.大三年級的學(xué)生獲取數(shù)學(xué)史知識的主要來源是大學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和平時的積累，比例分別為34.5%和26.7%，大四年級學(xué)生獲取數(shù)學(xué)史知識的主要來源是大學(xué)數(shù)學(xué)史課程和專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，比例分別為29.5%和24.3%，其中數(shù)學(xué)史課程學(xué)習(xí)的比例最大，這說明大學(xué)數(shù)學(xué)史課程對學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識的掌握起到了一定的影響，這一結(jié)果和前面數(shù)據(jù)分析獲得的結(jié)論是一致的.因此可以獲得結(jié)論，大學(xué)數(shù)學(xué)史課程及數(shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識的主要途徑.而網(wǎng)上搜索、和同學(xué)的交流及閱讀專業(yè)書刊所占的比例都不大，這說明學(xué)生們較少通過這三個渠道獲得數(shù)學(xué)史知識，也反映出學(xué)生缺乏主動獲得數(shù)學(xué)史知識的意識與積極性.

3 結(jié)論分析與建議

3.1 結(jié)論

通過本次問卷調(diào)查和訪談結(jié)果分析，我們對師范生的數(shù)學(xué)史掌握情況及來源有了較為全面的了解，并得出以下結(jié)論.

（1）師范生對數(shù)學(xué)史知識的掌握情況很不樂觀，而且掌握水平也是極不平衡的.造成這一結(jié)果的原因，對于大三的學(xué)生來說，可能與高中階段數(shù)學(xué)史知識學(xué)習(xí)的欠缺有關(guān).作為不是高考內(nèi)容的數(shù)學(xué)史知識，大部分教師也只是用來作為活躍課堂氣氛的趣味話題.因而對大多數(shù)學(xué)生來說，對數(shù)學(xué)史知識的了解，也僅僅停留在幾個著名的數(shù)學(xué)史趣味故事上.而對于大四的學(xué)生來說，可能與大學(xué)數(shù)學(xué)史課程的開設(shè)的實效性不明顯、當(dāng)前師范院校整體教學(xué)導(dǎo)向以及學(xué)生本身學(xué)習(xí)的積極性等諸多因素有關(guān)，我們在下面的論述中將進(jìn)一步分析.

（2）師范生缺乏主動吸收數(shù)學(xué)史知識的意識與積極性.通過對問卷調(diào)查的研究分析，我們得出師范生缺乏主動吸收數(shù)學(xué)史知識的意識和積極性的結(jié)論.事實上，多數(shù)師范生并不重視對數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)，一方面，受主觀因素影響，作為理科生，往往會覺得數(shù)學(xué)史內(nèi)容枯燥無味，缺乏必要的興趣去主動吸取數(shù)學(xué)史知識；另一方面，由于教育理論課程的學(xué)習(xí)沒有到位，師范生往往沒有正確地認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識的作用和意義，沒有形成正確的數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)價值觀，因而缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識的動力.

（3）大學(xué)數(shù)學(xué)史課程教學(xué)沒有起到應(yīng)有的成效.通過前面的分析我們認(rèn)為，大學(xué)數(shù)學(xué)史課程的開設(shè)對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)史知識素養(yǎng)有一定的積極影響，但沒有收到應(yīng)有的成效.通過進(jìn)一步的調(diào)查以及與大四學(xué)生的交流，我們了解到，數(shù)學(xué)史課程雖然是一門必修課，但由于開設(shè)的時間在大四的第一學(xué)期，總學(xué)時只有20學(xué)時，且數(shù)學(xué)史課堂主要是以教師的講授為主，教學(xué)形式較為單一；另外，因為課程開設(shè)時間的特殊性，這一階段的學(xué)生大部分都忙于考研等各類考試以及找工作，無暇顧及于相關(guān)課程的學(xué)習(xí)，這在一定程度上影響了教學(xué)效果.

（4）大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史知識的重要渠道.師范生的數(shù)學(xué)史知識來源是一個很重要的問題，通過對這一問題的研究，我們可以了解到師范生獲得數(shù)學(xué)史知識的渠道，這對今后的數(shù)學(xué)史教學(xué)以及指導(dǎo)都有著重要的意義.通過對問卷調(diào)查結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)除去數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)之外，大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識的重要渠道，這說明大多數(shù)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)史知識的途徑是在課堂上.事實上，由于數(shù)學(xué)專業(yè)課程中許多重要的定理都與數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會潛移默化地對相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識有或多或少的了解.

3.2 建議

結(jié)合本次調(diào)查結(jié)果與新課程改革，筆者對如何提高數(shù)學(xué)師范生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提出建議.

（1）提高師范生數(shù)學(xué)史知識學(xué)習(xí)的意識與積極性.建議學(xué)院應(yīng)該在相關(guān)課程尤其是教師教育類課程的教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)價值觀，要讓學(xué)生自覺認(rèn)識到數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對于自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及以后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)是必不可少的.同時，學(xué)校也應(yīng)該多舉行一些與數(shù)學(xué)史有關(guān)的專題講座、學(xué)術(shù)討論或數(shù)學(xué)史知識競賽等活動，營造良好的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)氛圍，以提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的興趣和效果.

（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)史課程的教學(xué)改革.建議數(shù)學(xué)史課程的開設(shè)時間可以提前至大二或大三年級，總教學(xué)時數(shù)應(yīng)不少于60學(xué)時.數(shù)學(xué)史課堂教學(xué)可采用教師講授、專題討論、學(xué)生自主學(xué)習(xí)等多種形式.同時，也可以充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺給學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)資源.

（3）數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史知識的滲透.教師在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合專業(yè)課程知識的學(xué)習(xí)，滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)史知識，介紹相應(yīng)學(xué)科的歷史發(fā)展背景，學(xué)習(xí)歷史上數(shù)學(xué)家的精神，了解數(shù)學(xué)家研究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成果的道路等對學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的提升都是有益的.