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高中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用探析

2019-12-18 15:44魏林慧
魅力中國 2019年25期
關鍵詞:數(shù)形解題函數(shù)

魏林慧

(四川省冕寧中學校,四川 涼山 615600)

數(shù)形結合,簡單說來就是兩個方面,即“數(shù)”和“形”,究竟是以“以形求數(shù)”還是“以數(shù)助形”,這都是要根據(jù)具體題目要求而定的,數(shù)形結合思想能夠實現(xiàn)復雜問題簡單化,抽象問題具象化,它能夠幫助學生利用各種數(shù)學模型,直觀明了的解決問題,極大地縮短了解題時間,這在以應試教育為主的今天,是極為有利的,特別是一些判斷題、選擇題,這種思想的運用更為廣泛,因此,教師需要加強學生數(shù)形結合思想的培養(yǎng),提高高中數(shù)學教學的有效性。

一、數(shù)形結合思想應用的積極作用

(一)有利于提高學生的數(shù)學思維

教師在授課過程中,運用數(shù)形結合思想,有助于提高學生的數(shù)學思維。數(shù)形結合講求數(shù)與形的結合,教師運用例題講解的過程中,往往需要數(shù)與形來回不斷的轉變,學生為了跟上教師的思路,也需要不斷的轉變思維,久而久之,思維能力自然得以加強,同樣,學生也可以通過教師細致的傳授,熟練掌握數(shù)形結合思想,并在數(shù)學思維的基礎上加以靈活運用,有助于簡化解題步驟,提高正確率。

(二)增強學生數(shù)學學習的自信心

數(shù)形結合強調的是一種思想,重點在于學生靈活運用這種思想,從不同的角度看待問題,從簡單的方向下手,解決復雜問題。掌握了這種思想,能從根本上緩解學生對難題的恐懼心里,敢于邁出第一步,增強了對數(shù)學學習的自信心,提高數(shù)學教學的有效性。就以函數(shù)學習為例,難度較大的函數(shù)題都會討論解的正確性,從而選出符合題目要求的答案,如若運用分析法一步一步的加以推理,過程復雜且極易出錯,直接運用函數(shù)圖像,只需要結合圖像中的相交點,以及最大最小點,找尋規(guī)律,得出的答案是又快又準的。

(三)有助于學生學習興趣的培養(yǎng)

數(shù)形結合并不是只要把圖形畫出來就是了,還需要學生找尋題目中的隱含條件,并在圖形中標注出來,探查規(guī)律,這個過程能夠極大的激發(fā)學生的求知欲,提高積極性,從而有助于數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)。一方面,學生在獨立思考、自主探索的過程中,能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的趣味性以及實用性,從而積極主動的自發(fā)學習,同樣有助于學生不斷的鍛煉數(shù)學思維,提高創(chuàng)新創(chuàng)造能力,另一方面,結合數(shù)形結合思想,學生在數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中,能夠獲得極大的成就感,并增強數(shù)學學習的動力,提高自主學習意識,培養(yǎng)學習興趣。

(四)有利于提高學生分析解決問題的能力

教師在教授學生運用數(shù)形結合思想時,要嚴格要求學生,充分發(fā)揮他們的主體作用,唯有如此,才能有助于提高學生分析解決問題的能力。比如,教師可以輔助于合作學習模式和探究式學習模式,鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,并注重解題過程,在不斷的反思和鞏固中,提高自身能力。再比如,教師還可以采用抽問式的互動教學,讓學生站上講臺,通過一邊畫數(shù)學圖形,一邊講解的形式,既鍛煉了學生的膽量,又增強了表達能力,同樣也有助于學生理清解題思路,加深記憶。

二、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的具體應用

(一)融入多媒體技術,增強數(shù)形結合的靈活性

傳統(tǒng)的板書教學中,教師在運用數(shù)形結合方法求解相關問題時,都是依靠手繪完成,這種教學形式含有諸多的不便,一方面,手工繪圖的不準確性會給學生造成誤導,增大數(shù)學教學難度;另一方面,手繪形式還增加了教師的教學負擔,且手繪圖形同樣要浪費大量的時間,降低了課堂效率,融入多媒體技術,能夠有效的解決上述問題。教師可以提前準備PPT課件,整理課堂上要運用的數(shù)學模型,保證圖形的清晰明了,簡潔易懂,增強數(shù)學課堂的有效性。另外,如若課堂上出現(xiàn)了什么突發(fā)狀況,遇到了難以解決的問題,教師同樣可以依靠信息搜索,在豐富的網(wǎng)絡資源中找尋答案,有助于加深學生的記憶,增強數(shù)學教學的靈活性。

(二)加強數(shù)形結合方法的傳授和指導

數(shù)形結合方法重在將“數(shù)”與“形”結合起來,輔助解題過程,但不少學生不知道如何運用這種方法,因此,教師要加強對該種思想方法的傳授和指導,讓學生在自主學習的過程中,能夠系統(tǒng)熟練的運用數(shù)形結合方法,解決各種疑難問題。一般說來,在函數(shù)、數(shù)列、集合、方程的求解中都可以運用,求解時一定要按照規(guī)范的步驟來,避免一些細節(jié)錯誤,有效增強數(shù)學學習效率,提高成績。

三、數(shù)形結合在高中數(shù)學教學應用中的注意事項

(一)保證“數(shù)”與“形”的緊密聯(lián)系

在數(shù)形結合的實際運用中,教師要強調數(shù)形結合的緊密性,防止學生出現(xiàn)“數(shù)”與“形”不對等的情況。就以集合問題的學習為例,比如,“已知存在一個集合,若集合只有一個真子集,則實數(shù)的取值范圍是多少?”這個題目就需要借助數(shù)軸,將所有的可能性列舉出來,并慢慢找尋其中的規(guī)律,如元素有n個,則它的子集個數(shù)有2^n個,它的真子集個數(shù)有2^n-1,這里減去的是集合本身,根據(jù)這些推理,在做題的過程中,就會更加容易。所以,教師在教學過程中,要加強學生數(shù)形結合的嚴密性,保證“數(shù)”與“形”的緊密聯(lián)系。

(二)掌握基礎的理論知識

扎實的理論知識同樣也是數(shù)形結合的基礎,教師首先要加強學生理論知識的學習,在熟練掌握的基礎上,融入數(shù)形結合思想,往往能夠取得更為高效的教學效果。就以二次函數(shù)的學習為例,如若學生基礎薄弱,連圖都不知道怎么畫,那數(shù)形結合教學的第一步都存在困難,其次,學生不識圖同樣也是一個大問題,二次函數(shù)的圖像畫出來了,但是卻不知道各個轉折點、交點、最大最小點的作用和意義,這對習題的求解同樣是毫無幫助的。再比如,二次函數(shù)中最常見的零點問題,課本上有明確規(guī)定“一元二次方程的根即二次函數(shù)的零點也是二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標”,可以根據(jù)圖像,利用判別式和韋達定理求得,由此可見,數(shù)形結合的基礎是扎實的理論知識,故而,教師要運用多種教學手段,加強學生的課堂理論學習。

綜上所述,數(shù)形結合思想的應用能夠增強高中數(shù)學教學的有效性,教師可以結合多媒體技術等多種教學資源,加強數(shù)形結合的運用,旨在促進學生能力的全面發(fā)展。

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